中考數(shù)學一輪復習提升練習第4.6講 尺規(guī)作圖（考點精析+真題精講）（含解析）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第6講尺規(guī)作圖№考向解讀第6講尺規(guī)作圖№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點精析←→?真題精講←考向一尺規(guī)作平行線考向二尺規(guī)作角平分線考向三尺規(guī)作垂直平分線考向四尺規(guī)作全等三角形考向五尺規(guī)作相似三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點精析←一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖的定義:在幾何里，把限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖．2．五種基本作圖1）作一條線段等于已知線段；2）作一個角等于已知角；3）作一個角的平分線；4）作一條線段的垂直平分線；5）過一點作已知直線的垂線．3．根據(jù)基本作圖作三角形1）已知三角形的三邊，求作三角形；2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；3）已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；4）已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形；5）已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形．4．與圓有關的尺規(guī)作圖1）過不在同一直線上的三點作圓（即三角形的外接圓）；2）作三角形的內切圓．5．有關中心對稱或軸對稱的作圖以及設計圖案是中考常見類型．6．作圖題的一般步驟（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）證明；（6）討論．其中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中一定要保留作圖痕跡.二、尺規(guī)作圖的方法1．尺規(guī)作圖的關鍵1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么；2）讀懂題意后，再運用幾種基本作圖方法解決問題．

2．根據(jù)已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的關鍵是確定三角形的三個頂點，作圖依據(jù)是三角形全等的判定，常借助基本作圖來完成，如作直角三角形就先作一個直角．尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖可以作出許多基本圖形，如線段、角、等腰三角形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形等。

一、平行線的尺規(guī)作法：

已知直線

a

和直線外一點

A，過點

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點

A

為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線

a

于點

C

和點

D。

2.分別以點

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

已知直線

a

和直線外一點

A，過點

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點

A

為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線

a

于點

C

和點

D。

2.分別以點

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

原理：以上兩種方法都是利用了同位角相等，兩直線平行的原理。二、角平分線的尺規(guī)作法：

以已知角頂點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交角的兩邊于點

M，N。

分別以點

M，N

為圓心，大于二分之一

MN

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

P。

連接

AP，交角的另一邊于點

B。

射線

BP

就是所求作的角平分線。

原理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。三、垂直平分線的尺規(guī)作法：

已知線段

AB，作線段

AB

的垂直平分線。

1.分別以點

A，B

為圓心，大于二分之一

AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

C，D。

2.連接

CD，則

CD

就是線段

AB

的垂直平分線。

原理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。四、全等三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

