2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（5分）設(shè)集合A＝{x|﹣6＜x＜0}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}，則A∪B＝（）A．（﹣6，2] B．[﹣5，0） C．[﹣2，0） D．（﹣5，2]2．（5分）已知一次降雨過程中，某地降雨量L（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為L=10t，則在t＝40minA．2mm/min B．1mm/min C．12mm/min 3．（5分）若P（X≤m）＝a，P（X≥n）＝b，其中n＜m，則P（n≤X≤m）＝（）A．a(chǎn)+b B．1﹣a﹣b C．a(chǎn)+b﹣1 D．1﹣ab4．（5分）函數(shù)f（x）＝x（ex﹣e﹣x）的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（5分）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與所需某種原料y（單位：噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/噸3467y/噸2.534m根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y?=0.7x+a．據(jù)此計算出樣本點（4，3）處的殘差為﹣0.15，則表格中A．5.9 B．5.5 C．4.5 D．3.36．（5分）一批產(chǎn)品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件一等品的概率不小于1112A．3件 B．4件 C．5件 D．6件7．（5分）已知函數(shù)f（x）＝alnx+x2，在區(qū)間（0，2）上任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，若不等式f(x1)-f(A．[﹣8，+∞） B．（﹣∞，﹣8] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2+3，若存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+1），k（b+1）]，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，3） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（2，3）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．（5分）若x5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則（）A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)2＝a3 C．a(chǎn)1+a2+…+a5＝31 D．a(chǎn)1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝80（多選）10．（5分）已知a+2b＝ab（a＞0，b＞0），則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b的最小值為2 B．a(chǎn)+b的最小值為3+22C．1a+D．4a2（多選）11．（5分）從裝有2個紅球和3個藍球的袋中，每次隨機摸出一球，摸出的球不再放回．記“第一次摸出的是紅球”為事件A1，“第一次摸出的是藍球”為事件B1，“第二次摸出的是紅球”為事件A2，“第二次摸出的是藍球”為事件B2．則下列說法正確的是（）A．P(AB．P(BC．P（B2|A1）+P（A2|B1）＝1 D．P(（多選）12．（5分）記函數(shù)f（x）＝x3﹣sinx的圖象為Γ，下列選項中正確的結(jié)論有（）A．函數(shù)f（x）的極大值和極小值均有且只有一個 B．有且僅有兩條直線與Γ恰有兩個公共點 C．不論實數(shù)k為何值，方程f（x）＝k（x+1）一定存在實數(shù)根 D．Γ上存在三個點構(gòu)成的三角形為等腰三角形，且這樣的等腰三角形個數(shù)有限三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．（5分）（x-1x）614．（5分）某藥廠研制一種新藥，針對某種疾病的治愈率為80%，隨機選擇1000名患者，經(jīng)過使用該藥治療后治愈n（n＝0，1，2，?，1000）人的概率記為Pn，則當Pn取最大值時，n的值為．15．（5分）不等式(12)16．（5分）將四個“0”和四個“1”按從左到右的順序排成一排，這列數(shù)有種不同排法；若這列數(shù)前n（n＝1，2，3，4）個數(shù)中的“0”的個數(shù)不少于“1”的個數(shù)，則這列數(shù)有種不同排法．（用數(shù)字作答）四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合A＝{x|log2（x+1）＜1}，B＝{x||x﹣b|＜a}，且B為非空集合．（1）當b＝2時，A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，求實數(shù)b的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝4x﹣2x+1．（1）求x＜0時，f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞0的解集．19．（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收貨時各隨機抽取了50個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其箱產(chǎn)量如下表所示．養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法3020新養(yǎng)殖法1535（1）根據(jù)小概率α＝0.005的獨立性檢驗，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān)；（2）現(xiàn)需從抽取的新、舊網(wǎng)箱中各選1箱產(chǎn)品進行進一步檢測，記X為所選產(chǎn)品中箱產(chǎn)量不低于50kg的箱數(shù)，求X的分布列和期望．