2022-2023學年山東省日照市校際聯(lián)考高二（下）期末數學試卷（含解析）

2。22?2023學年山東省日照市校際聯(lián)考高二（下）期末數學試卷

一、選蜂趺（本大松共B小鹿，共40.0分。在由小數列出的選攻中.透出符合黜目的一攻）

I.={x|-2<x<2).柒臺A=［刈-1<x$0}，WSQA=(>

A.|-2,-lJU(0,2］B.|-2,-l)U(0.2)

C.(-1.0)D.(-1,0］

2.命aM3x>0.--+2>-1>(T的否定為<)

A.3x>0.-xz+2x-lSCB.3xi0.-*2+2x-1>0

C.Vx>0,-x^Zx-l50D.Vx50.-x2+2x-1>0

3.已知函數>

A.2B-2C.jI).-i

4.記數列(冊)的前n項和為、?期-S,=3flz-是“(a,J內容基敷列"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.先要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數y=5rx的圖象大致是()

A.一,人B.㈡4C.T,?D,

~、”.竹?70|Q."、！?

6.已知曲數〃X)=3(XT)’.ido=/(-)?h=/(-).c=)

A.b>a>cH.a>c>bC.c>b>aI).c>a>b

7.海斯是撼國善Z的數學家,近代數學奏第擰之字行“S：學T子”的稱號.用他名？定

義的南敷稱為扁明的數〃x)=［x］.其中|x|表小不超過x的破大整數.已知止境數舛［%］的刖n

項和為Sn.J1S?=1(a?+?令b.=$“+；“,」則［6i+&+…+eJ=()

A.7B.8C.17D.18

8.己圳田=1,G=(<3,1),向的喪的痣,若對仔核*ze(m,+8).“跖<x2

時,號鏟1>12a-X恒成立，則女數m的取值范冊是1)

A.gd)B.［陵,+8)c.l1,e3lD.H.+8)

二、填空跳(本大膽共4小超，共20.0分)

9.已知牧如[aJ為等此數例.11。2+。8+?！?2.ra.+a12ss_

10.己加a>0,h>0,2a+ft-2.蛙+；的Jft小值足____.

II.ti加函數，(x)=xe*-e*-x的四個零點為M，兩畋g(x)=xhw-Inx-x的四個

零點為卬必，?吟得+/=—?

12.已加的數”外及其號的軌rw的定工域均為心若〃1-4r).；Y—“r+2)都為偏由效.

則￡："/'(*)=-------

三,解答蹌(本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明,證明過程唬對I抄催》

13.(本小限10。分)

已知p,(x4-l)(x-5)0.q，1-mSxSl+m.

(IJiclX=(r|(x+l)(x-5)S0｝.B=(x|l-mSxSl+m).當m=3H.3MnR：

(2)若p是q的充分條件,求實物m的取伯蒞陽.

14.(本小tSl2.ll分)

設等比數列S3的巾加項和為a?H滿足金.=63.a0=8&.

(1)求效外｛4｝的通項公式；

(2)設%=1+21。取a2且%+/+9+…+帆+,=133?求正整以七的值.

15.(本小強12。分)

己知函數，(x)=log4(V+1)+kx(k€R)￡Rrfifi.

(1)求A的ffh

(2)若方程〃x)-2=m仃解.求實數m的取值低府.

16.(本小鹿12。分)

巳知各項均為正數的數列1%｝,滿足a：.]-a11rA-2成=0(n￡叱),a,aja3=64.

(1)求數列｛冊｝的逋項公式：

(2)記匕=(1+卓(1+康)。+》.(】+?.試比較%與9的大小,并加以證明.

17.(本小BH2Q分)

某公園有個矩彬地城A8C。(如圖所示).邊A8長15千米,AO長4千米.地塊的角足水◎(陰

影部分).已知達緣曲線4c是以A為頂點,以AO所在直線為對稱軸的地物我的部分,雙色

經過雌上桌一點叫并兩點)鋪設一條直線隔離情MN.點M,4分別在邊州.8C上,

隔周帶占地面枳忽略不計且不能點過水城設點PM邊4。的長，離為“小何：千米).68MN的

而取為S(能口:平方千米).

