《礦物加工數學模型》重選數學模型課件

第5章重選數學模型第5章重選數學模型5.1可選性曲線數學模型 5.2分配曲線數學模型 5.3實際可選性曲線的數學模型 5.4重選的預測方法 5.5重選過程的優(yōu)化 5.1可選性曲線數學模型兩類可選性曲線H-R曲線（又稱亨利曲線）：繪制復雜但使用方便直觀、應用時間早，在我國選煤界被普遍使用。邁爾曲線（即M-曲線）：繪制簡單但數據查閱復雜，因應用較晚而在國內沒有前者普遍。

通過計算機建立數學模型后，由軟件繪制曲線和查閱數據，對兩類曲線在手工使用中的缺點都能克服，并且能提高數據精度，避免主觀性，提高工作效率。

5.1可選性曲線數學模型5.1.1H-R曲線的數學模型只需建立λ曲線和δ曲線的擬合模型（也可建立插值模型），其它三條曲線可以借由這兩條曲線模型計算出的數據點按照繪制機理直接繪制。當然，也可以先由擬合得到β曲線與δ曲線的數學模型，再據以計算其它三條曲線的數據并繪制。理論指標的查讀方法：直接代入擬合公式或插值。注意：H-R曲線中的β、θ、λ三條曲線與坐標軸的交點，是虛擬型值點，不容易準確確定。5.1可選性曲線數學模型5.1.2邁爾曲線的數學模型只要建立M曲線和密度曲線的數學模型。擬合建?；虿逯到＞?。理論指標的查讀方法：

通過計算直接推出可選性分析的全部理論指標。變換后的邁爾曲線

調換邁爾曲線的自變量與因變量，即，以累計產率為橫坐標、累計灰分量為縱坐標。

目的：便于推導與計算機處理。5.1可選性曲線數學模型

5.1可選性曲線數學模型

5.2分配曲線數學模型國內：習慣用重產物分配曲線國內、外普遍采用如下特征指標：分配密度（反映位置特征）、可能偏差與不完善度（反映形狀特征）?？偨Y分析來自生產現場的分配率數據，形成如下一致觀點：用不完善度作為水介重選分配曲線的特征參數；對于重介選設備，可能偏差基本上不隨分選密度而變化，仍用可能偏差作為分配曲線的特征參數。在國外，也有，采用不完善度作為所有類型重介分選設備的評價指標。5.2分配曲線數學模型5.2.1分配曲線的正態(tài)分布模型分配曲線正態(tài)分布數學模型的建立思路為，仔細對比重選分配曲線和正態(tài)分布函數曲線，找出兩者的差別，并通過坐標變換使分配曲線與正態(tài)分布函數曲線重合，從而借助正態(tài)分布函數來計算分配率。5.2分配曲線數學模型5.2.1分配曲線的正態(tài)分布模型5.2.1.1分配曲線正態(tài)分布模型的建立(1)改變橫坐標的比例，使分配曲線對稱。跳汰選分配曲線的橫坐標改為對數坐標。(2)移軸，將分配曲線的對稱中心移到縱軸上。(3)橫向拉伸，使與正態(tài)分布函數曲線基本重合。使曲線在分配率為25％及75％兩點重合，再加上本已重合的50％分配率點，使兩曲線近似重合。

5.2分配曲線數學模型5.2.1分配曲線的正態(tài)分布模型5.2.1.2分配曲線正態(tài)分布模型的近似計算1)確定重選分選作業(yè)的特征參數；2)指定各密度級別的平均，按不同轉換公式，計算正態(tài)分布函數的自變量，再按換算成x；3)判斷x所在區(qū)間，分情況進行取值/計算，5.2分配曲線數學模型5.2.2分配曲線的擬合模型

