第2章 整式加減全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷（4個概念2個法則2個運算3種思想）（解析版）

第2章整式加減全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【4個概念】1.代數(shù)式2.單項式3.多項式4.同類項【2個法則】1.合并同類項法則2.去括號法則【2個運算】1.代數(shù)式的值2.整式的加減【3種思想】1.轉(zhuǎn)化思想2.整體思想3.分類討論思想【檢測卷】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【4個概念】1.代數(shù)式【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解．【詳解】因為代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代數(shù)式，所以代數(shù)式的個數(shù)有4個．故選C．【點睛】考核知識點：代數(shù)式．理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．2.單項式【例2】在代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)單項式的概念即可判斷．【詳解】解：是多項式，不是整式，則單項式有共4個，故選：D．【點睛】本題考查單項式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．【變式】單項式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念求解可得．【解答】解：單項式﹣23a2b3的系數(shù)是﹣23＝﹣8，次數(shù)分別是2+3＝5，故選：D．3.多項式【例3】多項式x3﹣4x2y3+26的次數(shù)是．【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)解答．【解答】解：多項式x3﹣4x2y3+26的次數(shù)是5．故答案為：5．4.同類項【例4】若3xm+5y2與23x8yn+4的差是一個單項式，則代數(shù)式nm的值為（）A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，故選：A．【點評】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，單項式，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【2個法則】合并同類項法則【例5】合并下列各式中的同類項：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項都是同類項，合并時把它們結(jié)合在一起，運用有理數(shù)的運算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項時，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項式中的同類項(開始階段可以用不同的符號標(biāo)注),沒有同類項的項每一步保留該項；第二步：利用乘法分配律的逆運用，把同類項的系數(shù)相加，結(jié)果用括號括起來，字母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果．2.去括號法則【例6】去括號：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案與解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．【總結(jié)升華】去括號時．若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號內(nèi)各項相乘，再去括號．【2個運算】1.代數(shù)式的值【例7】化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq\f(1,2).解析：原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.將a＝－2，b＝eq\f(1,2)代入得原式＝－(－2)2×eq\f(1,2)＋2×(－2)×eq\f(1,2)＋3＝－1.方法總結(jié)：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)時，要注意添加負(fù)號．2.整式的加減【例8】設(shè)A=，B=，(1)求A+B；(2)當(dāng)＝-1時，A+B=10，求代數(shù)式的值【答案】（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)合并同類項的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算、代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵A=，B=∴；（2）∵＝-1時，A+B=10∴∴∴．【點睛】本題考查了合并同類項、含乘方的有理數(shù)混合運算、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項、含乘方的有理數(shù)混合運算、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．【3種思想】1.轉(zhuǎn)化思想【例9】如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽光．解析：(1)窗戶的寬為b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，長為a＋eq\f(b,2)，根據(jù)長方形的面積計算方法求得答案即可；(2)窗簾的面積是2個半徑為eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個半徑為eq\f(b,2)的圓的面積；(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．解：(1)窗戶的面積是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗簾的面積是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射進(jìn)陽光的面積是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．