9.1.3二項分布（解析版）

9.1.3二項分布同步練習基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．若X~B(10,0.8)，則P(X=8)等于()A．C108×C．0.88×0.2【答案】A【分析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)，可得結(jié)論．【詳解】∵X~B(10,0.8)，∴P(X=8)=C故選：A．2．在某次抽獎活動中，一個口袋里裝有5個白球和5個黑球，所有球除顏色外無任何不同，每次從中摸出2個球，觀察顏色后放回，若為同色，則中獎.則摸球三次僅中獎一次的概率為（

）A．100243 B．80243 C．125729【答案】A【分析】根據(jù)題意可先求出摸球一次中獎的概率，再由二項分布可得結(jié)果.【詳解】依題意設(shè)摸球一次中獎的概率為P1，則P所以摸球三次僅中獎一次的概率為Pξ=1故選：A.3．設(shè)某實驗成功率是失敗率的3倍，用隨機變量ξ描述3次實驗成功的次數(shù)，則Pξ=2的概率是（

A．2764 B．13 C．964【答案】A【分析】根據(jù)獨立重復試驗概率計算公式求得正確答案.【詳解】由于成功率是失敗率的3倍，所以成功率是34，失敗率是1所以Pξ=2故選：A4．在100件產(chǎn)品中有5件次品，采用放回的方式從中任意抽取10件，設(shè)X表示這10件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則（

）A．X~B100,0.05 B．C．X~B1000,95 D．【答案】B【分析】由二項分布的定義判斷.【詳解】有放回抽取，每次取到次品的概率都是5100相當于10次獨立重復的伯努利實驗，所以服從二項分布X~B10,0.05故選：B5．電燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.8，則3個燈泡在使用1000小時內(nèi)恰好壞了一個的概率為（

）A．0.384 B．13 C．0.128 D．【答案】A【分析】分析知這是二項分布，3重伯努利試驗.【詳解】電燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.8，1個燈泡在使用1000小時內(nèi)壞了的概率為1-0.8=0.2，則3個燈泡在使用1000小時內(nèi)恰好壞了一個的概率為C3故選：A6．若隨機變量X服從二項分布B6,12，則PA．58 B．716 C．516【答案】C【分析】根據(jù)二項分布的概率公式求解即可.【詳解】因為隨機變量X服從二項分布B6,所以PX=3故選：C7．某射手每次射擊擊中目標的概率是0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響，則該射手射擊30次恰有18次擊中目標的概率為（

