（人教2019版） 物理必修第一冊第二單元 勻變速直線運動的研究 復(fù)習(xí)講義（學(xué)生版+解析版）

第二單元勻變速直線運動的研究章末復(fù)習(xí)

一、單元思維導(dǎo)圖

二、主要知識點

1.勻變速直線運動基本規(guī)律

公式題目中所涉及的物理量沒有涉及的物理量

v=v(t+at心v>。、tX

,1,

工=羽0什加2

uo、a、t、xV

V2—vo2=2ax心v>a、xt

x—2t

vo>U、t、xa

除時間/外，X、即、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以功的方向為正方向.

2.勻變速直線運動的推論

(1)三個基本推論

①中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕=3=為±巳

-2

2乙

②連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即(或一,“加72)

③中間位置的瞬時速度：

(2)初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

①1T末，27末，3T末，…，”7末的瞬時速度之比為Vt：V2：V3：...：v?=l：2：3：：n.

②IT內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)....U內(nèi)的位移之比為xi：M：X3：…：X"=N：22：32：…：/.

③第1個丁內(nèi)，第2個7內(nèi)，第3個7內(nèi)，…，第〃個7內(nèi)的位移之比為Xi：xn：xm：...：XN=

1：3：5：...：(2n-l).

④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為八：f2：f3：…：%=1：(6一1)：(小一g)：(2-

木)：..."(yfii—yfit—i).

3.自由落體運動和豎直上拋運動

(1)自由落體運動基本規(guī)律

①速度公式：y=gf.

②位移公式：x=1g/2.

③速度位移關(guān)系式：，=2g〃

④推論：Ah=gT2

(2)豎直上拋運動

①堅直上拋運動的分段處理法

a.上升過程：初速度”豎直向上、加速度g豎直向下末速度％=0的勻減速直線運動

b.下落過程：自由落體運動

②豎直上拋運動的全過程處理法

將全過程看做初速度為“、加速度a=-g的勻減速直線運動（選取豎直向上為正方向）

③基本規(guī)律

A.速度公式：g/（上升v>0,下降v<0）；

B.位移公式：/?=?“一%~（在拋出點上方，〃>。；在拋出點下方，力<0）;

C.物體在拋出點上方某一位置時，可能上升，也可能下降，注意時間的多解性。

④應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意

A.可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題；

B.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體

運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題.

⑤豎直上拋運動的對稱性

A.時間對稱性

a.物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即/上=t卜.=a

g

b.物體在上升過程中經(jīng)過某兩點所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點所用的時間相等.

B.速度對稱性

a.物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反；

b.物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反；

c.能量對稱性：豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能分

別相等。

三、課堂講解

重難點一、勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用

速度公式：v=

1.基本公式位移公式：

位移和速度的關(guān)系：/-片=-2以

2.規(guī)范解題流程

2.兩類特殊的勻減速直線運動

（1）剎車類問題：指勻減速到速看成反向的初速度為零、加速度不動時間.如果問題涉及最后階（到停止運

動）的運動，可把該階段變的勻加速直線運動；

雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度的大小、方

向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意X、V、a矢量的正負號及物理意義。

典例引領(lǐng)

【典例1】一列長4=100m的列車以/=30m/s的正常速度行駛，當(dāng)通過￡=1000m長的大橋時，必須以

%=20m/s的速度行駛。在列車上橋前需提前減速，當(dāng)列車頭剛上橋時速度恰好為20m/s,列車全部離開大

橋時又需通過加速恢復(fù)原來的速度。減速過程中，加速度大小為％=0.25m/s2,加速過程中，加速度大小

為%=lm/s2。則該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到30m/s。求：

（1）列車司機應(yīng)在距大橋多遠處開始制動減速？

（2）列車從制動減速到恢復(fù)原來的速度共用了多長時間？

【典例2】（2023秋?安徽黃山?高一統(tǒng)考期末）近年來由于司機駕駛時低頭看手機導(dǎo)致的交通事故頻繁發(fā)生，

各地出臺相關(guān)的法律嚴(yán)格懲罰這種違法行為來減少事故的發(fā)生。假如某人駕駛一輛汽車正在平直的公路上

以某一速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方60m處有障礙物便立即剎車，剎車后汽車做勻減速直線運動。已知剎