(1)清以A為9點，48所件的n線為“柏隹才平面白角坐標票,求出S發(fā)fr的話Q解析式;

(2)計否療花點P,使隔離出來的ABMN的面積5超J1214千米？并說明泮山.

1?.(本小題120分)

已知函數，(*)=Hmr,e為fl然對數的錢數.

(1)求曲線y="*)在x=e'處的切戰(zhàn)方程；

(2)對于任童的X€(0,4-00).不等式r(x)-A(x-1)2。恒成立,求實《?的(ft；

(3)若關Tx的方桿，(x)=a有兩個實根必.求iih|七-司|V?+1?擊.

四、多項送擇題(本大題共4小題，共2。.。分)

19.e?a>b>0>c.用下列不等式正確的是()

A.B.afc<b3cC.D.l?E>0

20已知等差數列(右)的公差為d(dH0).前“頊網為斗.11a,.%.4成等比數列.1J()

A.?i0=0B.SI0=0

C.當d<0時.又的m是$?成Si。D.當d>0時.，的屬小做她J或Sg

21.研九函數r(x)=xTT+77+JI+(1T)Z(O?*s1)的件質.西卜列正跑的是i)

A.函數ra)的fit大伯為G+1B.函數g(x)=〃*)-2恰有一個零點

C.函數八。)=4/00-9恰有兩個零點D.情在［0,1］上是M由乜

22.已知有力數列｛%｝各項均不相等?將｛%｝的項從大到小空新環(huán)庠所相應的呼號構成耨數

列［6J.稱數列｛%｝為數列(&)的序數列冏如數列a1.o2.a,?淌足如>。3>。2,娓其.序鈦

列｛5｝為1?3.2.苦的FJ5列｛d.)滿足a=1,1dli3-4J=<3”(n為正整數卜M&?J(d2.,)

的,數列隊調遞M.數列的序數列季調遂增.則下列正確的是()

A.數列｛&“-4能即遞增B.數列｛&?)單調遞增

C.+g嚴2D.4=；-；x

答案和解析

I.("支】A

【煙析】W：全桀U=(x|-2<x<2),集合A?(x|-1<x<0),

WKu4=r-2,-lJu(0.2].

故選,A.

根報已知條件，JAQ補集的定義，即可求解.

本遁主要號自補集的定義，屬丁M成題.

2.【怦案】C

[肪V]解，根能也在.命辿-ax>0.-X1+2x-1>0"是特修的用.

K否定為，Vx>0,-x2??-2*-150.

故送：C.

根據修4.由全稱命趨和特林命題的關系,分析可幫答案.

本題考笆命題的否定，注窟全稱命題和特稱奈題的關系，悔T地端題.

3.【答案】A

【席伍】斛：f(2)=log32<J./(f(2))==2.

故選：A.

是從甲冏開始算，按照分段雨數的條11代入求值即可.

本胸考資分段曲數的求值，屬于珞礎做.

4.【笄案】B

[fi?機】W：數列｛4｝的前n用和為4.ltfS3=%+/+<h=3<>2.

數列I/)的前n項和為工，取的=1.a2s2.a3=3,a.=5.?:然51=3az.

而&*a3-at.即數列｛/｝不是等差鉉列，

所以“蜃=3a/是Ya”)為等差欲列”的必要不充分條件.

故選：B.

利用等婁敢列的n項和及性質,結介充分條付、必更條件的意義刊新作答.

人思考it了九及*外的判定/a,善》數列的忖風.考代「推理能力.sfMfcta.

5.【汴案】4

【解析】W：函數y=言中

/⑴嘖>0,所以(ij(D)在第一取限.撲除C。，

/(-1)=-^J<O,(-1/(-1))住第二.a限?州除8.

放送?A.

宜接利用特殊點的位置”斷選項即可.

本題考盤函數的圖泉的變換,圖齦的判斷,利用特珠點判斷方便快速第等.

6.【卷、】6

【蟀析】髀；由于函數y=3‘在"上射調速地，

函如。)=a-a住(-8」)?.單調旌漏在+8)上單冏遞場

則陋數f(X)=3<"1)'在(-8J)上單調遞減,在(1.+8)上單調出好.

fl/(x+2)=3(*M),,r(-x)=3(YR=3任八產?

