第十一章　第3課時(shí)　專題強(qiáng)化：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

第3課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題。2.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問題?？键c(diǎn)一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示。射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ。4．多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有不同的臨界情景，解答該類問題主要把握以下兩點(diǎn)：(1)射入磁場(chǎng)的方式：①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入；②從某邊上某點(diǎn)以某角度射入。(2)射出點(diǎn)的判斷：經(jīng)常會(huì)判斷是否會(huì)從某頂點(diǎn)射出。①當(dāng)α≤θ時(shí)，可以過兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)到兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示。②當(dāng)α>θ時(shí)，不能通過兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，臨界條件為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好和另一個(gè)邊界相切，如圖乙所示。例1(多選)(2023·陜西渭南市模擬)如圖所示，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，氫的同位素氘離子(eq\o\al(2,1)H)和氚離子(eq\o\al(3,1)H)都從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成相同的角，不計(jì)離子重力及離子間相互作用，則下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑之比為2∶3B．重新回到邊界所用時(shí)間之比為3∶2C．重新回到邊界時(shí)的動(dòng)量相同D．重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離不相等答案AD解析根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，由題知v、B大小均相同，則軌跡半徑r與eq\f(m,q)成正比，故r1∶r2＝2∶3，選項(xiàng)A正確；離子的運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，則知T1∶T2＝2∶3，根據(jù)左手定則分析和幾何知識(shí)可知，兩離子重新回到邊界時(shí)的速度方向相同，重新回到邊界時(shí)兩個(gè)離子的速度偏向角均為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T，可知重新回到邊界所用時(shí)間之比為2∶3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量p＝mv，由于磁場(chǎng)不改變速度的大小，且兩個(gè)離子的質(zhì)量不相等，所以兩個(gè)離子的動(dòng)量也不相等，C錯(cuò)誤；由幾何知識(shí)可知離子重新回到邊界時(shí)的位置與O點(diǎn)距離d＝2rsinθ，由于θ相同，r不同，故d不同，選項(xiàng)D正確。例2(2023·河南省六校聯(lián)考)真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)從MN邊界某處射入磁場(chǎng)，剛好沒有從PQ邊界射出磁場(chǎng)，再?gòu)腗N邊界射出磁場(chǎng)時(shí)與MN夾角為θ＝30°，則()A．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN邊界的夾角為60°B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(4πm,3qB)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(5πm,6qB)D．粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為eq\f(4－2\r(3)lqB,m)答案D解析軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN邊界的夾角也為30°，則轉(zhuǎn)過的圓心角為α＝300°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πm,qB)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5πm,3qB)，A、B、C錯(cuò)誤；設(shè)軌跡半徑為r，由l＝r＋rcos30°，解得r＝2(2－eq\r(3))l，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(4－2\r(3)lqB,m)，D正確。例3(2021·全國(guó)乙卷·16)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計(jì)重力，則eq\f(v1,v2)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)答案B解析如圖所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，粒子以v1射入磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r1，根據(jù)幾何關(guān)系r1＝R，以v2射入磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑r2＝eq\r(3)R。根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\f(qrB,m)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(3),3)，故選B。例4(2023·湖北十堰市調(diào)研)如圖所示，直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?！螹＝30°，NP＝L，C為MP的中點(diǎn)，D為NP的中點(diǎn)，在C點(diǎn)有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、負(fù)電子。電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不考慮電子間的相互作用，不計(jì)正、負(fù)電子的重力。下列說法正確的是()A．可能有正電子從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)B．負(fù)電子從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為eq\f(eBL,2m)C．從MN邊射出的正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(2πm,3eB)D．正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,3eB)答案C解析正電子恰好從MN邊界射出的軌跡如圖所示，根據(jù)正電子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，不可能從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)電子從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)的軌跡如圖，負(fù)電子從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，由幾何關(guān)系知(eq\f(L,2))2＋(eq\f(\r(3)L,2)－r)2＝r2，解得r＝eq\f(\r(3),3)L，則負(fù)電子的速度大小為v＝eq\f(Ber,m)＝eq\f(eBL,\r(3)m)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)從MN邊射出的正電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與MN相切時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知圓心角為120°，則最長(zhǎng)時(shí)間tm＝eq\f(120°,360°)×eq\f(2πm,eB)＝eq\f(2πm,3eB)，選項(xiàng)C正確；正電子從C、M之間射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tm′＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,eB)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的周期性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題。