安徽省合肥市包河區(qū)2017屆九年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

-PAGE1-2016-2017學年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣12．拋物線y=2（x﹣3）2﹣1的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）3．反比例函數(shù)y=的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．已知：，那么下列式子成立的是（）A．3x=2y B．xy=6 C． D．5．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x7．如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）A．= B．= C．= D．=8．如圖，矩形ABOC的頂點A在反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，則矩形ABOC的面積等于（）A．8 B．6 C．4 D．9．已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上的兩點，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y110．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．已知=，則的值是．12．反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（7，4），若點（1，n）在該圖象上，則n=．13．已知二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+a（a﹣1）的圖象過原點，則a的值為．14．設(shè)a＜﹣1，0≤x≤﹣a﹣1，且函數(shù)y=x2+ax的最小值為﹣，則常數(shù)a=．三、解答題（本大題共2小題，70分）15．若==（x、y、z均不為零），求的值．16．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，2），B（﹣1，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍．四、（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的長．18．某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6h可將滿池水全部排空，如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（m3），將滿池水排空所需的時間y（（1）直接寫出y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果要在4～5h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量應該控制在什么范圍內(nèi)？五、（本大題共兩小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）當AD=2，=時，求AF的長．20．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，E是BC上一點，AE與BD相交于點F．求證：=．六、（本題滿分12分）21．某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？七、（本題滿分12分）22．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+6的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點C為拋物線的頂點，且A、B兩點的橫坐標分別為1和3．（1）寫出A、B兩點的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的拋物線上，是否存在一點P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．八、（本題滿分14分）23．如圖所示，在長32m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成逐漸隔有兩道籬笆的矩形花圃，設(shè)AB的長為xm，花圃的面積為Sm（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式（不用自變量取值范圍）；（2）如果能圍成面積為48m2的花圃，那么AB的長是多少（3）能圍成比48m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積及

2016-2017學年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）的關(guān)系式稱為二次函數(shù)，根據(jù)此定義即可判斷．【解答】解：二次函數(shù)的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次數(shù)項為1次，故A錯誤；（B）最高次數(shù)項為3次，故B錯誤；（C）y=x2+2x+1﹣x2=2x﹣1，故C錯誤；故選（D）2．拋物線y=2（x﹣3）2﹣1的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【解答】解：拋物線y=2（x﹣3）2﹣1的頂點坐標是（3，﹣1）．故選B．3．反比例函數(shù)y=的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，故選：A．4．已知：，那么下列式子成立的是（）A．3x=2y B．xy=6 C． D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)逐項判斷．【解答】解：A、∵，∴2x=3y，故A錯誤；B、∵，∴設(shè)x=3k，y=2k（k≠0），則xy=6k2，故B錯誤，C、∵，∴，故C錯誤；D、∵，∴，故D正確．故選D．5．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案．【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x﹣1）2﹣2，故選：A．6．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由已知，點（2，5）、（4，5）是該拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點，所以只需求兩對稱點橫坐標的平均數(shù)．【解答】解：因為點（2，5）、（4，5）在拋物線上，根據(jù)拋物線上縱坐標相等的兩點，其橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸，所以，對稱軸x==3；故選C．7．如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）A．= B．= C．= D．=【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先證明△AED∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比例可得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故選：B．8．如圖，矩形ABOC的頂點A在反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，則矩形ABOC的面積等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】由矩形的性質(zhì)可得出AC⊥y軸、AB⊥x軸，再根據(jù)點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出矩形ABOC的面積．【解答】解：∵四邊形ABOC是矩形，∴AC⊥y軸，AB⊥x軸，∵點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴S矩形ABOC=|k|=4．故答案為：4．9．已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上的兩點，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k＜0）中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴點A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）點在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小關(guān)系為y2＜0＜y1．故選B．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①由拋物線開口向下a＞0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，﹣＜0，b＜0，所以abc＜0；②根據(jù)拋物線與x軸有一個交點，得到b2﹣4ac=0，于是得到b2=4③根據(jù)x=﹣1時，y=a+c﹣b=0，判斷結(jié)論；⑤根據(jù)x=﹣1時，函數(shù)y=a+b+c的值最小，得出當m≠﹣1時，有a﹣b+c＞am2+bm+c，判斷結(jié)論．