2022-2023學(xué)年山東省青島九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年山東省青島九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

華選題（本大理共8小卷，共40.0分。在建小M列出的選中中.說出符合黜目的一項(xiàng)）

I.ti如i為虛散單@，電敏，="a-2i）的虎部。?史那H為相反敏.則實(shí)依a=（I

A.-1B.-2C.1D.2

2.同枇和梃柱的底面半校.高和足仁則.“椎的表面枳和蚓柱的衣面積之比力）

A.B/2.2C.1?2D.（＜2?1）.2

3.中國(guó)甘養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為“能商哂、公優(yōu)R的毀域方式”，它不僅可以搦的前照.還可

以坨強(qiáng)心肌＞功能、血管外性.肌肉力量等，如圖為甲、乙兩人在同耳用內(nèi)口步畋的折及線

甲、乙日步故折線統(tǒng)計(jì)圖T-…■

用卜列傳論中不iE峙的是（）

A.這星期內(nèi)甲的F1步數(shù)的中位數(shù)為11600

B.乙的II步數(shù)星期四比星期三增加/1倍以I;

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的干均值大「乙

D.a#硼內(nèi)中的日步數(shù)的方方大于乙

4.已封從'8“是啊|||小火紇的丁，,。足AA8C的重心湎是萬萬一：漏+!泥?:57.

?b#

則AACP'jARCPliil枳比為（）

A.5：6B1：4C.2：3D.1：2

5.如圖，企網(wǎng)偌S。中,48.CD為底面質(zhì)的兩條直徑.ABdCD=

0.1L/IP1CD.$。=。8=3,S￡=；S8.異曲宜找SC與0E所Ift

用的正切值為（）

A?竽A

B.4

7

D.卓

6.U加100件產(chǎn)品中的S件次品，從這100件產(chǎn)品中仃尊取出3件,i如左小事件”3件產(chǎn)品都

不是次品”,卜表，）；上件”3件產(chǎn)品全是次品”.G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1杵次品”.

則下列結(jié)論正聒的是（）

A.F*iG互斥B.A9G互斥但不對(duì)立

C.E.F.C任意四個(gè)1n件均互斥D.E與C對(duì)立

7.如圖.在A4BC中.而/=網(wǎng)而=>!而.HfJUMX

5

BNT?點(diǎn)Q.YiBQ-BN-WU=(?

3

A-

S

?B?

?2

-

5

C?

2

-

3

Di

8.我國(guó)古代的敢學(xué)數(shù)作“L堂算術(shù)?兩功/中,格底面是直角溝形的

H三段柱禰為“。堵”.在如圖所示的.里堵?m?-Q￡中,AB=

AC=AA}=2.M、N分別是8為和4G的中點(diǎn).則平面AMN極“莫

堵“ABC-4/G所用截面圖形的而枳刈）

A呼B呼C.亨D.苧

二'多選題（本大源共3小題.共20.。分,在擔(dān)小時(shí)有多項(xiàng)苻合題目要求）

9.某I"隊(duì)共有20人.他們的年齡分布如我所，J，

年齡2829303236404s

人數(shù)133543!

有關(guān)這20人昨粉的女軌.樓萬.門分位數(shù)說法正確的m）

A.女敢足32B女?dāng)?shù)足5C.極處是17D25%分位數(shù)足30

10tlfeia."是兩個(gè)不敢介的Tlftl.m.n是網(wǎng)*小T合的111線，刺卜的命電-Ml的是()

A.若m1n.mlcr.n//(i.則a1B

B.若m1a-nf/a-K'lwi1n

C.Km//a.m//?r則n〃a

D.r,m//n.a//p.Dm與a所成的角和n與夕所成的角相等

11.已知向fih?-(cosa.sina).K=(2,1)(則卜刻命的lE魂的是(>

A.|萬一石|的最大值為C+1

B./f|a+b|=|a-b|>則fanan；

C.若，足與E犬縫的單位向量.則彳=(殍，等)

D.力/(a)=a?下取得G火值時(shí),Cana?

