高中數(shù)學(xué)的大題的解題技巧分析

中學(xué)數(shù)學(xué)的大題的解題技巧分析

中學(xué)數(shù)學(xué)的大題的解題技巧

a、三角函數(shù)與向量解題技巧

平移問題：恒久記住左右平移只是對(duì)x做改變，上下平移就

是對(duì)y考點(diǎn)：對(duì)于這類題型我們首先要知道它一般都是考我們什

么，我覺做改變，恒久切記。

b、概率解題技巧

它主要是考我們向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題看，

同時(shí)可能會(huì)涉及到正余弦考點(diǎn)：對(duì)文科生來說，這個(gè)類型的題主

要是考我們對(duì)題目意思的定理，難度一般不大。理解，在解題過

程能學(xué)

只要你能嫻熟駕馭公式，這類題都不是問題。會(huì)樹狀圖和列

表，題目也是相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)潔，只要你能審題精確，這類題型：這部

分大題一般都是涉及以下的題型：題都是送分題；對(duì)理

最值（值域）、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、未知數(shù)的取值范圍、

平移科生來說，主要留意結(jié)合排列組合、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)學(xué)問點(diǎn)，

同時(shí)會(huì)問題等要求我們精確駕馭分

解題思路：布列、期望、方差的公式，難度也是不大，都屬

于送分題，是要求第一步就是根依據(jù)向量公式將表示出來：其表

示共有兩種方法，一我們必需拿全部分?jǐn)?shù)。

種是模長(zhǎng)公式（該種方法是在題目沒有告知坐標(biāo)的狀況下應(yīng)

用），即，題型：在這里我就不多說了，都是求概率，沒有什么

新奇的地方，另一種就是用坐標(biāo)公式表示出來（該種方法是在題

目告知了坐標(biāo)），不過要留意我們?cè)?jīng)

即在這里遇到過的線性規(guī)劃問題，還有就是籃球成功率與命

中率和防其次步就是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)的方法都是涉及到三

角函數(shù)的誘守率之間關(guān)系的類似

導(dǎo)公式（只要題目出現(xiàn)了跟或者有關(guān)的角度，肯定想到誘導(dǎo)

公式），題目。

解題思路：

第一步就是求出總體的狀況

其次步就是求出符合題意的狀況

第三步就是將兩者比起來就是題目要求的概率

這類型題目對(duì)理科生來說肯定要駕馭好期望與方差的公式，

同時(shí)最重要的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法。

C、幾何解題技巧

考點(diǎn)：這類題主要是考察咱們對(duì)空間物體的感覺，希望大家

在平常學(xué)習(xí)過程中，多培育一些立體的、空間的感覺，將自己設(shè)

身處地于那么一個(gè)立體的空間中去，這類題對(duì)文科生來說，難度

都比較簡(jiǎn)潔，但是對(duì)理科生來說，可能會(huì)比較困難一些，特殊是

在二面角的求法上，對(duì)理科生來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，它須要理

科生能對(duì)兩個(gè)面夾角培育出感情來，這樣協(xié)助線的做法以及邊長(zhǎng)

的求法就變得如此之簡(jiǎn)潔了。

題型：這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明

平行（線面平行、面面平行），其次類就是證明垂直（線線垂直、

線面垂直、面面垂直）；其次就是計(jì)算題，包括棱錐體的體積公式

計(jì)算、點(diǎn)到面的距離、有關(guān)二面角的計(jì)算（理科生駕馭）解題思路:

證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到

一條線與平行即可（一般狀況下沒有現(xiàn)成的線存在，這個(gè)時(shí)候須

要我們?cè)诿孀鲆粭l協(xié)助線去跟線平行，一般這條協(xié)助線的作法就

是找中點(diǎn)）；另一種方法就是過直線作一個(gè)平面與面平行即可，協(xié)

助面的作法也基本上是找中點(diǎn)。

證面面平行：這類題比較簡(jiǎn)潔，即證明這兩個(gè)平面的兩條相

交線對(duì)應(yīng)平行即可。

證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有，

即假如直線所在的平面與面在題目中已經(jīng)告知我們是垂直關(guān)系

了，那么我們只須要證明直線垂直于面與面的交線即可;假如題

目中沒有說直線所在的平面與面是垂直的關(guān)系，那么我們須要證

明直線垂直面內(nèi)的兩條相交線即可。

其實(shí)說實(shí)話，證明垂直的問題都是很簡(jiǎn)潔的，一般都有什么

勾股定理呀，還有更多的是依據(jù)一個(gè)定理（一條直線垂直于一個(gè)

