耶魯公開課-博弈論筆記

甲沉默(合作)甲認(rèn)罪(背叛)乙沉默(合作)乙認(rèn)罪(背叛)待定)。step3、44*2/3=29,所以不能選擇29-44之間的數(shù)。現(xiàn)實(shí)中有13個左右選擇了30-34區(qū)間，。選擇這個數(shù)區(qū)間的學(xué)生想法是1-100平均數(shù)是50,50*2/3=33,step4、29*2/3=19,所以不能選擇19-29之間的數(shù)。現(xiàn)實(shí)中有12個選最終12是最接近平均數(shù)2/3的數(shù)。有9人選擇了這個數(shù)。當(dāng)2號候選人選擇1號策略S1時U1(1、1)[表示2號候選人選擇SI,1號候選人選擇SI]為50%<U1(2、1)[表示2號候選人選擇S?,1號候選人選擇S17為90%當(dāng)2號候選人選擇2號策略S2時U1(1,2)=10%<U1(2,2)=當(dāng)2號候選人選擇3號策略S3時U1(1,3)=15%<U1(2,3)=當(dāng)2號候選人選擇4號策略S4時U1(1,4)=20%<U1(2,4)=下面選擇S2得票率都比S1大5%,所以S2嚴(yán)格優(yōu)于S1。同理S9優(yōu)于S10。剔除劣勢策略S1,S10當(dāng)2號候選人選擇2號策略S2時U1(2,2)=50%<U1(3,2)=當(dāng)2號候選人選擇3號策略S3時U1(2,3)=20%<U1(3,3)=當(dāng)2號候選人選擇4號策略S4時U1(2,4)=25%<U1(3,4)=當(dāng)2號候選人選擇5號策略S5時U1(2,5)=30%<U1(3,5)=下面選擇S3得票率都比S2大5%,所以S3嚴(yán)格優(yōu)于S2。同理S8優(yōu)于S9。所以S2是弱劣勢策略，以下同理可證S4優(yōu)于S3,S5優(yōu)于S4。迭代剔除后將剩下S5,S6。結(jié)論：政治家為了贏得更多選票，尤其是大量關(guān)鍵的“中?umdR1??e在這個博弈中沒有嚴(yán)格劣勢策略，因?yàn)楫?dāng)play2選擇不同策略時，playl的策略中沒有一個我們可以用畫圖的方式來分析沒有嚴(yán)格劣勢策略時Play1應(yīng)該如何選擇策略的案例。如圖：X軸P(r)表示、play2選擇R策略的概率；Y軸表示playl的預(yù)期得分。當(dāng)P(r)=0時，就是說play2選擇L策略。play1選擇u,m,d時的得分分別是5,1,3。當(dāng)P(r)=100%時，就是說play2選擇R策略。playl選擇u,m,d時的得分分別是0,4,2。將這六個點(diǎn)分別在圖中標(biāo)出，然后連成直線。就得出了三個函數(shù)：U1(u,p(r))=5-5p(r);(play1選擇u策略時，得分隨play2選擇R策略的概率變化而變化的函數(shù))U1(d,p(r))=-2p(r)+4.其中三條直線有三個交點(diǎn)，分別位于P(r)=1/3;1/2;3/5三處。結(jié)論：從圖中可以看出，Playl要得分最高，要根據(jù)Play2的P(r)不同分三段來選擇策略。當(dāng)P(r)小于1/3時，應(yīng)該選擇u策略；當(dāng)P(r)大于1/3小于3/5時；應(yīng)該選擇中間的線外外代表的策略d;當(dāng)P(r)大于3/5時，應(yīng)該選擇m策略。守門員?e?eeL6守門員?國?e作小時數(shù)代表雙方策略Si=(0,4)[0~4是連續(xù)的數(shù)，而非只能選整數(shù)],雙方可以在0至4假設(shè)S2給定對U1(s1,s2)求導(dǎo)數(shù)U1(s1,s2)`=2(1+bS2)-2