12.已知正方體d8C0-/h%G。］的校長(zhǎng)為3力7為錢段8cl上的動(dòng)點(diǎn).則()

A.8〃平面A8,5

B.Q/+CP的破小值為Q1+C

C.立戰(zhàn)。。與平曲A8CD.平面OCCj%.平商4。。淖1所成的角分別為a.fl.y蜘島r+

sin2/??sin2y-1

D.點(diǎn)C關(guān)于邛而叫外的對(duì)稱點(diǎn)為M,則M到平血/WCO的距高用

三、填空蹌(本大耀共4小題，共2ao分)

13.已知向ftW=(5S).S=(A.1).若不+中謂一否的夬曲是銳角.則實(shí)致幺的取色范州為

14.一如我國(guó)某杳二、三.四線域巾敷盤之比為1：3：62022年3月份時(shí)〃得撕該省二.三、

網(wǎng)戰(zhàn)城市房產(chǎn)均價(jià)為0.8萬元/平方米，方左為”.其中、四線城市的厲產(chǎn)均出分別為1萬元/

平方米,0.5力元/平方米，三、四戰(zhàn)城市房仰的方空分別為10.8,則：餞M市房產(chǎn)均沖為

萬元，平方米.一段城力房?jī)r(jià)的方差為.

15.AABC的內(nèi)向4.8.C所時(shí)的邊分別為a.b.c.己劃3aa>S=bcasC+ccosB,b+r=3.

則a的外小值為.

16.如圖圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的內(nèi)脛恰好與同住的高相

等，球的華fX=4,0,,6分別為畫柱上、下底面的回心，。為球------\\

心，EF為底面圓a的條直控,若p為球面和阿柱(《面的交找上■卜『…二0j

動(dòng).稅內(nèi)PEHPF的和為PE+PF,則P￡+”的底價(jià)他陽為

四.解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算合輯）

17.（4■小醫(yī)10.0分）

員向*Lb湎足Ml一向=11113d—2?|=/7.

（1）求1與b的夾角：

（2）求|21+3畝的大小.

18.（本小威120分）

某松從參加高：懂椒號(hào)狀的學(xué)生中班機(jī)插取60名學(xué)生，利典數(shù)學(xué)成罐（均為整數(shù)）分或六段

［90.100）,［100.110），…，［HOJ50）后得到如下一分翔率分布H方困.觀蛻圖后的（3息，回

性下列同辿，

（1）求分?jǐn)?shù)在［120,130）內(nèi)的㈱率,外補(bǔ)全這個(gè)版拿分布比方用?

（2）估計(jì)本次考送的第50力分位數(shù)：

（3）用分層抽樣的方法在分線氏為［110.130）的學(xué)生中抽取一個(gè)春盤為6的樣本.將該樣WG應(yīng)

?個(gè)總體，從中任取2個(gè).求至當(dāng)行1人在分?jǐn)?shù)校［120,13⑺內(nèi)的微率.

19.（本小電12g）

劃圖.在人間體48CDEF中，向/HO）是正方形.4。1DE.AD=4.DE=EF=2.IUFDC=

（I）未止；ADl^CDEFx

（口）求直線8D4平面/UJE所展角的王弦伯:

（DJ）i2M足CF的中點(diǎn).按A8上是否白汗,6.使用MG//F而dQ￡?"存在，求項(xiàng)MG的長(zhǎng)；

若不存在,說明理由.

20.(本小8512。分)

的圖，四邊形TBCD中，LDAB=Ll)CB=pAti=3,8C=2.5“改=畢R"8C為波玲,

⑴求即

(2)求A4CD的面積.

21.(小小鹿12.0分)

(5：|?1(1),六邊彬A8CDEF足由等除收的ADET和f［用悌形48。。濟(jì)超向或，兒4員W=UDC；

90°.48=4F=￡FNE"=2.Xf)-CD?4.沿AU進(jìn)行iH折.用到的圖形如圖(2)所示.

(1)求一面角。-AE-。的余弦值：

⑵求四位籍C-KDEF外接球的體枳.

22.(本小甩12。分)

fere.在AdBC中.AB-m4C(mC/?).4D是角人的平分戰(zhàn)，HAD?k/IC(k€R).

