機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析(第2講)

二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，相應(yīng)的方塊圖如圖3-8所示〔3-18〕－自然頻率〔或無阻尼振蕩頻率〕－阻尼比〔相對阻尼系數(shù)〕二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以用和加以描述,二階系統(tǒng)的特征方程：〔3-19〕〔3-20〕3.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Unit-StepResponseofSecond-OrderSystems阻尼比是實(shí)際阻尼系數(shù)F與臨界阻尼系數(shù)的比值

－臨界阻尼系數(shù)，時(shí)，阻尼系數(shù)二．二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)假設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)，即那么二階系統(tǒng)的階躍路應(yīng)函數(shù)的Laplace變換式為：其響應(yīng)函數(shù)討論如下：〔1〕當(dāng)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式〔〕有或式〔〕中的第二項(xiàng)是瞬態(tài)項(xiàng)，是減幅正弦振蕩函數(shù)，它的振幅隨時(shí)間t的增加而減小。〔〕〔2〕當(dāng)，系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式(3.4.9)可知〔3〕當(dāng)，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式〔〕，有其響應(yīng)的變化速度為：由此式可知：當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，時(shí)，，這說明過渡過程在開始時(shí)刻和最終時(shí)刻的變化速度為零，過渡過程是單調(diào)上升的。(3.4.12)〔4〕當(dāng)，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式〔〕有式中，

(3.4.13)計(jì)算說明，當(dāng)時(shí)，在式〔〕的兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，的衰減比的要快得多，因此，過渡過程的變化以項(xiàng)其主要作用。從S平面看，愈靠近虛軸的根，衰減越慢，對過渡過程影響愈大，起主導(dǎo)作用。

式〔〕～式〔〕所描述的單位階躍響應(yīng)函數(shù)如以以下圖二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)過渡過程特性：為衰減振蕩，隨著阻尼的減小，振蕩愈加強(qiáng)烈；ξ=0：等幅振蕩；ξ=1和ξ>1時(shí)：單調(diào)上升。過渡過程的持續(xù)時(shí)間：無振蕩單調(diào)上升的曲線：ξ=1時(shí)的時(shí)間t最短；在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)時(shí)，時(shí)間比ξ=1時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。設(shè)計(jì)：二階系統(tǒng)一般工作在的欠阻尼狀態(tài)。保證振蕩適度、持續(xù)時(shí)間較短。特征參數(shù)與ξ值決定瞬態(tài)響應(yīng)決定過渡過程。在根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)相比，通常選擇二階系統(tǒng)，這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到較短的過渡過程時(shí)間，并且也能同時(shí)滿足對振蕩性能的要求。

三．二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)考慮：一〕產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從單位階躍響應(yīng)也較容易求得任何其它輸入的響應(yīng)；二〕在實(shí)際中，許多輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入又往往是實(shí)際中最不利的輸入情況。因此:性能指標(biāo)以系統(tǒng)對單位階躍輸入的時(shí)域響應(yīng)量值給出。因?yàn)椋簾o振蕩的單調(diào)過程的過渡時(shí)間太長，故除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，以獲得較短的過渡過程時(shí)間。所以：在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼〔通常取〕狀態(tài)下工作。

有關(guān)二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)的定義及計(jì)算公式除特別說明者外，都是針對欠阻尼二階系統(tǒng)而言的；更確切地說，是針對欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過渡過程而言的。 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應(yīng)的過渡過程的特性，通常采用以下性能指標(biāo)〔見圖〕描述:〔1〕上升時(shí)間〔2〕峰值時(shí)間 〔3〕最大超調(diào)量〔4〕調(diào)整時(shí)間 〔5〕振蕩次數(shù)N1、上升時(shí)間

響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)，第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間〔對于過阻尼系統(tǒng)，一般將響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間稱為上升時(shí)間〕。欠阻尼二階系統(tǒng)〔〕，階躍相應(yīng)為：根據(jù)定義，時(shí)，由式〔〕，得考慮故有令得因?yàn)樯仙龝r(shí)間是第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故取即由關(guān)系式，當(dāng)增大，就增大。