【解答】解：∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c＞0，∵對稱軸為x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有一個交點，∴b2﹣4ac=0∴b2=4ac∵當x=﹣1時，a﹣b+c=0，∴a+c=b，故③錯誤；∵當x=﹣1時，二次函數(shù)有最小值，所以當m≠﹣1時，有a﹣b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正確．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．已知=，則的值是．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由分比性質(zhì)，得==，故答案為：．12．反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（7，4），若點（1，n）在該圖象上，則n=28．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（7，4），∴k=7×4=28；∵點（1，n）在該反比例函數(shù)圖象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案為：28．13．已知二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+a（a﹣1）的圖象過原點，則a的值為0．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】直接把原點坐標代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，然后解方程，還要使a﹣1≠0即可．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a（a﹣1），得a（a﹣1）=0，解得a=0或1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案為0．14．設(shè)a＜﹣1，0≤x≤﹣a﹣1，且函數(shù)y=x2+ax的最小值為﹣，則常數(shù)a=﹣或﹣2．【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)已知條件得到拋物線y=x2+ax與x軸的交點為（0，0），（﹣a，0），求得﹣a＞1，拋物線y=x2+ax的對稱軸為直線x=﹣，當﹣＞1時，求得a=﹣；當﹣＜1時，求得a=﹣2．【解答】解：令y=0，則x2+ax=0，解得：x=0或﹣a，∴拋物線y=x2+ax與x軸的交點為（0，0），（﹣a，0），∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，∵拋物線y=x2+ax的對稱軸為直線x=﹣，∴當﹣＞1時，即當x=1時，函數(shù)y=x2+ax有最小值，∴1+a=﹣，∴a=﹣；當﹣＜1時，即當x=﹣時，函數(shù)y=x2+ax有最小值，∴﹣=﹣，∴a=±2；∵a＜﹣1，∴a=﹣2，綜上所述：常數(shù)a=﹣或﹣2，故答案為：﹣或﹣2．三、解答題（本大題共2小題，70分）15．若==（x、y、z均不為零），求的值．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：設(shè)===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．16．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，2），B（﹣1，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得B的坐標，最后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍，就是反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上邊時對應的x的范圍．【解答】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，則反比例函數(shù)的解析式是y=，把（﹣1，m）代入解析式得m=﹣4，則B的坐標是（﹣1，﹣4）．根據(jù)題意得，解得：，則一次函數(shù)的解析式是y=2x﹣2；（2）根據(jù)圖象可得x的范圍是：x＜﹣1或x＞2．四、（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的長．【考點】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．18．某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6h可將滿池水全部排空，如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（m3），將滿池水排空所需的時間y（（1）直接寫出y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果要在4～5h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量應該控制在什么范圍內(nèi)？【考點】反比例函數(shù)的應用．【分析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根據(jù)xy=蓄水量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）此題須把t=4和t=5代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小時排水8m3，6∴蓄水量為6×8=48m∴xy=48，∴此函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（3）當t=4時，V==12m3當t=5時，V==9.6m3∴每小時的排水量應該是9.6﹣12m五、（本大題共兩小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）當AD=2，=時，求AF的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解決問題．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．20．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，E是BC上一點，AE與BD相交于點F．求證：=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心．【分析】作EH∥AC交BD于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可證明=．【解答】證明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．六、（本題滿分12分）21．某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．【分析】（1）根據(jù)進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，再根據(jù)每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件和銷售利潤=件數(shù)×每件的利潤列出關(guān)系式，即可得出答案．（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，再進行配方得出y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，當x=5.5時y有最大值，從而得出答案；（3）由“每個月的利潤不低于2200元”列出關(guān)于x的不等式，解之可得．【解答】解：（1）由題意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）根據(jù)（1）得：y=﹣10x2+110x+2100=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，∵a=﹣10＜0，∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+x=56，y=2400（元）∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；（3）根據(jù)題意得，﹣10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元．七、（本題滿分12分）22．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+6的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點C為拋物線的頂點，且A、B兩點的橫坐標分別為1和3．（1）寫出A、B兩點的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的拋物線上，是否存在一點P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)x軸上點的特點直接得出點A，B坐標；（2）將點A，B坐標代入拋物線解析式，解方程組即可；（3）根據(jù)∠BAP=45°，得|m|=1，再分點P在x軸上方和x軸下方兩種情況求出直線AP的解析式，聯(lián)立拋物線解析式求出交