(1)若m=3,求實(shí)數(shù)k的取俏范用；

-3.m>ZlH.求AABC的面枳的笈大位及此對(duì)k的婦.

答案和解析

I.crttia

【肝析】W：/數(shù)z=?a-2i)=2+G,

=?a-20的朦那勺實(shí)部互為相反效.

??-2=-a.即a=-2.

故造：B.

根據(jù)已知條件，站臺(tái)及數(shù)的四則運(yùn)算.以及實(shí)那.由部的定義，即可求X.

本超主耍號(hào)iff復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及頭部、有部的定義，幅干區(qū)礎(chǔ)題.

2.1答案JA

【小機(jī)1解，由腔急?g期的々面枳為，?P2+1x/7Rx2nR=(l+Z2)?RZ.

圜柱的衣面枳為：2nR2?“x2RxA=4nR2.

???圜琳的全面枳與國(guó)粒的全面枳之I匕為：(C+”：4.

故選；A.

直接求出網(wǎng)椎或砌柱的太而物，卻可確定二者的比值.

本密號(hào)查回帷.回任的我而粽，正確理用面枳公式足解題的關(guān)餓.學(xué)五計(jì)。使力.足基地膻.

3.IB

【殺卜】解：對(duì)「4,甲的顛段從小于大為:2435.7965.9500.11600.12700.16000.16800.

中位故是11600.故A正確：

對(duì)于B,乙的*期,步數(shù)7030.星期四12970,

v黯”】E4<Z,???沒有增加I倍以上，放8錨誤；

對(duì)于C,x1(1=1(16000+7965+12700+2345+16800+9500+11600)-11000.

x.=1(14200+12300+7030+12970+534。+11600+10060)=10500.

???為“>>乙?故rit確：

I-iSD.si=|[(16000-1IODO)1+(7965-11000)2+(12700-IIODO)2+(2435-

11000)24(16800-110()0戶?(9500-11000)2+(11600-11000)2J*147951678S7.

S；-1[(14200-10500)2+(12300-10500)24(7030-10SO0)3+(12970-105OO)24

2

(5340-IOS。。/+(U6001Q5OO)+(10060-10500力*746284286,

故“正確.

故送IB.

利用中位數(shù)的定義為斷4乙的號(hào)期三步敷7030,早期四12970.沒盯垠如1倍以上，咒新加由

平均數(shù)定義弘斷C,由方差定義判斷D.

本港考杳命應(yīng)自般的刊匾,考查折陵代計(jì)圖等基破知識(shí),考置運(yùn)算求解能力.是整際也.

4.1卷案】B

【注析】解：如圖.

???。是AA8c的通心，

04+Ofi+0C=0-.-.OB+OC=-0A^

?-?麗=］麗+1元.酒.

oOJ

6OP=d?+OC+4b4-

.-60P=30A-即2麗=麗?

二戶/為。4的中點(diǎn).

叩點(diǎn)P.。為8c邊中線4D的兩個(gè):等分點(diǎn),

,,,S&ACP~5^MCZ>=Shucf~0,

SA8Ct624

故選：B.

利用角形也心的性技.可得2而=方不從而得到點(diǎn)P，。為BC邊中線的網(wǎng)個(gè)等分，a求墀即

可.

本題卜:俗寫件了角陪4C的件也平面向盤的線忖一虬KJ-I

5.【異案】0

【W(wǎng)折】

【分析】

本也考查了舁鬧白線所應(yīng)的的定義及求法.出地：角形的邊角左條,F切函皎的定義.中七線分

線段成比例的定理，考查了計(jì)算能力，居于基礎(chǔ)區(qū).

4過點(diǎn)卅SF〃O￡.交48于點(diǎn)艮并迂接CF,從而可利出"S?或其林的為片lElf（找SLiOE所

成的用.根據(jù)條件即可求出SC-3>T2,SF-Cf->TiO-這樣即可得出tan4C”的fl.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)S作SF//OE,父;18「點(diǎn)F.讀接CF.

則4CSF（或共撲向）叩為異而直找5C40E所成的角.

OJOF，%=3,OF=1..-.CF=7~T0.

J(E?坤?、F

??.等腔ASCF中?tan，CSF=■■■■■■,--■■=■I)

ITT

故造：D.

