【10份試卷合集】江蘇省蘇州市2019-2020學年中考數(shù)學第四次調(diào)研試卷

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明

與平面鏡的水平距離為2米，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12米，若小明的眼晴與地面的距離為1.5

米，則旗桿的高度為()

A.9B.12C.14D.18

2.下列運算中，正確的是()

A.X84-B.2x-x=lC.(x3)3=D.x+x=2x

3.如圖，BD是菱形ABCD的對角線,CELAB交于點E,交BD于點F,且點E是AB中點，則cosNBFE的

值是()

B.g

A.祗D.-

T2

4.點A(m-4,l-2m)在第四象限，則m的取值范圍是()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

5.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2017年比2016年產(chǎn)量增長&1%,2018年比2017年產(chǎn)量的

增長率為x,2018年底產(chǎn)量達到144噸，則x滿足()

A.100(1+x)2=144B.100(1+8.1%)(1-x)=144

C.100(1+8.1%)+x=144D.100(1+8.1%)(1+x)=144

6.下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標

調(diào)查人口的百分比.

2014~2018年年末全國農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計圖2014~2018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖

10000

8()01)7017

60005575

4335

40003046

■

2(X)0

0?20142015201620172018年份

(以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局)

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是()

A.與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人

B.2015?2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降

C.2015?2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬

D.2015?2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點

7.若關于x的方程工空=］的解為x=L則a等于（）

a-x3

A.0.5B.-0.5C.2D.-2.

8.如圖，點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點，且BM=CN,AM交BN于點P,則NAPN的

度數(shù)為（）

9.在直角坐標系中，。。的圓心在原點，半徑為3,OA的圓心A的坐標為（-1）,半徑為1,那

么。0與。A的位置關系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

10.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正

A.6B.5C.4

D.7

11.對于反比例函數(shù)丫=-色，當—1,,x<（）時，y的取值范圍是（）

x

A.y..6B.-6<y<0

C.0<y?6D.y<-6

12.在體育模擬考中，某6人小組的1000米長跑得分（單位：分）分別為：10,9,8,10,10,9,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9分，8分8.9分，9.5分C.10分，9分D.10分，9.5分

二、填空題

13.“清明時節(jié)雨紛紛”是事件.（填“必然”“不可能”或“隨機”）

14.如圖，已知A4A…4A用是無軸上的點，且。4,=44=44=-=44+1=1,分別過點

A4A.…A,.A,+i作x軸的垂線交反比例函數(shù)）=?尤>0）的圖象于點穌號與…B“B,+I，過點與作

B2a，A4于點片，過點用作Bg1人員于點P2……記靖股的面積為S,,較鳥片的面積為

s2……Agf紇+1的面積為S”，則S,+52+53+-S,等于.

15.如圖，在。0中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是A。的中點，弦CE_LAB于點F,過點D的

切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論：

①NBAD=NABC；②GP=GD；③點P是4ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB.

其中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號).

16.月球離地球近地點的距離為363300千米，數(shù)據(jù)363300用科學記數(shù)法表示是.

17.若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為.

18.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-5的值是.

三、解答題

19.為了解某校九年級學生今年中考立定跳遠成績，隨機抽取該年級50名男學生的得分，并把成績(單

位：m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

OWxVl.85a

1.85WxV2.259

2.25WxV2.5b

x22.5015

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

⑴表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在_____范圍內(nèi)；

⑵請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

⑶該校九年級共有400名男生，立定跳遠成績不低于2.25米為優(yōu)秀，估計該校男學生中考立定跳遠成績

優(yōu)秀以上的學生有多少人？

20.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點A的坐標為(0,4),直線1：y=mx+m(m#0)

(1)直線L經(jīng)過一個定點，求此定點坐標；

(2)當直線L與正方形ABCD有公共點時，求m的取值范圍；

(3)直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，如果能，請直接寫出m的值，如果不能，請說明理由.

