第4章《相似三角形》（學生版）

2023-2024學年浙教版數(shù)學九年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第4章《相似三角形》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.47姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?蘭溪市模擬）若＝，則＝（）A． B． C． D．2．（2分）（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連結(jié)HF交DE于點M．若，則的值為（）A． B． C． D．3．（2分）（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，若OA：OD＝1：3，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（）A．6 B．9 C．18 D．274．（2分）（2021秋?嵊州市期末）鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是AB的黃金分割點（AP＞BP），若線段AB的長為6cm，則AP的長約為（）A．3.71cm B．4.14cm C．4.32cm D．4.86cm5．（2分）（2021?河南模擬）如圖，△ABC的頂點A在y軸上，B，C兩點都在x軸上，將邊AB向右平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為O，線段DO交AC于點E（2，），若AB＝5，則點D的坐標為（）A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）6．（2分）（2021秋?東陽市期末）如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若內(nèi)接矩形DEFG鄰邊DG：GF＝1：2，則△GFC與四邊形ABFG的面積比為（）A． B． C． D．7．（2分）（2022秋?柯橋區(qū)期中）如圖，已知直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A，C，E，B，D，F(xiàn)，則下列各式不正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．（2分）（2020秋?濱江區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，若∠BAC＝∠BDC，則下列結(jié)論中正確的是（）①；②△ABE與△DCE的周長比；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE?S△DCE＝S△ADE?S△BCE．A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．（2分）（2021?諸暨市模擬）如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，已知AC＝BC，延長AD到F使得DF＝BD＝3，已知∠AEB＝90°，且AE：ED＝3：1，則BE的長為（）A．2.5 B．2 C． D．310．（2分）（2021秋?鹿城區(qū)校級月考）如圖，有公共頂點的正方形ABCD和正方形BFGE如圖擺放，其中點G恰在CD邊的四等分點（CG＜DG），連結(jié)BD．則DH：BH為（）A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?諸暨市期末）如圖，點B為AC上的黃金分割點（AB＞BC），BC＝2，作如下操作：步驟1：以點B為圓心，小于1為半徑作圓弧，分別與AB，BC交于點M，N；步驟2：作MN的中垂線BD；步驟3：以點B為圓心，BC為半徑為圓弧交BD于點E，連接AE．則線段AE，AC，圓弧CE圍成的幾何圖形面積為．12．（2分）（2022秋?鹿城區(qū)校級月考）如圖，將含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的頂點與點B重合．其它角的頂點分別在AD和CD邊的點E，F(xiàn)處，若點E恰好為AD的中點，則的值為．13．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F是邊CD上一點，射線AF與對角線BD相交于點E，與BC延長線相交于點G，連結(jié)DG，若△DGC∽△DEA，AD＝2，DF＝．則線段EF的長為．14．（2分）（2022秋?海曙區(qū)校級月考）如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE∥BC，點G在邊BC上，AG交DE于點H，點O是線段AG的中點，若AD：DB＝3：1，則AO：OH＝．15．（2分）（2021?寧波模擬）如圖，點A為射線MN上一點，∠BMA＝30°，BM＝4，作一個△BMD（點A，D分別在直線BM兩側(cè)），使得DM＝AB，∠DMB+∠MBA＝180°，點C為BD的中點，連接MC，AC，在點A運動的過程中，當△ABC恰為直角三角形時，則MA的長度為．16．（2分）（2022?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是．17．（2分）（2022?樂清市一模）如圖1為某智能洗拖一體掃地機，它正常工作及待機充電時的示意圖如圖2所示，四邊形ABCD為它的手柄，OE為支撐桿，OM為拖把支架，且點O始終在AB的延長線上，當待機時，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，則CD＝cm；OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，機器開始工作，當D'，C'，M在同一直線上時，點A，B分別繞O點旋轉(zhuǎn)到點A'，B'，且高度分別下降了21.6cm和18cm，則此時點D'到OM距離為cm．18．（2分）（2021秋?衢州期末）如圖，在△ABC中，AC：BC＝1：2，∠ACB＝90°，CE是過C點的一條直線，AD⊥CE于D，BF⊥CE于F，DF＝5cm，AD＝2cm，則BF＝．19．（2分）（2023?溫州三模）如圖在矩形ABCD中，，AD＝8，E是AD上一點，連結(jié)BE，過C作CF⊥BE于點F．將△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，四邊形CDEF向左下方向平移到四邊形HIBG的位置．若重新組成的矩形CFGH與矩形ABCD全等，則DE的長為，△ABE內(nèi)有一點O，平移后對應點為點O′，若O′是矩形CFGH的中心，則點O到AD的距離為．?20．（2分）（2022秋?諸暨市期末）如圖，△ABC中邊BC＝10，高AD＝8，正方形EFNM的四個頂點分別為△ABC三邊上的點（點E，F(xiàn)為BC上的點，點N為AC上的點，點M為AB上的點），則正方形EFNM的邊長為．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2021秋?鹿城區(qū)校級月考）如圖，在?ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠AFB＝∠D．（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）若AB＝4，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的長．22．（6分）（2017秋?杭州期末）如圖在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）如AF＝3，AG＝5，求△ADE與△ABC的周長之比．23．（8分）（2018秋?江干區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，點E在BC邊上（不與點B、C重合），連接AE、BD交于點G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求線段DG的長；（2）設BC＝kBE，△BGE的面積為S，△AGD和四邊形CDGE的面積分別為S1和S2，把S1和S2分別用k、S的代數(shù)式表示；（3）求的最大值．24．（8分）（2022秋?杭州期末）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點D，E，且點E是的中點，連接DE．（1）求證：△ABC是等腰三角形．（2）若BC＝10，CE＝6，求線段AD的長．25．（8分）（2022秋?蕭山區(qū)月考）如圖，矩形ABCD中，點M在對角線BD上，過點A、B、M的圓與BC交于點E．（1）若AM＝4，EB＝EM＝3，求BM．（2）若AB＝6，BC＝8，①求AM：ME．②若BM＝7，求BE．26．（8分）（2021秋?舟山期末）如圖，△DBE內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，DE＝EB，點C在⊙O（不與D，B，E重合）上，∠A＝45°，點A在直線CD上，連接AB．（1）如圖，若點C在上，求證：△ABD∽△CBE；（2）在（1）的條件下，DC＝6，DB＝10，求線段CE的長；（3）若直線BC與直線DE相交于點F，當時，求的值．27．（8分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖1，設D為銳角△ABC內(nèi)一點，∠ADB＝∠ACB+90°．（1）求證：∠CAD+∠CBD＝90°；（2）如圖2，過點B作BE⊥BD，BE＝BD，連接EC，若AC?BD＝AD?BC，①求證：△ACD∽△BCE；②求的值．28．（