中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（四川專用）專題22 函數(shù)綜合（解析版）

專題22函數(shù)綜合一、選擇題1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．B．或C．D．或【答案】B【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)根，得出或，分類討論，分別求得當(dāng)和時(shí)的范圍，即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴有實(shí)數(shù)根，∴即解得：或，當(dāng)時(shí)，如圖所示，

依題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：∴綜上所述，或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】首先根據(jù)題意求出對(duì)稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴，∴解得；當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．3．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為，a＞0可判斷③；y1＝ax2+bx+c，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯(cuò)誤．∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∴2a﹣c＞0，∴③正確；如圖：

設(shè)y1＝ax2+bx+c，，由圖值，y1＞y2時(shí)，x＜0或x＞x1，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對(duì)稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)圖象可判斷，即可判斷①正確；令，解得，根據(jù)圖得，，即可求出a的范圍，即可判斷②錯(cuò)誤；由代入變形計(jì)算即可判斷③錯(cuò)誤；由拋物線的增減性和對(duì)稱性即可判斷④錯(cuò)誤；將所求的方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線與兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及拋物線的對(duì)稱性可知⑤錯(cuò)誤．【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與y軸交于，對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)頭向上，，，，故①正確；令，解得，由圖得，，解得，故②正確；，可化為，即，，若成立，則，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，對(duì)稱軸為直線，時(shí)與時(shí)所對(duì)應(yīng)的值相等，，故④錯(cuò)誤；（，k為常數(shù)）的解，是拋物線與直線y=±k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則（，k為常數(shù)）解的個(gè)數(shù)可能有2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（，k為常數(shù)）的所有解的和是4，當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即k=0時(shí)，（，k為常數(shù)）的所有解的和是2，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．5．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）已知A(?3，?2)，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥?2；②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為?5，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．其中正確的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷②；先確定x=1時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③；令y=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷④．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-3，-2)和(1，-2)，∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，∴C≥-2，(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”)，故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為-5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=-3，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為1+2=3，故③正確；令y=0，則ax2+bx+c=0，設(shè)該方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=，∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，，∴，即，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴=42=16，解得a=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況．6．（2021·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式，可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線與函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由知，當(dāng)時(shí)，即解得：作函數(shù)的圖像并平移至過(guò)點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：平移圖像至過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像由的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為即，整理得：綜上所述或故答案是：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，從而找到滿足題意的條件．7．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過(guò)和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過(guò)點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線過(guò)和兩點(diǎn)得到對(duì)稱軸為直線，且，所以得到，進(jìn)而判斷的符號(hào)，得到，；拋物線過(guò)點(diǎn)和，代入可得和，解得，又由，得；對(duì)稱軸為直線，，開(kāi)口向下，所以有最大值為，且，無(wú)法判斷關(guān)于x的方程是否有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：已知拋物線過(guò)和兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸為直線，∵，所以，即，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，故結(jié)論①錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，即，故結(jié)論②正確；拋物線過(guò)和兩點(diǎn)，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；對(duì)稱軸為直線，，開(kāi)口向下，∵，∴所以有最大值為，∵不一定成立，∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根無(wú)法確定，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)論．9．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

①，②，③當(dāng)線段長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的面積為④若點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行解答，即可．【詳解】直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，∴，整理得：，∴，∴正確；∵，解得：，，∴，，∴；∴正確；∵，當(dāng)時(shí)，即軸時(shí)，有最小值，∴，∴；∴正確；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，假設(shè)，則：是直角三角形，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，∴，∵，∴，，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，∴，∴時(shí)，，即與不一定垂直；∴錯(cuò)誤；∴正確的為：．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式．19．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，利用扇形面積公式得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，∴，則，∵點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，且PQ∥軸，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，∴OP2=，OQ2=，，設(shè)，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．二、填空題11．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計(jì)算確定即可．【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，∴，∴，解得m=50，m=10，當(dāng)m=50時(shí)，n=-105；當(dāng)m=10時(shí)，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴，∵對(duì)稱軸為t==1，a=-5＜0，∴時(shí)，h隨t的增大而增大，當(dāng)t=1時(shí)，h最大，且（米）；當(dāng)t=0時(shí)，h最最小，且（米）；∴w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是∵對(duì)稱軸為t==1，a=-5＜0，∴時(shí)，h隨t的增大而減小，當(dāng)t=2時(shí)，h=15米，且（米）；當(dāng)t=3時(shí)，h最最小，且（米）；∴w=，w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對(duì)稱性，新定義計(jì)算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵．12．（2021·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】②③【分析】先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出a＜1，分兩種情況：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，進(jìn)行討論即可；③求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：聯(lián)立，得，∴?=，當(dāng)時(shí)，?有可能≥0，∴拋物線與直線有可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=，若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?=，解得：a＜1，∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則＞1，此時(shí)，x＜，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，∵當(dāng)a＜0時(shí)，則＜0，此時(shí)，x＞，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，綜上所述：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，故②正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，∵拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．