車后第1個2s內(nèi)的位移是32m,最后2s內(nèi)的位移是8m。求：

（1）汽車剎車后的加速度及剎車前的速度大??；

（2）在（1）問的情況下，如果司機由于低頭看手機導(dǎo)致*,=ls后才剎車，試分析汽車是否會撞到障礙物,

并說明原因。

☆即時檢測

1.平直的公路上有同方向行駛的電車和汽車，r=0時它們經(jīng)過同一地點，，=5s時電車突然停下，汽車也

立即制動而做勻減速直線運動，兩車運動的v-r圖像如圖所示，由圖像可知（）

B.汽車不會撞上電車，汽車停止后兩車還相距2.5m

C.汽車不會撞上電車，汽車停止后兩車還相距1.5m

D.條件不足，無法判定兩車是否相撞

2.（多選）汽車以20mzs的速度勻速運動，突遇緊急情況，以4m/s2的加速度剎車，則（）

A.剎車后6秒內(nèi)的位移為50m。B.剎車后4秒內(nèi)的平均速度為10m/s

C.剎車后第2秒與第4秒的位移之比為7：3D.VT圖線與坐標(biāo)軸圍成的"面積"為50mz

3.（多選）一輛汽車以一定的初速度在平直的路面上勻速正常行駛，某時刻司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一小孩正

在橫穿馬路，于是他立即剎車，汽車剎車后第1s內(nèi)的位移大小為16m,第3s內(nèi)的位移為1m,若將汽車剎

車后的運動看作加速度大小為a的勻減速直線運動，忽略司機的反應(yīng)時間和制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間，則下列

說法正確的是（）

A.汽車剎車時的加速度大小為a=7.5m/s2B.汽車剎車時的加速度大小為a=8m/s2

C.汽車正常行駛的速度大小為20m/sD.汽車剎車后第2s末的速度為15m/s

重難點二、利用圖像法分析運動學(xué)問題

1.運動學(xué)圖象主要有x-t,v-t,a-f圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點”“面積”“截

距“六要素：

一般意義X-t圖象v-t圖象a-t圖象

圖象描述哪兩個物理量之間縱軸一位移橫縱軸一速度橫軸一縱軸一加速度橫軸

軸

的關(guān)系軸一時間時間—時間

運動物體的位

表示物理量y隨物理量x的變運動物體的速度與運動物體的加速度

線移與時間的關(guān)

化過程和規(guī)律時間的關(guān)系與時間的關(guān)系

系

&=*，定性表示y隨x變化某點的斜率表

某點的斜率表示該某點的斜率表示該

斜率示該點的瞬時

點的加速度點加速度的變化率

的快慢速度

兩線交點表示兩物兩線交點表示兩物

兩線交點表示對應(yīng)縱、橫坐標(biāo)兩線交點表示

點體在該時刻速度相體該時刻加速度相

軸物理量相等兩物體相遇

同同

圖線和時間軸所圍的面積，也圖線和時間軸所圍圖線和時間軸所圍

面積往往代表一個物理量，這要看無意義的面積，表示物體的面積，表示物體的

兩物理量的乘積有無意義運動的位移速度變化量

在縱軸上的截

圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般在縱軸上的截距表在縱軸上的截距表

截距距表示f=0時

表示物理過程的“初始”情況示r=0時的速度示t=0時的加速度

的位移

2.圖象問題常見的是x—r和v—r圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方

法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答

相關(guān)問題.處理圖象問題可參考如下操作流程：

3.X-/圖象、丫一/圖象、4一，圖象是如何描述物體的運動性質(zhì)的

X-t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線

運動，圖線的斜率表示速度；

V-t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體

做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度；

a-t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻

速直線運動.

4.關(guān)于運動圖象的三點提醒

(l)x-f圖象、VI圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標(biāo)值x、v與f---對應(yīng).

(2)x-r圖象、u-f圖象的形狀由尤與人口與f的函數(shù)關(guān)系決定.

(3)無論是XI圖象還是v-f圖象，所描述的運動都是直線運動.

