2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第9章第7講拋物線

平面解析幾何第九章第7講拋物線考點要求考情概覽1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、準(zhǔn)線)(重點)．2．能根據(jù)幾何性質(zhì)求最值，能利用拋物線的定義進行靈活轉(zhuǎn)化，并能理解數(shù)形結(jié)合思想，掌握拋物線的簡單應(yīng)用(難點)考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個熱點內(nèi)容．預(yù)測本年度高考將會考查：①拋物線的定義及其應(yīng)用；②拋物線的幾何性質(zhì)；③直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線與橢圓或雙曲線的綜合．試題以選擇題、填空題、解答題形式呈現(xiàn)，靈活多變、技巧性強，具有一定的區(qū)分度．試題中等偏難．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏02重難突破

能力提升03配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11.拋物線的定義(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的__________的點的軌跡叫作拋物線．點F叫作拋物線的______，直線l叫作拋物線的______．(2)其數(shù)學(xué)表達式：{M||MF|＝d}(d為點M到準(zhǔn)線l的距離)．距離相等

焦點

準(zhǔn)線

(0,0)

x軸

y軸

1

【特別提醒】1．拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點在定直線上時，動點的軌跡是過定點且與直線垂直的直線．2．對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p，只有p>0，才能證明其幾何意義是焦點F到準(zhǔn)線l的距離，否則無幾何意義．5．若拋物線y＝4x2上的一點M到焦點的距離為l，則點M的縱坐標(biāo)是____________．6．(2020年紹興期末)若拋物線的焦點在直線x－2y＋2＝0上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．【答案】x2＝4y或y2＝－8x【解析】因為焦點在直線x－2y＋2＝0上，所以焦點的坐標(biāo)為(0,1)或(－2,0)．當(dāng)焦點為(0,1)時，易得拋物線方程為x2＝4y；當(dāng)焦點為(－2,0)時，易得拋物線方程y2＝－8x.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝4y或y2＝－8x.重難突破能力提升2

(1)(2020年北京)設(shè)拋物線的頂點為O，焦點為F，準(zhǔn)線為l.P是拋物線異于O的一點，過P作PQ⊥l于點Q，則線段FQ的垂直平分線 (

)A．經(jīng)過點O B．經(jīng)過點PC．平行于直線OP D．垂直于直線OP(2)(一題兩空)設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)是拋物線的焦點．若B(3,2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________；若B(3,2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．拋物線的定義及應(yīng)用

圖1圖2

【解題技巧】與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解．(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決．【答案】(1)D

(2)y2＝4x示通法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要用定義法和待定系數(shù)法．利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準(zhǔn)線時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【解析】若設(shè)拋物線方程為y2＝mx，代入點P(－4，－2)，解得m＝－1，則拋物線方程為y2＝－x；若設(shè)拋物線方程為x2＝ny，代入點P(－4，－2)，解得n＝－8，則拋物線方程為x2＝－8y.【答案】B2．拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性．【答案】(1)D

(2)x2＝4y

(2020年武漢調(diào)研)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)和定點M(0,1)，設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程．直線與拋物線的位置關(guān)系【解題技巧】直線與拋物線位置關(guān)系問題的解題思路(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系．(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點．若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式