21.已知：如圖①，將ND=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開，將4ADC沿射線DC方向平移，得到△

BCE,點M為邊BC上一點(點M不與點B、點C重合)，將射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,與EB的延長

線交于點N,連接MN.

(1)①求證：ZANB=ZAMC；

②探究Z\AMN的形狀；

(2)如圖②，若菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD,將射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,原題其他條件不變，(1)

中的①、②兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證

明.

23.如圖，BC是半。。的直徑，A是。。上一點，過點的切線交CB的延長線于點P,過點B的切線交CA

的延長線于點E,AP與BE相交于點F.

(1)求證：BF=EF；

3

(2)若AF=；；,半。。的半徑為2,求PA的長度.

2

24.已知：如圖，在四邊形ABCD中，NABC=NADC=90°,DELBC于E,連接BD,設AD=m,DC=n,

BE=p,DE=q.

(1)若tanC=2,BE=3,CE=2,求點B到CD的距離；

(2)若m=n,-BD=3夜，求四邊形ABCD的面積.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC//X軸，點3、C的橫坐標都是3,且

kAO3

BC=2,點D在AC上，若反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點8、D,且=7=彳.

xBC2

(1)求k的值及點D的坐標；

(2)將AAOD沿著0D折疊，設頂點A的對稱點A的坐標是A(m,n),求代數(shù)式m+3n的值.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案ADDBDDBDBAAD

二、填空題

13.隨機

2(n+l)

15.②?@

16.3.633xlO5

17.120°

18.1

三、解答題

19.(1)1,25,2.25WxV2.5；(2)見解析；(3)320

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，進而可以求得b的值和樣本成績的中位數(shù)落在哪一組內(nèi)

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得該校男學生中考立定跳遠成績優(yōu)秀以上的學生有多少人.

【詳解】

解：(1)有頻數(shù)分布直方圖可知，a=l,

b=50-l-9-15=25,

樣本成績的中位數(shù)落在2.25WxV2.5范圍內(nèi)，

故答案為：1,25,2.25WxV2.5；

(2)補充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

11頻數(shù)25

25--------------------------------

10——19--------

5--

01.852252.50成績(m)

25+15

(3)400x

故答案為：320人.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(1)(-1,0)(2)(3)1或1萬

36

【解析】

【分析】

(1)由y=mx+m=m(x+1)知x=-1,時y=0,從而得出答案；

(2)把點A,C的坐標分別代入直線y=mx+m,分別求得m的值即可求出m的取值范圍；

(3)把B的坐標代入直線L,由直線L能將正方形分成1：3的兩部分，即可求出m值；再由直線L交

DC與BC且滿足直線L能將正方形分成1：3的兩部分也可求出m的值，本題可求解.

【詳解】

(1)Vy=mx+m=m(x+1),

二不論m為何值時，x=-1時y=0,

故這個定點的坐標為(-1,0)

(2):?正方形ABCD的邊長為2,點A的坐標為(0,4),

AB(0,2),C(2,2),D(2,4),

把A(0,4)代入y=mx+m得，m=4,

2

把C(2,2)代入得，2=3m,解得m=§,

_2

直線L與正方形ABCD有公共點，m的取值范圍是

故直線L與正方形ABCD有公共點時，m的取值范圍是

(3)能

理由：?.?正方形ABCD的邊長為2,

...正方形的面積為4,

分情況討論：

<I)：當直線L過點B時，把點B代入y=mx+m,得m=L

二直線L與AD的交點E的坐標為(1,4),

1=1=

SAABE=—AB>AE-X2X11,

22

._1

???SAABE=-S正方形ABCD

4

，當m=l時，直線L能否將正方形分成1：3的兩部分;

(U)：設直線L過DC上點F,BC上的點G時,

把x=2代入直線L,y=2m+m=3m,得F(2,3m),FC=3m-2

222

把y=2代入直線L,2=mx+m,x=-----,得G(-----,2),CG=2-------

m+1m+1m+1

11/、，2、〃i(3m—2)

