2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語(yǔ)測(cè)評(píng)含解析蘇教版必修第一冊(cè)1

PAGE5-第2章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024廣西欽州高二期末)下列語(yǔ)句能作為命題的是()A.3比5大 B.太陽(yáng)和月亮C.高二年級(jí)的學(xué)生 D.x2+y2=0答案A解析依據(jù)命題定義:能推斷真假的陳述句,A正確,B,C不是陳述句,D不能推斷真假.故選A.2.下列全稱(chēng)量詞命題中是假命題的是()A.每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.對(duì)隨意負(fù)數(shù)x,x的平方是正數(shù)D.梯形的對(duì)角線相等答案D解析每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是10的倍數(shù),而10是5的倍數(shù),所以A為真命題;依據(jù)線段垂直平分線的定義可知B為真命題;負(fù)數(shù)的平方為正數(shù),故C為真命題;等腰梯形的對(duì)角線相等,故D為假命題.故選D.3.(2024江蘇南通高二期末)命題“?x>1,x2≥1”的否定是()A.?x≤1,x2≥1 B.?x≤1,x2<1C.?x≤1,x2≥1 D.?x>1,x2<1答案D解析因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題,所以命題“?x>1,x2≥1”的否定是“?x>1,x2<1”.故選D.4.(2024天津,2)設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案A解析若a>1,則a2>a成立.若a2>a,則a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.故選A.5.(2024上海松江高一期末)要證明命題“全部實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題,只需()A.證明全部實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無(wú)限多個(gè)C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù),其平方是正數(shù)D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù),其平方不是正數(shù)答案D解析命題“全部實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱(chēng)量詞命題,若其為假命題,那么命題的否定是真命題,所以只需“至少找到一個(gè)實(shí)數(shù),其平方不是正數(shù)”.故選D.6.(2024廣東肇慶高二期末)若命題“?x∈[-1,2],-x2+2≥a”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(-2,+∞) D.[-2,+∞)答案A解析若命題“?x∈[-1,2],-x2+2≥a”是假命題,則命題“?x∈[-1,2],-x2+2<a”是真命題,當(dāng)x=0時(shí),(-x2+2)max=2,所以a>2.故選A.7.(2024四川涼山彝族自治州高二期末)若條件p:|x-1|≤1,條件q:x≤a,p是q的充分條件,但不是必要條件,則a的取值范圍是()A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案A解析p:|x-1|≤1,解得0≤x≤2,設(shè)A={x|0≤x≤2},B={x|x≤a},p是q的充分條件,但不是必要條件,則A是B的真子集,則a≥2.故選A.8.(2024福建福州高一期末)“關(guān)于x的不等式x2-3mx+4≥0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是()A.-≤m≤ B.-2<m≤C.-<m≤ D.-≤m<0答案B解析由關(guān)于x的不等式x2-3mx+4≥0的解集為R,可得Δ=(-3m)2-4×4≤0,解得-≤m≤,依據(jù)是必要條件,但不是充分條件的概念可知B項(xiàng)正確.故選B.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.(2024江蘇南京高二期末)對(duì)下列命題的否定說(shuō)法正確的是()A.p:?x∈R,x>0,命題p的否定:?x∈R,x≤0B.p:?x∈R,x2≤-1;命題p的否定:?x∈R,x2>-1C.p:隨意x<2,x<1;命題p的否定:存在x<2,x≥1D.p:?x∈R,使x2+1≠0;命題p的否定:?x∈R,x2+1=0答案ACD解析p:?x∈R,x>0;命題p的否定:?x∈R,x≤0,A正確;p:?x∈R,x2≤-1;命題p的否定:?x∈R,x2>-1,B錯(cuò)誤;p:隨意x<2,x<1;命題p的否定:存在x<2,x≥1,C正確;p:?x∈R,使x2+1≠0;命題p的否定:?x∈R,x2+1=0,D正確.故選ACD.10.(2024江蘇昆山中學(xué)高一期中)設(shè)全集為U,下列選項(xiàng)是B?A的充要條件的有()A.A∪B=A B.A∩B=AC.(?UA)?(?UB) D.A∪(?UB)=U答案ACD解析如Venn圖所示,選項(xiàng)A中,若A∪B=A,則B?A;反過(guò)來(lái),若B?A,則A∪B=A.故互為充要條件.選項(xiàng)C中,若(?UA)?(?UB),則B?A;反過(guò)來(lái),若B?A,則(?UA)?(?UB).故互為充要條件.選項(xiàng)D中,若A∪(?UB)=U,則(?UA)?(?UB),故B?A;反過(guò)來(lái),若B?A,則(?UA)?(?UB),故A∪(?UB).故互為充要條件.選項(xiàng)B中,如下Venn圖,若A∩B=A,則A?B,推不出B?A.故錯(cuò)誤.故選ACD.11.(2024山東日照五蓮高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是()A.a<0 B.a<-2C.a<-1 D.a<1答案BC解析若方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則解得a<0,則充分不必要條件應(yīng)為(-∞,0)的真子集,故選BC.12.(2024福建福州高一期末)命題“?x∈R,x2-ax+1≥0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是()A.-2≤a≤2 B.a≥-2C.a≤2 D.-2<a<2答案BC解析由命題“?x∈R,x2-ax+1≥0”為真命題,可得Δ=(-a)2-4≤0,解得-2≤a≤2,對(duì)于A,-2≤a≤2是命題為真的充要條件;對(duì)于B,由a≥-2不能推出-2≤a≤2,反之成立,所以a≥-2是命題為真的一個(gè)必要不充分條件;對(duì)于C,a≤2不能推出-2≤a≤2,反之成立,所以a≤2也是命題為真的一個(gè)必要不充分條件;對(duì)于D,-2<a<2能推出-2≤a≤2,反之不成立,-2<a<2是命題為真的一個(gè)充分不必要條件.故選BC.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024廣西百色高二期末)若命題p:“?x∈R,x2-2mx+1≥0”,則命題p的否定是.

