《計(jì)算材料學(xué)》第8章勢(shì)函數(shù)

分子動(dòng)力學(xué)——?jiǎng)莺瘮?shù)1摘要2一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢(shì)函數(shù)的引入2. 四種勢(shì)函數(shù)模型簡(jiǎn)介3. 實(shí)例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)計(jì)算材料學(xué)的層次和方法納觀微觀宏觀介觀時(shí)間

/

s

長(zhǎng)度

/

m10-1510-1010-610-710-310-4100100量子力學(xué)密度泛函理論分子動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法缺陷動(dòng)力學(xué)相變動(dòng)力學(xué)連續(xù)動(dòng)力學(xué)有限元有限差分電子3原子多粒子體系按照其內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)規(guī)律跟蹤系統(tǒng)中每個(gè)粒子的個(gè)體運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理規(guī)律，得到微觀量與宏觀量之間關(guān)系MD模擬五個(gè)要素：

原子間相互作用勢(shì)

初始條件

邊界條件分子動(dòng)力學(xué)(MD)

積分算法

原子運(yùn)動(dòng)軌跡4勢(shì)函數(shù)在MD中的重要性演化的驅(qū)動(dòng)力F

=

-?V(??)??`

=??0+a???R`

=R+??`???a=

F

/m勢(shì)函數(shù)的合理性決定了模擬結(jié)果的可靠性初始條件、邊界條件勢(shì)函數(shù)V(R)計(jì)算原子受力計(jì)算原子加速度和速度統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)信息更新原子坐標(biāo)5摘要6一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢(shì)函數(shù)的引入2.

三種勢(shì)函數(shù)模型簡(jiǎn)介3. 實(shí)例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)物質(zhì)的形態(tài)與原子間結(jié)合力? 世界的精彩離不開(kāi)原子間結(jié)合力……? 結(jié)合強(qiáng)度：固體>液體>氣體? 結(jié)合力是物質(zhì)的重要屬性7材料性能與原子間結(jié)合力缺陷表面能……原子結(jié)合力熔點(diǎn)熱傳導(dǎo)強(qiáng)度韌性8原子結(jié)合的本質(zhì)-復(fù)雜的電子相互作用自洽求解精確，但計(jì)算量大極限：~上千個(gè)原子勢(shì)場(chǎng)：計(jì)算量原子數(shù)??????增長(zhǎng)“指數(shù)墻”≠V(R,r)復(fù)雜電子相互作用92原子彈簧模型V= Kx21經(jīng)典量子力學(xué)? 復(fù)雜相互作用≈簡(jiǎn)潔的函數(shù)？想象：電子高速運(yùn)動(dòng)形成電子云，原子核近似看作在電子的等效勢(shì)場(chǎng)V(r)中運(yùn)動(dòng)MD中勢(shì)函數(shù)V(R)10電子和原子核的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)考慮? 理論上可行！絕熱近似LAMMPS中的勢(shì)函數(shù)11勢(shì)函數(shù)的特點(diǎn)? 函數(shù)形式不確定性? 電荷密度相關(guān)，猜測(cè)合理的形式? 擬合實(shí)驗(yàn)值或量子力學(xué)結(jié)果，獲得勢(shì)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)勢(shì)12摘要13一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢(shì)函數(shù)的引入2. 四種勢(shì)函數(shù)模型簡(jiǎn)介3. 實(shí)例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)1.

Lennard-JonesPotentialThe

original

formula:V(r)=

4

[(

/r)12

-[(

/r)6]units

of

energy units

of

length?Analytic

pair

interaction

potential?Extensively

used

for

many

other

materials

modeling

useful

for

qualitative

atomistic

modeling分子間作用：Lennard-Jones勢(shì)15描述分子間弱相互作用，特點(diǎn)：

二體勢(shì)

分子（原子）電子滿殼層

只和原子間距相關(guān)，無(wú)方向性適用于：中性原子/分子間相互作用:如稀有氣體、液體分子?? ??=

4??????12?????6Ar

電荷密度Renormalized

LJ

PotentialShortcoming

ofLJ

Potential對(duì)于很多真實(shí)材料，事實(shí)并非如此！Limitations

ofpairpotentialsLimitations

ofpairpotentials

Threeclasses

of

potentials ionic

bonding:Shell

modelcovalentbonding:Bond-orderpotentialsmetallicbonding:Embedded-Atom

method21離子鍵-Shell

model?帶電粒子之間庫(kù)倫相互作用?極化離子之間偶極相互作用適用于：純的離子鍵體系共價(jià)鍵：Tersoff勢(shì)109.5?描述共價(jià)鍵相互作用特點(diǎn)：

三體勢(shì)

有顯著方向性適用于：非金屬半導(dǎo)體及其化學(xué)物:如C、Si、BN、GaN等簡(jiǎn)寫為：鍵長(zhǎng)對(duì)勢(shì)能的貢獻(xiàn)鍵角對(duì)勢(shì)能的貢獻(xiàn)三體作用金剛石電荷密度23金屬鍵：Embedded

Atom

Method(EAM)勢(shì)

ij

ij

F

(

)

E

j

(

i

)iii

(r

)12+diai=描述電子密度背景下原子間的相互作用，特點(diǎn)：

多體勢(shì)

電子密度適用于：金屬及合金原24子間相互作用:如Fe、Cu、PtAu等Cu電荷密度摘要25一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢(shì)函數(shù)的引入2. 四種勢(shì)函數(shù)模型簡(jiǎn)介3. 實(shí)例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)晶體的熔化熔化：晶體從固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)的過(guò)程，對(duì)應(yīng)的溫度為熔點(diǎn)計(jì)算熔點(diǎn)：通過(guò)某一物理量的變化標(biāo)識(shí)固液相變過(guò)程標(biāo)識(shí)方法：1. 體積變化2. 均方位移(mean

squared

distance,

MSD)其中

<>

是對(duì)組內(nèi)的所有原子進(jìn)行平均標(biāo)識(shí)原子偏離其平衡位置的程度手心熔化的材料：Ga(29.78

?

C)26模擬條件27模擬體系金屬Au初始條件N=500,

FCC晶格，立方盒子（超胞）邊界條件周期性邊界條件原子間相互作用勢(shì)EAM勢(shì)，Lenard-Jones

勢(shì)系綜（積分算法）等溫等壓系統(tǒng)（NPT）計(jì)算目的1.觀察金屬熔化微結(jié)構(gòu)變化2.體積和MSD變化標(biāo)識(shí)熔點(diǎn)3.比較勢(shì)函數(shù)模型的合理性Au熔化的微觀結(jié)構(gòu)變化560K-原子熱振動(dòng)1280K-臨近相變28EAM勢(shì)為例1520K-無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)熔點(diǎn)的確定體積-溫度變化曲線MSD-溫度變化曲線體積或MSD兩種方法都可以計(jì)算熔點(diǎn)階躍點(diǎn)1350K突變點(diǎn)291350K比較LJ和EAM勢(shì)函數(shù)的合理性MSD(EAM勢(shì))MSD(LJ勢(shì))熔點(diǎn)：1350K熔點(diǎn)：4200K實(shí)驗(yàn)值：1338K合理選取勢(shì)函數(shù)是正確模擬材料性能的關(guān)鍵

EAM勢(shì)預(yù)測(cè)的熔點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)值一致，LJ相差較大

EAM更適合描述金屬間相互作用

30摘要31一．內(nèi)容回顧二．本章