.".SAGCF=-XFC*CG=-X(3m-2)(2------)=---------

22m+1m+l

由SAGCF=~~S正方形ABCD得，

4

：.=m(3m~2)=-X4,解，得m=3土歷(負值不合題意，舍去)，

m+146

.?.當m=^包時，直線L能否將正方形分成1：3的兩部分；

6

綜上所述，存在這樣的m值，使直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，

故m的值為1或蘭

6

【點睛】

本題考查了坐標平面內(nèi)點的坐標特征，一次函數(shù)及其性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，考查學生

解決問題的能力，略難一點.

21.(1)①證明見解析；②是等邊三角形，理由見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)①先由菱形可知四邊相等,再由/D=60°得等邊△的，和等邊△ABC,則對角線AC與四邊都相等,利用

ASA證明AANBg得結(jié)論；

②根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出:AAMN是等邊三角形

(2)①成立，根據(jù)正方形得45°角和射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,證明△ANBs^AMC,得NANB=NAMC;

②不成立,AAMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANBSAAMC,得比例式進行變形后,再證明aNAMsa

BAD,則AAMN是等腰直角三角形

【詳解】

(1)如圖1,①???四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=BC=CD=AD,

VZD=60°,

二△ADC和Z\ABC是等邊三角形，

.*.AB=AC,NBAC=60°,

VZNAM=60",

.?.ZNAB=ZCAM,

由aADC沿射線DC方向平移得到aBCE,可知NCBE=60°,

TNABC=60°,

.,.ZABN=60°，

.?,ZABN=ZACB=60°,

.,.△ANB^AAMC,

.,.ZANB=ZAMC；

②如圖1,4AMN是等邊三角形，理由是：

由...△ANB^^AMC,

.*.AM=AN,

VZNAM=60°,

.,.△AMN是等邊三角形；

(2)①如圖2,NANB=NAMC成立，理由是:

在正方形ABCD中，

二ZBAC=NDAC=NBCA=45°,

VZNAM=45",

，NNAB=NMAC,

由平移得：ZEBC=ZCAD=45°,

VZABC=90°,

.*.ZABN=180°-90°-45°=45°,

.,.ZABN=ZACM=45°,

.,.△ANB^AAMC,

/.ZANB=ZAMC；

②如圖2,不成立，

△AMN是等腰直角三角形，理由是：

VAANB^AAMC,

.AN_AB

,?而-7E'

ANAM

-=-----,

ABAC

VZNAM=ZBAC=45°,

.".△NAM^ABAC,

.".ZANM=ZABC=90o,

.??△AMN是等腰直角三角形.

【點睛】

此題考查四邊形綜合題，運用了菱形的性質(zhì)，三角形全等，三角形相似，解題關鍵在于合理運用各種性

質(zhì)進行證明和計算

22.9

【解析】

【分析】

本題涉及零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每

個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

解：原式=1+8+26-4X4I,

2

=1+8+26-273,

=9.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌

握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算.

48

23.(1)見解析；(2)—.

7

【解析】

【分析】

(1)連接0A,可得NE+NC=NEAF+N0AC=90°,再根據(jù)OA=OC,即可解答

3

(2)連接AB,可得N0AP=N0BE=90°,且BF=AF=L5,根據(jù)三角函數(shù)求出PB=,

4

再證明△APBs/\CPA,即可解答

【詳解】

(1)證明：連接0A,

VAF.BF為半。。的切線,

，AF=BF,ZFA0=ZEBC=90°,

AZE+ZC=ZEAF+Z0AC=90°,

VOA=OC,

...NC=NOAC,

AZE=ZEAF,

，AF=EF,

.*.BF=EF；

(2)解：連接AB,

???AF、BF為半。0的切線，

/.ZOAP=ZOBE=90°,且BF=AF=1.5,

T7??，/nOABF21.5

X.tanZP=—=——,即Hn一=——

PAPBPAPB

3

???PB=二尸A,

4

VZPAE+Z0AC=ZAEB+Z0CA=90o,且NOAC=NOCA,

AZPAE=ZAEB,ZP=ZP,

/.△APB^ACPA,

:.——=—,即PA?=PB?PC,

PAPC

：.=-PA\-PA+^\,解得PA=".