典例引領(lǐng)

【典例3】(多選)48兩質(zhì)點從同一地點開始運動，其VT圖像如圖所示，其中A的圖像是一條傾斜直線。

己知圖中兩陰影部分的面積相等，下列說法正確的是（)

A.。?2s內(nèi)，A的平均速度大于B的平均速度B.。?4s內(nèi)，B的加速度等于A的加速度的時刻有兩個

C.2s末兩質(zhì)點間的距離最大D.4s末兩質(zhì)點間的距離最大

【典例4】如圖所示，直線“和曲線8分別是在平直公路上行駛的汽車a和6的位移和時間（X-f）圖線,

由圖可知（）

A.在時刻L，a、b兩車運動方向相同B.在內(nèi)到與這段時間內(nèi)，匕車的速率先減小后增大

C.在時刻％a車追上人車D.在％到/?，這段時間內(nèi)，人車的速率一直比a車的大

A.甲圖中，物體在0~a這段時間內(nèi)的平均速度小于？

B.乙圖中，物體的加速度為lm/52

C.丙圖中，陰影面積表示時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，，=3s時物體的速度為25m/s

☆即時檢測

1.（多選）雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加。如圖所示為駕駛員駕駛同一

輛汽車在兩種路面緊急剎車時的VT圖像，駕駛員的反應(yīng)時間為1s。下列說法正確的有（）

干燥w.

01234z/s

A.從f=0到停下，汽車在干燥路面的平均速度大于在濕滑路面的平均速度

B.從/=1S到停下，汽車在干燥路面的平均速度大于在濕滑路面的平均速度

C.從/=（）到停下，汽車在干燥路面的行駛距離比在濕滑路面的行駛距離少10m

D.從f=ls到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

2.（多選）（2023春?云南紅河?高一統(tǒng)考期末）如圖所示的x-r圖像和圖像，甲、乙、丙、丁代表四輛汽

車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列選項正確的是（）

/乙/丙

A.甲車做曲線運動，乙車做直線運動

B.時間內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相等

C.0~，時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等

D.。時刻乙的速度大于甲的速度，々時刻丙的加速度大于丁的加速度

3.如圖所示為某質(zhì)點做直線運動的加速度與時間的關(guān)系圖象，其中r=0時刻，質(zhì)點的速度為零，下列說法

正確的是（）

A.在24s內(nèi)，質(zhì)點做勻變速直線運動B.在06s內(nèi)，質(zhì)點在f=2s時刻速度最大

C.在0-6s內(nèi)，質(zhì)點在，=4?時刻離出發(fā)點最遠D.在f=2s和f=6s時，質(zhì)點速度相同

重難點三、運用勻變速直線運動推論求解實際問題

1.三個基本推論

（1）中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕=>=型1匕

-?

（2）連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即（或*“一七“=（〃一加）。尸）

vo2+v2

（3）中間位置的瞬時速度：V

2

2.初速度為零的勻加速直線運動的重要推論

判工」

3/4/

（1）間隔時間相等

①1s末、2s末、3s末、…、ns末的速度之比：也：I”：-3：…：％=1：2：3：…："

②在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)....ns內(nèi)的位移之比：xi：x2:x3：...:x“=l：4：9：...：rr

③在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)....第Ns內(nèi)的位移之比：Xi：xii:孫1:…：XN=1：3：5：...：（2N-

④連續(xù)相同的時間內(nèi)的位移之差為一定值，即：Ax^at2

3.間隔距離相等

①通過x、2x、3x、…、“X的位移所用的時間之比：“："：：…：6,=1:啦：＜3：…：小

③通過第1個X、第2個X、第3個x....第N個x相鄰相等位移所用的時間之比（即通過連續(xù)相鄰相

等的位移所用的時間之比）：/|："1:Au：...:3=1:（山一1）：（，32）：…：（“N—4N-1）

注意：（1）以上比例式成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動

（2）對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例

關(guān)系，可使問題簡化.

（3）對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應(yīng)用上

面的結(jié)論求解。

☆典例引領(lǐng)

【典例6】一質(zhì)點做勻加速直線運動時，速度變化甌時發(fā)生位移笛，緊接著速度變化同樣的Av時發(fā)生位移

X2,則質(zhì)點的加速度為（）

(MC.(Av)

2。2-芭）

【典例7】（多選）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得

到了圖中1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T,每塊磚的

厚度為乩根據(jù)圖中的信息，下列判斷正確的是（）

A.能判定位置"1"是小球釋放的初始位置B.能求出小球下落的加速度為真

C.能求出小球在位置"3"的速度為壓D.不能判定小球下落過程中受不受阻力

【典例8】（2023春?廣東揭陽?高一統(tǒng)考期末）小張通過無人機來拍攝城鎮(zhèn)的風(fēng)景，攜帶攝像機的無人機質(zhì)

