2023屆河北省張家口市宣化區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF2．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．100° D．30°3．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個(gè)字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．5．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±257．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上8．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+19．如果某多邊形的每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形10．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，則的取值范圍是__________．12．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則△AMN的周長為___________．13．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．14．分解因式：2a3﹣8a=________．15．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．16．使分式的值是負(fù)數(shù)的取值范圍是______．17．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．18．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時(shí)，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，.求的度數(shù).20．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．21．（6分）已知：y-2與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)M（m，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（8分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個(gè)三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．24．（8分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為________25．（10分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：26．（10分）某校校門口有一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學(xué)校計(jì)劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點(diǎn)安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補(bǔ)角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．3、B【解析】根據(jù)軸對稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.6、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.7、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8、B【詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.9、D【解析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個(gè)外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x度，則每個(gè)內(nèi)角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．10、B【解析】把選項(xiàng)逐一代入函數(shù)判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?2、1【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1°．故答案為1．14、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可得答案．【詳解】當(dāng)腰長是4cm時(shí)，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長是8cm時(shí)，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16、x＞【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得，然后根據(jù)異號相除得負(fù)，即可列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∵分式的值是負(fù)數(shù)∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為負(fù)的條件，掌握平方的非負(fù)性和異號相除得負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．17、47°【分析】首先過點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．18、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，與的角平分線交于點(diǎn)，則，，由三角形內(nèi)角和，得，把，代入即可求出.【詳解】與的角平分線交于點(diǎn)，，，三角形內(nèi)角和等于，，故答案為：.【點(diǎn)睛】利用角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和，可得的兩個(gè)底角的和為，再次利用三角形內(nèi)角和可求出結(jié)果.20、（1）證明見解析；（2）52°．【分析】（1）根據(jù)，，，即可得到，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)，可得，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=x+2；（2）M（1，3）．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）將點(diǎn)M（m，3）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于m的方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y-2=kx（k≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函數(shù)解析式是y=x+2；（2）∵點(diǎn)M（m，3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．22、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計(jì)算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與矛盾，不合題意．【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.23、（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為1．【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得:線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等,作點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.(2)根據(jù)（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據(jù)AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為1．【詳解】解:（1）點(diǎn)D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=