2.整體思想【例10】已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．【答案與解析】顯然，由條件不能求出a、b的值．此時，應(yīng)采用技巧求值，先進(jìn)行拆項變形．解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個整體時，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個新的字母，求關(guān)于這個新的字母的代數(shù)式的值，這樣會使運算更簡便．【變式】當(dāng)時，多項式的值是0，則多項式．【答案】∵，∴，即．∴．3.分類討論思想【例11】（2022秋?東莞市期中）若單項式8x|m+2|y與單項式﹣9x6y2的次數(shù)相同，求m2﹣2m+3的值．【分析】根據(jù)兩個單項式的次數(shù)相同可知：|m+2|+1＝6+2，從而可求得m的值，然后代入計算即可．【解答】解：∵8x|m+2|y與單項式﹣9x6y2的次數(shù)相同，∴|m+2|+1＝6+2，解得：m＝5或﹣9，∴當(dāng)m＝5時，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（5﹣1）2+2＝18，當(dāng)m＝﹣9時，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（﹣9﹣1）2+2＝102．【點評】本題主要考查的是單項式的定義、求代數(shù)式的值，由單項式的定義求得m的值是解題的關(guān)鍵．【檢測卷】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?包河區(qū)期末）若am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類項，則m﹣n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類項，可得m﹣2＝4且n+7＝4，再把求解得到的m，n的值代入計算即可．【解答】解：∵am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類項，∴m﹣2＝4且n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，∴m﹣n＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9，故選：C．【點評】本題考查的是同類項的含義，求解代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用，掌握“利用同類項的含義建立方程”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?廣德市月考）已知2a﹣ab﹣1＝0，則代數(shù)式6a﹣3ab﹣2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．1【分析】已知2a﹣ab﹣1＝0，則2a﹣ab＝1，將代數(shù)式6a﹣3ab﹣2變形為3（2a﹣ab）﹣2，進(jìn)而把已知代入求出答案．【解答】解：∵2a﹣ab﹣1＝0，∴2a﹣ab＝1，∴6a﹣3ab﹣2＝3（2a﹣ab）﹣2＝3×1﹣2＝1．故選：D．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．代數(shù)式求值題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．3．（2022秋?貴池區(qū)期末）下列各組單項式中，是同類項的是（）A．﹣x2與2yx2 B．2m與3n C．a(chǎn)cb2與 D．﹣m2n與2n2m【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．【解答】解：A、﹣x2與2yx2，字母不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意；B、2m與3n，字母不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意；C、acb2與，是同類項，故該選項正確，符合題意；D、﹣m2n與2n2m，對應(yīng)字母的次數(shù)不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?阜陽月考）代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個數(shù)（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)整式的定義（根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式）解決此題．【解答】解：∵不是整式，2x+y是多項式，a2b是單項式，是多項式，不是整式，0.5是單項式，∴整式有2x+y，a2b，，0.5，共有4個．故選：B．【點評】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?安徽期中）下列運算正確的是（）A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：A、原式＝x3，故A不符合題意．B、原式＝2xy，故B符合題意．C、原式＝﹣x+y，故C不符合題意．D、2a與3b不是同類項，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．56【分析】由題意可知，三角形每條邊上有3盆花，共計（3×3﹣3）盆花，正四邊形每條邊上有4盆花，共計（4×4﹣4）盆花，正五邊形每條邊上有5盆花，共計（5×5﹣5）盆花，…則正n變形每條邊上有n盆花，共計（n×n﹣n）盆花，結(jié)合圖形的個數(shù)解決問題．【解答】解：∵第一個圖形：三角形每條邊上有3盆花，共計（32﹣3）盆花，第二個圖形：正四邊形每條邊上有4盆花，共計（42﹣4）盆花，第三個圖形：正五邊形每條邊上有5盆花，共計（52﹣5）盆花，…第n個圖形：正n+2邊形每條邊上有（n+2）盆花，共計[（n+2）2﹣（n+2）]盆花，則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（8+2）2﹣（8+2）＝90（盆）．故選A．【點評】本題主要考查歸納與總結(jié)的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)題意總結(jié)歸納出花盆總數(shù)的變化規(guī)律．