1.3.1等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式（課件）(第1課時(shí))高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

1.3.1等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式(第一課時(shí))名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項(xiàng)通項(xiàng)變形溫故知新從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)公差d給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么當(dāng)你把這張紙對(duì)折了51次的時(shí)候，所達(dá)到的厚度有多少？實(shí)列01：猜一猜：

把一張紙折疊51次，得到的大約是地球與太陽(yáng)之間的距離！創(chuàng)設(shè)情境莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”.如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：這就是我們今天所要研究的特殊數(shù)列——等比數(shù)列.實(shí)列02：數(shù)學(xué)文化欣賞問題：這位拉面師傅拉出的面條根數(shù)是多少？拉伸次數(shù)第8次第3次第2次第1次第3次第2次第1次面條根數(shù)2根1根4根128根創(chuàng)設(shè)情境實(shí)例3問題情景

你吃過拉面嗎？拉面館的師傅是怎么把一根面做成無數(shù)根面的？前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列

①

1,2,4,8,16,32,64,128.

對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是2.（2）星火化工廠今年產(chǎn)值為a萬元，計(jì)劃在今后5年中每年比上年產(chǎn)值增長(zhǎng)10％，試列出從今年起6年的產(chǎn)值（單位：萬元）.實(shí)例4問題情景第1年產(chǎn)值：a;第2年產(chǎn)值：a+a×10﹪=a(1+10﹪);第3年產(chǎn)值：

a(1+10﹪)+a(1+10﹪)×10﹪=……第6年產(chǎn)值：故這6年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是1+10%.研究上述數(shù)列的特征及變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)什么？等比數(shù)列的概念可以看出數(shù)列①，②有如下的共同特征：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是與項(xiàng)數(shù)n無關(guān)的常數(shù).等比數(shù)列定義符號(hào)語言：或

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母來表示.抽象概括數(shù)列是等比數(shù)列嗎為什么？思考：等比數(shù)列中，各項(xiàng)不能為零，公比不能為零.等比數(shù)列的定義

或注意：(1)等比數(shù)列{an}中,an≠0;奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同,偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同；

(2)公比q一定是由后項(xiàng)比前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)比后項(xiàng)來求,且q≠0；(3)若q＝1，則該數(shù)列為常數(shù)列．(4)常數(shù)列a,a,a,a,…a≠0時(shí),既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;

1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為常數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列．(

)(2)數(shù)列－1，1，1，－1，…是等比數(shù)列．(

)(3)等比數(shù)列的首項(xiàng)不能為零，但公比可以為零．(

)(4)常數(shù)列一定為等比數(shù)列．(

)××××鞏固提升答案：ACD

答案：B

例1以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？解:（1）是等比數(shù)列，公比q=（2）是公比為1的等比數(shù)列；（3）因?yàn)樗栽摂?shù)列不是等比數(shù)列；（4）當(dāng)a≠0時(shí)，這個(gè)數(shù)列為公比為a的等比數(shù)列；當(dāng)a=0時(shí)，它不是等比數(shù)列.通項(xiàng)公式

數(shù)學(xué)式子表示定義等比數(shù)列等差數(shù)列名稱如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

法一：遞推法……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

迭乘法……共n–1項(xiàng)×）等比數(shù)列法二：迭加法……+）等差數(shù)列類比拓展：可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常數(shù)列。等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為在等差數(shù)列中試問：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。思考：變形結(jié)論:例2一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和是12，求它的第8項(xiàng)的值.

解設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q,則由已知，得②①將①式代入②式，得解得q=-3或q=2.故數(shù)列的第8項(xiàng)是-4374或256.1、寫出這幾個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，首項(xiàng)，公比5，25，125，625，…;１，２，４，８，…263;課堂練習(xí)2.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)等于________．3、已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(

)A．2

B．1C. D.c4

已知{an}為等比數(shù)列,a3=2,a2+a4=,求an.5.在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么這個(gè)數(shù)列的公比為(

).

等比數(shù)列