(3.4.9)2、峰值時(shí)間

響應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間，將式〔〕對時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，并令其為零，便可求得峰值時(shí)間即由由定義取因此

可見峰值時(shí)間是有阻尼振蕩周期的一半，另外，由關(guān)系式〔〕及可知，當(dāng)ξ一定時(shí)，增大，就減小；當(dāng)一定時(shí)，ξ增大，就增大，此情況與的相同。(3.4.15)3、最大超調(diào)量

最大超調(diào)量定義，即因?yàn)樽畲蟪{(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間，時(shí)，故將式〔〕與代入式〔〕，可求得：

超調(diào)量只與阻尼比ξ有關(guān)，而與無阻尼固有頻率無關(guān)。所以，的大小說明系統(tǒng)的阻尼特性。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比ξ確定后，即可求得與其相對的超調(diào)量；反之，如果給出了系統(tǒng)所要求的，也可由此確定相應(yīng)的阻尼比。當(dāng)ξ=0.4～0.8時(shí)，相應(yīng)的超調(diào)量。4、調(diào)整時(shí)間

是指定微小量，一般取所需的時(shí)間，定義為調(diào)整時(shí)間。，在之后，系統(tǒng)的輸出不會(huì)超過下述允許范圍：又因此時(shí) 因此

由所表示的曲線是式〔〕所描述的減幅正弦曲線的包絡(luò)線，因此，可將由式〔〕所表達(dá)的條件改為：解得代入式〔〕，得假設(shè)取得假設(shè)取得當(dāng)時(shí)，可分別將式〔〕和式〔〕近似取為：與ξ之間的精確關(guān)系，可由式〔〕求得，當(dāng)，為最小；當(dāng)，為最小，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，一般取作為最正確阻尼比。此時(shí)不僅小，而且起調(diào)量也不大，取的另一理由將在§4.4中說明。

〔〕〔〕

具體設(shè)計(jì)：根據(jù)最大超調(diào)量的要求，確定阻尼ξ，所以調(diào)整時(shí)間主要是根據(jù)系統(tǒng)的來確定的。由此可見，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)決定系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和最大超調(diào)量；反過來，根據(jù)對的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。

5、振蕩次數(shù)N在過渡過程時(shí)間內(nèi)，穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)，從式〔〕可知，系統(tǒng)的振蕩周期是所以其振蕩次數(shù)為：因此，當(dāng)時(shí)，由，得從式〔〕和式〔〕可以看出，振蕩次數(shù)N隨著ξ的增大而減小，它的大小直接反映了系統(tǒng)的阻尼特性。〔〕〔〕由以上討論，可得如下結(jié)論：

〔1〕要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，必須選擇適宜的阻尼比ξ和無阻尼固有頻率，提高，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少增大ξ，可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，降低，減小N，但增大。一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下工作，通常根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比ξ.〔2〕系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能〔穩(wěn)定性〕之間是存在矛盾的。要兼顧系統(tǒng)的振蕩性能和響應(yīng)速度，就要選取適宜的ξ和值。