量m=2kg,f=0時刻，無人機由靜止起飛，沿豎直方向做勻加速直線運動，4=6s時無人機達到最大速度,

此時距地面的高度為54m,然后勻減速直線上升，弓=15s時無人機的速度恰好減為0,懸停在空中拍攝取

景。取g=10m/s2。求：

（1）無人機上升過程中的最大速度；

（2）無人機懸停時距地面的高度。

即時檢測

1.（2023春?安徽阜陽?高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)通過操控?zé)o人機，俯視正在運行的火車，借助無人機上的計時

器記錄的時間和軌道邊相鄰電線桿間的距離估測火車的加速度。先觀測3分鐘，測得火車前進540m,隔3

分鐘后又觀測1分鐘，測得火車前進360m,若火車在這7分鐘內(nèi)做勻加速直線運動，則火車的加速度為（）

A.O.Olm/s2B.0.03m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2

2.在某次檢測汽車性能的實驗中，某型號汽車從靜止開始做初速度為零的勻加速運動，當(dāng)速度達到測試最

大值時，立即急剎車做勻減速運動至速度為零，整個過程汽車做的是直線運動，汽車前一半時間內(nèi)的位移

為整個位移的：，則前一半時間末的速度是最大速度的（）

3.（多選）（2023春?吉林長春?高一長春市第五中學(xué)?？计谀┤鐖D是小球自由下落的閃光照片，頻閃儀每

隔時間7閃光一次，照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米。通過這幅照片，則（）

A.無法看出T內(nèi)、27內(nèi)、3T內(nèi)......位移的比為％：W：W：=I2：22:32:

B.可以看出以內(nèi)、27內(nèi)、37內(nèi)......位移的比為七:%:%,:=I2：22:32:

C.無法看出從運動開始連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度之比為1:3:5:7:

D.可以看出從運動開始連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度之比為1:3:5:7:

19.6——

重難點四、追擊相遇問題

1.追及的特點：兩個物體在同一時刻處在同一位置.

2.時間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經(jīng)歷的時間相等.

3.位移關(guān)系：X2=Xo+?其中X0為開始追趕時兩物體之間的距離，內(nèi)表示前面被追物體的位移，X2表示

后面追趕物體的位移.

4.臨界條件：當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追及、恰好避免相撞，相距最遠、相距最近等

情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為V尸也.

☆典例引領(lǐng)

【典例9］要想富先修路，為了鄉(xiāng)村振興，農(nóng)村公路正逐漸優(yōu)化。甲、乙兩車在雙車道平直公路上同向行駛，

其UT圖像如圖所示。已知兩車在f=0時，甲車在乙車前7.5m,貝I()

A.在f=ls時，甲車在乙車后

B.兩車第一次并排行駛的時刻是f=2s

C.在f=3s前，甲車在乙車前方

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【典例10】揮桿套馬是我國蒙古族傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時;騎手持6m長的套馬桿,

由靜止開始催馬追趕，最終套住烈馬。整個過程二者的修圖像如圖所示，則下列說法正確的是()

A.騎手追趕烈馬過程中二者之間的最大距離為40m

B.49s時騎手剛好追上烈馬

C.騎手在t=8s時揮桿，能套到烈馬

D.8-9s內(nèi)烈馬的加速度小于0-6s內(nèi)騎手的加速度

☆即時檢測

1.（2023春?河南焦作?高一統(tǒng)考期中）甲、乙兩位同學(xué)從同一位置同時出發(fā)，甲做勻加速運動，乙先做勻加

速運動，后做勻速運動。二者的修圖像如圖所示，關(guān)于兩位同學(xué)的運動情況，下列分析正確的是（）

A./=ls時，乙在甲前方，且此時二者相距最遠B.f=2s時，甲、乙剛好相遇

C.甲追上乙時甲的速度為2+及D.甲追上乙時距出發(fā)點（3+0）m

2.某地利用機器人配送午餐時，配餐點和目標(biāo)位置處在直線通道上且相距題=32m,機器人送餐時從靜止

開始啟動，到達目標(biāo)位置停下。已知機器人加速和減速過程均可看作勻變速直線運動，為防止食物翻倒或

發(fā)生相對移動，運動過程中，機器人的加速度大小不能超過2m/s"最大速度不超過2m/s。

（1）求機器人把食物平穩(wěn)送到目標(biāo)位置所用的最短時間r；

（2）若機器人以最大速度勻速行進途中，發(fā)現(xiàn)其正前方?=°25m的路口處突然出現(xiàn)一位以巧=L5m/s的

速度同向勻速運動的人。不計機器人的反應(yīng)時間，為避免相撞，機器人做勻減速運動時加速度的最小值。

第二單元勻變速直線運動的研究章末復(fù)習(xí)

