2023版新教材高中數(shù)學(xué)滾動練習(xí)一第一章集合與常用邏輯用語新人教B版必修第一冊

滾動練習(xí)一第一章章末質(zhì)量檢測

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列各組集合表示同一集合的是()

A.4{(3,2)},3)}B.〃={(x,y)|x+y=l},N={y|^+y=l}

C.〃={4,5},2{5,4}D.〃={1,2},N={{1,2)}

2.[2020?新高考I卷]設(shè)集合A={x|lW啟3},6={x|2〈x<4},則AU8=()

A.{x|2〈啟3}B.{x|2W;s<3}

C.{x|lWx〈4}D.{x|l〈x〈4}

3.

已知全集〃={1,2,3,4,5,6},集合/={2,3,4},集合夕={2,4,5),則圖中

的陰影部分表示()

A.{2,4}B.{1,3}

C.{5}D.{2,3,4,5}

4.設(shè)集合4{x|x>2},"={x|x<3},那么"xe〃且xdM是“的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)集合/={x|—2<x<4},B={2,3,4,5},貝1」([加05=()

A.{2}B.{4,5}

C.{3,4}D.{2,3}

6.已知VxG[0,2],p>x-,3xG[0,2],g>x.那么0,g的取值范圍分別為()

A.pG(0,+°°),(0,+°°)B.jpG(0,+0°),qG(2,+°0)

C.(2,+°°),(0,+°°)D.pe(2,+°°),gG⑵+°°)

7.如圖所示，/是全集，A,B,C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.([淵n面ccB.(L8u/)nc

c.nCzCD.(/c[㈤nc

8.已知集合4={x|（0-1）3+3*—2=0},若集合4有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取

值為（）

1、1

A.5>——B.a三一三

OO

1If

C.a=—zD.己=一三或］

OO

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.已知從6為實(shí)數(shù)集R的非空集合，則48的必要不充分條件可以是（）

K.APiB=AB./C（［㈤=0

C.D.5U（M）=R

10.下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有（）

A.mxGR,V—x+；〈0B.所有的正方形都是矩形

C.mxGR,f+2x+2W0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使f+l=o

11.已知夕：K-1,則下列選項(xiàng)中是0的充分不必要條件的是（）

A.x<—1B.—2

C.-8<X2D.-10<^<-3

12.對任意4醫(yī)R,記/十6={x|xe/U8,居/C3，則稱/十6為集合48的對稱

差.例如，若/={1,2,3},B={2,3,4）,則/十6={1,4},下列命題中，為真命題的

是（）

A.若4醫(yī)R且/十6=6,貝！|d=0B.若4醫(yī)R且/十8=0,貝1|4=6

C.若4醫(yī)R且/十醫(yī)4則小反）.存在4醫(yī)R,使得/十8=（3）十

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.用列舉法表示集合此忖系GN,.

14.若集合/={-1,3},6={x|ax—2=0},且ZU8=4則由實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集

合C—.

15.已知集合A為數(shù)集，則“/C{0,1}={0}”是“/={0}”的條件.（填“充

分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

16.設(shè)0：—必WxWr（必>0）,<?：-1WXW4,若。是。的充分條件，則7的最大值為

，若。是g的必要條件，則〃的最小值為.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.（10分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合/={x|—1WXW4},4+2}.

(1)若加=3,求AU6,卜(/06)；

(2)若AC8=0,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.(12分)已知口實(shí)數(shù)x滿足a〈x〈4a(其中a>0),q：實(shí)數(shù)x滿足2〈忘5.

(1)若a=l,且0與g都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若0是g的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(12分)寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假:

,、2

(1)p：V-----2~~7<°；

—m—1

(2)Q：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離是r；

/、3

(3)r：mx,p￡Z,2x+4y=~；

(4)s：存在一個(gè)無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).

20.(12分)在①m+2ax+2—a=0,②存在集合4={x|2<x<4},夕={x|水x〈3a},

使得ZG6=。,這2個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求問題中實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問題：求實(shí)數(shù)a,使得命題夕：V{x|1WxW2},x—3三0,命題0：,都

是真命題.(若選擇兩個(gè)條件都解答，只按第一個(gè)解答計(jì)分.)

21.(12分)已知p：VxWR,—q-.mxGR,/+2^—1=0,若p,1都是真

命題，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

22.(12分)已知命題“關(guān)于x的方程/+%+20+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假

命題.

(1)求實(shí)數(shù)加的取值集合小

(2)設(shè)集合6={x|1-2aW后a—1},若xCd是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

滾動練習(xí)一第一章章末質(zhì)量檢測

1.解析：對于A,集合〃={(3,2)}表示含有點(diǎn)(3,2)的集合，八一{(2,3)}表示含有

點(diǎn)(2,3)的集合，顯然不是同一集合，故A錯(cuò)誤；對于B,集合〃表示的是直線x+y=l上

的點(diǎn)組成的集合，集合2R為數(shù)集，故B錯(cuò)誤；對于3集合候”均表示含有4,5兩個(gè)

元素組成的集合，故是同一集合，故C正確；對于D,集合〃表示的是數(shù)集，集合“為點(diǎn)集，

故D錯(cuò)誤.

答案：C

2.解析:因?yàn)?={x|l〈xW3},8={x|2〈水4},則/U5={x|lWx<4}.

答案：C

3.解析：根據(jù)題意可得陰影部分表示8c([/),而[，={1,5,6),所以6A([M=

{5}.

答案：C

4.解析：當(dāng)XG〃且XGN成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：XRMCN,

當(dāng)成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：xd〃且xe4

故"xG〃且XGM'是"xRMCW的充分必要條件.