4U)7

【點睛】

此題考查切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關鍵在于作輔助線

24.(1)275；(2)9.

【解析】

【分析】

(1)要求點B到CD的距離，于是作垂線構(gòu)造直角三角形，又知tanC=2,BE=3,CE=2,可以得到

BF=2FC,設未知數(shù)根據(jù)勾股定理列方程可以求解；

(2)m『，即AD=DC,通過作垂線，構(gòu)造全等三角形將問題轉(zhuǎn)化為求正方形BEDG的面積即可.

【詳解】

(1)過點B作BFLCD,垂足為F,則NBFC=90°,

.,.ZDEC=ZDEB=90",

在RtZkDEC中，,.?tanC=2,EC=2,

，DE=4,

在RtZkBFC中，,.?tanC=2,，BF=2FC,

設BF=x,則FC='x,VBF2+FC2=BC2,

2

.,.x2+(-x)2=(3+2)②，

2

解得：x=275>即：BF=2>/5?

答：點B到CD的距離是2石；

(2)過點D作DG_LAB,交BA的延長線相交于點G,

?四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,ZABC=ZADC=90°,

.,.ZC+ZBAD=180°,

又??,NBAD+NGAD=180°,

.,.ZC=ZGAD,

VZDEC=ZG=90°,AD=CD

.1△DECg△DGA,(AAS)

/.DE=DG,

...四邊形BEDG是正方形，

.__1_

???S四邊形ABCD=S正方形BEDG=~BD2=9.

答：四邊形ABCD的面積是9.

【點睛】

考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知識，作垂線構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線作法，通

過作輔助線將問題轉(zhuǎn)化求正方形的面積.

25.(1)k=3；D(1,3)；(2)m+3n=9

【解析】

【分析】

AO3

(1)先根據(jù)工時=彳，BC=2得出0A的長，再根據(jù)點B、C的橫坐標都是3可知BC〃AO,故可得出B點

BC2

k

坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上可求出k的值，由AC〃x軸可設點D(t,3)代

x

入反比例函數(shù)的解析式即可得出t的值，進而得出D點坐標；

(2)過點A'作EF〃OA交AC于E,交x軸于F,連接0A',根據(jù)AC〃x軸可知NA'ED=ZAZF0=

rn3—11

90°,由相似三角形的判定定理得出ADEA's2及F0,設A'(m,n),可得出一=^一，再根據(jù)勾

n

股定理可得出d+112=9,兩式聯(lián)立可得出m+3n的值.

【詳解】

皿,、AO3

解：(1)*.*-----=—9BC=2,

BC2

?'?0A=3,

???點B、C的橫坐標都是3,

ABC//A0,

AB(3,1),

k

V點B在反比例函數(shù)y=-(X>0)的圖象上，

x

Al=p解得k=3,

,.,AC〃x軸，

二設點D(t,3),

/.3t=3,解得t=L

AD(1,3)；

(2)過點A，作EF〃OA交AC于E,交x軸于F,連接0A'(如圖所示)，

；AC〃x軸，

.?.NA'ED=NA'F0=90°,

VZ0AzD=90°,

.?.NA'DE=N0A'F,

.,.△DEAZF0,

設A，(m,n),

.m_3-n

??---=-------9

nm-1

又,在RtZkA'F0中，m2+n2=9,

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特點等知識，難度適中.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm?15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿AE對折至aAFE,延長EF

交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論：①△ABGgAAFG；②BG=GC；③AG〃CF；@SArec=3.其中正

