9.3用正多邊形鋪設(shè)地板-【優(yōu)課堂】七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期探講練課件（華東師大版）

用相同的正多邊形鋪設(shè)地板1新知導(dǎo)入某些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙？實(shí)際生活中，它們的形狀大多是正多邊形，就讓我們一起去探究其中的奧秘吧！2新課講授問題課本P89使用給定的某種正多邊形，它能否鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不相互重疊呢？與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)

課本P89探究正多邊形的邊數(shù)34567...n正多邊形的內(nèi)角和...正多邊形每個內(nèi)角的大小...180°（n-2）180°（n-2）÷n180°360°540°720°900°60°90°108°120°128.6°探究使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面。正三角形：每個內(nèi)角是60°，360°÷60°=6（能鋪滿）正四邊形：每個內(nèi)角是90°，360°÷90°=4（能鋪滿）正五邊形：每個內(nèi)角是108°，360°÷108°=3.333333...（不能鋪滿）總結(jié)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就能鋪滿地面。有時候?yàn)榱藞D案更加豐富且有特色，我們會用多種不同的正多邊形組合使用，如何組合能鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不相互重疊呢？課本P90探究用正三角形和正六邊形可以嗎？正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°

因?yàn)?0°x2+120°x2=360°

所以用正三角形和正六邊形可以鋪滿地面用正十二邊形、正六邊形和正方形可以鋪滿嗎？探究正十二邊形的每個內(nèi)角是150°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正方形的每個內(nèi)角是90°

因?yàn)?50°+120°+90°=360°

所以用正十二邊形、正六邊形和正方形可以鋪滿地面總結(jié)2當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就能鋪滿地面。3課堂練習(xí)1、下列不能夠單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌地面的多邊形是（

）A、三角形B、四邊形C、正五邊形D、正六邊形2、下列正多邊形的組合不能鋪滿地面的是（

）A、正三角形和正六邊形B、正三角形和正方形C、正方形和正八邊形D、正六邊形和正八邊形CD3、如圖所示，三個相同的正n邊形拼成的無縫隙、不重疊的一部分，則n的值為（

）。64拓展延伸

用正三角形和正六邊形的瓷磚鋪地面，在一個頂點(diǎn)周圍可以有幾個正三角形和幾個正六邊形？并說明理由。解：設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形的角，n個正六邊形的角。由題意得

m×60°+n×120°=360°即

m+2n=6滿足