7．（2020秋?金寨縣期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣3+2＝﹣1，故選：B．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（）A．a(chǎn)﹣b B． C． D．【分析】設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，結(jié)合圖形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y(tǒng)+m，據(jù)此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，繼而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，據(jù)此可得答案．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，則a+2y＝x+m，2x+b＝y(tǒng)+m，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝，即小長方形的長與寬的差是，故選：C．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．9．（2022秋?安慶期末）一只小球落在數(shù)軸上的某點P0處，第一次從P0處向右跳1個單位到P1處，第二次從P1向左跳2個單位到P2處，第三次從P2向右跳3個單位到P3處，第四次從P3向左跳4個單位到P4處…，若小球按以上規(guī)律跳了（2n+3）次時，它落在數(shù)軸上的點P2n+3處所表示的數(shù)恰好是n﹣3，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出前幾個點表示的數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，進(jìn)而求得這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)．【解答】解：設(shè)點P0所表示的數(shù)是a，則點P1所表示的數(shù)是a+1，點P，2所表示的數(shù)是a+1﹣2＝a﹣1，點P3所表示的數(shù)是a﹣1+3＝a+2，點P4所表示的數(shù)是a+2﹣4＝a﹣2，∵點P（2n+3）所表示的數(shù)是n﹣3，∴a+＝n﹣3，解得，a＝﹣5，故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．10．（2022秋?鳳陽縣校級月考）按照如圖所示的計算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合題意；當(dāng)x＝6時，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）11．（2022秋?安慶期末）已知單項式與﹣3x2n﹣3y8是同類項，則3m﹣5n的值為﹣7．【分析】由單項式與﹣3x2n﹣3y8是同類項，可得m＝2n﹣3，2m+3n＝8，分別求得m、n的值，即可求出3m﹣5n的值．【解答】解：由題意可知，m＝2n﹣3，2m+3n＝8，將m＝2n﹣3代入2m+3n＝8得，2（2n﹣3）+3n＝8，解得n＝2，將n＝2代入m＝2n﹣3得，m＝1，所以3m﹣5n＝3×1﹣5×2＝﹣7．故答案為：﹣7．【點評】此題主要考查學(xué)生對同類項得理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是由單項式與﹣3x2n﹣3y8是同類項，得出m＝2n﹣3，2m+3n＝8．12．（2022秋?無為市期末）如果代數(shù)式2y2﹣y+1的值是2，那么4y2﹣2y+5的值等于7．【分析】由代數(shù)式2y2﹣y+1的值是2，可得2y2﹣y＝1，再把4y2﹣2y+5化為2（2y2﹣y）+5，再整體代入求值即可．【解答】解：∵2y2﹣y+1＝2，∴2y2﹣y＝1，∴4y2﹣2y+5＝2（2y2﹣y）+5＝2×1+5＝7；故答案為：7．【點評】本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．13．（2022秋?謝家集區(qū)期中）若關(guān)于a，b的多項式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab項，則m＝2．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含ab項，求出m的值即可．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2，由結(jié)果不含ab項，得到2﹣m＝0，解得：m＝2．故答案為2．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2022秋?無為市期末）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，（1）第4個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數(shù)總和等于32；（2）第n個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數(shù)總和等于n2+4n（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)所給的圖形的規(guī)律進(jìn)行求解即可；（2）分析白色小正方形與灰色小正方形的規(guī)律即可求解．【解答】解：（1）由題意得：第4個圖形中白色小正方形的個數(shù)為42＝16，灰色小正方形的個數(shù)為：4×4＝16，則其總和為：16+16＝32（個），故答案為：32；（2）∵第1個圖形中白色小正方形的個數(shù)為12＝1，灰色小正方形的個數(shù)為：4×1＝4，則其總和為：1+4＝5，第2個圖形中白色小正方形的個數(shù)為22＝4，灰色小正方形的個數(shù)為：4×2＝8，則其總和為：4+8＝12，第3個圖形中白色小正方形的個數(shù)為32＝9，灰色小正方形的個數(shù)為：4×3＝12，則其總和為：9+12＝21，∴第n個圖形中白色小正方形的個數(shù)為n2，灰色小正方形的個數(shù)為：4n，則其總和為：n2+4n，故答案為：n2+4n．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．三．解答題（共9小題）15．（2022秋?潁州區(qū)期末）計算：（1）x2+3x2+x2﹣3x2．