61答案1D

【的力】解；E和G對(duì)立,6和戶互斥,

C包含凡

故A改錯(cuò)誤.”正確.

故送：D.

根據(jù)九斥案件和對(duì)立事件的定義判斷即可.

本JB號(hào)杳了對(duì)立事件相互斥4件的定義,

7（岑女】A

【陰桁】W：根板圖示可如，A.M.。一：點(diǎn)拉線,由共線定哀可知,

。在‘丈數(shù)”使得而=〃而+（1-P）B7.

煙?t被國(guó)7麗.所嗚麗=*品+U-G麗.

Z4.N,C三點(diǎn)共找.所以;=ga+1-“解Mu=彳

即可將麗=：而+?甌所以（而+而）=：（而+而）+［而，

所以麗口：高.即恁一配怒,可歸航=：配，

XNC=iAC，=￡

故選:A.

由AM,Q三點(diǎn)共線可得存在女軟〃使得的=“麗+（1-用成,再由4/V.C三點(diǎn)共線可耕得

，-4利川向”的踐性運(yùn)篦化向可徨前4宿9IM-5.

本港主編號(hào)iff￥面向童的基本定理，WT?ttlfi.

8J答案）A

【肝圻】解：延長(zhǎng)AN.bcq的優(yōu)長(zhǎng)線交『?盧P.WPeTiftiBHjCjC.

iiiAPM.交于點(diǎn)E,連結(jié)N￡,

利到的四邊形AMEN是平面RMNltt“早增”A8C-4瓦自所科技面圖形，

由甩立用NE=ME=f.AM=AN=C，MN=G，

???AMNUi"望堵-人8。-4兒4所得?面圖形面積為；

S=gxCxJ（C）2-（今z+gxCxJ（十）二（宇尸=浮.

皿A.

玨長(zhǎng)”.與CG的延長(zhǎng)線交尸點(diǎn)3WPwWlK月&GC.連結(jié)P”.。4G交于點(diǎn)E.連結(jié)N￡,糊

到的四邊形/IMEN是中向HMN旅“然第”49「一冬再4所得截向困范.由此能求出恰果-

本鹿考田平面俄“望場(chǎng)一所得故面圖形的固祖的求法.考＜5-*堵-性質(zhì)、三角形面枳公式等期

礎(chǔ)加識(shí)，與杳玷總求解能力，是中檔速.

9.【岑案】AC。

【帽析】

t分析】

本胞再有了眾故、秘弟犯百分位數(shù)的應(yīng)用同感.足基就捌.

據(jù)期*中數(shù)招,分別計(jì)W這物數(shù)人的眾數(shù)、概差和百分位/即可一

【鰥答】

解：根據(jù)衣中數(shù)樹知.這20個(gè)人q齡的眾數(shù)是32.山原AllM、用情誤：

檻X是45-28=17,選項(xiàng)C正輸；

因?yàn)?Qx25%=5,所以25%分也攻是30.選項(xiàng)。正隔.

故選?ACD.

10.11案】BD

【府所】就：^fm1n.mLa.n〃他可超?！?L或“片相交.故A錯(cuò)誤：

l\m1a.n〃*由鐵面平行削紋面乖壯的件質(zhì)可用mJ.明他8正確：

Tim//a,mfjn,則n可以在a內(nèi).AlCWW:

由m〃n.af/p,由淺面角的定義和血血平行的性質(zhì)，可用m，；a所成的角和?“T所成的用用等.

故。正確.

故選：UD.

由線面承在和平行的性順，以及曲面的位同黃系,可看斯小由找面平行和線面承應(yīng)的性質(zhì).可

列新e由段面平行的性隨和面面的位置關(guān)系，可判炳a由戰(zhàn)面角的定義和囪面平行的性或，可

判斷D.

本咫考我空同中級(jí)線、跳而和面面的位田關(guān)系,學(xué)的林理能力,履于小礎(chǔ)18.

r答案】AD

CWVil

【分析】

本鹿考rt向耿的模定義.鋪助用公式，向中敷耿枳的定義與性場(chǎng)，及「中檔版.