確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

3.下面給出五個命題

(1)正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓

(2)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形

(3)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形

(4)正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

360°

(5)正n邊形的中心角一，且與每一個外角相等

n

其中真命題有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.如果一次函數(shù)y=2x-4的圖象與另一個一次函數(shù)力的圖象關于y軸對稱，那么函數(shù)力的圖象與x軸

的交點坐標是()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,-4)D.(0,4)

5.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線的交點是0,直線EF過0點，且平行于AD,直線GH過0點且

平行于AB,則圖中平行四邊形共有()

A.15個B.16個C.17個D.18個

6.如圖，在。0中，已知弦AB長為16cm,C為的中點，0C交AB于點M,且0M：MC=3：2,則CM

長為()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

2x+2>0

7.不等式組《,的解在數(shù)軸上表示為（）

-x>-l

A.嬲，眸,B.兩?。?/p>

-2-10123-2-10123

C..I,D..

-2-10123-2-10123

8.正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等，初始如圖所示，將正方形繞點F順時針旋轉(zhuǎn)使得BC與

FG重合，再將正方形繞點G順時針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點H、M、E旋

轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（）

H

9.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BC=2,以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AD于點E,則圖中陰影部

分的面積是（）

B.2,工

3

D.2-73-^

6

10.在平面直角坐標系中，已知點A（~4,2）,B（-6,-4）,以原點0為位似中心，相似比為;，把

ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

11.如圖，AB為。0的直徑，C,D為。0上的兩點，若AB=14,BC=7.則NBDC的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

12.對于函數(shù)y=-2（x-3）2,下列說法不正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=3C.最大值為0D.與y軸不相交

二、填空題

35

13.分式方程--=-的解為___.

x+1x+2

14.如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為夜。若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的

點D'處，點D經(jīng)過的路徑為弧DD',則圖中陰影部分的面積是

BC"

15.如圖，已知RtaABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,將AABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△

DEC.若點F是DE的中點，連接AF,則AF=—.

16.在三角形紙片ABC中，NA=90°,ZC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A

落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過

△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四

邊形的周長為cm.

圖1圖2

17.如圖，已知△ABC的周長是21,OB,0C分別平分NABC和NACB,0D_LBC于D,且0D=4,△ABC的

面積是.

x

三、解答題

19.2019年4月23日是“第二十四個世界讀書日”，我市某中學發(fā)起了“讀好書”活動.為了解九年

級學生閱讀“藝術(shù)類、科普類、文學類、軍事類”這四類書籍的情況，數(shù)學老師隨機抽查了該年級學生

課外閱讀的數(shù)量，繪制了下面不完整的條形圖和扇形圖.

（1）求本次抽查中閱讀科普類書籍的人數(shù)，并補充完整條形圖；

（2）小明要從這四類書籍中任選兩類來閱讀，請你用列表法或樹狀圖求小明剛好選擇科普類和軍事類書

籍的概率.

20.某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同

學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這

餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù)；

（3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此

估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.

21.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷

量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子

的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完

整）.

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中A占,C占；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方

法，求他吃到C粽子的概率.

22.如圖，過點P作PA,PB,分別與以0A為半徑的半圓切于A,B,延長A0交切線PB于點C,交半圓

與于點D.

p

(1)若PC=5,AC=4,求BC的長；

(2)設DC:AD=1:2,求尸：的值.

23.如圖，四邊形ABCD是菱形，。。經(jīng)過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE.

(1)若ND=78°,求NEAC的度數(shù).

(2)若NEAC=a,則NB的度數(shù)為一(直接用含a的式子表示)

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是NBAC的平分線，NABC的平分線BM交AE于點M,點0在AB

上，以點0為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)當BC=8,AC=12時，求EM的長；

(3)在(2)的條件下，可求出。。的半徑為,線段BG的長.

25.某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨

車一次可以運貨31噸.

I.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；

H.目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完.其中每輛大貨

車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CCABDBDBADBD

二、填空題

15.5

16.40或迎8.