證明：設(shè)，∵，∴，易證∴，∴∴，若時(shí)，當(dāng)，則．同理：若時(shí)，當(dāng)，則．根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出的值；(3)求直線的解析式．

【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）首先求出點(diǎn)，然后設(shè)，在中，利用勾股定理求出，得到，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)，得到，，求出，，然后利用正切值的概念求出，然后證明出四邊形是矩形，得到，然后由即可求出；（3）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，然后利用求出，進(jìn)而得到，然后設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法將和代入求解即可．【詳解】（1）將代入得，，∴，∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴設(shè)，∵，，∴在中，，∴，∴解得，，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，∴應(yīng)舍去，∴，∴，∴將代入，解得；∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∵將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；（3）∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，即，∴解得，∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為，∴將和代入得，，∴解得，∴直線的解析式為．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和幾何綜合題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解材料的內(nèi)容．14．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C在直線l上，且的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫(huà)，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；m的值為3【分析】（1）利用直線解析式可的點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)代入可得a的值，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；（2）設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線l是的垂線先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式，C點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)(分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解；（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線可知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到，由得到，繼而得到直線與直線的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線的解析式是：，將代入求得的解析式是：，再將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立求得，再用待定系數(shù)法求出的解析式是，利用直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再用兩點(diǎn)間的距離公式得到，從而求得．【詳解】（1）解：令，則∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得：解得：∴將點(diǎn)代入得：解得：∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，直線與x軸得交點(diǎn)為N，

令解得：∴，∴，又∵，∴∵，∴又∵直線l是的垂線即，，∴，∴設(shè)直線l得解析式是：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：∴直線l的解析式是：，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是∵，(分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))解得：或6，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或（3）∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，∴點(diǎn)E是直線l與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：解得：或∴畫(huà)出圖形如下：