對(duì)4選項(xiàng)，利用向型的快定義.輔助角公式構(gòu)建a的：向南歐模里,在利用函數(shù)生恐即可求第：H

B選項(xiàng),兩邊平方化向得1?5=0,從而建,a的方程.鍛后求用Sna：對(duì)CiU幺，根界取位向61

的定義，數(shù)乘的概名即可求斛：對(duì)。法攻.先利用數(shù)鼠枳定義，軸助用公式化他〃a),即可求解,

t解答】

對(duì)人選“11-片|=|(cosa-2.sin”-1)1

-7(costt-2)1+(saw-I)1-、/6-(4COM+2si?tf)

=J6-2\T5sin(a其中m叩=Z,a6R.

??.當(dāng)sin(a+*)=-l時(shí),［萬-G|/用很大fflj6.2C=C+1,故4選項(xiàng)止的:

對(duì)8選項(xiàng)，^|a+6|=|a-6|,等式兩邊平方卷現(xiàn)用7i=0，

???2cosu+sina-0.f-tana--2.故B選致福iXi

對(duì)GMR,巧跳線的單位向包3=4

=土表(2.1)=(e,號(hào))成(一誓,一?)，故C選項(xiàng)Wi小

對(duì)。選項(xiàng)▼???/(a)=不?弓二2casa+sina=V^sin(a+8)，其中JanH=Aa￡A，

???當(dāng)a+9=/2",(?wZ)時(shí)，sto(a+6)=l,/(a)取得最大值C，

此時(shí)。=3-6+2女外keZ.其中Bcm9n2?

；，故。選項(xiàng)帥.

tawa=tan(4^-0+2kn)=Un(7L-0)=tanH=ii￡

故送tAD.

12-ACD

【肝析】解：對(duì)于黃?如圖車按。乩DCt.ABt.4D,.B,Dt.

在正方體AHCD中.IH11AB//DC,AB■DjQ.

所四邊形HHCiOi為平行四動(dòng)形，所以A0"/BC1,

ZBC,cTih:BCtD.AD.?TrfuBC,￡>.所以ADJ/T面BCjD.

同理可得DiBJ/03,乂DBu邛面BCM，54工平面￡口0,

所以平面8CW,由4劣CQj8|=%.ADf.u平面/%烏.

所以f而因?yàn)?。PU中而8Go.所以DP〃ABj。?故A1E陶

對(duì)于8,如圖竹平加?！觋?1平面8cle展開到阿一個(gè)平面,左接彷C,

0/+CP的最小仲即力01c.A正方體可得為G，y面sqc,

QBu平面8GC?所以％QJ.GffflCjC=8C.C、C1BC.所以48cle=%

峭中向中SQC=?.

由宋弦定利用DR：+CQ_2D￡「C￡cos皿C=l+l-2xlxlx(-^)=24-

口

即0c=J2十口?故8州設(shè)?

對(duì)于C.如圖.過P作pwiqc■十N.PE1BCi-F.PQJ.#1TA0C"I-}-Q.

由正方體刻褥PN1平面DCGPE1平面4EC。.

又RttDP與平面ABCO.TlftlDCGD,,平曲iAOOf]所成的角分別為a.p.y.

Sina=sinzPDE=藍(lán)，si叩=iinePDN=窈，stnr=aini-PDQ-/，

摒22爆十()

sin,+sin/?+sin2r=(J|)+V￡￡2=?，；：；￡、.

W^PQlYtfilXDD.A,.CDiTrfnXDD^,,9']PQJ/CD.HPQ=CD.

所以四邊杉PQOC為平行四邊形.所以DQ=PC.

又在矩形PNCE中可得PE?+PN2■PE*+BC2=PC3.IfttiPB1+PN3=DQ2.

在RIAPQ。中，DQ2+PQ?=PD2.所以PE?+PV2+PQ2=PD2.

即si/a?sin2/??sln2r=1.故CiF.RS：

對(duì)十。.AitAC.r)tC.4,C,.連根A[(7父TUHiAH,“，戶F.ylF^FH/JAC^tACiH.