面，那么這條直線就垂直這個(gè)面的任何一條線）來證明垂直。

證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡(jiǎn)潔，就是須要

轉(zhuǎn)化為證線面垂直即可。

體積和點(diǎn)到面的距離計(jì)算：假如是三棱錐的體積要留意等體

積法公式的應(yīng)用，一般狀況就是考這個(gè)東西，沒有什么難度的，

關(guān)鍵是高的找尋，肯定要留意，只要你找到了高你就成功了。除

了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三棱

錐的專利。二面角的計(jì)算：這類型對(duì)理科生來說是一個(gè)噩夢(mèng)，其

難度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一個(gè)難度

就是你要知道這個(gè)二面角所在直角三角形的邊長(zhǎng)分別是多少。

二面角（面與面）的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一

個(gè)面的頂點(diǎn)A動(dòng)身引向另一個(gè)面的垂線，垂足為B,然后過垂足

B向這兩個(gè)面的交線做垂線，垂足為C,最終將A點(diǎn)與C點(diǎn)連接

起來，這樣即為二面角（說白了就是應(yīng)用三垂線定理來找）

二面角所在直角三角形的邊長(zhǎng)求法：一般應(yīng)用勾股定理，相

像三角形，等面積法，正余弦定理等。

這里我著重說一下就是在題目中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況，就

是兩個(gè)面的相交處是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候須要我們過這個(gè)點(diǎn)補(bǔ)充完

整兩個(gè)面的交線，不知道怎么補(bǔ)交線的跟我說一聲。

d、圓錐曲線解題技巧

考點(diǎn)：這類題型，其實(shí)難度真的不是很大，我個(gè)人理解主要

是考大家的計(jì)算實(shí)力怎么樣，還有就是對(duì)題目的理解實(shí)力，同時(shí)

也希望大家都能明白圓錐曲線中a,b,c,e的含義以及他們之

間的關(guān)系，還有就是橢圓、雙曲線、拋物線的兩種定義，假如你

現(xiàn)在還不知道，趁早去記一下，不然考試的時(shí)候都不知道的哈，

我真的無語了。題型：這種類型的題一般都是以下幾種出法：第

一個(gè)問一般狀況就是求圓錐曲線方程或者就是求某一個(gè)點(diǎn)的軌

跡方程，其次個(gè)問一般都是涉及到直線的問題，要么就是求范圍，

要么就是求定值，要么就是求直線方程解題思路：

求圓錐曲線方程：一般狀況下題目有兩種求法，一種就是干

脆依據(jù)題目條件來求解（如題目告知你曲線的離心率和過某一個(gè)

點(diǎn)坐標(biāo)），另一種就是隱含的告知我們橢圓的定義，然后讓我們

去琢磨其中的意思，去寫出曲線的方程，這種問法就比較難點(diǎn)，

其實(shí)也主要是看我們的基本功底怎么樣，對(duì)基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)來

說，這種問法也不是問題的。求軌跡方程：這種問題須要我們首

先對(duì)要求點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來A（x,y）,然后用A點(diǎn)表示出題目中某

一已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用表示出來的點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)B的軌跡方

程中，這樣就可以求出A點(diǎn)的軌跡方程了，一般求出來都是圓錐

曲線方程，假如不是，你就可能錯(cuò)了。直線與圓錐曲線問題：三

個(gè)步驟你還知道嗎（一設(shè)、二代，三韋達(dá)）。

先做完這個(gè)三個(gè)步驟，然后看題目給了我們什么條件，然后

對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)（一般的條件都是跟向量呀，斜率呀什么的聯(lián)系

起來，希望大家留意點(diǎn)），在化簡(jiǎn)的過程中我們須要代韋達(dá)進(jìn)去

運(yùn)算，假如我們?cè)谶\(yùn)算的過程中遇到了，肯定要記得應(yīng)用直線方

程將表示出來，然后依據(jù)韋達(dá)化簡(jiǎn)到最終結(jié)果。最終看題目問我

們什么，假如問定值，你還知道怎么做么，不知道的就現(xiàn)在來問

我，假如問我們范圍，你還知道有一個(gè)東西么（），假如問直線方

程，你求出來的直線斜率有兩個(gè)，還知道怎么做么，假如要想舍

去其中一個(gè)，你還記得一個(gè)東西么0。同時(shí)假如你是一個(gè)追求完

備的人，我希望你在做題的時(shí)候考慮到直線斜率存在與否的問

題，假如你覺得你心胸開闊，那點(diǎn)分?jǐn)?shù)我不要了，我考慮斜率存

不存在的問題，那么我就說你牛??！

個(gè)人理解的話，圓錐曲線都不是很難的，就是計(jì)算量比較困

難了一點(diǎn)，但是只要我們專心、專心點(diǎn)，都是可以做出來的，不

信你漸漸的去嘗試看看！

e、函數(shù)導(dǎo)數(shù)解題技巧

考點(diǎn)：這種類型的題主要是考大家對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)