則〃x+2)-<(-x),即“X)關于X.1時稱.

乂1號-1|>|?-1|>序-1|?

則“？>>〃不>“斗,即a>c>b.

故造：B.

分析可知"X)在(一8,1)上單調通發(fā)，在(1,+8)上她調遞墻.且關/直線*=1時和,由此可得答

案.

本颼芍在短臺函數的性或，號爽遲W卓琳發(fā)力，限廣中檸網.

7.【警充】H

【解機JW：由尊總可得M=如［+梟=5.蝌然$=1.

AnA2.HlSM=1(an+?用S”=《5”-511T+

化同科維-S^i=1?

乂S；二L所以鈦例(『｝足以1為4J配1為公方的號*笈列.

所以*?1+n-1=n.

又數列foj為正向數列,

所以S?i>Q,即Sn=，吊?

所以兒:呆￡=品嬴=女。771_O

所以bi+g+…+%=gx(V~3-V~1+V-4-v2+、15-V3+V-6-V-4+…+

V99+1-V99-1+、99+2-V-99)

=|x(10+vHoT-1-C)=；x(9+yTioi-C),

FilP17<9+<101-4~2<18-所以8Vbi+壇+~+%9<9，

所以向+g+”?+%?]=&

故造：R.

先求出數驪(&J的通項公式，而后代入口=彳匕井求出具前99項粕,然后取落.

本越主饕號倉再推法求教包的通項公指.風中格過.

8.【界案】。

【解析】解：由電總，|劃?1.向=2.<3-S>=|.

W|2a-b|=J462-44?％+針=I4-4x1x2x|+4=2-

Xi<x2>?'?Xi-x2<0>

■?'X|Inxi-Xj/nxi<2(xt-x2).BPx1(/nxI-2)<x2(tnxj-2).

,?0<x3<x2>'■白尸<":fl

令/(%)=上X>Tn.

嫂山當x[<Xz時，力丁氏)vy(xj"J知/(x)在(m,+8)內單調通戲.

...f(x)=:第?lnxM0.即/”'叫小)40.即f(x)單調遞減?

故m2e,即為所求.

故造tD.

利用做fit枳性隨求捌說-b|=2.將小等式變形斕鋁<絲=?拘漁術數〃?=胃.則

〃x)孤注(m,+8)上單調通城，呷可求出m的范|吼

本返考也平面向前。的數的繪合域用.與表生。求斛能力.蛹中檔也.

9.【答案】:

【解析】解：因為數列｛冊｝為等是數列.Jl^+a.+a14=3a,-2.

所以a*=1.

則為+a13=2a?=~.

故存案為；小

由已知結合等4以列的性所即可直接求解.

本港主要號在了等年數列的性燒的應用，Wf兼礎理.

10.t答案】4

【解折】解；丫。〉。，6>0,H2a+h=2.

W+A技+*3+b)

?i(4+|+y)i|(44-2/4)=4.

當H僅當g=?HPa=g,6=1時取3片.

故存案為：4.

由逋遨整體代入可叫+；?提?1)(2a+b)，(4+，表?I”注4H、等式可付.

本司考在基本不等大求*他.整體代入并交形為可用慕本不等式的卜7，A.W4C

他題.

II.【答案】2

【航析】

【分析】

由城城刖(幻=八佃辦世而可研；：：；：；然后站0條n即機

槨主量若卿解*點與方福?蝌懶求解能力,J?-廣中將速.

【解咨】

第：因為曲數"X）=xe*-e*-x的兩個簾點為x,,小，

11

則了迷。-e*-x,=0,x2e**-。。-x2=0.HPxjfi*=e**+XyX^**=e**4x2.

乂g（x）=xlnx—Inx-x=Inx-elnjt—elnx—Inx=f（lnx）,

%=lnx/"*4=”/

所以X:|+*r2+*r3+*r*741'+力7+c??i+c?22-?X二"1？,+）爹;■2.

故答案為，2.

12.1^%]520

【解析】幅根據甌之，若“1-4幻為偶隨數,即〃I-4引=〃1+4/）,MA/（l-x）=r（l+?）.