四.二階系統(tǒng)計(jì)算舉例解由圖〔a〕可知，是階躍力輸入，＝8.9N，是輸出位移。由圖〔b〕可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出＝0.03m，＝0.0029m，，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為：式中：〔1〕求k由Laplace變換的終值定理可知：而＝0.03m，因此k＝297N/m.。其實(shí)，根據(jù)Hooker定律很容易直接計(jì)算k。因?yàn)榧礊殪o變形，即可視為靜載荷，從而有即得(2)求m由式〔〕得又由式〔〕求得將代入中，得。再由求得m＝77.3kg。〔3〕求c由，求得例3.解(1)將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成如式〔〕所示的標(biāo)準(zhǔn)型式：對照式〔〕，可知此二階系統(tǒng)的和。將ξ值代入式〔〕得但，故不能滿足此題要求。(2)圖〔b〕所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：為了滿足條件：，由式〔〕算得?，F(xiàn)因，而從而求得從此題可以看出，如第二章所講，當(dāng)系統(tǒng)參加微分負(fù)反響時(shí)，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比ξ，改善了系統(tǒng)振蕩性能，即減小了，但并沒有改變無阻尼固有頻率。§3.5高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析實(shí)際上，大量的系統(tǒng)，用高階微分方程來描述。這種系統(tǒng)叫做高階系統(tǒng)。對高階系統(tǒng)的研究和分析，一般是比較復(fù)雜的。在分析高階系統(tǒng)時(shí)，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使問題簡化為零階、一階與二階環(huán)節(jié)等的組合，而且也可包含延時(shí)環(huán)節(jié)，而一般所關(guān)注的，往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。因此，本節(jié)將著重說明高階系統(tǒng)過渡過程的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，并利用這一概念，將高階系統(tǒng)簡化為二階振蕩系統(tǒng)。

3．5．1高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析設(shè)高階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程〔此處未計(jì)入延時(shí)環(huán)節(jié)〕為：于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

〔〕假設(shè)n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和2r個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)〔包含共軛虛數(shù)〕那么可寫成為：故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的Laplace變換式為：式中由以上分析可知，在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)中，如果距虛軸最近的一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的附近沒有零點(diǎn)，而其他的極點(diǎn)距虛軸的距離都在這對極點(diǎn)距虛距離的五倍數(shù)上時(shí)，那么系統(tǒng)的過渡過程的形式及其性能指標(biāo)主要取決于距虛軸最近的這對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。這種距虛軸最近的極點(diǎn)稱為“主導(dǎo)極點(diǎn)〞，它們經(jīng)常以共軛復(fù)數(shù)的形式成對出現(xiàn)。 應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)分析高階系統(tǒng)的過渡過程，實(shí)質(zhì)上就是把高階系統(tǒng)近似作為二創(chuàng)振蕩系統(tǒng)來處理，這樣就大大簡化了系統(tǒng)的分析和綜合工作，但在應(yīng)用這種方法時(shí)一定要注意條件，同時(shí)還要注意，在精確分析中，其他極點(diǎn)與零點(diǎn)對系統(tǒng)過渡的影響不能無視。3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算“準(zhǔn)確〞是控制系統(tǒng)的一個(gè)重要性能。實(shí)際系統(tǒng)：輸出量不能絕對精確地到達(dá)所期望的數(shù)值，期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的差就是所謂的誤差。1.存在隨機(jī)干擾作用時(shí)，可能帶來隨機(jī)誤差；2.元件的性能不完善、變質(zhì)或者存在諸如干摩擦、間隙、死區(qū)等非線性時(shí)，也可能帶來誤差。本節(jié)討論在沒有隨機(jī)干擾作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)的誤差。穩(wěn)定的自動(dòng)控制系統(tǒng)，在某一典型輸入作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)大致可以分為兩個(gè)階段：過渡過程或瞬態(tài)；某種新的平衡狀態(tài)或穩(wěn)態(tài)。系統(tǒng)的輸出量:瞬態(tài)分量(或自由響應(yīng));穩(wěn)態(tài)分量(或強(qiáng)迫響應(yīng))系統(tǒng)的誤差:瞬態(tài)誤差;穩(wěn)態(tài)誤差瞬態(tài)誤差隨過渡過程逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差最后成為誤差的主要局部。這一誤差與系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。對不穩(wěn)定系統(tǒng)根本談不上誤差問題。1.系統(tǒng)的誤差e(t)與偏差的計(jì)算控制系統(tǒng)的誤差：以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)來定義的。設(shè)是控制系統(tǒng)所希望的輸出，是其實(shí)際的輸出，那么誤差定義為：其Laplace變換記為〔為防止與偏差E(s)混淆，用下標(biāo)1區(qū)別〕，控制系統(tǒng)的偏差：以系統(tǒng)的輸入端為基準(zhǔn)來定義的,記為：其Laplace變換為：式中，H(s)為反響回路的傳遞函數(shù)；(3.6.1)(3.6.2)