又∵∴∴∴直線與直線的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線的解析式是：將點(diǎn)代入得：解得：∴直線的解析式是：∵點(diǎn)D也在雙曲線上，∴點(diǎn)D是直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立得：解得：或∴設(shè)直線的解析式是：將點(diǎn)，代入得：解得：∴直線的解析式是：，又將直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：解得：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴∴【點(diǎn)睛】本題考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合幾何問(wèn)題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點(diǎn)和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，垂直x軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為38．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要描述使的面積最小時(shí)點(diǎn)P的位置（不需證明），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最小值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用四邊形的面積為38．求出，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）平移一次函數(shù)與在第三象限有唯一交點(diǎn)P，此時(shí)P到MN的距離最短，的面積最小，設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為：，聯(lián)立，解得：，進(jìn)一步求出：，即，連接PM，PN，過(guò)點(diǎn)P作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，作交于點(diǎn)C，根據(jù)以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出的面積．【詳解】（1）解：∵在上，∴，即反比例函數(shù)解析式為：，設(shè)，∵四邊形的面積為38．∴，整理得：，解得：（舍去），，∴，將和代入可得：解得：，∴一次函數(shù)解析式為：．（2）解：平移一次函數(shù)到第三象限，與在第三象限有唯一交點(diǎn)P，此時(shí)P到MN的距離最短，的面積最小，設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為：，聯(lián)立可得：，整理得：，∵有唯一交點(diǎn)P，∴，解得：或（舍去），將代入得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的根，∴，連接PM，PN，過(guò)點(diǎn)P作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，作交于點(diǎn)C，則：，∵，，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握平行線之間的距離，解分式方程，解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)．16．（2022·四川眉山·中考真題）已知直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，將直線向上平移個(gè)單位后與的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)計(jì)算即可；（2）先求出A的點(diǎn)坐標(biāo)，再代入平移后的一次函數(shù)解析式計(jì)算即可；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，即可根據(jù)A、B坐標(biāo)證明，得到，，再求出C、D坐標(biāo)即可得到OC=OD，即可證明．【詳解】（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，∴∴將代入中，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）∵點(diǎn)在的圖象上，∴，∴設(shè)平移后直線的解析式為，將代入中，得4=1+b，解得．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=-4，∴B（-4，-1）又∵，∴，，∴∴，∴，又∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，∴，，∴在和中，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練根據(jù)坐標(biāo)找線段關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，分別連接，．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可；（3）分三種情況，利用坐標(biāo)平移的特點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】（1）解：把代入一次函數(shù)，得，解得，，把代入反比例函數(shù)，得，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：令，解得或，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，，；（3）解：存在，理由如下：當(dāng)OA與OB為鄰邊時(shí)，點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)也先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)，即；當(dāng)AB與AO為鄰邊時(shí)，點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)也先向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)，即；當(dāng)BA與BO為鄰邊時(shí)，點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)也先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)，即；綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平移的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長(zhǎng)度比為的兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)或(3)，【分析】(1)首先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可求得AD、CD的長(zhǎng)，再分兩種情況分別計(jì)算，即可分別求得；(3)方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的另一支于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)定義以及在直線上，建立方程組，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，解得a=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得k=4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，，得，解得，，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得，解得，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，，如圖：當(dāng)AD:CD=1:2時(shí)，連接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2)，，如圖：當(dāng)CD:AD=1:2時(shí)，連接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，綜上，BC的長(zhǎng)為或；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的另一支于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，如圖∵設(shè)，，則又即解得或（舍去）則點(diǎn)設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，解得直線的解析式為設(shè)，根據(jù)題意，的中點(diǎn)在直線上，則∵則解得或（在直線上，舍去）．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，采用分類討論的思想和待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．19．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)C，作CH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線AG交直線于點(diǎn)D．①過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C分別作x軸，y軸的垂線，交于B，垂足分別為為F、E，連結(jié)OB，BD，求證：O，B，D三點(diǎn)共線；②若，求證：．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①證明見(jiàn)詳解；②證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得即可；（2）①利用銳角三角函數(shù)值tan∠EBO=，tan∠DBC=相等，可證∠EBO=∠DBC，利用平角定義∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°即可；②設(shè)AC與OD交于K，先證四邊形ABCD為矩形，可得∠KAD=∠KDA，KA=KC=，由，可得AO=AK，由∠AKO為△AKD的外角，可得∠AKO=2∠ADK，由AD∥OH性質(zhì)，可得∠DOH=∠ADK即可．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①設(shè)點(diǎn)C（），則B（2，），D（），∴OE=，BE=2，CD=3-，BC=，∴tan∠EBO=，tan∠DBC=，∴∠EBO=∠DBC，∵∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°，∴點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)D三點(diǎn)共線；②設(shè)AC與OD交于K，∵AD⊥y軸，CB⊥y軸，∴AD∥BC∥x軸，∵AF⊥x軸，DH⊥x軸，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AF⊥x軸，AD∥x軸，∴AF⊥AD，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴∠KAD=∠KDA，KA=KC=，∵，∴AO=AK，∴∠AOD=∠AKO，又∵∠AKO為△AKD的外角，∴∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，∵AD∥OH，∴∠DOH=∠ADK，∴∠AOD=2∠DOH．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，平角定義，矩形判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，平角定義，矩形判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內(nèi)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)和的半徑；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積．【答案】（1）A（-8，0），B（0，6），5；（2）y=x+；（3）【分析】（1）令y=0代入，令x=0代入，即可得到A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的半徑；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MN于點(diǎn)G，得AG=5，由∠AMG=∠OAB，得，進(jìn)而即可求解；（3）聯(lián)立，可得C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）令y=0代入，得，解得：x=-8，即：A（-8，0），令x=0代入，得，即：B（0，6），∴AB=,∴的半徑為：5；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MN于點(diǎn)G，∵直線，且與的外接圓相切，∴AG=5，∠AMG=∠OAB，∴sin∠AMG=sin∠OAB，即：，∴，解得：AM=，即：OM=+8=，∴M（-，0），同理：BN=，ON=6+=，N（0，），設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x+；（3）聯(lián)立，得：=，解得：，，∴C（-3，10），∴的面積==．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌銳角三角函數(shù)的定義，圓的切線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上時(shí)，連接交于點(diǎn)D．如圖1．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)M，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；的最大值為(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)Q，求出直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，得出，根據(jù)軸，得出，根據(jù)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大值即可；（3）證明，得出，設(shè)，，得出，，根據(jù)，得出，求出或或，根據(jù)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、M、C、四點(diǎn)重合，不存在舍去，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）解：過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)Q，如圖所示：

設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，∵點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，∴，∵軸，∴，∴∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（3）解：根據(jù)折疊可知，，，，∵軸，∴，∴，∴，