的含義，明確導(dǎo)數(shù)可以用來干什么，假如你都不知道導(dǎo)數(shù)可以用

來干什么，

你還談什么做題呢。在導(dǎo)數(shù)這塊，我是希望大家都能盡量的

多拿一些分?jǐn)?shù)，因?yàn)槠潆y度不是很大，主要你專心去學(xué)習(xí)了，記

住方法了，這個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)我們來說都是可以小菜一碟的。題型：最

值、單調(diào)性（極值）、未知數(shù)的取值范圍（不等式）、未知數(shù)的取值

范圍（交點(diǎn)或者零點(diǎn)）解題思路：

最值、單調(diào)性（極值）：首先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)為

零求出極值點(diǎn)，然后畫出表格推斷出在各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，最終

得出結(jié)論。未知數(shù)的取值范圍（不等式）：其實(shí)它就是一種一種變

相的求最值問題，不知道大家還記得么，記住我講課的表情，未

知數(shù)放在一邊，把已知的數(shù)放在另外一邊，求出相應(yīng)的最值，咱

們就成功了，這個(gè)種看起來很困難，其實(shí)很簡(jiǎn)潔，你說呢。未知

數(shù)的取值范圍（交點(diǎn)或者零點(diǎn)）：這種要是沒有駕馭方法的人，覺

得：哇，怎么就那么難呀，其實(shí)不然，很簡(jiǎn)潔的，只是各位你要

明確這種題的解題思路哈。首先還是須要我們把要求的未知數(shù)放

在一邊，把知道的數(shù)放在一邊去，這樣去求出已知數(shù)的最值，然

后簡(jiǎn)潔的畫一個(gè)圖形我們就可以分析出未知數(shù)的取值范圍了，說

起來也挺簡(jiǎn)潔的，假如有什么不了解的，可以立刻問我，不要留

下缺憾。

千、數(shù)列解題技巧

考點(diǎn)：對(duì)于數(shù)列，我對(duì)大家的要求不是很高，我只是希望大

家能盡自己的所能，盡量的去多拿分?jǐn)?shù)，假如要是有人能全部做

對(duì)，我也替你興奮，這類題型，主要是考大家對(duì)等比等差數(shù)列的

理解，包括通項(xiàng)與求和，難度還是有的，其實(shí)你要是留意生活的

話，這類題還是不是我們想象中那么困難哈。

題型：一般分為證明和計(jì)算（包括通項(xiàng)公式、求和、比較大

小），解題思路：

證明：就是要求我們證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列后還是等差數(shù)

列，這種題的做法有兩種，一種是用，或者，我們就可以證明其

為一個(gè)等差數(shù)列或者等比數(shù)列。另一種方法就是應(yīng)用等差中項(xiàng)或

者等比中項(xiàng)來證明數(shù)列。計(jì)算（通項(xiàng)公式）：一般這個(gè)題都還是比

較簡(jiǎn)潔的，這類型的題，我只要求大家能駕馭其中題目表達(dá)式的

關(guān)鍵字眼（如出現(xiàn)要用什么方法，假如出現(xiàn)要用什么方法，假如

出現(xiàn)假如出現(xiàn)），我信任通項(xiàng)公式對(duì)大家來說應(yīng)當(dāng)是達(dá)到駕輕就

熟的地步了，希望大家能把握這么簡(jiǎn)潔的分?jǐn)?shù)。

求和：這種題對(duì)文科生來說，應(yīng)當(dāng)知道我要說什么了吧，王

福叉數(shù)列（等比等差數(shù)列）呀??！，三個(gè)步驟：乘公比，錯(cuò)位相減，

化系數(shù)為一。光是記住步驟沒有用的，同時(shí)我也希望同學(xué)們不要

眼高手低，不要以為很簡(jiǎn)潔的，其實(shí)真正能算正確的不肯定那么

簡(jiǎn)潔的，所以我還是希望大家多加練習(xí)，親自操作一下。對(duì)理科

生來說，也要留意這樣的數(shù)列求和，同時(shí)還要駕馭一種數(shù)列求和,

就是這個(gè)數(shù)列求和是將其中的一個(gè)等差或等比數(shù)列依據(jù)肯定的

依次抽調(diào)了一部分?jǐn)?shù)列，然后構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列求和，還有就是

