四川省成都市天府七中學2024年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

四川省成都市天府七中學2024年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A．1 B． C． D．2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤3．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）7．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或8．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．9．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________12．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交BC于點E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_____．13．某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S(單位：m1)與工作時間t(單位：h)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_____m1．14．因式分解：=_______________.15．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．16．某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人．17．不等式5﹣2x＜1的解集為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．19．（5分）在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．例如：如圖，當t＝1時，原函數(shù)y＝x，圖象G所對應的函數(shù)關系式為y＝．（1）當t＝時，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是．（2）當t＝時，原函數(shù)為y＝x2﹣2x①圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是．②圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．（3）對應函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，求t的取值范圍．②當t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．20．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）21．（10分）解分式方程：x+1x-1-22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達式．當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．23．（12分）已知關于x的一元二次方程為常數(shù)．求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程一個根為5，求m的值．24．（14分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】作點A關于MN的對稱點A′,連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點B是弧AN∧的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.2、C【解析】

根據二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當x＞時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于基礎題型．3、C【解析】

根據題意可以寫出y關于x的函數(shù)關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．4、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．6、C【解析】

根據二次函數(shù)的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．7、B【解析】

根據圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.8、D【解析】分析：根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．9、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．10、C【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、17【解析】過點B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關鍵是做輔助線，構造全等三角形，通過證明三角形全等對應邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.12、1【解析】

連接OB，由矩形的性質和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面積為2，即可得出k的值．【詳解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=2，∴k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．13、150【解析】設綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為，因為函數(shù)圖象經過，兩點，將兩點坐標代入函數(shù)解析式得得，將其代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為，將代入得，故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為．14、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15、B【解析】

過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B．16、1【解析】試題解析：∵總人數(shù)為14÷28%=50（人），∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為（人）．故答案為：1．17、x＞1．【解析】

根據不等式的解法解答.【詳解】解：，.故答案為【點睛】此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．19、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對應的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．【解析】

（1）根據題意分別求出翻轉之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標軸的交點坐標；（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉點和函數(shù)頂點的坐標，①根據圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，②根據圖象很容易計算出函數(shù)最大值；（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式，計算y=2時，x的值.據（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-t大于左邊交點的橫坐標，據此求解.②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉點A，右邊的翻轉點C，函數(shù)的頂點B的橫坐標（可用含n的代數(shù)式表示），根據函數(shù)草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.【詳解】（1）當x＝時，y＝，當x≥時，翻折后函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+b，將點（，）坐標代入上式并解得：翻折后函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+2，當y＝0時，x＝2，即函數(shù)與x軸交點坐標為：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后當時函數(shù)的表達式為：y＝﹣x，函數(shù)與x軸交點坐標為：（0，0），因為所以舍去.故答案為：（2，0）；（2）當t＝時，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：點A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點，則點A、B、C的橫坐標分別為﹣、1、，①函數(shù)值y隨x的增大而減小時，﹣≤x≤1或x≥，故答案為：﹣≤x≤1或x≥；②函數(shù)在點A處取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：圖象G所對應的函數(shù)有最大值為；（3）n＝﹣1時，y＝x2+2x﹣2，①參考（2）中的圖象知：當y＝2時，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，則t＞﹣1且-t>,所以；②函數(shù)的對稱軸為：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，當t＝2時，點A、B、C的橫坐標分別為：﹣2，n，2，當x＝n在y軸左側時，（n≤0），此時原函數(shù)與x軸的交點坐標（n+，0）在x＝2的左側，如下圖所示，則函數(shù)在AB段和點C右側，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；當x＝n在y軸右側時，（n≥0），同理可得：n≥；綜上：n≤或n≥．【點睛】在做本題時，可先根據題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據草圖進行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；②根據草圖和增減性，列出不等式，求解即可.20、B、C兩地的距離大約是6千米．【解析】

過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長．【詳解】解：過B作于點D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．21、方程無解【解析】

找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘（x＋1）（x?1），得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③驗根.22、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【解析】

（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P