附：P（χ2≥7.897）＝0.005，χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2．（1）若函數(shù)f（x）在x＝2處有極大值，求實數(shù)c的值；（2）若不等式f（x）≤8對任意x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．21．（12分）某校擬對全校學(xué)生進行體能檢測，并規(guī)定：學(xué)生體能檢測成績不低于60分為合格，否則為不合格；若全年級不合格人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級體能檢測達標，否則該年級體能檢測不達標，需加強鍛煉．（1）為準備體能檢測，甲、乙兩位同學(xué)計劃每天開展一輪羽毛球比賽以提高體能，并約定每輪比賽均采用七局四勝制（一方獲勝四局則本輪比賽結(jié)束）．假設(shè)甲同學(xué)每局比賽獲勝的概率均為23（2）經(jīng)過一段時間的體能訓(xùn)練后，該校進行了體能檢測，并從高二年級1000名學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生的成績作分析．將這40名學(xué)生體能檢測的平均成績記為μ，標準差記為σ，高二年級學(xué)生體能檢測成績近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．已知μ＝74，σ＝7，請估計該校高二年級學(xué)生體能檢測是否合格？附：若隨機變量ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex，g（x）＝lnx．（1）若直線y＝kx與函數(shù)y＝g（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；（2）若不等式f（x）﹣g（x）＞ax+1對定義域內(nèi)任意x都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（5分）設(shè)集合A＝{x|﹣6＜x＜0}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}，則A∪B＝（）A．（﹣6，2] B．[﹣5，0） C．[﹣2，0） D．（﹣5，2]【解答】解：B＝{x|x2+3x﹣10≤0}＝{x|﹣5≤x≤2}，則A∪B＝{x|﹣6＜x＜0}∪{x|﹣5≤x≤2}＝{x|﹣6＜x≤2}．故選：A．2．（5分）已知一次降雨過程中，某地降雨量L（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為L=10t，則在t＝40minA．2mm/min B．1mm/min C．12mm/min 【解答】解：∵L′=1210t∴在t＝40min時的瞬時降雨強度為14故選：D．3．（5分）若P（X≤m）＝a，P（X≥n）＝b，其中n＜m，則P（n≤X≤m）＝（）A．a(chǎn)+b B．1﹣a﹣b C．a(chǎn)+b﹣1 D．1﹣ab【解答】解：因為P（X≤m）＝a，P（X≥n）＝b，n＜m，所以P（n≤X≤m）＝P（X≤m）﹣P（X＜n）＝P（X≤m）﹣（1﹣P（X≥n））＝a﹣（1﹣b）＝a+b﹣1．故選：C．4．（5分）函數(shù)f（x）＝x（ex﹣e﹣x）的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣x（e﹣x﹣ex）＝x（ex﹣e﹣x）＝f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項A、D．x→+∞時，f（x）→+∞的速度更快，排除C．故選：B．5．（5分）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與所需某種原料y（單位：噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/噸3467y/噸2.534m根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y?=0.7x+a．據(jù)此計算出樣本點（4，3）處的殘差為﹣0.15，則表格中A．5.9 B．5.5 C．4.5 D．3.3【解答】解：根據(jù)樣本（4，3）處的殘差為﹣0.15，即3﹣（0.7×4+a）＝﹣0.15，可得a＝0.35，即回歸直線方程為y?又由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=得0.7×5+0.35=2.5+3+4+m4，解得故選：A．6．（5分）一批產(chǎn)品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件一等品的概率不小于1112A．3件 B．4件 C．5件 D．6件【解答】解：設(shè)該批產(chǎn)品共有n件，n＞5，n∈N*，從中任取3件產(chǎn)品，均不是一等品的概率為C5則至少有1件一等品的概率為1-C由題意1-C53Cn3≥1112則該批產(chǎn)品中一等品至少有10﹣5＝5件．故選：C．7．（5分）已知函數(shù)f（x）＝alnx+x2，在區(qū)間（0，2）上任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，若不等式f(x1)-f(A．[﹣8，+∞） B．（﹣∞，﹣8] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]【解答】解：由f(x1)-f(x2所以f′(x)=ax+2x≥0在（0，2）上恒成立，即a≥﹣2故a≥（﹣2x2）max，所以a≥0．故選：C．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2+3，若存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+1），k（b+1）]，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，3） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（2，3）【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝x2+3開口向上且對稱軸為x＝0，∴f（x）＝x2+3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+1），k（b+1）]，則有a2+3=k(a+1)b2+3=k(b+1)，即方程x2∴(-k)2-4(3-k)＞0∴k的取值范圍為（2，3）．