(1)找出多解的原因。(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。例5(多選)(2022·湖北卷·8)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為()A.eq\f(1,3)kBL,0° B.eq\f(1,2)kBL,0°C．kBL,60° D．2kBL,60°答案BC解析若離子通過下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系則有R＝L，由qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,m)＝kBL，根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角斜向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°。當(dāng)離子在兩個(gè)磁場(chǎng)均運(yùn)動(dòng)一次時(shí)，如圖乙所示，因?yàn)閮蓚€(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則根據(jù)對(duì)稱性有R＝eq\f(1,2)L，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,2m)＝eq\f(1,2)kBL，此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。通過以上分析可知當(dāng)離子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足v＝eq\f(qBL,2n－1m)＝eq\f(1,2n－1)kBL(n＝1,2，3…)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°；當(dāng)離子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足v＝eq\f(qBL,2nm)＝eq\f(1,2n)kBL(n＝1,2,3…)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。例6(多選)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC是圓的一條直徑，D為圓上一點(diǎn)，∠COD＝60°。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30°角斜向上垂直磁場(chǎng)的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷eq\f(q,m)可能是()A.eq\f(v,BR)B.eq\f(3v,2BR)C.eq\f(\r(3)v,BR)D.eq\f(\r(3)v,3BR)答案AD解析帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系得sin30°＝eq\f(R,r1)，解得r1＝2R；帶電粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系得AODO2是菱形，所以粒子的軌跡半徑r2＝R，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿足r2≤r≤r1，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，解得從A點(diǎn)射出的粒子的比荷滿足eq\f(v,2BR)≤eq\f(q,m)≤eq\f(v,BR)，故選A、D。課時(shí)精練1.(多選)如圖所示，虛線MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一群電子以不同速率從邊界MN上的P點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場(chǎng)。其中某一速率為v的電子從Q點(diǎn)射出邊界．已知電子入射方向與邊界MN的夾角為θ，則()A．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B．所有電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相等C．速率越大的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)D．在此過程中每個(gè)電子的速度方向都改變2θ答案AD解析由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，A正確；由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，整理得r＝eq\f(mv,qB)，電子的軌跡半徑與速度大小有關(guān)，速率不同，半徑不同，B錯(cuò)誤；由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系可知，在此過程中每個(gè)電子的速度方向都改變2θ，即軌跡圓心角為2θ，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2θ,2π)T，故不同速率的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，C錯(cuò)誤，D正確。2．(多選)如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA＝AB，則()A．粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶2B．粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶4C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1∶1D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1∶2答案BD解析由題意可知，粒子1和2在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)之比為1∶2，則粒子1和2運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\f(qBr,m)，即速度之比為1∶2，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，可知粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶4，故A錯(cuò)誤，B正確；由題意可知，兩粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角相等，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比等于運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2，故C錯(cuò)誤，D正確。3.(多選)(2024·北京市模擬)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度大小為v的帶電粒子沿磁場(chǎng)區(qū)域的直徑方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角，忽略粒子重力，下列說法正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為eq\f(mvθ,qB)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(mθ,qB)D．圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為eq\f(mv,qB)tanθ答案BC解析根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可以判斷出粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡的半徑為r＝eq\f(mv,qB)，由幾何關(guān)系可知其對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為s＝θr＝eq\f(mvθ,qB)，B正確；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,qB)，C正確；設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，由taneq\f(θ,2)＝eq\f(R,r)，解得R＝rtaneq\f(θ,2)＝eq\f(mv,qB)taneq\f(θ,2)，D錯(cuò)誤。4.如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()A.eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B.eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D.eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl答案B解析電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，軌跡半徑為ra＝eq\f(l,4)，由洛倫茲力提供向心力，有evaB＝meq\f(va2,ra)，又eq\f(e,m)＝k，解得va＝eq\f(kBl,4)；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，由幾何關(guān)系有rd2＝l2＋(rd－eq\f(l,2))2，解得：rd＝eq\f(5l,4)，由洛倫茲力提供向心力，有evdB＝meq\f(vd2,rd)，又eq\f(e,m)＝k，解得vd＝eq\f(5kBl,4)，選項(xiàng)B正確。