第九章　微點(diǎn)突破4　電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

微點(diǎn)突破4電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加目標(biāo)要求了解常見(jiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量疊加的情形，掌握求電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的方法。1．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖所示)2．電場(chǎng)強(qiáng)度疊加常用的其他幾種方法(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示。(2)對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化。常見(jiàn)的圓環(huán)、圓盤(pán)等在軸對(duì)稱的兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)具有對(duì)稱性。(3)填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，將半球面補(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。(4)微元法將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度。例1(多選)(2024·湖南常德市一中月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心的絕緣圓環(huán)上有A、B、C三點(diǎn)將圓三等分，其中A、B的連線水平。在A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為－2Q的點(diǎn)電荷。在O點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為M的帶電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知圓的半徑為R，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是()A．小球帶正電B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(kQ,R2)C．小球的帶電荷量為eq\f(MgR2,3kQ)D．撤去C點(diǎn)點(diǎn)電荷瞬間，小球的加速度大小為eq\f(2,3)g答案CD解析A、B、C三點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如圖所示，由電場(chǎng)的疊加原理可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)方向豎直向下，根據(jù)平衡條件可得，小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝2eq\f(kQ,R2)cos60°＋eq\f(2kQ,R2)＝3eq\f(kQ,R2)，B錯(cuò)誤；由平衡條件得Mg＝qeq\f(3kQ,R2)，得q＝eq\f(MgR2,3kQ)，C正確；撤去C點(diǎn)點(diǎn)電荷瞬間E′＝eq\f(kQ,R2)，由牛頓第二定律有Mg－eq\f(kQq,R2)＝Ma，得a＝eq\f(2,3)g，D正確。例2如圖所示，均勻帶正電的金屬圓環(huán)的圓心為O，在垂直于圓環(huán)所在平面且過(guò)圓心O的軸線上有A、B、C三點(diǎn)，AO＝OB＝BC＝L，當(dāng)B點(diǎn)放置電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷時(shí)，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。若撤去B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)放置電荷量為2Q的正點(diǎn)電荷時(shí)，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)()A.eq\f(3kQ,4L2)B.eq\f(5kQ,4L2)C.eq\f(7kQ,4L2)D.eq\f(9kQ,4L2)答案C解析A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則圓環(huán)上的電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與位于B點(diǎn)的電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，即帶電圓環(huán)在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝keq\f(Q,2L2)＝keq\f(Q,4L2)，根據(jù)對(duì)稱性可知圓環(huán)上的電荷在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E＝keq\f(Q,4L2)，方向向右；若撤去B點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)放置電荷量為2Q的正點(diǎn)電荷時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EB＝keq\f(2Q,L2)－E＝eq\f(7kQ,4L2)，故選C。例3均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R，已知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，靜電力常量為k，則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E答案A解析把圓心在O點(diǎn)的二分之一球殼補(bǔ)為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，則在M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E0＝eq\f(k·2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2)。題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E′＝E0－E＝eq\f(kq,2R2)－E，由對(duì)稱性知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為eq\f(kq,2R2)－E，故選A。