在正方體中可得.41clJ.Bi%,MJ1平面4用3因?yàn)?/1U平面4道￡。1,

所以CC1，&D|.CC|C4G=G.CC\.AGu平面4GC.

所以比。11平dllA’CiC,乂4,CU平面4|6C?

所以比/14,(7.網(wǎng)理可熱/0l^jC.

因?yàn)锳01CNWi=5.AD.U平面A814,所以&C?，平面人冬。,.即A/1.平面A%。,.

因?yàn)檎叫蔚拿鎸?duì)角蜴螞?面5?4%?G,所以AA與U為正三角形.又11.“必=

Ht-AAOt'

.1_._i_..(|||_s“》iM_8-_-n

因?yàn)檎襟w的體對(duì)角aAC=q,所以AF=：AC,因?yàn)镕目〃AC,

所以先=T7=tlJPFH=LM為44,,平面ABCD.

所以F到平面X8CD的卻離淺，由丁點(diǎn)C為T平面A8必的對(duì)物:點(diǎn)為M，

則戶為CM中小..十江M到T?而480的曲禹為小收〃.

故選：ACD.

根據(jù)止方體的幾何性戰(zhàn)站臺(tái)找面平行網(wǎng)定定理.勾般定理、余牧定理.找面夾用的定義.點(diǎn)到干

面的跑離.逐項(xiàng)分析解答即可得答案.

本鹿考育空間幾何體的性煩,再杳運(yùn)算求解徒力.考ft推理論證能力,BI中檔建.

13.[-57：](-7.1)U(1.7)

【淄析】解：a+b=(^+5,6),a-h=(S-A.4).

???d+kjd-b的夾角是銳角.

.-.(3+6)-(a-ft)>0.113+b'ja-，；不共找.

C(1+5)(5T)+24>0

解得一7VJV7IHW1.

HU+5)-6(5-JI)*O'

實(shí)卷(的取他范附為(-7,1)U(1.7).

故谷案為；(-7.1)U(1,7).

可先求出d+3-a+5項(xiàng)a-不■(5T.4)，出據(jù)超電即可用叫；；；：牛二/M：；：，熱后

解；1M的值即可.

本地寫直了向斷坐標(biāo)的加注和M法尾息.向M8k忖枳的計(jì)算公式.共找向收的*林關(guān)系.弓15了

ilMF基礎(chǔ)起.

14.【答案】229.9

【新析】W；設(shè)一線域由房產(chǎn)均價(jià)為占方娃為y,囚為二、：.冏線城市粒氣之比為1；3；6,

:、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為0.8萬元/平方米,三、四帙城市的房產(chǎn)均除分別為1萬元/平方米，0.5

萬元/￥方米，

所以如得*?+#。5=。8.

解得：x=2(萬兀/平方米).

2

由坦慧可嗚xb'+(2-0.8/]+Ax(104(1-0.8力+捻x|8+(0.5-0.8)|=11.

解得：y=29.9.

故答案為:2：299.

根期平均值及方差的定義列為程求解即可.

本性專育/求平均以與方芳的問題.記住平均股與方冷的公式是解時(shí)的美援.

6【

[i：「]t7：rt.AABC'V?v3acosA=bcosC4-ccosB.

3sinj4coM=sinBcosC+sinCcnsB-sin(B+C)=SJM,即3寸nArosA=rinA.

ZAEtO.n).

AcosA=彳.

，.兩邊平方可用：〃+。2+乃。=9,可得：922枇+2bc=4bc.解得；As%為其僅,*ib=c

時(shí)等號(hào)驥止.

az=b2+c1-IbccosA.可稱：a*=b2+c?-：k=(b+c/—等29—gx；=3,當(dāng)H僅

為D=c時(shí)等號(hào)成匕

???解加的M小1h為口.

故谷案為：E

根據(jù)正強(qiáng)定理將邊化角.利用兩角和的止找酒灶公式化冏得出cos兒由已如利用余弦定狎卬基本

不等式即可求知a的最小值.

本跑考廿了正芟定理.余弦定理.4本不等式的應(yīng)用，考表filtf施力加行比電史.思，中行劇.