答案?x∈R,x2-2mx+1<0解析由命題p:“?x∈R,x2-2mx+1≥0”,則命題p的否定為:?x∈R,x2-2mx+1<0.14.(2024河南信陽(yáng)高二期末)已知p:x<m,q:-1≤x≤3,若p是q的必要不充分條件,則m的值可能為(填一個(gè)滿意條件的值即可).

答案4(答案不唯一,只需填大于3的數(shù)即可)解析∵p是q的必要不充分條件,∴m>3,故m的值可能為4.15.(2024安徽宣城高一期末)若命題“?x∈R,x2-2x+a≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(1,+∞)解析因?yàn)椤?x∈R,x2-2x+a≤0”是假命題,所以?x∈R,x2-2x+a>0恒成立.所以4-4a<0,解得a>1.16.(2024江蘇高二期末)設(shè)α:x≤-5或x>1,β:x≤-2m-3或x≥-2m+1,m∈R,α是β的充分條件,但不是必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案[0,1]解析∵α是β的充分條件,但不是必要條件,∴(等號(hào)不能同時(shí)成立)解得0≤m≤1.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)(2024云南鎮(zhèn)雄第四中學(xué)高一月考)寫(xiě)出下列命題的否定,并推斷其真假:(1)?x∈R,x2+x+1>0;(2)?x∈R,x2-x+1=0.解(1)?x∈R,x2+x+1≤0,假命題.(2)?x∈R,x2-x+1≠0,真命題.18.(12分)(2024廣東清遠(yuǎn)清爽鳳霞中學(xué)高一期中)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>2},C={x|x>a}.(1)求A∩B和A∪B;(2)若p:x∈C是q:x∈B的充分條件,求a的取值范圍.解(1)A∩B={x|-2≤x<-1或2<x≤3},A∪B=R.(2)若p:x∈C是q:x∈B的充分條件,則C?B,所以a≥2,a的取值范圍是[2,+∞).19.(12分)(2024重慶彭水第一中學(xué)高一期中)已知命題“?x∈R,不等式x2-2x-m≤0”是假命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A;(2)若q:-4<m-a<4是集合A的充分條件,但不是必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)槊}“?x∈R,不等式x2-2x-m≤0”是假命題,所以命題的否定“?x∈R,不等式x2-2x-m>0”是真命題,即Δ=4+4m<0,解得m<-1,故集合A={m|m<-1}.(2)因?yàn)?4<m-a<4,即a-4<m<a+4,所以q:a-4<m<a+4.因?yàn)閝:a-4<m<a+4是集合A的充分條件,但不是必要條件,令集合B={m|a-4<m<a+4},集合B是集合A的真子集,即4+a≤-1,解得a≤-5,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5].20.(12分)(2024安徽泗縣第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試)已知p:實(shí)數(shù)x滿意a<x<4a(其中a>0),q:實(shí)數(shù)x滿意2<x<5.(1)若a=1,且p與q都為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q的必要條件,但不是充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=1時(shí),p:實(shí)數(shù)x滿意1<x<4,q:實(shí)數(shù)x滿意2<x<5,因?yàn)閜與q都為真命題,所以解得2<x<4,即x的取值范圍為(2,4).(2)令A(yù)={x|a<x<4a,a>0},B={x|2<x<5},因?yàn)閜是q的必要條件,但不是充分條件,所以B?A,所以解得≤a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是,2.21.(12分)(2024江蘇揚(yáng)州江都大橋高級(jí)中學(xué)高一月考)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若命題p:?x∈B,x∈A是真命題,求m的取值范圍;(2)命題q:?x∈A,x∈B是真命題,求m的取值范圍.解(1)因?yàn)槊}p:?x∈B,x∈A是真命題,所以B?A,當(dāng)B=?時(shí),m+1>2m-1,解得m<2;當(dāng)B≠?時(shí),解得2≤m≤3.綜上,m的取值范圍為(-∞,3].(2)因?yàn)閝:?x∈A,x∈B是真命題,所以A∩B≠?,所以B≠?,即m≥2,所以m+1≥3,所以A∩B≠?只需滿意m+1≤5即可,即m≤4.故m的取值范圍為[2,4].22.(12分)(2024江蘇南通高二期中)已知命題p:關(guān)于x的方程x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)命題q:3-a<m<3+a,是否存在實(shí)數(shù)a使得p是q的必要條件,但不是充分條件,若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存