2023屆河北省石家莊市趙縣數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．2．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知，如圖，D、B、C、E四點(diǎn)共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=1．，則∠A的度數(shù)是()A．35 B．40 C．70 D．1105．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠06．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°7．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若使某個(gè)分式無意義，則這個(gè)分式可以是（）A． B． C． D．9．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖所示，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)，，交于，交于，連接、，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③11．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若，，則的大小是A． B． C． D．12．一列動(dòng)車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇C．動(dòng)車的速度為D．普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地二、填空題（每題4分，共24分）13．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是米.14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．15．某單位定期對員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為分）三個(gè)方面的重要性之比依次為，小王經(jīng)過考核所得的分?jǐn)?shù)依次為、、分，那么小王的最后得分是______分．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．17．計(jì)算：18．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．20．（8分）閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f（1）=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；（拓展）試計(jì)算的值．21．（8分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測得，，米，，則米．22．（10分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).24．（10分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分別是△ABC的高和角平分線，求∠BCD、∠CEB的度數(shù)．26．如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，，設(shè)，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識(shí)別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.4、B【解析】設(shè)∠A的度數(shù)是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度數(shù)是40°.故選：B.5、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.6、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB⊥BC才成立．【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．

故選：C．8、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.9、C【分析】①正確．可以證明△ABE≌△ACF可得結(jié)論．②正確，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．③正確，根據(jù)ASA證明三角形全等即可．④錯(cuò)誤，本結(jié)論無法證明．⑤正確．根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正確，∠BAE＝∠CAF，∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正確，CD＝DN不能證明成立，故④錯(cuò)誤∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．10、B【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；

④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴,故錯(cuò)誤.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正確.故選B.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.11、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．12、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時(shí)，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動(dòng)車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米．所以這卷電線的總長度是（）米．考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）．14、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．15、87.1【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案為：87.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．16、4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時(shí)，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時(shí)，BD=CQ=12，12÷2=6；即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是4或6，故答案為：4或6【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．17、【分析】將第一項(xiàng)分母有理化，第二項(xiàng)求出立方根，第三項(xiàng)用乘法分配律計(jì)算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則.18、120°或20°【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=20°；當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=120°．即該等腰三角形的頂角為20°或120°．考點(diǎn)：等腰三角形三、解答題（共78分）19、相等【分析】∠BAD＝∠CAD，根據(jù)已知條件利用SSS證明△AEO≌△AFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：∠BAD＝∠CAD.理由如下：∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，∴△AEO≌△AFO(SSS.)．∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，常常通過兩個(gè)全等三角形，得出對應(yīng)角相等．20、，，，，；2012.5【分析】（1）【發(fā)現(xiàn)】分別把x=1、2、、3、代入即可得出答案（2）【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到然后求解即可．【詳解】解：【發(fā)現(xiàn)】；；；；【拓展】∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，數(shù)字變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解變化規(guī)律f的方法并確定出是解題的關(guān)鍵．21、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問的啟發(fā)，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)△ADC≌△BDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AF=CF，DF+AF即為AD的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=CF=2，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí).證明△ADC≌△BDF是解答本題的關(guān)鍵.23、∠DAE=14°【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時(shí)，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．24、（1）見解析；（2）△BEF為等腰三角形，證明見解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結(jié)論；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE＝∠BEF，進(jìn)