7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第七章隨機(jī)變量及其分布7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)特征離散型隨機(jī)變量的

方差

高二數(shù)學(xué)

趙淑紅一二三教學(xué)目標(biāo)通過具體實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念能計算簡單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問題掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布的方差的求法教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧二.離散型隨機(jī)變量的均值和方差

Xx1x2???xnPp1p2???pn

1.樣本均值：2.樣本方差：

已知一組樣本數(shù)據(jù)：x1，x2，…，xn

一.樣本均值和方差樣本均值等于每個取值與它相應(yīng)頻率乘積的和等于變量的每個取值與它相應(yīng)概率乘積的和D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+

…+(xn－E(X))2pn自學(xué)課本67-70頁，驗(yàn)證猜想

均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，E(X)刻畫的是X取值的“中心位置”。隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可度量隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度,反映了隨機(jī)變量取值的離散程度方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中,穩(wěn)定性越好；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散，穩(wěn)定性越差.D(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+

…+(xn－E(X))2pnXx1x2???xnPp1p2???pnE(X)=x1p1+x2p2+

…+

xnpn差：隨機(jī)變量每個取值與均值的偏差方：偏差的平方，為了避免正負(fù)偏差相互抵消均：加權(quán)平均

方差的量綱與隨機(jī)變量的量綱的平方，為了統(tǒng)一量綱，引入標(biāo)準(zhǔn)差如何求離散型隨機(jī)變量的方差？(1)求隨機(jī)變量X的分布列（2）代公式求均值E（X）（3）代公式求方差D(X)完成課本70頁2，3，

71頁1，7，5，證明：D(X)=E(X2)-[E(X)]2

均值的性質(zhì)方差的性質(zhì)

(1)D(X+b)=

D(X)(2)D(aX)=

a2D(X)(3)D(aX+b)=

a2D(X)(4)D(X)=E(X2)-[E(X)]2完成課本70頁1，71頁8自學(xué)課本70頁最后一段，明確方差在實(shí)際問題中的含義股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3(1)投資哪種股票的期望收益大(2)投資哪種股票的風(fēng)險較高在不同的實(shí)際問題背景中,方差可以有不同的解釋.如果隨機(jī)變量是某項(xiàng)技能的測試成績,那么方差的大小反映了技能的穩(wěn)定性;如果隨機(jī)變量是加工某種產(chǎn)品的誤差,那么方差的大小反映了加工的精度;如果隨機(jī)變量是風(fēng)險投資的收益,那么方差的大小反映了投資風(fēng)險的高低.比較E(X)與E(Y)大小比較D(X)與D(Y)大小作業(yè)：完成導(dǎo)學(xué)案61-66，其中62頁64頁不做，66頁1不做。63頁例1同固學(xué)案23頁10，落實(shí)其一即可。固學(xué)案24-25，其中24頁1，2，7不做例題講解因?yàn)镋(X)>E(Y),所以投資股票A的期望收益較大.解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為E(X)=(-1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1,

E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1.因?yàn)镋(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以投資股票A比投資股票B的風(fēng)險高.解:(2)股票A和股票B投資收益的方差分別為D(X)=(-1)2×0.