一、單元思維導(dǎo)圖

四、主要知識點

3.勻變速直線運動基本規(guī)律

公式題目中所涉及的物理量沒有涉及的物理量

v=v(t+at心v>。、tX

,1,

工=羽0什加2

uo、a、t、xV

V2—vo2=2ax心v>a、xt

x—2t

vo>U、t、xa

除時間/外，X、即、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以功的方向為正方向.

4.勻變速直線運動的推論

(1)三個基本推論

①中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕=3=為±巳

-2

2乙

②連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即(或一,“加72)

③中間位置的瞬時速度：

(2)初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

①1T末，27末，3T末，…，”7末的瞬時速度之比為Vt：V2：V3：...：v?=l：2：3：：n.

②IT內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)....U內(nèi)的位移之比為xi：M：X3：…：X"=N：22：32：…：/.

③第1個丁內(nèi)，第2個7內(nèi)，第3個7內(nèi)，…，第〃個7內(nèi)的位移之比為Xi：xn：xm：...：XN=

1：3：5：...：(2n-l).

④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為八：f2：f3：…：%=1：(6一1)：(小一g)：(2-

木)：..."(yfii—yfit—i).

3.自由落體運動和豎直上拋運動

(1)自由落體運動基本規(guī)律

①速度公式：y=gf.

②位移公式：x=1g/2.

③速度位移關(guān)系式：，=2g〃

④推論：Ah=gT2

(3)豎直上拋運動

①堅直上拋運動的分段處理法

a.上升過程：初速度w豎直向上、加速度g豎直向下末速度加=0的勻減速直線運動

b.下落過程：自由落體運動

②豎直上拋運動的全過程處理法

將全過程看做初速度為“、加速度a=-g的勻減速直線運動（選取豎直向上為正方向）

③基本規(guī)律

D.速度公式：g/（上升v>0,下降v<0）；

E.位移公式：/?=""一（在拋出點上方，〃>0；在拋出點下方，h<Q）；

F.物體在拋出點上方某一位置時，可能上升，也可能下降，注意時間的多解性。

④應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意

C.可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題；

D.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體

運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題.

⑤豎直上拋運動的對稱性

A.時間對稱性

a.物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即/上=t卜.=a

g

b.物體在上升過程中經(jīng)過某兩點所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點所用的時間相等.

B.速度對稱性

a.物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反；

b.物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反；

c.能量對稱性：豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能分

別相等。

五、課堂講解

重難點一、勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用

速度公式：v=

1.基本公式位移公式：

位移和速度的關(guān)系：/-片=-2以

2.規(guī)范解題流程

4.兩類特殊的勻減速直線運動

（2）剎車類問題：指勻減速到速看成反向的初速度為零、加速度不動時間.如果問題涉及最后階（到停止運

動）的運動，可把該階段變的勻加速直線運動；

雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度的大小、方

向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意X、V、a矢量的正負號及物理意義。

,典例引領(lǐng)

【典例1】一列長4=100m的列車以/=30m/s的正常速度行駛，當(dāng)通過￡=1000m長的大橋時，必須以

%=20m/s的速度行駛。在列車上橋前需提前減速，當(dāng)列車頭剛上橋時速度恰好為20m/s,列車全部離開大

橋時又需通過加速恢復(fù)原來的速度。減速過程中，加速度大小為％=0.25m/s2,加速過程中，加速度大小

為%=lm/s2。則該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到30m/s。求：

（1）列車司機應(yīng)在距大橋多遠處開始制動減速？

（2）列車從制動減速到恢復(fù)原來的速度共用了多長時間？

【答案】（1〉1000m；（2）105s

【詳解】（1）設(shè)列車司機應(yīng)在距大橋x處開始制動，

由運動學(xué)公式V；-V；=2ax,有-x=上一上=1000m

2

（2）設(shè)過橋前減速階段所需的時間為*M^l=^=q^s=40s

設(shè)過橋階段所用的時間為G，則％="%=55s

V2

設(shè)過橋后加速階段所需時間為A,則八=匕二"=10s

%

二列車減速、勻速、加速共用時間為1=4+[2+G=1°5s

【典例2】（2023秋?安徽黃山?高一統(tǒng)考期末）近年來由于司機駕駛時低頭看手機導(dǎo)致的交通事故頻繁發(fā)生，

各地出臺相關(guān)的法律嚴(yán)格懲罰這種違法行為來減少事故的發(fā)生。假如某人駕駛一輛汽車正在平直的公路上

以某一速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方60m處有障礙物便立即剎車，剎車后汽車做勻減速直線運動。已知剎