（2）3a+2b﹣（5a+b）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則即可求出答案．（2）先去括號，然后合并同類項即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2x2．（2）原式＝3a+2b﹣5a﹣b＝﹣2a+b．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（2022秋?無為市期末）先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先去括號得到原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同類項得x2+2y，然后把x＝﹣1，y＝代入計算．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時，原式＝（﹣1）2+2×＝2．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先去括號，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的整式的值．17．（2022秋?廬江縣期末）已知多項式，B＝2y2﹣2xy﹣x．（1）化簡：2A﹣B；（2）當(dāng)（x+2）2+|y﹣1|＝0時，求2A﹣B的值．【分析】（1）將，B＝2y2﹣2xy﹣x代入2A﹣B后先去括號，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)平方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入（1）中結(jié)果計算即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（）﹣（2y2﹣2xy﹣x）＝3y2﹣2xy+1﹣2y2+2xy+x＝y(tǒng)2+x+1；（2）由（x+2）2+|y﹣1|＝0得：（x+2）2＝0且|y﹣1|＝0，解得x＝﹣2，y＝1；∴2A﹣B＝12﹣2+1＝0．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．18．（2022秋?池州期末）老師出了這樣一道題：“當(dāng)a＝2022，b＝﹣2021時，計算（2a3﹣3a2b﹣2ab2）﹣（a3﹣2ab2+b3）+（3a2b﹣a3+b3）的值．”但在計算過程中，有一位同學(xué)錯把“a＝2022”寫成“a＝﹣2022”，而另一位同學(xué)錯把“b＝﹣2021”寫成“b＝﹣20.21”，可他倆的運算結(jié)果都是正確的，請你說明其中的原因．【分析】先將原式化簡，得原式＝0，故不管a，b取什么樣的值，結(jié)果都為0．【解答】解：（2a3﹣3a2b﹣2ab2）﹣（a3﹣2ab2+b3）+（3a2b﹣a3+b3）＝2a3﹣3a2b﹣2ab2﹣a3+2ab2﹣b3+3a2b﹣a3+b3＝2a3﹣a3﹣a3﹣3a2b+3a2b﹣2ab2+2ab2﹣b3+b3＝0．∵化簡結(jié)果等于0，和a，b的取值無關(guān)，∴不管a，b取什么樣的值，結(jié)果都為0．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，掌握整式混合運算法則是解題關(guān)鍵．19．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報價每人收費300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過50人時，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團隊先交1500元后，每人收費240元；方案二：5人免費，其余每人收費打九折（九折即原價的90%）（1）用代數(shù)式表示，當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）人時，用方案一共收費（1500+240x）元；用方案二共收費（270x﹣1350）元；（2）當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80人時，采用哪種方案省錢？說說你的理由．【分析】（1）方案一的收費為：（1500+240x）元，方案二收費為：（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入兩個代數(shù)式，進(jìn)而比較即可．【解答】解：（1）方案一的收費為：（1500+240x）元，方案二收費為：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），∵20250＜20700，∴方案二省錢；故答案為：（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）．【點評】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出代數(shù)式．20．（2022秋?黃山期末）對a、b、c、d規(guī)定一個運算法則為：＝ad﹣bc（等號右邊是普通的減法運算）．（1）計算：＝2；（2）化簡，并計算當(dāng)a＝2，b＝﹣1時代數(shù)式的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的信息列式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題目中的信息列式，利用整式加減運算法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：（1）＝3×4﹣2×5＝12﹣10＝2，故答案為：2；（2）＝3（a+b）﹣（2a﹣b）×（﹣1）＝3a+3b+2a﹣b＝5a+2b，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝5×2+2×（﹣1）＝8．【點評】本題主要考查了整式加減運算，代數(shù)式求值，有理數(shù)混合運算、新定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則和整式加減的運算法則，利用新定義解答．21．（2020秋?金安區(qū)校級期中）已知代數(shù)式A＝3x2﹣x+1，馬小虎同學(xué)在做整式加減運算時，誤將“A﹣B”看成“A+B”了，計算的結(jié)果是2x2﹣3x﹣2．（1）請你幫馬小虎同學(xué)求出正確的結(jié)果；（2）x是最大的負(fù)整數(shù)，將x代入（1）問的結(jié)果求值．【分析】（1）先