16.【孑案】［44-4-T5.8-/3J

【神析】解；由題可知點(diǎn)P在過理心打圈性的底面平行的截畫圓上，

諛P在底制的財(cái)幄為/.

W1PF=4.PE=?42+P'EPF-V424PT2-/\

由勾必定理可卷P'"+FFZ=64.令r小=32一1，財(cái)/戶=32+3(\

女中-32StS32.夕7^

APE+PFJ4fl-r+V4?+r.

2

A(P￡+PF)=96+似482T2E［g6+32n.192卜

.-?PE+PFe(4+4n.8cl.

■PE+PF的取值范因?yàn)椋?+MG8d.

故答案為：［4+4C.B、U］

Pfl底面的射影為P'.Yi^P'F2=32-1,則產(chǎn)Q=32+C,其中一32￡r￡32,可知出PE+PF=

1福=1+cm.利陽平方法和一次嫉數(shù)的星本性所求出戶￡+PF的取何范因.

本屆考ft球的截面巾魔.化婦轉(zhuǎn)化里想.學(xué)壹長(zhǎng)度〃的取值菰圍,吊中科照.

17.(l)-.|a|=|S|=1.|3a-2b|=<7：

.-.(33-2b)2=932+4ft2-12|a||?|a)s<a,b>=9+4-12cos<a,*>=7：

??cos<a,b>=；：

乂05<4萬>Sn-

與E的夾角為g：

(2)3-Ka,a2=片—1：

???(2a+3b)24a2+122b+95’■4?6+9:19：

|2a+3b|=/19.

【M析】(1)限掘|1|=|『|=1，對(duì)|34一2方|=/7兩邊平方，述行數(shù)R枳的運(yùn)期即可求出cosv

a.b>^\,然后根據(jù)向盤央角的總用即可求出夾角：

(2)nJ^HIah=2,從血可求出|24+3占尸=1%從何求出|24+35|=

號(hào)ft數(shù):《枳的運(yùn)算及計(jì)以公式，以及向弟K收的求法.

18.17案】解?(1)由領(lǐng)睪分布直方圖.陽

分?jǐn)?shù)的120,130)內(nèi)的順奉為,1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)x10=0.3.

［120,130)的版率為：0.030X10=03.

二第50百分位數(shù)為：120+琮/XI。=亭：

(3)解：用分層抽轉(zhuǎn)的方法在分效段為［110/30)的學(xué)生中抽1K一個(gè)容m為6的樣本.

則分?jǐn)?shù)以為［110,120)中觸取的學(xué)生敏為：aC“x6=2人,設(shè)為45.

分?jǐn)?shù)以為［120,130)中抽取的學(xué)生數(shù)為，卷輸、6=4人,設(shè)為心兒c.d.

從'Btt取2個(gè),t(AR-4arAb,Ac-Ad-Ba.Rb.Be.Rd.ab.nc-ad,be.bd?cdJGlS種,

其中符合數(shù)電用Aa.Ah.Ac.Ad.Ba.Bb,Be.3d共9秒.

所澳至名行I人△介數(shù)門”20,130）內(nèi)的慨本為2=1?

【所引1Q）lh頓畜分C"［方圖,能求出分牧農(nóng)|120,130）內(nèi)的須半，并能補(bǔ)個(gè)這個(gè)核*分布在方

圖：

（2）由頗事分布宜力圖健估計(jì)本次％試的第50百分佗數(shù)：

（3）111分短抽汴的方法在分ttJlAl|110,130）的學(xué)生中抽以一個(gè)*，為6的忤木，削分?jǐn)?shù)以為

［110.120）中抽取的學(xué)生數(shù)為2人.分?jǐn)?shù)區(qū)為［120.130）中抽取的學(xué)士.故為4人，從中任取2個(gè).利用

列舉法列舉出所有她本本件，再根據(jù)古典被中即可和解.

本謔芍否順率分生白方用的樹用，號(hào)存假率晌求汝，專查強(qiáng)莖分布點(diǎn)方圖、分層抽樣.噎常等基

礎(chǔ)知識(shí)，號(hào)ft數(shù)格處理能力、運(yùn)算求解能力，號(hào)宜數(shù)形切i<T史想，足明眥遨.