車后第1個2s內(nèi)的位移是32m,最后2s內(nèi)的位移是8m。求：

（1）汽車剎車后的加速度及剎車前的速度大?。?/p>

（2）在（1）問的情況下，如果司機由于低頭看手機導(dǎo)致f°=ls后才剎車，試分析汽車是否會撞到障礙物,

并說明原因。

【答案】（1）20m/s；（2）會,見解析

【詳解】（1）將最后2s內(nèi)運動逆向分析，為初速度為零做勻加速運動，設(shè)加速度大小為a,有

可得a=M*=4m/s2

再根據(jù)第1個2s內(nèi)的位移是32m可得占=%乙-萬0；，%=20m/s

（2）Is后才剎車該1s時間內(nèi)位移為鼻=vntn=20m

汽車勻減速到停止所需距離為％=生=50m

可得所需總距離為x=X3+玉=70m>60m

所以汽車會撞到障礙物。

即時檢測

1.平直的公路上有同方向行駛的電車和汽車，f=0時它們經(jīng)過同一地點，，=5s時電車突然停下，汽車也

立即制動而做勻減速直線運動，兩車運動的V—圖像如圖所示，由圖像可知（）

|v/Cnrs*1）

8----------:電車

汽車

0510t/s

A.汽車會撞上電車

B.汽車不會撞上電車，汽車停止后兩車還相距2.5m

C.汽車不會撞上電車，汽車停止后兩車還相距1.5m

D.條件不足，無法判定兩車是否相撞

【答案】B

【詳解】由uT圖像可知，電車的位移%=8x5m=40m

汽車的位移$汽=；x（5+10）x5m=37.5m

兩車位移差趣=%-s汽=2.5m,可知汽車不會撞上電車，汽車停止后兩車還相距2.5m。

故選Bo

2.（多選）汽車以20m/s的速度勻速運動，突遇緊急情況，以4m/s2的加速度剎車，則（）

A

A.剎車后6秒內(nèi)的位移為50m。

剎車后4秒內(nèi)的平均速度為10m/s

C.剎車后第2秒與第4秒的位移之比為7：3

D.VT圖線與坐標(biāo)軸圍成的"面積"為50m2

【答案】AC

【詳解】A.取初速度方向為正方向，則％=20m/s,a=-4m/s2

根據(jù)速度時間關(guān)系可知，汽車做勻減速運動的總時間為f="殳=上3s=5s

a-4

則剎車后5s內(nèi)的位移實為*=y=竽m=50m,6s>5s,剎車后6秒內(nèi)的位移為剎車總位移，為50m,

22

故A正確；

B.剎車后4秒時速度為v=v0+at=4m/s

故4s內(nèi)的平均速度為注=12m/s,故B錯誤；

C.剎車時間為5s,其逆過程為：初速度為零的勻加速直線運動相等時間內(nèi)的位移之比為1:3:5:7,由此可

知剎車后第2秒（對應(yīng)逆過程的第4s）與第4秒的位移（對應(yīng)逆過程的第2s）之比為7：3,故C正確；

D.VT圖線與坐標(biāo)軸圍成的"面積"為剎車過程總位移，即為50m,故D錯誤。

故選AC。

3.（多選）一輛汽車以一定的初速度在平直的路面上勻速正常行駛，某時刻司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一小孩正

在橫穿馬路，于是他立即剎車，汽車剎車后第1s內(nèi)的位移大小為16m,第3s內(nèi)的位移為1m,若將汽車剎

車后的運動看作加速度大小為a的勻減速直線運動，忽略司機的反應(yīng)時間和制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間，則下列