要留意了假如題目里面涉及到這個(gè)的時(shí)候，肯定要記住數(shù)列相互

奇偶性的探討了，特別的重要哈。

比較大?。哼@種題目我對(duì)大家的要求很低，因?yàn)橐话愣际欠?/p>

縮法的問題，我也不是要求大家非要怎么樣怎么樣的，對(duì)這類問

題須要我們的基本功底很深，要學(xué)會(huì)適當(dāng)?shù)姆糯蠛头判〉膯栴}，

對(duì)這個(gè)問題的把握，須要大家對(duì)一些常常遇到的放縮公式印在腦

海里面。

補(bǔ)充：在不是導(dǎo)數(shù)的其他大題中，假如遇到求最值的問題，

一般有兩種方法求解，一種是二次函數(shù)求最值，一種就是基本不

等式求最值。

學(xué)霸學(xué)習(xí)的閱歷總結(jié)

1、學(xué)習(xí)氛圍：班級(jí)就像家庭，好摯友臭味相投，壓力之下

都很歡樂地學(xué)習(xí)。同伴相處得很融洽，平常也常常開開玩笑，有

說有笑，復(fù)習(xí)時(shí)想到提問，氣氛很好。

2、保持好心情：不管生活有多困難，重要的是，要有一份

平和的心態(tài)，要處理好與老師同學(xué)的關(guān)系，與老師相互觀賞，不

要把同學(xué)看成對(duì)手，與同學(xué)良性競(jìng)爭(zhēng)。

3、別怕高考：高三要有好感覺，不苦痛，很充溢。沒關(guān)系

張，只要從現(xiàn)在起先都不得及，努力做出，肯定是有回報(bào)的。

4、補(bǔ)齊短板：差的學(xué)科要舍命補(bǔ)上來，達(dá)到中等偏上水平；

好的要突出，使之成為真正的優(yōu)勢(shì)。這里的道理與上述相仿，也

是對(duì)待自己的強(qiáng)弱項(xiàng)中的一種策略。高考都是“團(tuán)體賽”，要的

是全局的成功而不能是顧此失彼。

5、地毯式掃蕩：先把該復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)問全面過一遍。追求

的是盡可能全面不要有遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。要

有蝗蟲精神，所向無敵一處不留。

6、“探討”試題：淡化分?jǐn)?shù)意識(shí)，可能是緩解驚慌心理的

妙方。因此，對(duì)試題抱一種探討看法反而會(huì)使我們?cè)诳紙?chǎng)上更好

的發(fā)揮出最佳水平。有一顆平常心比有一顆特別心有時(shí)更有利。

7、削減失誤：對(duì)學(xué)習(xí)成果比較好的學(xué)生尤其適用。要取得

精彩的成果，創(chuàng)建高分，削減失誤是為至要。

8、翻餅烙餅：復(fù)習(xí)如同“烙餅”，須要翻幾個(gè)個(gè)兒才能熟

透，不翻幾個(gè)個(gè)兒就要夾生。記憶也須要強(qiáng)化，不反復(fù)強(qiáng)化也難

以記牢。因此，復(fù)習(xí)總得兩三遍才能完成。

9、過度復(fù)習(xí)法：“過度復(fù)習(xí)法”記憶有一個(gè)“酬勞遞減規(guī)

律”，即隨著記憶次數(shù)的增加，復(fù)習(xí)所記住的材料的效率在下降。

為了與這種“遞減”現(xiàn)象相抗衡，有的同學(xué)就實(shí)行了“過度復(fù)習(xí)

法”，即原來用10分鐘記住的材料，再用3分鐘的時(shí)間去強(qiáng)記

——形成一種“過度”，以期在“遞減時(shí)不受影響”。

10、時(shí)間支配：早做打算，后期就不會(huì)覺得驚慌。階段性的

時(shí)間安排，要留意各科要平衡用力，僅略有側(cè)重，不要抓了這科,

丟了那科，杜絕弱科的產(chǎn)生。

舉薦：狀元學(xué)習(xí)方法

11、砸實(shí)基礎(chǔ)：基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能技巧，是教學(xué)大綱也是

