河南省洛陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次統(tǒng)一考試試題理

PAGE8-河南省洛陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次統(tǒng)一考試試題理留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|log3x<1}，則A∩B＝A.(－2，1)B.(－1，3)C.(0，2)D.(0，3)2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意z(3＋i)＝4－2i，則下列說法正確的是A.復(fù)數(shù)z的模為2B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋iC.復(fù)數(shù)z的虛部為－iD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限3.下列命題中，真命題是A.命題“若sinx＝siny，則x＝y(tǒng)”的逆否命題是真命題B.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”C.“x>1”是“x2>1”的必要不充分條件D.對(duì)隨意x∈R，ex＋e－x≥24.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出a的值為A.－B.－3C.－D.25.已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c6.已知雙曲線E：(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，若△PF1F2是等腰直角三角形，則E的離心率為A.3＋2B.＋1C.＋2D.2－17.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的最小正周期為π，且過點(diǎn)(0，)，則下列推斷正確的為A.φ＝－B.|f(x)|的最小正周期為πC.f(x)在(0，)上單調(diào)遞減D.把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y＝sin2x8.高斯是德國聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2，已知f(x)＝－1，則函數(shù)y＝3[f(x)]－2[f(－x)]的值域?yàn)锳.{－3，0，2}B.{－1，2}C.{－3，0，－2}D.{－2，0，3}9.為發(fā)揮我市“示范性中學(xué)”的輻射帶動(dòng)作用，促進(jìn)教化的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教化資源。現(xiàn)分派我市“示范性中學(xué)”的5名老師到A，B，C三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，每所學(xué)校至少分派一人，其中老師甲不能到A學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是A.150B.136C.124D.10010.已知四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面積為9π，則四棱錐P－ABCD的體積為A.4B.C.2D.11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a－b)sinA＝(c＋b)(sinC－sinB)，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，若CD＝1，則△ABC面積的最大值是A.－1B.＋1C.3－2D.3＋212.已知||＝||＝2，且向量與的夾角為120°，又||＝1，則的取值范圍為A.[－1，1]B.[－1，3]C.[－3，1]D.[－3，3]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若sin(－θ)＝，則cos2θ＝。14.若x，y滿意約束條件，則z＝3x－2y的最小值為。15.從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示，由此可估計(jì)該小區(qū)居民戶月用電量的平均值大約為度。16.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過F2的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若PQ⊥PF1且|QF1|＝|PF1|，則△PF1F2與△QF1F2的面積之比為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)隨意的n∈N*，都滿意Sn＋2＝2an，bn＝。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)的值。18.(本小題滿分12分)如圖，已知AB是圓柱下底面圓的直徑，點(diǎn)C是下底面圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，CD，BE是圓柱的兩條母線。(1)求證：平面ACD⊥平面BCDE；(2)若AB＝6，BC＝3，直線AE與平面ABC所成的角為，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值。19.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(4，m)(m>0)是拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝5。(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)Q(1，－4)的直線與拋物線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)P不重合)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值。20.(本小題滿分12分)新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上人群。該病毒進(jìn)人人體后有潛藏期，潛藏期是指病原體侵人人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間。潛藏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)400個(gè)病例的潛藏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)覺潛藏期平均數(shù)為7.2，方差為2.252。假如認(rèn)為超過8天的潛藏期屬于“長(zhǎng)潛藏期”，依據(jù)年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：(1)是否有95%的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛藏期”與年齡有關(guān)；(2)假設(shè)潛藏期X聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2。(i)現(xiàn)在許多省市對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的學(xué)問說明其合理性；(ii)以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)1000個(gè)病例中恰有k(k∈N*)個(gè)屬于“長(zhǎng)潛藏期”的概率是P(k)，當(dāng)k為何值時(shí)，P(k)取得最大值。附：，n＝a＋b＋c＋d。若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(p－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx－ax3＋ax2(a∈R)。(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)g(x)＝存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，g(x1)＋g(x2)≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ。(1)求