）A．0.618×0.412 B．C3018【答案】B【分析】依據(jù)二項分布的概率公式來解.【詳解】設(shè)X為射手在30次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X~B30,18故在30次射擊中，恰有18次擊中目標的概率為PX=18故選：B.8．設(shè)隨機變量X～B2,p，Y～B4,p，若PX=0=4A．23 B．43 C．49【答案】D【分析】根據(jù)隨機變量X～B2,p和PX=0=49，寫出概率的表示式，得到關(guān)于p【詳解】因為隨機變量X～B2,p所以P(X=0)=C2解得p=13或p=5所以Y～B4,所以DY故選：D．9．已知X～B4,13，則P(X=1)=A．881 B．3281 C．427【答案】B【分析】根據(jù)二項分布的知識求得正確答案.【詳解】因為X～B4,13故選：B10．已知隨機變量X服從二項分布X～B6,13，則PA．1316 B．4243 C．13243【答案】D【分析】由二項分布的概率公式計算．【詳解】P(X=2)=C故選：D．二、填空題11．設(shè)隨機變量ξ～B2,p，若Pξ≥1=59【答案】1【分析】根據(jù)二項分布的概率公式，結(jié)合對立事件的概率即可求解.【詳解】Pξ≥1=1-Pξ=0所以p=1故答案為：112．設(shè)隨機變量X～B3,13，則【答案】19【分析】根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求解.【詳解】∵隨機變量服從X～B3,故答案為：1913．若隨機變量X服從二項分布B5,13，則【答案】10【分析】根據(jù)二項分布計算公式計算出正確答案.【詳解】依題意，PX=4故答案為：1014．已知隨機變量X服從二項分布X~B4,12，則【答案】38【分析】由二項分布概率公式直接計算可得.【詳解】因為X服從二項分布X~B4,所以P(X=2)=C故答案為：315．伯努利試驗的概念只包含的試驗叫做伯努利試驗．【答案】兩個可能結(jié)果【解析】略三、解答題16．某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨立.設(shè)4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.【答案】X的分布列見解析，數(shù)學期望為43【分析】根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為二項分布，結(jié)合相關(guān)知識求分布列和期望即可.【詳解】由已知得，每位參加保險人員選擇A社區(qū)的概率為134名人員選擇A社區(qū)即4次獨立重復試驗，即X～B4,13，所以P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=CP(X=2)=所以X的分布列為X01234P16322481EX即X的數(shù)學期望為4317．某市為爭創(chuàng)“文明城市”，現(xiàn)對城市的主要路口進行“文明騎車”的道路監(jiān)管，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地區(qū)隨機抽取了200名市民對該項目進行評分，繪制如下頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值，并計算這200名市民評分的平均值；(2)用頻率作為概率的估計值，現(xiàn)從該城市市民中隨機抽取4人進一步了解情況，用X表示抽到的評分在90分以上的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E(X).【答案】(1)a=0.025；平均分為80.70分(2)分布列答案見解析，期望為1【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖頻率之和為1計算即可；（2）根據(jù)二項分布概率公式計算列X的分布列，數(shù)學期望E(X)=np計算即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，0.035+0.020+0.014+0.004+0.002=0.075，由10×(0.075+a)=1，解得a=0.025，45×0.002×10+55×0.004×10+65×0.014×10+75×0.02×10+85×0.035×10+95×0.025×10=80.70（分）.（2）評分在90分以上的頻率為0.25，用頻率作為概率的估計值，現(xiàn)從該城市中隨機抽取4人可以看成二項分布，X～B(4,1X的所有可能取值為0，1，2，3，4，∴P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=CP(X=4)=C所以X的分布列為：X01234P8110854121E(X)=4×118．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復拋擲4次，隨機變量X表示“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)．求：(1)求X的分布列；(2)求EX【答案】(1)答案見解析(2)E【分析】（1）根據(jù)二項分布即可求解概率以及分布列.（2）由二項分布的期望公式即可求解.【詳解】（1）由題意，拋一枚均勻的硬幣，正反面朝上的概率均為12所以將一枚均勻的硬幣重復拋擲4次，正面朝上的次數(shù)X～B4,1即PX=0=116,

PX=1PX=3=14

X的分布列如下:X01234P11311（2）∵X～B4,119．某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是23(1)求甲恰好正確完成兩個面試題的概率；(2)求乙正確完成面試題數(shù)η的分布列及其期望.【答案】(1)3(2)分布列見解析，E【分析】（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的取值范圍是1,2,3．然后求出Pξ=2（2）設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η取值范圍是0,1,2,3，求出η取每個值時的概率，即可得分布列，然后根據(jù)二項分布期望的求法求解即可.【詳解】（1）解：由題意得：設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的取值范圍是1,2,3．Pξ=2=（2）設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η取值范圍是0,1,2,3．Pη=0=C?Pη=2=C?應聘者乙正確完成題數(shù)η的分布列為η0123P16128∵η~∴E能力進階能力進階20．甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為13與p，且乙投球2次均命中的概率為1（1）求甲投球2?次，命中?（2）若乙投球3次，設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列．【答案】（1）49；（2【分析】（1）甲投球2?次，命中?（2）由題意可求得p=14，X服從【詳解】解：（1）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，則P(A)=13故甲投球2次命中1次的概率為?（2）設(shè)“乙投球一次命中”為事件B．由題意得P(B?B)=p?p=116，解得所以P(B)=14，由題意得X服從B3,P(X=0)=P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=CX0123P27279121．某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X,其概率分布如下表，數(shù)學期望E(X)=2.（1）求a和b的值；（2）某同學連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學期望.X036P1ab【答案】(1)a=1(2)分布列見解析，E(Y)=3【詳解】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個方