答案：C

5.解析：因?yàn)?=3—2〈/4},所以[也={x]xW—2或x24}.所以(]加口8={4,

5).

答案：B

6.解析：由VxG[0,2],p>x,得p>2.由mxG[0,2],q>x,得g〉0.所以p,g的取

值范圍分別為(2,+8)和(0,十8).

答案：C

7.解析：補(bǔ)集[曲畫成Venn圖如圖(1),交集/C[步畫成Venn圖如圖(2),而(/A[㈤

AC畫成Venn圖就是題目的Venn圖.

答案：D

8.解析：若/恰有兩個(gè)子集，

所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

2

討論：①當(dāng)女=1時(shí)，x=29滿足題意，

②當(dāng)aWl時(shí)，/=8a+l=0,

1

8-

綜上所述，a=—E或1.

O

答案：D

9.解析：因?yàn)?gQB所以［仍［也是/6的充分必要條件，

因?yàn)?曲/=(［㈤=006U(［加=R.

答案：ABD

10.解析：由條件可知：原命題為存在量詞命題且為假命題，所以排除B,D；

又因?yàn)閤+(=(jr—1)2^0,x/2x+2=(JT+1)2+1>0,

所以A,C均為假命題，否定為真命題.

答案：AC

11.解析：設(shè)選項(xiàng)的不等式對應(yīng)的集合為歷N={x\x<~\］,

如果集合〃是"的真子集，則該選項(xiàng)是0的充分不必要條件.

選項(xiàng)A對應(yīng)的集合〃="所以該選項(xiàng)是0的充要條件；選項(xiàng)C是0的非充分非必要條

件.

只有選項(xiàng)B,D的不等式對應(yīng)的集合〃是”的真子集.

答案：BD

12.解析：對于A選項(xiàng)，因?yàn)?十8=8所以超/C6},所以8,

且8中的元素不能出現(xiàn)在4C6中，因此4=0,即選項(xiàng)A正確；

對于B選項(xiàng)，因?yàn)?十8=0,所以0={x|xG/U5超4C必，即/U8與4C5是相同的，

所以4=6,即選項(xiàng)B正確；

對于C選項(xiàng)，因?yàn)?十醫(yī)4所以{x|xe/U6,超3口6}a4所以醫(yī)4即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對于D選項(xiàng)，2=6時(shí)，/十6=0,(鼠⑷十(卜6)=0=2十6,D正確.

答案：ABD

13.答案:{0,1,2,3,5,11}

14.解析：由/U8=4即住4故8=0,{-1},{3}.若6=0時(shí)，方程ax—2=0

無解，3=0;

2

若夕={-1},則一d一2=0,所以a=—2；若方={3},則3d—2=0,所以a=g.

、、2

綜上：a=0,或己=-2,或3=亍

答案：1一2,0,11

15.解析：由"/={0}”可推出((An{0,1}={0},;

由"AC{0,1}={0}"推不出"/={0}”，例如：/={0,2}時(shí)也有AC{0,1}={0},

所以“力?{0,1}={0}“是UA={0}"的必要不充分條件.

答案：必要不充分

16.解析：設(shè)力=[一)，4，B—[—1,4],

若。是°的充分條件，則力C8

[―勿》_1,

所以1，所以0<"Wl,

[婷4,

所以〃的最大值為1,若。是g的必要條件，

f—77?^—1,

則住4所以J、

血》4,

所以m24,則m的最小值為4.

答案：14

17.解析：⑴若7=3,則8={x|3WxW5},

所以/U8={x|—1/忘5},

又因?yàn)?C8={x|3WxW4},

所以]R(/C6)={x\K3或x>4}.

(2)因?yàn)?n6=0,所以加+2〈一1或0〉4,所以加-3或勿>4.

18.解析：(1)若a=l,p為真,p-.l<x<4,q為真：2〈xW5,

因?yàn)镻，g都為真，所以x的取值范圍為2CK4.

(2)設(shè)/={x|a〈x〈4a},B={x\2<JT^5}

因?yàn)閛是g的必要不充分條件，所以84

jaW2,5

所以,解得不aW2.

[4a>5,4

綜上所述，a的范圍為11,2.

2

19.解析：(1)「夕：3zzzeR,—=20.

—m—1

9

—zz?2—1<0,所以_卬2_]<0,夕是真命題，所以是假命題.

(2)「q：圓上存在一點(diǎn)到圓心的距離不是r；

因?yàn)?。是真命題，所以P是假命題.

/、3

(3)~^r：Vx,p￡Z,2x+4y^=~；

3

若x,yez,則2x+4y也是整數(shù)，不可能等于亍所以r是假命題，所以▼是真命題.

(4)「s：任意一個(gè)無理數(shù)，它的立方都不是有理數(shù).

詆是無理數(shù)，(/)3=2是有理數(shù)，所以S是真命題，F(xiàn)是假命題.

20.解析：選條件①

由命題p為真,可得不等式￡一己20在xG{x|1WXW2}上恒成立.

因?yàn)閄￡{X|1WXW2},則1W/W4,所以zWl.

若命題,為真，則方程？+2ax+2一己=0有解.

所以判別式/—4a2—4（2—a）20,

所以或aW—2.

[Ml,

又因?yàn)橄Γ?。都為真命題，所以_o

匕21或aW—2,

所以aW—2或a=l.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{H|HW—2,或己=1}.

選條件②

由命題夕為真，可得不等式320在xRU|1WXW2}上恒成立.

因?yàn)閧x|lWxW2},則1W/W4.所以

因?yàn)榧?={x|水水3目，

又/Cl8=0,則