∴，設(shè)，，，，∵，∴，∴，整理得：，∴或，解得：或或，∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、M、C、四點(diǎn)重合，不存在，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．

【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，作出輔助線或畫(huà)出圖形．22．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線過(guò)拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值和的最大值；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；②或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先求出，進(jìn)而求出直線的解析式為，則，進(jìn)一步求出，由此即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案；②設(shè)直線與x軸交于H，先證明是等腰直角三角形，得到；再分如圖3-1所示，當(dāng)時(shí)，如圖3-2所示，當(dāng)時(shí)，如圖3-3所示，當(dāng)時(shí)，三種情況利用等腰三角形的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，在中，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，∴，∴，∴拋物線解析式為（2）解：①∵拋物線解析式為，點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∵直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；②設(shè)直線與x軸交于H，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴；如圖3-1所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于G，則∴點(diǎn)G為的中點(diǎn)，由（2）得，∴，∴，解得或（舍去），∴；如圖3-2所示，當(dāng)時(shí)，則是等腰直角三角形，∴，即，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5，∴，解得或（舍去），∴如圖3-3所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于G，同理可證是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴，，∴，∴綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判斷，一次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．23．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在x軸上方的拋物線上任取一點(diǎn)N，射線、分別與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積；(3)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求M的坐標(biāo)．

【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)，確定a值即可．（2）設(shè)，直線的解析式為，直線的解析式為，表示出P，Q，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算即可．（3）當(dāng)M是y軸與經(jīng)過(guò)A，C，M三點(diǎn)的圓的切點(diǎn)是最大計(jì)算即可.【詳解】（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)、，∴設(shè)拋物線的解析式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，∴．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，∵，∴對(duì)稱軸為直線，

設(shè)，直線的解析式為，直線的解析式為，∴解得，∴直線的解析式為，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，∴，，，∴，∴．如圖，當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，∵，∴對(duì)稱軸為直線，

設(shè)，，，，∴，∴．綜上所述，．（3）當(dāng)?shù)耐饨訄A與相切，切點(diǎn)為M時(shí)，最大，設(shè)外接圓的圓心為E，Q是異于點(diǎn)M的一點(diǎn)，連接，，交圓于點(diǎn)T，則，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得，故，∴最大，

設(shè)與圓交于點(diǎn)H，連接，，根據(jù)切線性質(zhì)，∴，作直徑，連接，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，

∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為G，交于點(diǎn)P，根據(jù)垂徑定理，得，四邊形是矩形，∴，

根據(jù)，得，∴，∴，在直角三角形中，∴，∴，∴，∴，解得，（舍去），∴，故，∴當(dāng)最大時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．24．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線解析式及，兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)拋物線解析式為，，(2)或或(3)【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線解析式，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而分別令，即可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意，作出圖形，作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則在上，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得出在上，進(jìn)而勾股定理，根據(jù)建立方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出的解析式，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于，∴解得：，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，解得：，∴（2）∵，，，設(shè)，∵以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，解得：，∴；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，解得：∴當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，解得：∴綜上所述，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，或或（3）解：如圖所示，作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，

∵∴是等腰直角三角形，∴在上，∵，，∴，，∵，∴在上，設(shè)，則解得：（舍去）∴點(diǎn)設(shè)直線的解析式為∴解得：.∴直線的解析式∵，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角角定理，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)最大值為，此時(shí)(3)或或【分析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出，再把代入二次函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可；（2）先求出，，則，，求出直線的解析式為，設(shè)，則，，則；再由得到，故當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）分如圖3-1，圖3-2，圖3-3，圖3-4，圖3-5，圖3-6所示，為對(duì)角線和邊，利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行列式求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，∴二次函數(shù)解析式為；（2）解：∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，∴，∴；設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，設(shè)，則，，∴；∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3）解：設(shè)，則，，∵軸，∴軸，即，∴是以、為頂點(diǎn)的菱形的邊；如圖3-1所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，

∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴軸，∴軸，即軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴，∴；如圖3-2所示，當(dāng)為邊時(shí)，則，∵，，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴；如圖3-3所示，當(dāng)為邊時(shí)，則，

同理可得，∴，解得或（舍去），∴，∴；如圖3-4所示，當(dāng)為邊時(shí)，則，同理可得，解得（舍去）或（舍去）；如圖3-5所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，