偏差

之間存在關(guān)系：閉環(huán)控制系統(tǒng)之所以能對輸出Xo(s)起自動(dòng)控制作用，就在于運(yùn)用偏差進(jìn)行控制。當(dāng)時(shí)，由于E(s)≠0，控制作用力圖將Xo(s)值調(diào)節(jié)到Xor(s)值；反之時(shí)，應(yīng)有E(s)＝0，而使不再對Xo(s)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

當(dāng)時(shí):故或由上式可求得一般情況下系統(tǒng)的誤差與偏差之間的關(guān)系為：或 偏差：在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測量的,因而具有一定的物理意義；誤差：在實(shí)際系統(tǒng)中無法測量，因而一般只具有數(shù)學(xué)意義，在性能指標(biāo)中經(jīng)常使用。在后面表達(dá)中，均采用偏差進(jìn)行計(jì)算與分析。如果需要計(jì)算誤差，求出偏差后依據(jù)(3.6.4)式可求出。對單位反響系統(tǒng)來說來說，故偏差與誤差e(t)相同.上述關(guān)系如以以下圖。(3.6.4)(2)誤差e(t)的一般計(jì)算一般情況下分析、計(jì)算系統(tǒng)的誤差e(t)：設(shè)輸入與干擾N(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)，如以以下圖.現(xiàn)可求得在圖示情況下的Xo(s)，即式中，為輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)

為干擾與輸出之間的傳遞函數(shù)將式〔〕、式〔〕代入式〔〕得：3.6.5式中，

為無干擾n(t)時(shí)誤差e(t)對于輸入xi(t)的傳遞函數(shù)，為無輸入xi(t)時(shí)誤差e(t)對于干擾n(t)的傳遞函數(shù)。與總稱為誤差傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)對誤差的影響。〔〕3.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差,因此,穩(wěn)態(tài)誤差的定義為：為了計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，可先求出系統(tǒng)的誤差信號(hào)的Laplace變換式，再用終值定理求解同理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差

4.與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差現(xiàn)分析如以以下圖的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。由圖可知故 由終值定理得穩(wěn)態(tài)偏差為即 〔〕〔〕穩(wěn)態(tài)偏差不僅與系統(tǒng)特性〔結(jié)構(gòu)與參數(shù)〕有關(guān)，而且與輸入信號(hào)特性有關(guān)。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)為

式中，n,m分別為GK(s)的分母，分子階數(shù)，k是系統(tǒng)的開環(huán)增益,v為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，或稱系統(tǒng)的無差度，它表征遼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。

假設(shè)記顯然那么將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)為工程上一般規(guī)定：v=0,1,2時(shí)分別稱為0型,I型和II型系統(tǒng)。v愈高,穩(wěn)態(tài)精度愈高,但穩(wěn)定性愈差,因此,一般系統(tǒng)不超過III型。

〔1〕當(dāng)輸入為階躍信號(hào)〔位置輸入信號(hào)〕時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為式中，

稱為位置無偏系數(shù)。

表示單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差，稱穩(wěn)態(tài)位置偏差對于0型系統(tǒng)，，，為有差系統(tǒng)，且K愈大愈小。對于I、II型系統(tǒng)，，，為位置無差系統(tǒng)。可見，當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)存在時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無差的。而沒有積分環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)是有差的。為了減少誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)。但過大的K值，將影響系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

〔2〕當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)〔速度輸入〕時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差xi(t)=r(t)=t(t≥0)，Xi(s)=1/s2，

