7.1數(shù)列的概念（解析版）

7.1數(shù)列的概念同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．下列敘述正確的是A．與是相同的數(shù)列 B．是常數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng) D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的定義可排除；根據(jù)通項(xiàng)公式的定義可排除；根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)的變化規(guī)律可知正確.【詳解】數(shù)列與各項(xiàng)順序不同，不是相同的數(shù)列，故錯(cuò)誤；數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，故錯(cuò)誤；數(shù)列，通項(xiàng)，故錯(cuò)誤；單調(diào)遞增，則數(shù)列是遞增數(shù)列，故正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的概念、通項(xiàng)、增減性的判定，屬于基礎(chǔ)題.2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．?dāng)?shù)列4，7，3，4的首項(xiàng)是4B．?dāng)?shù)列{an}中，若a1=3，則從第2項(xiàng)起，各項(xiàng)均不等于3C．?dāng)?shù)列1，2，3，…就是數(shù)列{n}D．?dāng)?shù)列中的項(xiàng)不能是代數(shù)式【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列的概念分別判斷即可．【詳解】根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念，可知數(shù)列4，7，3，4的第1項(xiàng)就是首項(xiàng)，即4，故A正確；同一個(gè)數(shù)在一個(gè)數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念可知C正確；數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，不能是其他形式，故D正確．故選B．【點(diǎn)睛】數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，又稱為首項(xiàng)．3．?dāng)?shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A． B．C． D．【答案】C【分析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負(fù)，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項(xiàng)公式.【詳解】由符號(hào)來(lái)看，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以符號(hào)滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項(xiàng)公式為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對(duì)數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.4．下列敘述正確的是（

）A．?dāng)?shù)列，，，與，，，是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列，，，，…可以表示為C．?dāng)?shù)列，，，，…是常數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列的定義，依次分析選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，數(shù)列，，，與，，，不是相同的數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列，，，，…可以表示為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)列，，，，…是擺動(dòng)數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)列是遞增數(shù)列，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.5．?dāng)?shù)列、、、的下一項(xiàng)應(yīng)該是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察數(shù)列的項(xiàng)之間的變化規(guī)律，即可求得答案.【詳解】觀察數(shù)列、、、的項(xiàng)之間的規(guī)律，可得根號(hào)下的數(shù)依次增加4，故數(shù)列、、、的下一項(xiàng)應(yīng)該是，故選：C6．已知數(shù)列，，，，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A．9 B．15 C．24 D．39【答案】C【分析】由，，結(jié)合遞推公式可得，即可得.【詳解】因，，，則，.故選：C7．?dāng)?shù)列1，3，6，10，，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（

）A．12 B．15 C．17 D．18【答案】B【分析】各項(xiàng)乘2，可得原數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得的值.【詳解】各項(xiàng)乘2，變?yōu)?×2，2×3，3×4，…，可得原數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故．故選:B.8．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)律確定正確答案.【詳解】依題意，，A選項(xiàng)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)，，且后面的項(xiàng)也滿足，所以C選項(xiàng)正確.故選：C9．?dāng)?shù)列，，，，…的遞推公式可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】觀察數(shù)列，數(shù)列從第二項(xiàng)起，可知每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的，由此可以得到遞推公式，得出結(jié)果.【詳解】數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的，故遞推公式為．故選：C10．已知數(shù)列中，，，則的值為（

）A．5 B．6C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)遞推公式代入即得【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D二、填空題11．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，()，則：（1）這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是；（2）65是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)．【答案】【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式與項(xiàng)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列通項(xiàng)公式，所以數(shù)列的第4項(xiàng)；（2）由，得，即，因?yàn)?，可?所以65是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng).故答案為：，.12．在數(shù)列中，第項(xiàng)是．【答案】【分析】直接代入的值即可求解.【詳解】令，則.故答案為：13．如圖所示是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，途中的“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第n個(gè)圖有化學(xué)鍵個(gè)．(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】/【分析】由圖分別得到第1個(gè)圖，第2個(gè)圖，第3個(gè)圖中化學(xué)鍵的個(gè)數(shù),由數(shù)的規(guī)律找到第個(gè)圖中化學(xué)鍵的個(gè)數(shù).【詳解】由圖，第1個(gè)圖中有6個(gè)化學(xué)鍵；第2個(gè)圖中有11個(gè)化學(xué)鍵；第3個(gè)圖中有16個(gè)化學(xué)鍵，觀察可得,后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多5個(gè)化學(xué)鍵，則第個(gè)圖有個(gè)化學(xué)鍵.故答案為：14．?dāng)?shù)列的定義（1）按照一定排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).（2）項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫作，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫作.（3）數(shù)列的一般形式可以寫成：，簡(jiǎn)記為，其中稱為數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)，稱為第2項(xiàng)，，稱為第項(xiàng).【答案】次序有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列【分析】根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念即可得結(jié)果.【詳解】略15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則.【答案】【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得.【詳解】由于，所以.故答案為：三、解答題16．觀察以下各數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并對(duì)每一個(gè)數(shù)列各寫出一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)2，4，______，8，10，12；(2)2，4，______，16，32，______，128，______；(3)______，4，3，2，1，______，，______；(4)______，4，9，16，25，______，49.【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】按照數(shù)列中項(xiàng)的規(guī)律先猜測(cè)出數(shù)列的項(xiàng)，然后歸納出一個(gè)符合的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可知其是偶數(shù)數(shù)列，于是空格填，符合的通項(xiàng)為；（2）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的倍，故三個(gè)空分別填，符合的通項(xiàng)為；（3）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)少，故三個(gè)空分別填，符合的通項(xiàng)為；（4）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可知其是每個(gè)正整數(shù)的平方，故兩個(gè)空分別填，符合的通項(xiàng)為.17．已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)．【答案】首項(xiàng)為1；第2項(xiàng)為3；第3項(xiàng)為5【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解即可.【詳解】首項(xiàng)為；第2項(xiàng)為；第3項(xiàng)為．18．根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別說(shuō)出各數(shù)列的前5項(xiàng)．(1)(2)．【答案】(1)，，，，(2)，，，，【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前項(xiàng)即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，，?（2）因?yàn)椋?，，，?19．在商店里，如圖分層堆砌易拉罐，最頂層放1個(gè)，第二層放4個(gè)，第三層放9個(gè).如此下去，第六層放幾個(gè)？【答案】36【分析】根據(jù)每一個(gè)圖形與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系進(jìn)行仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】最頂層放1個(gè)，第二層放4個(gè)，第三層放9個(gè)，可知，第n層放個(gè)，所以第六層放36個(gè).能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)2，7，12，17，…(2)5，50，500，5000，…【答案】(1)(2)【分析】觀察法求通項(xiàng)【詳解】（1）2，7，12，17，…，所以.（2）5，50，500