∴，∵，∴，∴，∴軸，∴軸，這與題意相矛盾，∴此種情形不存在如圖3-6所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)交于S，∵軸，∴，∵，∴，這與三角形內(nèi)角和為180度矛盾，∴此種情況不存在；綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求二次函數(shù)解析式等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．26．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線，分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或或(3)定值，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）將兩點(diǎn)代入拋物線的解析式即可求解；（2）根據(jù)P，Q的不確定性，進(jìn)行分類討論：①過(guò)作軸，交拋物線于，過(guò)作，交軸于，可得，由，可求解；②在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，過(guò)作，交拋物線于，同時(shí)使，連接、，過(guò)作軸，交軸于，，即可求解；③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，在①中，只要點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左邊，且滿足，也滿足條件，只是點(diǎn)P的坐標(biāo)仍是①中的坐標(biāo)；（3）可設(shè)直線的解析式為，，，可求，再求直線的解析式為，從而可求，同理可求，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，，解得，故拋物線的解析式為．（2）解：①如圖，過(guò)作軸，交拋物線于，過(guò)作，交軸于，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，；②如圖，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，過(guò)作，交拋物線于，同時(shí)使，連接、，過(guò)作軸，交軸于，四邊形是平行四邊形，，在和中，，()，，，，解得：，，；如上圖，根據(jù)對(duì)稱性：，③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由①知，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左邊，且時(shí)，也滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)仍為；綜上所述：的坐標(biāo)為或或．（3）解：是定值，理由：如圖，直線經(jīng)過(guò)，可設(shè)直線的解析式為，、在拋物線上，可設(shè)，，，整理得：，，，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，同理可求：，；當(dāng)與對(duì)調(diào)位置后，同理可求；故的定值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形判定，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，掌握具體的解法，并會(huì)根據(jù)題意設(shè)合適的輔助未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有(1)求b的值；(2)將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問(wèn)題：①若拋物線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對(duì)拋物線上的任意一點(diǎn)P，在拋物線上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求長(zhǎng)的取值范圍．【答案】(1)0(2)①②【分析】（1）根據(jù)，且時(shí)，總有，變形后即可得到結(jié)論；（2）按照臨界情形，畫(huà)出圖象分情況討論求解即可．【詳解】（1）解：由題可知：

時(shí)，總有，．則，∴，∴總成立，且，；（2）①注意到拋物線最大值和開(kāi)口大小不變，m只影響圖象左右平移下面考慮滿足題意的兩種臨界情形：（i）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示，

此時(shí)，，解得或（舍）．

（ii）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示，此時(shí)，，解得或（舍），綜上，，②同①考慮滿足題意的兩種臨界情形：（i）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示，

此時(shí)，，解得或（舍）．

（ii）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示，此時(shí)，，解得或0（舍）．

綜上，如圖，由圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)E、F在線段的垂直平分線上．

令，解得，，，，設(shè)，，，，，，即，．，即，，【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、垂徑定理、解一元二次方程等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．28．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或或(3)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先求得拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，設(shè)，則，，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得的值，同理可求得當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求得另一個(gè)解，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)，直線的解析式為，的解析式為，求得解析式，然后求得，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，，代入得解得：，∴拋物線解析式為；（2）∵點(diǎn)，，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線：，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)在拋物線上∴解得：（舍去）或,∴，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)在拋物線上∴解得：（舍去）或，∴，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，

∵，是等腰直角三角形，且，∴此時(shí)，綜上所述，或或；（3）設(shè)，直線的解析式為，的解析式為，∵點(diǎn)，，，∴，解得：，∴直線的解析式為，的解析式為，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，∵在拋物線上，則∴∴為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求與的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，的最大值為，(3)或【分析】（1）將、、代入拋物線解析式求解即可；（2）可求直線的解析式為，設(shè)（），可求，從而可求，即可求解；（3）過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，連接，設(shè)，可求，，由，可求，進(jìn)而求出直線的解析式，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，解得：，拋物線的解析式為．（2）解：設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為；設(shè)（），，解得：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，，．故的最大值為，．（3）解：存在，如圖，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，連接，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，，，，，，解得：，；設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線解析式為，，且經(jīng)過(guò)，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，

