內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗重點高中2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題文

PAGEPAGE8內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗重點中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題文一、選擇題（每小題5分，共60分）1．已知集合，，若，則（ ）A．1 B．2 C．3 D．52．復數(shù)z滿意（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列表述正確的是（ ）①歸納推理是由部分到整體的推理 ②歸納推理是由一般到一般的推理③演繹推理是由一般到特別的推理 ④類比推理是由特別到一般的推理⑤類比推理是由特別到特別的推理。A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A． B． C． D．36．用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜07．n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下依據(jù)規(guī)律，從2024到2024，箭頭的方向依次為()A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓8．已知，且，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．9．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（）A．B．且C．D．且10．不等式2x2－5x－3≥0成立的一個必要不充分條件是()A．x≥0或x≤－2B．x＜0或x＞2C．x＜－1或x＞4D．x≤-或x≥311．若兩個正實數(shù)QUOTE滿意QUOTE，且存在這樣的QUOTE使不等式QUOTE有解，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE12．中國古代儒家要求學生駕馭六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”，某中學為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化學問的競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最終角逐規(guī)定：每場學問競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最終得分為各場得分之和，在六場競賽后，已知甲最終得分為26分，乙和丙最終得分都為11分，且乙在其中一場競賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（）A．每場競賽第一名得分為4 B．甲可能有一場競賽獲得其次名C．乙有四場競賽獲得第三名 D．丙可能有一場競賽獲得第一名二．填空題（每空5分，共20分）13．命題“存在x∈R,x2-2x-5≤0”14．若復數(shù)（QUOTE是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)QUOTE的值為____15．某單位支配甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可推斷丙必定值班的日期是_________．16．將正整數(shù)1,2,3,4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行從左邊數(shù)第10個數(shù)是________．三、解答題17．（10分）假設關于某設備的運用年限(年)和所支出的年平均修理費用(萬元)(即修理費用之和除以運用年限),有如下的統(tǒng)計資料：運用年限23456修理費用2.23.85.56.57.0（1）畫出散點圖；（2）求關于的線性回來方程；（3）估計運用年限為10年時所支出的年平均修理費用是多少?參考公式：18．（12分）已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．（1）當a=3時，求A∩B；（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）依據(jù)國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量狀況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]頻數(shù)14192051（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：甲套設備乙套設備合計合格品不合格品合計（2）依據(jù)表和圖，對甲、乙兩套設備的優(yōu)劣進行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=P（Х2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520．（12分）已知命題QUOTE；命題q：關于x的方程QUOTE有兩個不同的實數(shù)根．QUOTE若QUOTE為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；QUOTE若QUOTE為真命題，QUOTE為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．21.（12分）已知函數(shù)1當時，求不等式的解集；2若關于x的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．22.（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）在（1）成立的條件下，正數(shù)滿意，證明：.

答案1-5CAADB6-10BCCDB11-12CC13.對隨意QUOTE14.-215.6日和11日.16.9117(1）畫出散點圖如圖所示：（2）從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的旁邊，因此，兩變量呈線性相關關系.由題表數(shù)據(jù)可得QUOTE，由公式可得QUOTE，即回來方程是QUOTE.18.解：（1）當a=3時，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|QUOTE＜0}={x|x＞2或x＜-QUOTE}．則A∩B={x|-1＜xQUOTE或2＜x＜3}．（2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-QUOTE}．若A∪B=R，則a≥2，即實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．19（1）由圖知，乙套設備生產(chǎn)的不合格品率約為（0.01+0.022）×5=0.16；∴乙套設備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為5000×0.16=800（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2=QUOTE=4＞3.841；∴有95%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；（3）由表1和圖知，甲套設備生產(chǎn)的合格品的概率約為QUOTE=0.96，乙套設備生產(chǎn)的合格品的概率約為1-0.16=0.84，且甲套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在[105，115）之間，乙套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設備相比較為分散；因此，可以認為甲套設備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，所以甲套設備優(yōu)于乙套設備．20.QUOTE當命題p為真時，得QUOTE當命題q為真時，則QUOTE，解得QUOTE若QUOTE為真，則p真q真，QUOTE，解得QUOTE，即實數(shù)m的取值范圍為QUOTEQUOTE若QUOTE為真命題，QUOTE為假命題，則p，q一真一假，若p真q假，則QUOTE，解得QUOTE；若p假q真，則QUOTE，解得QUOTE綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為QUOTE21.解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=2|x+2|-|x-1|，當x＜-1時，由f（x）＜0得-2（x+2）+（x-1）＜0，即-x-5＜0，得x＞-5，此時-5＜x＜-1，當-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+2）+（x-1）＜0，即3x+3＜0，得x＜--1，此時無解，當x＞1時，由f（x）＜0得2（x+2）-（x-1）＜0，即x+5＜0，得x＜-5，此時無解，綜上-5＜x＜-1，（Ⅱ）∵f（x）＜x?2|x+2|-x＜|x-a|有解，等價于函數(shù)y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數(shù)y=|x-a|的圖象下方，由函數(shù)y=2|x+2|-x與函數(shù)y=|x-a|的圖象可知：a＞0或a＜-4．22.解：（1）由已知可得QUOTE，所以QUOTE因為恒成立，所以QUOTE，從而可得QUOTE