2024年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前試卷類型：A二〇二四年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（總分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共6頁(yè).2.數(shù)學(xué)答題卡共8頁(yè).答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明的是（）A.為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn) B.C. D.7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為（）A. B. C. D.8.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂.東營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇.如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角.現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）.A. B. C. D.9.已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.（為任意實(shí)數(shù)）10.如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，H為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接DH，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①；②；③BE平分；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.11.從2024年一季度GDP增速看，東營(yíng)市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長(zhǎng)7.1%，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______.12.因式分解：_______.13.4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是_______小時(shí).時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）1018126414.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm.當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為_______cm，15.如圖，將沿FE方向平移3cm得到，若的周長(zhǎng)為24cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_______cm.16.水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的.小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是24.5元.已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米.設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為元/米，則可列分式方程為_______.17.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為.若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_________.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_______.三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：.20.（本題渶分8分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)。為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）.調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9.則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_______小時(shí).（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率.21.（本題滿分8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：CD是的切線；（2）若，，求線段AF的長(zhǎng).22.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo).23.（本題滿分8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車.新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購(gòu)買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元.（1）求購(gòu)買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次.公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過650萬元.為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并求出年均載客總量的最大值.24.（本題滿分10分）在中，，，.圖1 圖2 圖3（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是______，AD與BE的位置關(guān)系是______；（2）類比探究將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)落到AB邊上時(shí)，連接BE，