2023屆江蘇省海門市東洲國際八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為()A．115° B．105° C．95° D．85°2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,73．等于（）A． B． C． D．4．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍6．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（0，1）C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限9．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，點分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點，則_______.12．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．13．二次三項式是完全平方式,則的值是__________．14．用一組，，的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是_____，______，_______．15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_____．16．（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_________________．（2）把多項式可以分解因式為（___________）17．的倒數(shù)是____．18．如圖，中，，將折疊，使點與的中點重合，折痕為則線段的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式：（1）（2）（3）20．（6分）運用乘法公式計算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．21．（6分）解下列方程：；．22．（8分）已知：如圖，點分別在和上，，是上一點，的延長線交的延長線于點．求證：（1）；（2）．23．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關(guān)于AB的對稱點為E，點E關(guān)于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出這個數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請說明理由．24．（8分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少．25．（10分）（1）計算：（2）計算：26．（10分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．2、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點睛】在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵．4、C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．5、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．6、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識；用到的知識點為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點在第四象限．7、D【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；∵當(dāng)y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為(，0)，結(jié)論B不符合題意；∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點(﹣1，3)，結(jié)論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點的符號特征可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因為∠F+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點．在證明兩個三角形全等時，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊．12、4或【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．13、17或-7【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、23-1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，舉出例子即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．滿足，即可，例如：，3，.故答案為，3，.點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、12.1【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=×1×1=12.1，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四邊形ABCD的面積為12.1，故答案為12.1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題16、9.2×10－4【分析】（1）絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；（2）根據(jù)十字相乘法即可求解．【詳解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）=（）故答案為9.2×10－4；．【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的運用．17、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．18、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【點睛】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）．熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.20、21x+1．【分析】分別根據(jù)平方差公式以及多項式乘多項式的法則展開算式，再合并同類項即可．【詳解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，需要熟記平方差公式以及多項式乘以多項式的法則．21、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可.【詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）是的外角，，又，．（兩直線平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（兩直線平行，同位角相等），．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．23、（1）見解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)，補全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【點睛】此題考查的是作點關(guān)于線段的對稱點、對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2