例4如圖所示，真空中有一電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑為r，帶電荷量為q，圓心O在x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)處，圓環(huán)的邊緣A點(diǎn)與x軸上P點(diǎn)的連線與x軸的夾角為37°，靜電力常量為k，取sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，則整個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(27kq,125r2)B.eq\f(36kq,125r2)C.eq\f(48kq,125r2)D.eq\f(64kq,125r2)答案B解析把圓環(huán)分為n等份(n足夠大)，每一份的電荷量為Δq，則有n＝eq\f(q,Δq)，每小份可以看成點(diǎn)電荷，由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知每小份產(chǎn)生的電場(chǎng)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E0＝eq\f(kΔq,AP2)，由幾何關(guān)系sin37°＝eq\f(r,AP)，可得E0＝eq\f(9kΔq,25r2)。在P點(diǎn)，E0在垂直x軸方向的分量大小為Ey，根據(jù)對(duì)稱性，n個(gè)Ey的矢量和為0，E0在x軸方向的分量大小為Ex＝E0cos37°，n個(gè)Ex的矢量和就是圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即E＝nEx，解得E＝eq\f(36kq,125r2)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。1.(2024·湖北武漢市第六中學(xué)月考)用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形ABCDF，P為該五邊形的中心。AB、BC、DF、FA棒所帶電荷量均為＋q，CD棒所帶電荷量為－2q，此時(shí)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和電荷分布不變，則P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A.eq\f(E,2)B.eq\f(E,3)C.eq\f(E,4)D.eq\f(E,5)答案B解析AB、BC、DF、FA棒所帶電荷量均為＋q，其在P點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)為E0，若CD棒所帶電荷量也為＋q，根據(jù)對(duì)稱性P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為0，由于CD棒所帶電荷量為－2q，可等效為－3q電荷與＋q電荷，由題意和點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)可知E＝3E0，若移走CD棒而保持其他棒的位置和電荷分布不變，則相當(dāng)于未移走CD棒且CD棒所帶電荷量為－q，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0＝eq\f(E,3)，故選B。2．(2023·河北秦皇島市期中)半徑為R的絕緣薄球殼固定，球心為O，球殼上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。A、B、C為過(guò)球心大圓截面上的三點(diǎn)，三點(diǎn)將圓三等分，取走A、B兩處極小的、面積均為ΔS面上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為3R的D點(diǎn)，C、D點(diǎn)位于O點(diǎn)同側(cè)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。球面上剩余電荷分布不變，q為()A．正電荷，q＝eq\f(9QΔS,4πR2) B．負(fù)電荷，q＝eq\f(9QΔS,4πR2)C．正電荷，q＝eq\f(9QΔS,4πR4) D．負(fù)電荷，q＝eq\f(9QΔS,4πR4)答案B解析球殼的面積S＝4πR2單位面積電荷量σ＝eq\f(Q,4πR2)A、B兩處的電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1＝2eq\f(kσΔS,R2)cos60°＝eq\f(kQΔS,4πR4)方向沿OC方向，故取走A、B兩處的電荷后，球殼剩余部分在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝eq\f(kQΔS,4πR4)方向沿CO方向，q在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E3＝E2，則有eq\f(kq,3R2)＝eq\f(kQΔS,4πR4)，方向沿OC方向，可知q為負(fù)電荷，電荷量為q＝eq\f(9QΔS,4πR2)，故選B。3.(2023·陜西渭南市一模)如圖所示，電荷量為＋q和－q的點(diǎn)電荷分別位于棱長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．0 B.eq\f(16\r(3)kq,9a2)C.eq\f(8\r(3)kq,3a2) D.eq\f(16\r(6)kq,9a2)答案B解析如圖所示，將圖中兩組對(duì)角線上的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度合成即為中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(另外兩對(duì)角線上的正電荷在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零)，則E1＝E2＝eq\f(2kq,\f(\r(3),2)a2)＝eq\f(8kq,3a2)，由幾何關(guān)系可知，設(shè)兩電場(chǎng)強(qiáng)度夾角的一半為θ，則sinθ＝eq\f(\f(\r(2),2)a,\f(\r(3),2)a)＝eq\f(\r(6),3)，cosθ＝eq\f(\r(3),3)，則O點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝2E1cosθ＝eq\f(16\r(3)kq,9a2)，故選B。4．(2023·全國(guó)乙卷·24)如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q，求：(1)B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；(2)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。答案(1)q均為正電荷(2)eq\f(3－\r(3),3)q解析(1)因?yàn)镸點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，則C點(diǎn)處電荷為正電荷，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，可知A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則B點(diǎn)處點(diǎn)電荷帶電荷量為q，電性與A點(diǎn)處點(diǎn)電荷相同，又N點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上，可得A點(diǎn)處