原理：兩點之間線段最短。五、相似三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

原理：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積?！?真題精講←題型一尺規(guī)作平行線1．（2022?東海縣二模）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A．B．C．D．【考點】作圖—復雜作圖；平行線的判定．版權所有【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、本選項作了角的平分線與等腰三角形，能得到一組內錯角相等，從而可證兩直線平行，故本選項不符合題意．B、本選項作了一個角等于已知角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判斷是過點P且與直線l的平行直線，本選項不符合題意．C、由作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意．D、作圖只截取了兩條線段相等，而無法保證兩直線平行的位置關系，本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．2．（2022?湖北）已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．【考點】作圖—應用與設計作圖．版權所有【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）如圖1中，連接AC，BD交于點O，作直線OE即可；（2）如圖2中，同法作出點O，連接BE交AC于點T，連接DT，延長TD交AB于點R，作直線OR即可．【解答】解：（1）如圖1中，直線m即為所求；（2）如圖2中，直線n即為所求；【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．題型二尺規(guī)作角平分線3．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠A．35 B．34 C．4【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質；勾股定理．版權所有【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】由角平分線的性質定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的長，由△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，得到12AC?BC=12AC?CD+12【解答】解：作DM⊥AB于M，由題意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=A∵△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，∴12AC?BC=12AC?CD+∴4×3＝4CD+5CD，∴CD=4∴BD＝BC﹣CD＝3?4故選：D．【點評】本題考查勾股定理，角平分線的性質，作圖—基本作圖，三角形的面積，關鍵是由角平分線的性質得到CD＝MD，由三角形面積公式得到12AC?BC=12AC?CD+4．（2022?遼寧）如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠A．35° B．45° C．55° D．65°【考點】作圖—基本作圖．版權所有【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】利用基本作圖得到BP平分∠ABN，則可計算出∠PBN＝70°，再利用OG平分∠MON得到∠BOP＝25°，然后根據(jù)三角形外角性質計算∠OPB的度數(shù)．【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，∴∠PBN=12∠ABN=12×∵OG平分∠MON，∴∠BOP=12∠MON=12×∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．故選：B．【點評】解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．5．（2023?沈陽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：（1）以點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點M，交射線EF于點N；（2）分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠（3）作射線EP交直線CD于點G；若∠EGF＝29°，則∠BEF＝度．【考點】作圖—基本作圖；平行線的性質．版權所有【專題】作圖題；推理能力．【答案】58．【分析】根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質求解．【解答】解：由作圖得：EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝29°，∴∠BEF＝2∠BEG＝58°，故答案為：58．【點評】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質及平行線的性質是解題的關鍵．6．（2022?營口）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD=1【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質．版權所有【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角為72°的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得BD平分∠ABC，再根據(jù)等腰三角形的性質對各選項進行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣36°）＝72∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°．∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．故選項B正確；∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．∴∠C＝∠BDC．∴BD＝BC．故選項A正確；∵∠BDC＝72°，∴∠ADB＝108°．故選項C正確；在△BCD與△ACB中，∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C為公共角．∴△BCD∽△ACB．∴BCAC∴BC2＝AC?CD．∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．∴AD2＝（AD+CD）?CD．整理得，CD2﹣AD?CD﹣AD2＝0．解得，CD=5∴CD≠1故選：D．【點評】本題考查了頂角為36°的等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，按以下步驟作圖：①以點SKIPIF1<0為圓心，以小于SKIPIF1<0長為半徑作弧，分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，在SKIPIF1<0內兩弧交于點SKIPIF1<0；③作射線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)作圖可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，根據(jù)角平分線的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，根據(jù)作圖可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質是解題的關鍵．8．（2021?無錫模擬）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的性質．版權所有【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖．【答案】見試題解答內容【分析】作∠AOB的角平分線，作MN的垂直平分線，以角平分線與垂直平分線的交點為圓心，以圓心到M點（或N點）的距離為半徑作圓．【解答】解：如圖所示．圓P即為所作的圓．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，主要利用了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質與角平分線的作法，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質和線段垂直平分線的作法，熟練掌握各性質與基本作圖是解題的關鍵．9．（2023?鄂州）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．【考點】作圖—基本作圖；矩形的性質．版權所有【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）作圖見解答．（2）證明見解答．【分析】（1）按作角的平分線步驟作圖即可；（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線．以點SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，與SKIPIF1<0分別交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出SKIPIF1<0，由作圖可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0；（2）根據(jù)角平分線的定義得出SKIPIF1<0，由作圖得出SKIPIF1<0，則根據(jù)三角形內角和定理以及等腰三角形的性質得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而即可求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0，由作圖可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0由作圖可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．題型三尺規(guī)作垂直平分線11．（2023?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝32，按以下步驟作圖：①分別以點A和點B為圓心，大于12AB長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線EF交AB于點M，交AC于點N，連接BN，則AN的長為（）A．2+3 B．3+3 C．23【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形．版權所有【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】利用基本作圖的MN垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質得到NA＝NB，則∠NBA＝∠CAB＝30°，所以∠CNB＝60°，再計算出∠CBN＝45°，過C點作CH⊥BN于H點，如圖，利用等腰直角三角形的性質得到BH＝CH＝3，利用含30度角的直角三角形三邊的關系得到NH=3【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴NA＝NB，∴∠NBA＝∠CAB＝30°，∴∠CNB＝∠A+∠NBA＝60°，∵AB＝AC，∠CAB＝30°，∴∠ABC=12×（180°﹣30°∴∠CBN＝∠ABC﹣∠NBA＝75°﹣30°＝45°，過C點作CH⊥BN于H點，如圖，∴BH＝CH=22BC=2∴NH=33CH∴BN＝BH+NH＝3+3又∵AN＝BN，∴AN＝3+3故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形三邊的關系．12．（2022?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點A和C為圓心，以大于12A．74 B．94 C．15【考點】作圖—基本作圖；銳角三角函數(shù)的定義；線段垂直平分線的性質；勾股定理；矩形的性質．版權所有【專題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)矩形ABCD可知△ADC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AC的長度，在Rt△ADC中得到cos∠CAD=ADAC，又由題知MN為AC的垂直平分線，于是∠MOA＝90°，AO=1【解答】解：設MN與AC的交點為O，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，∴△ADC為直角三角形，∵CD＝6，AD＝8，∴AC=AD2又由作圖知MN為AC的垂直平分線，∴∠MOA＝90°，AO=1在Rt△AOE中，cos∠EAO=AO∵cos∠CAD＝cos∠EAO，∴5AE∴AE=25故選：D．【點評】本題主要考查矩形的性質，銳角三角函數(shù)，垂直平分線，勾股定理，掌握定理以及性質是解題的關鍵．13．（2022?黃石）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE＝2cm，△ABD的周長為11cm，則△A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．版權所有【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，AE＝CE＝2cm，再利用等線段代換得到AB+BC＝11cm，然后計算△ABC的周長．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm，∵△ABD的周長為11cm，∴AB+BD+AD＝11cm，∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質．14．（2023?隨州）如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質．版權所有【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到BO＝DO，根據(jù)平行四邊形的性質得到AD＝BC，AD∥BC，根據(jù)全等三角形的性質得到BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯誤．【解答】解：根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，垂直平分線的性質，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，掌握菱形的判定與性質是解答本題的關鍵．15．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12A．52【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；矩形的性質．版權所有【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質和全等三角形的判定與性質證明四邊形MBND為菱形，利用勾股定理求得BM，則結論可得．【解答】解：由作圖過程可得：PQ為BD的垂直平分線，∴BM＝MD，BN＝ND．設PQ與BD交于點O，如圖，則BO＝DO．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，∠MDO=∠NBO∠DMO=∠BNO∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四邊形BNDM為平行四邊形，∵BM＝MD，∴四邊形MBND為菱形，∴四邊形MBND的周長＝4BM．設MB＝x，則MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x=5∴四邊形MBND的周長＝4BM＝10．故選：C．【點評】本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質，線段垂直平分線的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，判定四邊形MBND為菱形是解題的關鍵．16．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于12A．23 B．4 C．6 D．【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質．版權所有【專題】與圓有關的計算；尺規(guī)作圖；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根據(jù)圓的半徑得AC＝2，AB＝4，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得BC=A【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，BC=A故選A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．17．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點E，交SKIPIF1<0于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是對角線，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，垂足為點O．求證：SKIPIF1<0．證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0①．∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴②．又SKIPIF1<0___________③．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線SKIPIF1<0中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．【答案】作圖：見解析；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關鍵．題型四尺規(guī)作全等三角形18．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別截取SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；②分別以SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧在SKIPIF1<0內交于點SKIPIF1<0；③作射線SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示