；綜上所述：存在，的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，直角三角形的判定，勾股定理等，掌握解法及找出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．30．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(-1，0)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔADE相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由見(jiàn)解析；(3)存在點(diǎn)M，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔADE相似，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，-12）或【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此設(shè)出交點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出拋物線的解析式；（2）由題意可知，點(diǎn)A，C，B，P四點(diǎn)共圓，畫(huà)出圖形，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由拋物線的對(duì)稱性可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得出AD，DE，AE的長(zhǎng)，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出EF和FM的比例，由此可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵A（-1，0），∴B（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入拋物線的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴點(diǎn)A，C，B，P四點(diǎn)共圓，如圖所示，∵點(diǎn)A（0，-1），B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP=OA=1，∴P（0，-1）；（3）解：存在，理由如下：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4），由拋物線的對(duì)稱性得：E（2，3），∵A（-1，0），∴，∴，∴△ADE是直角三角形，且∠AED=90°，DE∶AE=1∶3，∵點(diǎn)M在直線l下方的拋物線上，設(shè)，則t＞2或t＜0，∵M(jìn)F⊥l，∴點(diǎn)F（t，3），∴，，∵以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔADE相似，∴或，∴或，解得t=2（舍去）或t=3或t=-3或（舍去）或，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，-12）或，綜上所述，存在點(diǎn)M，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔADE相似，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，-12）或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論思想等，第（2）問(wèn)得出四點(diǎn)共固是解題關(guān)鍵；第（3）問(wèn)得出△ADE是直角三角形并得出AD∶AE的值是解題關(guān)鍵．31．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)AC．(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)或(3)【分析】（1）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先用待定系數(shù)法求直線AC解析式為，再過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，證，得，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即可求出或，從而求得點(diǎn)F坐標(biāo)；（3），是平移得得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則（2）知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連結(jié)，對(duì)稱軸于點(diǎn)H，連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則，，．在中，，則在中，，所以，所以為最小值，根據(jù)，所以，即可求出．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為：，把點(diǎn)，代入得：，，∴直線AC解析式為：，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，∵以A、C、E、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，∴，AC=EF，又∵，∴∴，∴，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴或；（3）解：由題意，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連結(jié)，對(duì)稱軸于點(diǎn)H，連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則，，．在中，，則在中，∴，又∵∴為最小值，又∵，∴，∴求得的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最小值，本題屬二次函數(shù)綜合題目，掌握二交次函數(shù)圖象性質(zhì)和靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．32．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；(2)當(dāng)a＝時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAB周長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，若點(diǎn)Q是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，當(dāng)QD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QD的最大值．【答案】(1)2a=b+1，c=-2；(2)△PAB的周長(zhǎng)最小值是2+2；(3)此時(shí)Q（-1，-2），DQ最大值為．【分析】（1）先求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用對(duì)稱性找出△PAB周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的位置，此時(shí)AP=CP，△PAB的周長(zhǎng)最小值為：PB+PA+AB=BC+AB，根據(jù)勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)即可求出△PAB最小值；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸交于F點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED=EQ，設(shè)Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，-2)，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，∴，∴2a=b+1，c=-2；（2）解：當(dāng)a=時(shí)，則b=-，∴拋物線的解析式為y=x2-x-2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，△PAB的周長(zhǎng)為：PB+PA+AB，且AB是定值，∴當(dāng)PB+PA最小時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A、C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴連接BC交直線x=1于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PA值最小，∵AP=CP，∴△PAB的周長(zhǎng)最小值為：PB+PA+AB=BC+AB，∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），∴OA=2，OB=2，OC=4，由勾股定理得BC=2，AB=2，∴△PAB的周長(zhǎng)最小值是：2+2．（3）解：當(dāng)a=1時(shí)，b=1，∴拋物線的解析式為y=x2+x-2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸交于F點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E，∵A（-2，0），B（0，-2），∴OA=OB，∴∠OAB=45°，∵QD⊥AB，∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，∴QD=ED=EQ，設(shè)Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，∴DQ=QE=-(t2+2t)=-(t+1)2+，當(dāng)t=-1時(shí)，DQ有最大值，此時(shí)Q（-1，-2）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．（2022·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．【答案】(1)；(2)P（1+）或（1-）；(3)【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將二次函數(shù)設(shè)為交點(diǎn)式，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）可分為點(diǎn)P在第三象限和第一象限兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，），可表示出△BCD的面積，作PE∥AB交BC于E，先求出直線BC，從而得到E點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出△PBC的面積，根據(jù)S△PBC=S△BCD，列出方程，進(jìn)一步求得結(jié)果，當(dāng)P在第一象限，同樣的方法求得結(jié)果；（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根據(jù)P（t，），M（t，），表示出PM的長(zhǎng)，根據(jù)PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，從而得出，從而得出的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步求得結(jié)果．