兩見同時求導可御：-r（i-x）=r（i+x）.

則r（x）關于點a,。）對稱，且r（i）=o.

又由;x-〃x+2）為儡曲數.tt?Vt-JX-/（-X+Z）=|x-f（x+2）.

兩邊何時求y可行；-J+f（-x+2）-|-r（2+x）,變形可用「（-x+2）+r（2+x）=；,

則r（x）的圖軟大于（2,》對稱,1V72）=%

在一，‘（1-*）=，'（I+K）中，令x=i可用：r（o）=-r（2）=-

在/?（-1+2）+尸（2+0=：中?令*=i可得：r（3）+ra）=；?則仃八3）=%

同理可得：f（4）+f（0）=?lf（4）=J：

XHlf（5）+r（-l）-i.f（3）+f（-l）=0.

w<?r（5）-r（3）=1,故r（5）=i.

綜合可降f（l）=O.r（2）=J.f（3）-i.f（S）=1.

故廠（n）（n€N。組成以。為首項.；為公差的&差《（列.

則￡：￡/'（〃）=f（l）+r（2）4--...+f（65）=65x0+竿xj=520.

故答案為：520.

根押題感,由幽故的奇偶性和f數的計口公式的，'（x）圖象的對稱性W特殊值.由此未出（（1）=0,

r(2)=%r(3)=Yr(4)=「⑸-例可知八皿近八)蛆成以。為百夜?汐公長的

等功效舛,進血計算可相答系.

本遮考令抽般陰教的性岐以及2用.涉及導效的計口.凡于中檔劑.

13.【存案】解，(l)lliSfi.?.njnM=(x|-1SX25).B=｛x|l-m2XS1+B1).

當m-3時.QC8=｛x|x|-15x<S)n｛x|-2<^<4)=(x!-1<r<4|i

(2)若p是q的充分條件.WAGB.

故｛；：二］>,修而1之4.

故土敢m的取值他慢為｛m|nt2?｝.

【巾折】(】)先求出4.H.婚后結合佻合的交臾運以即可求解.

(2)ftR利用結合充分性、集合包含關系的轉化可求.

本港主要號在了柒合的交契運算及堪臺包含關系的應用.MF肥硼西.

14.【？?陽】解：(1)由即意.設等比數外｛冊｝的的公比為q(q&O).

則由4=84j.

可笈/=最=8?觥得q=2,

?,■Sb—"":二:)=63a1=63?解珈1=L

_,nl

.-.an?12"=2-.n€Nt.

(2)由⑴可用.%=1+2Sg；%

?1+2/。的2"7

=1+2(n-1).

故數列｛%｝是以1為首項.2為公差的等?改列.

設等冷數列出“｝的前門項和為7；,

(WTn=n.1+fc*).2=^.

居+%+%+…+b*+?

工一n

=(k+7產-62

=A2?14A+13.

,?bj+%+壇+…+打”,133?

」,〃2+14幺+13=133,

熔理，出爐+Mk-120=0.

解得k=-20(含去).謨k=6.

??,上整的值為6.

【解析】0)先設等比效列｛〃｝的的公比為q(q*0).根據題f11知條件及等比的定義計算出

公比q的他.避一步指導出首項的的伯，牌可計。出得比數列(%)的迪殖公式；

(2)先忸格第(1)吻的”果計。出數列仍小的通項公式，并為新出依列仍n)是以1為力項.2為公孽的

等起數列.西次等集數列｛瓦)的前n項和為7“?計算H；兀的衣達式.然后根樹與差數列的求和公式

選打計”出列出關1%的方程.刊出」的他.BI可得到結果.

本均十醛考育等比數列的基東運算.以及等萼數列的求知同迎.哥?方科恩巖,冬體忠爨.粘

化與化，I思想.等比數列的通現(xiàn)公式.黨差敗則求和公式的嬉用，以及道相指理健力和數學匕算

能力，R中小題.

is.【答案】解：(1)由函數r(x)是與函敗可知./(-*)=/(X),

rx

---log4(?+1)+&X=k)K4(l+4-)-kx.

I叫。g.苫於=-2k

???x=-2fcx.