當已知分配曲線的數據集，選擇合適的S形函數作為分配曲線的擬合模型。多家單位對多個選煤廠進行的分配曲線擬合研究表明，比較滿意的模型形式為：反正切模型、雙曲正切模型、復合雙曲正切模型、改進的反正切模型、指數模型等。選擇模型形式時，為使模型參數有確定解，須使模型參數的數目少于或等于實測數據的組數（一般地，不能多于6）。還要注意，當分選密度改變時，需要重新求解模型參數，以適應變化了的分配曲線。5.2分配曲線數學模型5.2.3分配曲線的直線化模型直線化分配曲線是一種曾經手工使用的分配曲線形式，作圖和使用都很方便。其實質是正態(tài)分布模型的引申。目前，計算機的運算能力已經極大地提高，基本上不會采用直線化分配曲線。但這種建模的思路，在礦物加工數學模型等工程行業(yè)中非?？少F（礦物加工工程中的曲線非常多樣和復雜），有借鑒意義。5.2分配曲線數學模型5.2.4分配曲線的插值模型方法：以工業(yè)實驗所得的“密度-分配率”數據集為已知節(jié)點，建立分段插值模型（如三次樣條插值模型）。之后，可以通過插值計算求出任意密度點對應的分配率。優(yōu)點：計算方便、簡單；缺點：實測數據集的數據組數有限，小于首節(jié)點或大于末節(jié)點的待算密度點需要進行外插計算，不容易準確。5.2分配曲線數學模型5.2.5通用分配曲線通用分配曲線(generalized，也譯為規(guī)范化分配曲線)：以換算密度作為曲線的橫坐標，通過改變橫坐標刻度，將不同類型分配曲線的差異‘回避’在換算過程中，使按不同實測數據得到相同的分配曲線。美國、西歐等國外礦物加工行業(yè)中常用。5.2分配曲線數學模型5.2.5通用分配曲線R.P.KING總結的分配曲線數學建模技術：慣用“輕產物”分配曲線人工介質分選設備的分選性能用四個要素來定義：分選密度或稱分割點（cutpoint）、入料到底流的短路（shortcircuit）、入料到溢流的短路、分選效率。分割點：分配函數取值0.5時對應的密度。并有“分割點漂移”短路現象：低密度和高密度處沒有分別以100%和0%為漸近線。分選效率：EPM或Ic修正的（corrected）分配函數：規(guī)范化折算密度x=ρ?ρ50的分配函數5.3實際可選性曲線的數學模型實際可選性曲線：在重選設備上對同一原煤進行不同分選密度的實際分選，測得不同分選密度下浮物和沉物的密度組成，再經計算得到計算入料的密度組成數據；以種計算入料密度組成數據繪制的可選性曲線.建立實際可選性曲線模型的目的：從中求得實際分選指標，尤其是分界灰分，用于分選的預測和優(yōu)化。進行最大產率計算時，需要找出如下三種函數關系：1)精煤產率G與實際基元灰分L的關系；2)精煤累計灰分A與實際基元灰L分的關系；3)分選密度D與實際基元灰分L的關系；即，計算出不同分選密度下L、G、A、D四元組構成數據表。5.3實際可選性曲線的數學模型實際可選性曲線數學模型的建立步驟：1)由原煤浮沉數據結合分配曲線模型計算各給定分選密度下精煤的產率和灰分。分配曲線模型可以選用正態(tài)分布模型（需要指定分選效果指標或）、擬合模型（需要來自生產現場的分配率數據）或其它分配曲線模型。2)計算不同分選密度下的L、G、A、D表格數據，并根據表格數據反算出計算入料的密度組成數據；3)根據計算入料的密度組成數據建立亨利可選性曲線數學模型，即為實際可選性曲線模型。5.4重選的預測方法5.4.1給定分選密度的預測方法：利用原煤的浮沉實驗數據，在分配曲線模型基礎上，按照各密度級別在產物中的分配率計算產物的產率和灰分。兩產物作業(yè)預測計算：1)據原煤浮沉實驗數據，調用分配曲線的正態(tài)分布模型計算各密度級別的分配率，當然也可以采用擬合模型等其它分配曲線模型；2)按照公式，計算產物的產率和灰分。三產物作業(yè)預測：轉化為先后串聯的兩個兩產物作業(yè)。5.4重選的預測方法5.4.2給定精煤灰分的預測預測方法：迭代法。思路為：先任意給定一個分選密度，按此分選密度進行預測計算，得到精煤灰分，然后比較計算值和給定值；當兩者差值小于允許誤差時，即可終止迭代；否則，再給定一個分選密度，進行重復計算，直到滿足要求為止。5.4.2.1二分法按二等分密度區(qū)間的方法確定新分選密度進行迭代。5.4.2.2逐步搜索法在規(guī)定密度區(qū)間內，從大到小減小步長，尋找適宜的分選密度。即，先用較大的步長進行粗搜索，然后用較小的步長進行細搜索。5.4重選的預測方法5.4.2.3預測結果誤差的析因重選預測計算的結果與實際生產結果會有出入。需根據實際情況進行修正。預測模型與實際情況產生誤差的原因有：(1)分配曲線模型不夠準確。(2)密度級的平均密度選取不當。(3)密度級的灰分數據不準。(4)煤泥污染的影響。5.5重選過程的優(yōu)化等基元灰分法

物理概念清楚、運算簡單，計算結果較準確，使用歷史也長，但只能用在原料互相獨立的并聯作業(yè)計算中。非線性規(guī)劃法 搜索法

窮舉法 適用于煤、金屬礦、非金屬礦的作業(yè)/流程優(yōu)化。實質是轉化為尋找使某指標達到最低或最高的‘尋優(yōu)’問題。采用最優(yōu)化技術與數值算法表達和求解。5.5重選過程的優(yōu)化5.5.1等基元灰分法等基元灰分法是運用最高產率原則進行優(yōu)化計算的方法。最高產率原則含義：分選兩種（或幾種）質量不同的原煤以獲得綜合精煤時，只要使每種煤都按相等的分界灰分分選，就能在規(guī)定的精煤灰分下，獲得最高的精煤產率；或在精煤產率一定下，得到最好的精煤質量。5.5.1.1最高產率原則的證明最高產率原則的數學模型是等式約束條件下多元函數求極值的問題，用拉格朗日乘數法證明。5.5重選過程的優(yōu)化

5.5重選過程的優(yōu)化

5.5重選過程的優(yōu)化

5.5重選過程的優(yōu)化5.5.3搜索法1）以假定的某種流程工況（由所有控制變量的一組取值構成分選的一種流程工況）為初值，計算出目標函數的值，同時按一定方法改變控制參數(變量)的值，流程由初始工況變?yōu)樾鹿r；2）計算出新工況的目標函數值，并比較新工況的目標函