說法正確的是（）

A.汽車剎車時的加速度大小為a=7.5m/s2

B.汽車剎車時的加速度大小為a=8m/s2

C.汽車正常行駛的速度大小為20m/s

D.汽車剎車后第2s末的速度為15m/s

【答案】BC

【詳解】ABC.假設(shè)汽車從開始剎車到停止所用時間恰好等于3s,根據(jù)逆向思維，把剎車運動看作初速度為

勻加速直線運動，則第3s內(nèi)的位移與第1s內(nèi)的位移之比應(yīng)為1回5,而實際為1回16,顯然假設(shè)不成立，所以

汽車剎車所用時間應(yīng)大于2s,小于3s。設(shè)汽車從開始剎車到停止所用時間為f=（2+&）s,根據(jù)位移一時間

公式，可得第1S內(nèi)的位移為S1=1〃（2+4）2-!”（1+4）2=16m

第3s內(nèi)的位移為S3=；&△*=1m

聯(lián)立兩式求得a=8nVs2,Ar=0.5s

根據(jù)速度時間公式，利用逆向思維可得汽乍正常行駛的速度大小為%=。（2+加）=20m/s,故A錯誤，BC正

確;

D.根據(jù)速度時間公式，可得汽車剎車后第2s末的速度為匕=%-W=（20-8x2）m/s=4m/s,故D錯誤。

故選BC。

重難點二、利用圖像法分析運動學(xué)問題

I.運動學(xué)圖象主要有》一人丫一八。一1圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點”“面積”“截

距”六要素：

一般意義x-f圖象v-f圖象。一》圖象

圖象描述哪兩個物理量之間縱軸一位移橫縱軸一速度橫軸一縱軸一加速度橫軸

軸

的關(guān)系軸一時間時間—時間

運動物體的位

表示物理量y隨物理量x的變運動物體的速度與運動物體的加速度

線移與時間的關(guān)

化過程和規(guī)律時間的關(guān)系與時間的關(guān)系

系

某點的斜率表

卜=黑,定性表示y隨x變化某點的斜率表示該某點的斜率表示該

斜率示該點的瞬時

點的加速度點加速度的變化率

的快慢速度

兩線交點表示兩物兩線交點表示兩物

兩線交點表示對應(yīng)縱、橫坐標(biāo)兩線交點表示

點體在該時刻速度相體該時刻加速度相

軸物理量相等兩物體相遇

同同

圖線和時間軸所圍的面積，也圖線和時間軸所圍圖線和時間軸所圍

面積往往代表一個物理量，這要看無意義的面積，表示物體的面積，表示物體的

兩物理量的乘積有無意義運動的位移速度變化量

在縱軸上的截

圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般在縱軸上的截距表在縱軸上的截距表

截距距表示/=0時

表示物理過程的“初始”情況示r=0時的速度示t=0時的加速度

的位移

2.圖象問題常見的是x-f和V—f圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方

法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答

相關(guān)問題.處理圖象問題可參考如下操作流程：

5.x-z圖象、丫一r圖象、”一f圖象是如何描述物體的運動性質(zhì)的

X-t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線

運動，圖線的斜率表示速度；

v-t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體

做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度；

a-t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻

速直線運動.

4.關(guān)于運動圖象的三點提醒

（l）x”圖象、VY圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標(biāo)值X、丫與，一一對應(yīng).

（2）x-f圖象、v-f圖象的形狀由x與八v與f的函數(shù)關(guān)系決定.

（3）無論是x-r圖象還是UY圖象，所描述的運動都是直線運動.

大典例引領(lǐng)

【典例3】（多選）A、8兩質(zhì)點從同一地點開始運動，其VT圖像如圖所示，其中A的圖像是一條傾斜直線。

已知圖中兩陰影部分的面積相等，下列說法正確的是（）

A.0?2s內(nèi)，A的平均速度大于2的平均速度

B.0?4s內(nèi)，8的加速度等于A的加速度的時刻有兩個

C.2$末兩質(zhì)點間的距離最大

D.4s末兩質(zhì)點間的距離最大

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)VT圖像與t軸圍成面積表示位移可知，。?2s內(nèi)，A的位移小于B的位移，根據(jù)v可

知A的平均速度小于8的平均速度，故A錯誤；

B.根據(jù)VT圖像斜率表示加速度可知。?4s內(nèi)，B的加速度等于月的加速度的時刻有兩個，故B正確；

CD.根據(jù)v-f圖像與，軸圍成面積表示位移可知由圖像可知0?4s內(nèi)，在2s末兩質(zhì)點的位移差最大，兩質(zhì)

點從同一地點出發(fā)，則2s末兩質(zhì)點間的距離最大，故C正確，D錯誤。

故選BC?