【詳解】（1）∵A（-1，0），∴OA=1，又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，∴OC=2OA=2即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-2），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a=1，∴y=（x+1）（x-2）=；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，-2），∴直線BC的解析式為：y=x-2，∴當(dāng)時(shí)，x=y+2=，∴PE==，∴S△PBC=PE·OC，∵拋物線的對(duì)稱軸為y=，CD∥x軸，C（0，-2），∴點(diǎn)D（1，-2），∴CD=1，∴S△BCD=CD·OC，∴PE·OC=CD·OC，∴a2-2a=1，解得a1=1+（舍去），a2=1-；當(dāng)x=1-時(shí)，y==a-1=-，∴P（1-，-），如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于F，∴F（a，a-2），∴PF=（）-（a-2）=，∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，∴=1，解得a1=1+，a2=1-（舍去）；當(dāng)a=1+時(shí)，y==，∴P（1+，），綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+）或（1-）；（3）如圖，作PN⊥AB于N，交BC于M，由題意可知，P（t，），M（t，t-2），∴PM=（t-2）-（）=-，又∵PN∥OC，∴△PQM∽△OQC，∴+，∴當(dāng)t=1時(shí)，()最大=．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的解析式、相似三角形的綜合和配方法求最值等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．34．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．(1)當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；(3)試探究直線是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)或(3)是，【分析】(1)解方程組，整理得到，解方程即可得到答案．(2)分k＜0和k＞0，兩種情形求解．(3)設(shè)直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意求得p，q的值，結(jié)合方程組的意義，確定與y軸的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，整理得到，解方程，得，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-9；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-9），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）．（2）∵A，B是拋物線圖像上的點(diǎn)，設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），當(dāng)k＞0時(shí)，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個(gè)根，∴，設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（0，-3）∴，，∴==，∴3==，∴，∵n≠0，∴，，∴，解得k=或k=-(舍去)，故k=；當(dāng)k＜0時(shí)，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個(gè)根，∴，設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（0，-3）∴，，∴==，∴3==-，∴-，∵n≠0，∴，，∴，解得k=-或k=(舍去)，故k=-；綜上所述，k的值為或．（3）直線A一定過(guò)定點(diǎn)（0，3）．理由如下：∵A，B是拋物線圖像上的點(diǎn)，∴設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個(gè)根，∴，設(shè)直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得，解得，∴直線A的解析式為y=（n-m）x-mn，∵mn=-3，∴-mn=3，∴直線A的解析式為y=（n-m）x+3，故直線A一定過(guò)定點(diǎn)（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，對(duì)稱性，熟練掌握拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)，及其根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．35．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別與線段，直線交于點(diǎn)，，且與的面積相等，求直線的解析式；(3)是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段和直線上是否分別存在點(diǎn)，，使，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線可得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)直線的解析式為，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角形的面積公式可得的面積為，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，與直線的解析式聯(lián)立可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的面積，然后根據(jù)與的面積相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案；（3）先求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，再分①以為一邊的矩形是矩形和②以為一邊的矩形是矩形兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)將用表示出來(lái)，然后將點(diǎn)代入拋物線的解析式可求出的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得．（2）解：由題意，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，，則的面積為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積為，因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得或（不符題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，所以直線的解析式為．（3）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)以為一邊的矩形是矩形時(shí)，則，，，，，在和中，，，，即，解得，，矩形的對(duì)角線互相平分，，解得，將點(diǎn)代入得：，解得或，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符題意，舍去，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，②如圖，當(dāng)以為一邊的矩形是矩形時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，同理可證：，，即，解得，，，矩形的對(duì)角線互相平分，，解得，將點(diǎn)代入得：，解得或（不符題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論，并找出相似三角形是解題關(guān)鍵．36．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，E為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為，求周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖2，N為射線CB上的一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d，面積為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)周長(zhǎng)的最小值為(3)N的坐標(biāo)為或或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)為D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，為D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，由對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)、E、F、在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)度，再證明為等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可；（3）連接BM，表示出，可證，再求出直線BC的解析式為，直線AM的解析式為，可得M的坐標(biāo)，設(shè)N的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)Q，則得，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，在上，∴，∴，∴拋物線的解析式為．（2）如圖，設(shè)為D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，為D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，，的周長(zhǎng)為，∴當(dāng)、E、F、在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)度．令，則，解得，．∴B的坐標(biāo)為，∴，為等腰直角三角形．∵BC垂直平分，且D的坐標(biāo)為，∴．又∵D、關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∴，∴周長(zhǎng)的最小值為．（3）∵M(jìn)到x軸的距離為d，，連接BM，∴．又∵，∴，∴B、N到AM的距離相等．