3

17.42

18.xWO

三、解答題

19.（1）閱讀科普類書籍的人數(shù)為18人，補全圖形見解析；（2）小明剛好選擇科普類和軍事類書籍的

概率為

6

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)閱讀文學類的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總學生數(shù)，進而求出閱讀科普類的人數(shù)，補全條

形統(tǒng)計圖即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明剛好選擇科普類和軍事類書籍的情況，即可求出所求的概

率.

【詳解】

（1）由題意可得：12?25%=48（人），

故閱讀科普類書籍的人數(shù)為：48-10-12-8=18（人），

補全圖形得：

藝術(shù)科普文學軍事

藝術(shù)（科，藝）（文，藝）（軍，藝）

科普（藝，科）（文，科）（軍，科）

文學（藝，文）（科,文）（軍，文）

軍事（藝，軍）（科，軍）（文，軍）

由表格數(shù)據(jù)可得：一共有12種情況，小明剛好選擇科普類和軍事類書籍的有2種，故小明剛好選擇科普

類和軍事類書籍的概率為：^-=y.

126

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(1)1000,(2)答案見解析；(3)900.

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合不剩同學的個數(shù)和比例，計算總體個數(shù)，即可。(2)結(jié)合總體個數(shù)，計算剩少數(shù)的個數(shù)，補

全條形圖，即可。(3)計算一餐浪費食物的比例，乘以總體個數(shù)，即可。

【詳解】

解：(1)這次被調(diào)查的學生共有600?60%=1000人，

故答案為：1000；

(2)剩少量的人數(shù)為1000-(600+150+50)=200人，

補全條形圖如下：

(3)18000X^/900，

答：估計該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐.

【點睛】

考查統(tǒng)計知識，考查扇形圖的理解，難度較容易。

21.(1)600；(2)30%,20%；(3)見解析，

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解;

(3)利用列舉法即可求解.

【詳解】

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60?10%=600(人)，

故答案為：600；

1go

(2)A組所對應的百分比是不*100%=30%,

600

120

C組的人數(shù)是600-180-60-240=120(人)，所占的百分比是不：X100%=20%,

故答案為：30%,20%；

BCDACDABDABC

則他吃到C粽的概率是二

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.也考查了概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)BC=2；(2)3

【解析】

【分析】

(1)由切線的性質(zhì)可得PA=PB,NPAC=90°,由勾股定理可求AP=3,即可求BC的長；

(2)由題意可得CD=OD=OB,可證△OBCSAPAC,可得PC=2PA,即可求解.

【詳解】

223

(1)VPA,PB是。0的切線，，PA=PB,NPAC=90°,/.AP=A/PC-AC=??\PB=AP=3,，BC=PC-

PB=2.

(2)連接OB.

VCD：AD=1：2,AD=2OD,.*.60=01)=06,.\C0=20B.

APOB]

???PB是。0切線，AOBIPC,/.Z0BC=90°=ZPAC,且NC=NC,/.△OBC^APAC,:.—=—=一，

PCOC2

?_P_A__+__C__P_3PA

，PC=2PA,>?

PB~PA~

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出PC=2PA是本題的關鍵.

180°+2a

23.(1)ZEAC=27"；

3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可;

(2)設NB的度數(shù)為x,仿照(1)的做法計算即可.

【詳解】

(1),四邊形ABCD是菱形，

.\DA=DC,

.,.ZDAC=ZDCA=51",

VAD/7BC,

.*.ZACE=ZDAC=510,

V四邊形AECD是。0的內(nèi)接四邊形，

.,.ZAEC=180°-78°=102°,

.,.ZEAC=180°-102°-51°=27°；

(2)設NB的度數(shù)為x,

,18O°-x。

則NDAC=/DCA=--------,ZAEC=180°-x,

2

180。_冗

貝！I(180°-x)+-------+a=180°,

2

180。+2a

解得,

3

180。+2a

故答案為:

3

【點睛】

本題考查的是菱形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握菱形的四條邊相等、對角相等以及圓周角定理是解題的關

鍵.