考試的主要要求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思

路。解題思路是建立在扎實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)問條件上的一種分析問題解

決問題的著眼點(diǎn)和入手點(diǎn)。再難的題目也無非是基礎(chǔ)東西的綜合

或變式。在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)我們要做出明智的選擇，那就是要

抓基礎(chǔ)。要記?。夯A(chǔ)，還是基礎(chǔ)。

12、記住該記住的：在記憶和理解之間，可把學(xué)問分為四種

類型：只需理解無須記憶的；只需記憶無須理解的（背下來就是

了）；只有記憶才能理解的。只有記憶才能記住的。我們這里取得

是“出力最小原則滾動(dòng)式復(fù)習(xí)法。先復(fù)習(xí)第一章，然后復(fù)習(xí)其次

章，然后把第一二章一起復(fù)習(xí)一遍；然后復(fù)習(xí)第三章，然后一二

三章一起復(fù)習(xí)一遍……以此類推，如同“滾動(dòng)”。這種復(fù)習(xí)法須

要肯定的時(shí)間，但復(fù)習(xí)比較堅(jiān)固，由于符合記憶規(guī)律，效果好。

13、撿“渣子”：即查漏補(bǔ)缺。通過復(fù)習(xí)的反復(fù)，一方面強(qiáng)

化學(xué)問，強(qiáng)化記憶，一方面找尋差錯(cuò)，彌補(bǔ)遺漏。求得更全面更

深化的把握學(xué)問提高實(shí)力。

14、強(qiáng)科弱科：復(fù)習(xí)的策略，就是揚(yáng)強(qiáng)扶弱。有的同學(xué)是只

補(bǔ)弱的，忽視了強(qiáng)的；有的同學(xué)是放棄弱的專攻強(qiáng)的。從整體看，

都未見明智。強(qiáng)的里面不要有“水分”，弱的里面還要有突破。

15、放棄難題：考試時(shí)難免會(huì)遇到難題，費(fèi)了一番勁仍舊突

不破時(shí)就要主動(dòng)放棄，不要跟它沒完沒了的耗時(shí)間。在做別的題

之后，很有可能思路打開活躍起來再反過來做它就做出來了?？?/p>

試時(shí)間是有限的，在有限的時(shí)間里要多拿分也要講策略。

舉薦：各科答題技巧

16、融會(huì)貫穿：找到學(xué)問之間的聯(lián)系。把一章章一節(jié)節(jié)的學(xué)

問之間的聯(lián)系找到。追求的是從局部到全局，從全局中把握局部。

要多思索，多嘗試。

17、總結(jié)與探究：平常做題時(shí)，關(guān)于分析和思索問題，并主

動(dòng)支總結(jié)，探究新方法；并還是為了做題而做題，而是要主動(dòng)主

動(dòng)地追尋在題目和解答之間的必定聯(lián)系，把題目做活。

18、實(shí)力+心理：高考從根本上說是對(duì)一個(gè)人的實(shí)力和心理

素養(yǎng)的綜合考察。實(shí)力是基礎(chǔ)，是本錢，心理素養(yǎng)是發(fā)揮我們的

實(shí)力和本錢的條件。有“本錢”還得會(huì)用“本錢”。無本錢生意

無法做，有本錢生意做賠了的事也是有的。

19、提高效率：在我們的學(xué)習(xí)過程中，除了讀書，還有一件

大家?guī)缀趺刻於家?，花的時(shí)間一樣、內(nèi)容也都一樣的事情，那

就是聽課。它看起來特別平常，但當(dāng)我們中的許多人花費(fèi)時(shí)間和

精力去探求各種“學(xué)習(xí)技巧”的時(shí)候，卻往往遺忘了：我們一天

中的大部分時(shí)間都是用來聽課的，提高聽課的效率，比任何學(xué)習(xí)

方法都重要。

20、會(huì)用筆記：把筆記整理得工整、全面、學(xué)問體系的把握、

學(xué)問脈絡(luò)的梳理和回顧特別重要，有了筆記就可以常常做有重點(diǎn)

的復(fù)習(xí)，溫故而知新。

21、死記活用：歷史學(xué)科，有許多須要背誦的東西，人物、

事務(wù)、年頭、一些歷史史料的要點(diǎn)等等。有些材料，只能“死”

記。要多次反復(fù)強(qiáng)化記憶。歷史課是一門機(jī)械死記量比較大的學(xué)

科。但是在考試時(shí)，卻要把記往的材料敏捷運(yùn)用，這就不僅要記

得牢，記得死，還要理解，理解得活。是謂“死”去“活”來，

不單學(xué)歷史，學(xué)地理，學(xué)政治，以至學(xué)理化生物，都須要“死”

去“活”來。

22、考試技能：基礎(chǔ)題，全做對(duì)；一般題，一分不奢侈；盡力

沖擊較難題，即使做錯(cuò)不懊悔。這是應(yīng)當(dāng)面對(duì)考卷時(shí)答題的策略。

考試試題總是有難有易，一般可分為基礎(chǔ)題，一般題和較難題。

以上策略是特別明智可取的“簡(jiǎn)潔題