又∵B、N在AM的同側(cè)，∴．設(shè)直線BC的解析式為，則，∴∴直線BC的解析式為，∴設(shè)直線AM的解析式為．∵，∴設(shè)直線AM的解析式為，，解得，，∴M的坐標(biāo)．∵點(diǎn)N在射線BC上，∴設(shè)N的坐標(biāo)為．∵，，，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)Q，則易得，，，∵為等腰三角形①時(shí)，，解得，．

②時(shí)，，解得，．③時(shí)，，解得．∵N在第一象限，∴，∴t的取值為，，，∴N的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．37．（2021·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的表達(dá)式；（2）垂直于線段BC的直線l交x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E，連接CD，求△CDE的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）C（0，﹣2）；yx2x﹣2；（2）S△CDE最大為，D（，0）；（3）存在，P的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，﹣2）或（，）．【分析】（1）由題意易知＝﹣4，＝1，則有點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后易得△AOC∽△COB，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OC＝2，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）由（1）可知AB＝5，BC，AC＝2，則易證△ABC∽△DBE，設(shè)D（t，0），則BD＝1﹣t，然后可得DE（1﹣t），BE（1﹣t），進(jìn)而根據(jù)割補(bǔ)法可求解三角形面積，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（3）由題意易知點(diǎn)D在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上，由（2）得DE，然后可分當(dāng)DE＝DP時(shí)，當(dāng)DE＝PE時(shí)，當(dāng)PD＝PE時(shí)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定及二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由x2+3x﹣4＝0得＝﹣4，＝1，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵AC⊥BC，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠OBC，∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴OC＝2，∴C（0，﹣2），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+4）（x﹣1），將C（0，﹣2）代入得﹣2＝﹣4a，∴a，∴拋物線解析式為y（x+4）（x﹣1）x2x﹣2；（2）如圖：由A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣2）得：AB＝5，BC，AC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴△ABC∽△DBE，∴，設(shè)D（t，0），則BD＝1﹣t，∴，∴DE（1﹣t），BE（1﹣t），∴S△BDEDE?BE（1﹣t）2，而S△BDCBD?OC（1﹣t）×2＝1﹣t，∴S△CDE＝S△BDC﹣S△BDE＝1﹣t（1﹣t）2t2t（t）2，∵0，∴t時(shí)，S△CDE最大為，此時(shí)D（，0）；（3）存在，由yx2x﹣2知拋物線對(duì)稱軸為直線x，而D（，0），∴D在對(duì)稱軸上，由（2）得DE[1﹣（）]，當(dāng)DE＝DP時(shí)，如圖：∴DP，∴P（，）或（，），當(dāng)DE＝PE時(shí)，過(guò)E作EH⊥x軸于H，如圖：∵∠HDE＝∠EDB，∠DHE＝∠BED＝90°，∴△DHE∽△DEB，∴，即，∴HE＝1，DH＝2，∴E（，﹣1），∵E在DP的垂直平分線上，∴P（，﹣2），當(dāng)PD＝PE時(shí)，如圖：設(shè)P（，m），則m2＝（）2+（m+1）2，解得m，∴P（，），綜上所述，P的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，﹣2）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形相似的判定及性質(zhì)、三角形面積、等腰三角形判定及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論及用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、相關(guān)線段的長(zhǎng)度，一般為壓軸題．38．（2021·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、（點(diǎn)在右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為．動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，沿射線分別以每秒和個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，以為對(duì)角線作矩形，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行．（1）求的值及秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)矩形與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間的取值范圍；（3）在位于軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)，作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰在拋物線上時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3），【分析】（1）將，代入，求出a，即可得到拋物線解析式，當(dāng)秒時(shí)，，設(shè)的坐標(biāo)為，建立方程求解即可；（2）經(jīng)過(guò)秒后，，，由（1）方法知，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為進(jìn)而得出的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為將代入，將代入，解方程即可得到答案；（3）設(shè)，則關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為．過(guò)和作坐標(biāo)軸平行線相交于點(diǎn)S，如圖③則．又得，消去得，即可求解．【詳解】解：（1）由題意知，交點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入，解得，∴拋物線解析式為．當(dāng)秒時(shí)，，設(shè)的坐標(biāo)為，則，得或（舍），所以的坐標(biāo)為．（2）經(jīng)過(guò)秒后，，，由（1）方法知，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由矩形的鄰邊與坐標(biāo)軸平行可知，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．矩形在沿著射線移動(dòng)的過(guò)程中，