航母k=-3

(2)由2+m=，(x)=/og.(4*+l)-1x=log4=log?(2'+*)?

,-21>0..-.2x+p>2--,-2+m>log.2=|.

故要使Z)W(X)=m"解，l?m的取依范區(qū)為T，+8).

【解析】(1)利用偶曲數的定義列出方科找化求解即可.

(2)求出陰數的值域.!□可求Mini的范附.

東鹿考育場改與方程助史的陶用，學白偶僧K!的定義以及川東不等式的應用,考杳計。能力.

16.「飛】解：⑴.??a1一品“4一2d=0.；.(%.i+一加J=。?

乂數列16>的各項均為止依?,?.%.]+即>①

曬*7-2a?=0.即an”■2alieN').

所以數列｛%｝是以2為公比的簪比皆列，又5=2

???效列但力的地項公式時=2":

(2)證明：111(1)^1+^=1+pr.

令/(x)=ln(l+x)-x.(x>0).

贈外幻=±-1=語<。,

?，〃>)在區(qū)何(0,+s)上單調遞城.

???，(。)=0?二當x>0時./(X)<0.即加(l+x)Yx.

對%-(1+^X1+今(1+?兩邊同時取自然第k

可加嘰=呵(1+抑1+抑1+/)...(1+p)］

心上=/+最+…+熱

叫斗="三+…+??品,

兩式相減,可%5“=/+會+“?+$-盧1=1??聲T.

二配=2?六?齊，即1叫<2-舟-#<2,所以7；<e2<9.

故兀<9.

【群秋】(1)將a：.1-a”.14-2a2=。分的囚式得(a,,”+a,)(a,>1-2an)=0.因為數列［aj的

落項均為正數.nJWa?+1-2an=0,即數列(%］是以2為公比的等比數網.可求出超球公式t

(2)構T”兩邊同時取自然時C(.通過構造場數打明其單調性進打成縮,將利用儲付相減技求和.?

可證郵J<9.

本堪與0數列通也式求通項，構造函數創(chuàng)這條件利用依編法證明不等式以及錯位相減法求和.幅

難題.

17.(￡】解：⑴如圖it心平面鹵角坐標簸.

則4(0,0),8(口,0),C(C,4),0(0,4)?

由扈總設他打線方程為y=a￡?代入戊(：(114).得4=2a.解得a=2.

所以攪物稅萬兄為y=2/.

用ttfi知H及MN為拋構線的切線.

內為點P憑山/ID的跑隔為f(0<tV>T2),所以切點P的坐標為(r.21).

flly=2xl，Wy=4x,所以ll線MN的斜率為“，

所以且畿MN的方科為y-21=4t(x-t),UPy=4U-2產.

令y=0,將x=:,所以Mg.O),

令x=「.用y=4Ci-2尸.所以N(d4-7r-2").

所以STIMBIIBNIx(<2-1)x(4/2C-2P)-|e?-ZVZt1+4t,

即S=j(3-2-J~2l2+4“0Vt<、Q).

(2)因為)S=-2n△+41(0<I<V-2).

所以S*??t2-4ct+4?J(t-2\T2)(3t-Z7-2).

因為0<t<vTz.所以￡-2口Vo.

所以當0<。<平時，^>0.

當苧vt<C時，r<o,

所以)5=2cd+4“U<Cv在(0,手)上遞增.在(年.V7)上通就.

所以會=學時.s取街最大值gX(亨)2-2Cx(?)】+4X苧=與NV2

所以小〃在叱P.使隔陽出來的9OMJV的曲稹S超過2￥方『米.

【所可】(】)由地點波槍物"方程為〉=觸后將］C的坐標代入可求出小剜可求】M物線的

AFF,再利用導數的幾何就義求出切線MN的力程，從而可求用M,N兩方小標，進而可農示H1A

8MN的面積1

(2)利用導致求出S=+4t(0<1<O的最大值，2比收即可.

4?由要號杳根榭實際何西速履合K的喳散模也.WF中檔題.

1&【沖一】解：(1)時娘數“x)求導得，'")=Inx+1.

**?f'(.￡'*)-lm~*+1--3.

X/(e**)=e'*lneA=-4e-4.