【典例4】如圖所示，直線〃和曲線人分別是在平直公路上行駛的汽車〃和b的位移和時間（XT）圖線,

由圖可知（)

A.在時刻芍，〃、匕兩車運動方向相同B.在4到與這段時間內(nèi)，，車的速率先減小后增大

C.在時刻％,a車追上匕車D.在6到，2，這段時間內(nèi)，力車的速率一直比”車的大

【答案】B

【詳解】A.在時刻。圖線斜率為正值，說明。的速度沿正向，而6圖線切線的斜率為負值，速度沿負

向，所以兩車運動方向相反，故A錯誤；

B.圖線切線的斜率表示速度，在6到G這段時間內(nèi)，〃車圖線斜率先減小后反向增大，則人車的速率先減小

后增大，故B正確；

C.在時刻:，〃、加兩車的位置坐標(biāo)相同，說明兩車相遇，由圖可知在％之前〃車在前車在后，故在4時

刻人車追上“車，故c錯誤;

D.位移圖線切線的斜率表示速度，在4到，2這段時間內(nèi)，〃車圖線斜率先大于“車圖線斜率后小于“車圖線

斜率，所以〃車的速率不是一直比。車大，故D錯誤。

故選B.

【典例5】如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）

A.甲圖中，物體在0~打這段時間內(nèi)的平均速度小于2

B.乙圖中，物體的加速度為lm/s2

C.丙圖中，陰影面積表示時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，f=3s時物體的速度為25m/s

【答案】D

【詳解】A.題圖甲中，若1，一/圖像為直線，勻加速運動時平均速度為之，由圖中曲線可知物體在0?為這

2

段時間內(nèi)平均速度大于?，故A錯誤；

2

B.題圖乙中，根據(jù)y=2℃可知a=L=」^-m/s2=0.5m/s2,即物體的加速度為O.Sm/sz,故B錯誤；

2x2x15

C.題圖丙中，根據(jù)加可知，陰影面積表示〃?及時間內(nèi)物體的速度變化量，故C錯誤；

D.題圖丁中，由x=+可得±=

由圖像可知afOm/s,,%=-5m/s

則f=3s時物體的速度為v3=%+G3=25m/s,故D正確。

故選Do

☆即時檢測

1.(多選)雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加。如圖所示為駕駛員駕駛同一

輛汽車在兩種路面緊急剎車時的VT圖像，駕駛員的反應(yīng)時間為1S。下列說法正確的有()

A.從f=0到停下，汽車在干燥路面的平均速度大于在濕滑路面的平均速度

B.從f=ls到停下，汽車在干燥路面的平均速度大于在濕滑路面的平均速度

C.從f=0到停下，汽車在干燥路面的行駛距離比在濕滑路面的行駛距離少10m

D.從f=ls到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

【答案】AC

【詳解】A.從f=0到停下，汽車在干燥路面的平均速度為:x20x1+1x20x(3-1)4G

V)=—=------------------=—m/s

t33

從t=0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度為-X20x1+1x20x(4-1)5040心，所以A正確;

V2=—=------------------=—m/s<—m/s

t443

B.根據(jù)勻變速度直線運動平均速度公式1=”上

則從f=ls到停下，汽車在干燥路面的平均速度等于在濕滑路面的平均速度，所以B錯誤;

c.根據(jù)速度與時間圖像的面積表示位移，則從r=0到停下，汽車在干燥路面的行駛距離比在濕滑路面的行

駛距離少10m,所以C正確；

D.從f到停下，汽車在干燥路面的加速度為q=^="^=-10m/s2

△t3-1

從f=ls到停下，汽車在濕滑路面的加速度為2='=與Z=-%W

24-13

則從t=ls到停卜，汽車在干燥路面的加速度是在濕滑路面的加速度的1.5倍，所以D錯誤。

故選ACo

2.（多選）（2023春?云南紅河?高一統(tǒng)考期末）如圖所示的X4圖像和V1圖像，甲、乙、丙、丁代表四輛汽

車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列選項正確的是（）

B.。“時間內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相等

C.0~f2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等

D.。時刻乙的速度大于甲的速度，〃時刻丙的加速度大于丁的加速度

【答案】BD

【詳解】A.位移時間圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是物體的運動軌跡，所以甲乙都做宜線運動，故

A錯誤;

B.0?〃時間內(nèi)甲乙兩車位移相同，根據(jù):=?，可知甲乙的平均速度相等，故B正確；

C.0~〃