24.(1)證明見解析；(2)2應；(3)3,2.

【解析】

【分析】

(1)連接0M.利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AE_L0M后即可證得AE是。。的切線；

(2)設。。的半徑為R,根據(jù)0M〃BE,得到△0MAs/\BEA,由相似三角形的性質(zhì)，可求出圓的半徑，在

直角三角形AEB中根據(jù)勾股定理可求出AE的長，再由平行線分線段成比例定理即可求出EM的長；

(3)由(2)可知圓的半徑為3,過點0作0HJLBG于點H,則BG=2BH,根據(jù)N0ME=NMEH=NEH0=

90°,得到四邊形0MEH是矩形，從而得到HE=0M=3和BH=L證得結(jié)論BG=2BH=2.

【詳解】

(1)證明：連接0M.

VAC=AB,AE平分NBAC,

.*.AE±BC,CE=BE=BC=4,

V0B=0M,

.,.Z0BM=Z0MB,

,.?BM平分NABC,

/.Z0BM=ZCBM,

.*.Z0MB=ZCBM,

，0M〃BC,

XVAE1BC,

.?.AE±0M,

.?.AE是。0的切線；

(2)設。0的半徑為R,

?；OM〃BE,

.,.△OMA^ABEA,

.OM_AO

??=9

BEAB

VAC=AB=12,

12-/?

哈12

解得R=3,

???。0的半徑為3,

VOM/7BE,

AAM：EM=AO：BO,

VBE=4,AB=12,

???3YIAB2-BE2=872

即8及一嘰2.

EM3

解得：EM=2拉；

(3)由(2)可知圓的半徑為3,

過點0作OH±BG于點H,則BG=2BH,

VZ0ME=ZMEH=ZEH0=90°,

四邊形OMEH是矩形，

.?.HE=OM=3,

.?.BG=2BH=2.

故答案為：3,2.

【點睛】

本題考查了圓的綜合知識，題目中還運用到了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判

斷和性質(zhì)、勾股定理的運用以及平行線的判斷和性質(zhì)，綜合性較強，難度較大.熟記和圓有關系的性質(zhì)

定理和判斷定理是解題的關鍵.

25.L1輛大貨車一次可以運貨5噸，1輛小貨車一次可以運貨3.5噸；II.當該貨運公司安排大貨車8

輛，小貨車2輛時花費最少.

【解析】

【分析】

(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可

以運貨29噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸”列方程組求解可得；

(2).設貨運公司安排大貨車m輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)46.4噸貨物需要一次運完得

出不等式，求出m的范圍，從而求出如何安排車輛最節(jié)省費用.

【詳解】

解：I.設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸.

根據(jù)題意可得成息M

解得噌5,

答：1輛大貨車一次可以運貨5噸，1輛小貨車一次可以運貨3.5噸.

n.設貨運公司安排大貨車m輛，則小貨車需要安排（10-m）輛，

根據(jù)題意可得5m+3.5（10-m）246.4,

解得m27.6

?.?01為正整數(shù)，；.01可以取8,9,10.

當m=8時，該貨運公司需花費500x8+300x2=4600元.

當m=9時，該貨運公司需花費500x9+300=4800元.

當m=10時，該貨運公司需花費500x10=5000元。

.?.當m=8時花費最少.

答：當該貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛時花費最少.

【點睛】

本題以運貨安排車輛為背景考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考

查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)

量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性

質(zhì)確定方案.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A（-1,0）,B（4,0）,則函數(shù)y=（kx+b）

（mx+n）中，當yVO時x的取值范圍是（）

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

2.如圖，AB//CD,CE交AB于點E,々=48。15；42=18。45‘，貝!UBEC的度數(shù)為（）

------D

A.48°15B.66°C,60°30D-67°

3.如圖，邊長分別為2和4的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重疊，大AABC固定不動，然后把小^

A，B，C，自左向右平移，直至移到點B'到C重合時停止，設小三角形移動的距離為x