19.(W(1)1￡明，丫4BCD是正方形.???4D1DC.

^LADIDE.DCr\DE=D.DC.OFctiftiCDff.

.-.AD1T■而C。"：

（H）螂：以o為小標(biāo)原由,分別以〃4cc所在直線為%,了軸,

iU作底面H8CD的電戰(zhàn)為z軸建立空間ft的坐標(biāo)系.

則。(0,0,0),/1(4,0,0),E(O.l.V^).

現(xiàn)4,4,0)，

DA=(4.0,0)'DE=(0,1./^).DB=(4.4,0).

收平面ADE的…個(gè)法向是為it=(xy.z).

fff-^=4x=0.取z=_i,耐=

(rtD￡=y+Gt=0

(0./3,-1).

i殳n戰(zhàn)BD'j平向ADE所成角為心

則sin^nlesv札。宕>|=疆=磊=?.

???口戰(zhàn)8。5平面HDE所成角的正交俏為?；

紳）解：由世榆出匕存在點(diǎn)G.使斟MG〃平面ADE.

設(shè)C(4,r,O)(Osrs4),“叫,？),

麗=(-4；--.

VMfi/ZTrfh^PF.==IWr=3.

AG(4,3,0).則“=3.

故由AB上存在點(diǎn)G,油;LAG=3,使番MG"丫面AOR

【解析1AJS考15且戰(zhàn)q+BI垂直、且找人平面平行的利定?學(xué)麥空間想象便力，俱維修力.訓(xùn)

練了利用空間向1B求解空間角?是中仍處.

(I泗ABCD地正力形,WXD1DC.44ttMD1DE.利川再段,，十問在盧的利定可制ADiTlSI

CDEF：

(U)以O(shè)為坐標(biāo)取點(diǎn),介別以￡M.0C所在京蛀為x,y釉.過/作底前A8C0的貨蛇為z軸建立空刎

自用中標(biāo)系.求出平面APE的一個(gè)比向破育。萬?的坐標(biāo)，河市兩向后所成用的余弦值可期向*13D

■平面4DF所成角的正弦的；

(皿)假我出IB上存在戊C,便可MC〃平加4D￡.ttG(4,t.O)(O<t<4).求出詞的坐標(biāo),由在?

CM=0求褥C=3.叮舟6(430),故校八8上存在點(diǎn)G,滿足4G=3.使將M￡〃丫面49E.

20【；'也】幅⑴：SAANC=?,二?RC?sinz/IBC=7.

LAB=3.BC=2.1x3x2xsinU8c=寧，

二sinz.?4BC=

?-?28。足稅用,，.〃8。=*

Hl余弦定理可取MC?=AB3+BC1-2ABBC,COS^AHC=7.IH1AC=C-

v^.DAB=￡DCBap.-.80是四邊形HBCD外接回的fl很，

?■.8D是A48c外接網(wǎng)的也任,利用正弦定理知80=一心=/7x-i=卬?

WtCAtil.V33

(2)由“A。=^DCB=|,BD=AB=3.BC=2.

WAD■容.CD?學(xué),又4BC=1.則U"=y.

因此S〃3=^ADCDHmADC=：x?x?x?=?，

故A4C。的血積為?.

【/7】(D已知A8、8c的伯，運(yùn)用-用形而枳公式求出sinu8c的伯.再結(jié)合余弦定理，以及

外接團(tuán)公式.即可求解.

(2)分別住AABU?MiCD'V.ia用句般定理可粕/UhGJ,唐結(jié)介,用初的面伏公式,即可求研，

本18號(hào)自了余強(qiáng)定理、一；角形的商根公式，號(hào)包運(yùn)心求解能力，屬于中檔88.

21.【了笈】解：(1)六刈形ABCDEF是由等相悌形HDEFfnJl角仲奈

%WC0拼接而成.IUBAD?4DC-90,,突左三

AH?Af?EF■HD?2.AD?CD-4.沿4。進(jìn)打翻折，,

用到的圖形電體怩形，IIZ4EC=90"./匕二~?

在等18悌形ADE廣中?件EMJ.4)于M,

WDM="盧?l.AM=3,￡M=VI,

.".AE