5.如圖所示，四分之一圓區(qū)域OMN內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)為半徑OM的中點(diǎn)?，F(xiàn)有兩個(gè)帶電粒子a、b，以相同的速度先后從P點(diǎn)沿平行ON方向射入磁場(chǎng)，并分別從N、M兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受重力及粒子間相互作用。則粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期之比為()A．5∶1B．1∶5C．2∶3D．3∶2答案A解析設(shè)四分之一圓的半徑為R，畫出a、b兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知rb＝eq\f(R,4)，ra2＝R2＋(ra－eq\f(R,2))2，可得ra＝eq\f(5,4)R，又因?yàn)門＝eq\f(2πr,v)，可得Ta∶Tb＝ra∶rb＝5∶1，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。6.(2023·四川內(nèi)江市第六中學(xué)模擬)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC邊界分開，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(1,k)，忽略質(zhì)子重力和質(zhì)子間的相互作用，則質(zhì)子的速度不可能為()A.eq\f(BL,k)B.eq\f(BL,2k)C.eq\f(2BL,3k)D.eq\f(BL,8k)答案C解析質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，根據(jù)幾何關(guān)系可知，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑為r＝eq\f(L,n)(n＝1,2,3…)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(BL,nk)(n＝1,2,3…)，可知質(zhì)子的速度不可能為eq\f(2BL,3k)，C滿足題意要求，A、B、D不滿足題意要求。7.(多選)如圖，半徑為R的圓形區(qū)域(紙面)內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，半徑OA與半徑OC夾角α＝60°，CD為直徑。電子、質(zhì)子均從A點(diǎn)沿與OA夾角θ＝30°方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從C點(diǎn)以速率v射出磁場(chǎng)，質(zhì)子從D點(diǎn)垂直AO方向射出磁場(chǎng)。已知電子與質(zhì)子的質(zhì)量之比為k，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則()A．磁場(chǎng)方向垂直圓面向外B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為eq\f(1,3)πRC．質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為kvD．電子、質(zhì)子通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間之比為1∶2答案BC解析電子、質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)從C點(diǎn)射出，根據(jù)左手定則判斷知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知：△AOC、△AO1C均為正三角形且全等，則電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1＝R＝eq\f(m1v,eB)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程L1＝eq\f(1,6)×2πr1＝eq\f(1,3)πR，選項(xiàng)B正確；電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(1,6)·eq\f(2πm1,eB)＝eq\f(πm1,3eB)，由幾何關(guān)系知：圓心O2在圓心為O的圓周上，四邊形AODO2是邊長(zhǎng)為R的菱形，∠AO2D＝120°，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2＝R＝eq\f(m2v2,eB)，得v2＝eq\f(m1,m2)v＝kv，選項(xiàng)C正確；質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(1,3)·eq\f(2πm2,eB)＝eq\f(2πm2,3eB)，則eq\f(t1,t2)＝eq\f(m1,2m2)＝eq\f(k,2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8．(多選)(2023·全國(guó)甲卷·20)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說法正確的是()A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線答案BD解析假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由題可知粒子沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)，出射時(shí)也沿半徑方向，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镺A，說明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性得粒子在其他點(diǎn)撞擊同理，D正確；假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過程過O點(diǎn)，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中速度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則過P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的，不能交于一點(diǎn)確定圓心；撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的每次偏移圓心連線組成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形，這個(gè)多邊形最少應(yīng)為三角形，如圖乙所示，即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)可能增多，但粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，C錯(cuò)誤。9.(多選)(2023·江西南昌市八一中學(xué)三模)如圖所示，空間中有一個(gè)底角為60°的等腰梯形，上底與腰長(zhǎng)相等，均為L(zhǎng)，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd、大小可變的電子，電子的比荷為k，忽略電子重力及電子間的相互作用力，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為()A.eq\f(\r(3)kBL,2)B.eq\f(3\r(3)kBL,4)C.eq\f(5\r(3)kBL,6)D.eq\f(4\r(3)kBL,3)答案BC解析由幾何關(guān)系知梯形底邊bc長(zhǎng)為2L。能夠從ab邊射出的電子軌跡半徑最小時(shí)為從b點(diǎn)射出，如圖甲所示由幾何關(guān)系可知r1＝eq\f(L,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)L；半徑最大時(shí)為從a點(diǎn)射出，如圖乙所示由幾何關(guān)系可知r2＝eq\r(3)L，由牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(v,kB)，則有eq\f(2\r(3),3)L≤eq\f(v,kB)≤eq\r(3)L，為使粒子從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速度范圍為eq\f(2\r(3)kBL,3)≤v≤eq\r(3)kBL，故選B、C。10.(多選)(2023·福建四地市第一次質(zhì)檢)如圖所示，射線OM與ON夾角為30°，MON之外分布著垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)垂直于OM以某一速度射出。則()A．粒子第一次穿過邊界ON時(shí)，速度方向與邊界ON的夾角為60°B．粒子第一次穿過邊界OM之后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(5πm,3qB)C．僅減小粒子射出的速率，粒子可能第二次經(jīng)過邊界OND．僅增大粒子射出的速率，粒子一定