??曲戰(zhàn)y-/■?)在x-e-4處的切線方程為y-(-4，-')--3(x-e4).

4

即y=-Jr-e-s

(Z)id5(x)=/(x)-i(x-l)sxtnx-Hx-1).其中*>0.

EllIS6Hip(x)2。在(0,+8)上忸自立.

卜而求函數g(外的最小值.

對9(*)求？汨。'(0=lnx+l-A,

令。'(*)=0，存工=e"T.

當x變化時?g'(x)，g(x)變化情況列我如下，

X(0/T)e-d.+<?)

g'G)—0

施減微小值

"U-gaw-6(九一”Q_DR_M~TTi一

sA-e1-1.則G'a)=l-e4T,

=o,m=i,

口i變化時，<rq),G(Q變化忸況列表如下:

A(O.D1(1，+8)

+0—

G⑷梭大值

??G⑺-c(n-o.

?U-eAT4僅行，=1時取等；3

Z4-eA-'iO.從而稱*以?L

(3)證明；先證“x)Z-3x-eT,

klh(r)=y(x)一(-3x-e-4)=xdnx+3x+<?',則A'C)=Inx+4.

令A'(x)=O.Wx?e-.

'ix變化時.h\x).Mx)變化情況列々如F：

X(W)L(L+8)

八’⑴—0+

M1)遞減極小電

：?=如*)*/(0=A?-)=e~*lne-*+3e-*+e-4=0.

ACONOta或乜WfW^-3x-e-*,

1

記有tty=-3x-e，3y=x-1分別jy=a交F(x/.a),(x2,,a).

-

不妨設M<x2<娼a=-3xi*-e*=f(xjN-3xj-e~*,

從而Xi'<X].當且僅當a=-3e-3時取等號.

曲(2)知.f(x)>x-1.則a="2'-1="*z)之4-l.

從而如$的'，當且僅當。=0時取等號,

故罔-Ml=應一的4*2’=(a+1)—(冶-苴)=等+1+裊

因等號成立的條件不能同時湎足，故出一町|v￡+1+*.

【解析】(1)求出必教的導教,和/(￡-')的值,求出與線方解即可:

(2)求出的敗。(用的導數,得到施做的單調區(qū)間,求山函數的極小佗，從而求的仙即可,

-4

(3)i&A(x)?f(x,)-(-3x-e)-xlnx+3x+?-*.求出h(x)的最小佰，Sflo-rz*—1

r

f(x2)>x2-LI9JOlx,-x2|=x2-Xt<xi-Xj,從而讓出結論.

本?考杳了利用導歐研究函數的單調性與最值.號看轉化出愚與運震求解僮力,黑于難也,

19.【答案]BD

【附所】解：由題總.a>b>Q>c.

.-.*>0>J,故A錯假.

加>b，ayc<b3r.H/<i卜磷.

2

a>b^,巧Ovav/?<1時，&<》故C楙說.

a-c>O,d-c>O,j>1,三>1.

M言>0.故〃正確?

故選］BD.

通過比較番項的大小，即可得出結論.

本返考或不等式相為知識，屬于￥成屐.

20.I與莖】ACD

【M8fJ斛：因a1.d?.%成等比數列，所以若二?！?,

IIP(a,+3d7=的(%+5d).解用力i9rf=0.即a”=0?ttA1E峋：

S20=火伊產加-10(2n)+md)*10(-lHd+19d)-lOd*0.故4Hh；；

c.n(n-l)d門j?d,2.ct

5n=naj+---=-9nd+---="(n^-19rl卜

所以為d>0時，圖?次的Ki性質MJ.n=9HlilO時.&的最小信是&或Si。，

當d<0時.由二次南敏性質知.&40大值是［或工??故CO止晌.

故選：ACD.

根據條件求出川+9d=o.由通項公式可判斷人由求和公玨可叉斷a根器前”項和公式及.次

聯(lián)散件砥可5M新CO.

本8號育等比數列.等差數列的性質.前n項和.諷「攜礎應.

21.【答案】4c

【MT】斛：加圖所示?一個邊長為l的正方熊48G?和9EFC..也PftL邊8cl的個功也.

設CP=I.tt?/-(x