稱為速度無偏系數(shù)，對于0型系統(tǒng)，對于I型系統(tǒng)，對于II型系統(tǒng)，表示單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差，稱穩(wěn)態(tài)速度偏差。3.6.16上述分析說明，0型系統(tǒng)不能適應(yīng)斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)偏差為；I型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同樣可以增大K值來減少偏差；對于II型或高于II型的系統(tǒng)，對斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無差的。用三角波模擬I型系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的輸出波形如以以下圖?！?〕當(dāng)輸入為拋物線信號(hào)〔加速度〕輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差xi(t)=t2/2

(t≥0)，Xi(s)=1/s3

式中稱為加速度無偏系數(shù)。對于0、I型系統(tǒng)，對于II型系統(tǒng)，可見，當(dāng)輸人為加速度信號(hào)時(shí)，0、工型系統(tǒng)不能跟隨，Ⅱ型為有差，要無差那么應(yīng)采用Ⅲ型或高于Ⅲ型的系統(tǒng)。Ⅱ型系統(tǒng)加速度信號(hào)輸人時(shí)，輸入輸出波形如圖3．6．5所示。上述討論的穩(wěn)態(tài)偏差根據(jù)式(3．6．4)可以換算為穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上所述，在不同輸入時(shí)不同類型系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)偏差可以列成表3．6．1。

單位階躍輸入單位恒速輸入單位恒加速度輸入0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)00系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的開環(huán)根據(jù)上面的討論，可歸納出如下幾點(diǎn)：(1)無偏系數(shù)的物理意義：穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)的形式有關(guān)，在隨動(dòng)系統(tǒng)中一般稱階躍信號(hào)為位置信號(hào)，斜坡信號(hào)為速度信號(hào)，拋物線信號(hào)為加速度信號(hào)。由輸人“某種〞信號(hào)而引起的穩(wěn)態(tài)偏差用一個(gè)系數(shù)來表示，就叫“某種〞無偏系數(shù)，如位置無偏系數(shù)，它表示了穩(wěn)態(tài)的精度?！澳撤N〞無偏系數(shù)愈大，精度愈高；當(dāng)無偏系數(shù)為零時(shí)即穩(wěn)態(tài)偏差，表示不能跟隨輸出；無偏系數(shù)為，那么穩(wěn)態(tài)無差。(2)增加系統(tǒng)的型別時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)確度將提高，然而當(dāng)系統(tǒng)采用增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的方法來增高系統(tǒng)的型別時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將變差，開環(huán)傳遞函數(shù)中包含兩個(gè)以上積分環(huán)節(jié)時(shí)，要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性是比較困難的，因此Ⅲ型或更高型的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來是不容易的，實(shí)際上也是極少采用的。增大K也可以有效地提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，然而也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。因此，穩(wěn)定與準(zhǔn)確是有矛盾的，需要統(tǒng)籌兼顧。為了減小誤差，是增大系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K還是提高系統(tǒng)的型別也需要根據(jù)具體情況作全面的考慮。(3)根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號(hào)是上述典型信號(hào)的線性組合時(shí)，即輸出量的穩(wěn)態(tài)偏差應(yīng)是它們分別作用時(shí)穩(wěn)態(tài)偏差之和，即(4)對于單位反響系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。對于非單位反響系統(tǒng)，可由式(3．6．4)將穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差。必須注意，不能將系統(tǒng)化為單位反響系統(tǒng)，再由計(jì)算偏差得到誤差，因?yàn)閮烧哂?jì)算出的偏差和誤差是不同的。例3．6．1設(shè)具有測速發(fā)電機(jī)反響的位置隨動(dòng)系統(tǒng)如圖及所示。要求計(jì)算當(dāng),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差，并對系統(tǒng)在不同輸入形式下，具有不同穩(wěn)態(tài)偏差的現(xiàn)象進(jìn)行物理說明。圖圖解:圖與圖是同一個(gè)系統(tǒng),后者是原來的結(jié)構(gòu)圖,前者那么是由后者變化而來.下面現(xiàn)分別求穩(wěn)態(tài)偏差.圖所示，開環(huán)傳遞函數(shù):,為I型系統(tǒng):圖所示系統(tǒng),開環(huán)傳遞函數(shù)為,為I型系統(tǒng)

同一系統(tǒng)不同結(jié)構(gòu)圖下求得的偏差不同:物理意義從圖較好解釋:系統(tǒng)對于階躍輸入信號(hào)不存在穩(wěn)態(tài)偏差,由于系統(tǒng)受到階躍位置信號(hào)作用后，其穩(wěn)態(tài)輸出必定是一個(gè)恒定的位置，這時(shí)伺服電動(dòng)機(jī)必須停止轉(zhuǎn)動(dòng)。顯然，要使電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，加在電動(dòng)機(jī)控制繞組上的電壓必須為零。這就意味著偏差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值等于零，因此系統(tǒng)不存在位置偏差。

斜坡輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的輸出量在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，必定以輸入信號(hào)的速度轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣，就要求電動(dòng)機(jī)作恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，因此在電動(dòng)機(jī)控制繞組上需要作用以一個(gè)恒定的電壓，由此推得偏差信號(hào)的終值應(yīng)等于一個(gè)常值，所以系統(tǒng)存在常值速度偏差o

等加速輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也應(yīng)作等加速變化，為此要求電動(dòng)機(jī)控制繞組有等加速變化的電壓輸入，最后歸結(jié)為要求誤差信號(hào)隨時(shí)間線性增長。顯然，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的加速度偏差差必為無窮大。

5.與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差對系統(tǒng)除應(yīng)考慮控制的輸入作用外，還應(yīng)考慮各種擾動(dòng)的輸入作用。系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗干擾能力，對如以以下圖系統(tǒng)，在考慮干擾的影響時(shí)，可以不考慮輸入，即令，此時(shí)，由干擾引起的誤差，即為干擾所引起的輸出。由干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差可由下式算出根據(jù)式(6.2.4)可換算得穩(wěn)態(tài)誤差.下面通過例子，討論控制器設(shè)計(jì)問題。3.6.20

例3．6．2，圖是采用比例控制器的系統(tǒng)。比例控制器輸出力矩M，用以改變被控對象的位置，N表示出現(xiàn)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的階躍力矩?cái)_動(dòng)。所謂比例控制規(guī)律是指控制器輸出信號(hào)與誤差信號(hào)之間呈比例關(guān)系，輸入信號(hào)及干擾均為單位階躍信號(hào)，分析系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)偏差？圖3.6.8比例控制規(guī)律控制階躍干擾

解：令，開環(huán)傳遞函數(shù):,為I型系統(tǒng)，階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)偏差為0；令，，那么偏差為系統(tǒng)總偏差為。系統(tǒng)在階躍力矩作用下，存在穩(wěn)態(tài)偏誤差的物理意義是明顯的，穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例控制器產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)力矩兄大小相等而方向相反的力矩，以進(jìn)行平衡，該力矩折算到比較裝置輸出端的數(shù)值為，所以系統(tǒng)必定存在常值誤差。為了減小階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以加大比例控制器增益，然而，過分加大增益對于本例雖不會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定,但卻會(huì)使時(shí)間響應(yīng)振蕩性增大。如果是二階以上系統(tǒng)，過大的可能導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定，因此，用增大的方法來減少系統(tǒng)在階躍干擾下的穩(wěn)態(tài)偏差，有一定的局限性。應(yīng)采用比例－積分控制器，如以以下圖，圖3.6.9比例－積分控制階躍干擾同上分析：令，開環(huán)傳遞函數(shù):,為II型系統(tǒng)，階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)偏差為0；令，，那么偏差為系統(tǒng)總偏差為0。為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大干擾作用點(diǎn)之前的回路的放大倍數(shù)K，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。而增加干擾作用點(diǎn)之后到輸出量之間的這一段回路的放大系數(shù)K2或增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對減小干擾引起的誤差是沒有好處的，不必要修改對象。3.7脈沖函數(shù)

單位脈沖函數(shù)及單位脈沖響應(yīng)函數(shù)十分重要，有必要