故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．（5分）若x5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則（）A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)2＝a3 C．a(chǎn)1+a2+…+a5＝31 D．a(chǎn)1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝80【解答】解：∵x5＝[1+（x﹣1）]5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，∴令x＝1，可得a0＝1，故A正確．再根據(jù)a2=C52，a3=C53，可得a2在所給的等式中，令x＝2，可得1+a1+a2+…+a5＝32，∴a1+a2+…+a5＝31，故C正確．在所給的等式中，兩邊同時對x求導(dǎo)數(shù)，可得5x4＝a1+2a2（x﹣1）+…+5a5（x﹣1）4，再令x＝0，可得0＝a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5，故D錯誤．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知a+2b＝ab（a＞0，b＞0），則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b的最小值為2 B．a(chǎn)+b的最小值為3+22C．1a+D．4a2【解答】解：對于A，由a+2b＝ab（a＞0，b＞0）得2a+1b=1當且僅當a＝4，b＝2取等號，故A錯誤；對于B，a+b=(a+b)(2當且僅當2ba=ab，即對于C，∵a+2b＝ab（a＞0，b＞0），∴a=2b∴1a+1對于D，∵a+2b＝ab（a＞0，b＞0），∴a=2b∴4a∵b＞1，∴0＜1b＜1，則當1b=12，即b故選：BD．（多選）11．（5分）從裝有2個紅球和3個藍球的袋中，每次隨機摸出一球，摸出的球不再放回．記“第一次摸出的是紅球”為事件A1，“第一次摸出的是藍球”為事件B1，“第二次摸出的是紅球”為事件A2，“第二次摸出的是藍球”為事件B2．則下列說法正確的是（）A．P(AB．P(BC．P（B2|A1）+P（A2|B1）＝1 D．P(【解答】解：由題意P(A事件A2有兩種情況，①第一次摸出紅球，第二次摸出紅球；②第一次摸出藍球，第二次摸出紅球，則P(A2)=P(B1B∵P(B2|∴P(B2|∵P(A2|故選：AD．（多選）12．（5分）記函數(shù)f（x）＝x3﹣sinx的圖象為Γ，下列選項中正確的結(jié)論有（）A．函數(shù)f（x）的極大值和極小值均有且只有一個 B．有且僅有兩條直線與Γ恰有兩個公共點 C．不論實數(shù)k為何值，方程f（x）＝k（x+1）一定存在實數(shù)根 D．Γ上存在三個點構(gòu)成的三角形為等腰三角形，且這樣的等腰三角形個數(shù)有限【解答】解：由f（x）＝x3﹣sinx，則f′（x）＝3x2﹣cosx，當x∈[0，1]時，y＝3x2，y＝﹣cosx均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f′（x）在x∈[0，1]單調(diào)遞增，由于f′（0）＝﹣1＜0，f′（1）＝3﹣cos1＞0，故存在唯一的實數(shù)x0∈（0，1），使得f′（x0）＝0，而當x∈（0，x0），f′（x）＜0，x∈（x0，1），f′（x）＞0，又當x＞1，f′（x）＝3x2﹣cosx＞3x2﹣1＞0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，+∞）單調(diào)遞增，故當x＝x0時，f（x）取極小值，又f（﹣x）＝﹣x3+sinx＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，由對稱性可知當x＝﹣x0時，f（x）取極大值，故A正確，根據(jù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，作出f（x）的大致圖象如下：故經(jīng)過極值點且與x軸平行的直線，及在極值點附近與曲線相切，與曲線另一側(cè)相交的直線均與f（x）點圖象有兩個交點，故B錯誤，由于當x趨于+∞時f（x）趨于+∞，且f（x）為奇函數(shù)，直線y＝k（x+1）恒過定點（﹣1，0），f（﹣1）＝﹣1+sin1＜0，所以y＝k（x+1）與f（x）的圖象恒有交點，故f（x）＝k（x+1）恒有根，故C正確，對于D，任意經(jīng)過原點且與f（x）相交的直線OA，過弦OA中點作垂線交于f（x）于點B，則三角形AOB即為等腰三角形，這樣的三角形有無數(shù)多個．故D錯誤．故選：AC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．（5分）（x-1x）6【解答】解：∵Tr+1＝（﹣1）r?C6∴由6﹣3r＝0得r＝2，從而得常數(shù)項C6r＝15，故答案為：15．14．（5分）某藥廠研制一種新藥，針對某種疾病的治愈率為80%，隨機選擇1000名患者，經(jīng)過使用該藥治療后治愈n（n＝0，1，2，?，1000）人的概率記為Pn，則當Pn取最大值時，n的值為800．【解答】解：該新藥針對某種疾病的治愈率為80%，隨機選擇1000名患者，經(jīng)過使用該藥治療后治愈n（n＝0，1，2，?，1000）人的概率記為Pn，則PnPn+1≤Pn且Pn﹣1≤Pn，C1000可得0.21000-n≥0.8又n＝0，1，2，?，1000，則n＝800則當Pn取最大值時，n的值為800．故答案為：800．15．（5分）不等式(12)【解答】解：作出y=(12x＞1時，y=(12)x-1x∈（1，2）時，y=(12)x-1x∈（2，+∞）時，y=(12)x-1由圖可知，當(12)x則不等式(1故答案為：（1，2）．16．（5分）將四個“0”和四個“1”按從左到右的順序排成一排，這列數(shù)有70種不同排法；若這列數(shù)前n（n＝1，2，3，4）個數(shù)中的“0”的個數(shù)不少于“1”的個數(shù)，則這列數(shù)有25種不同排法．（用數(shù)字作答）【解答】解：對于第一空：在8個位置中選出4個，安排4個“0”，剩下4個位置安排4個“1”即可，則有C8對于第二空：若這列數(shù)前n（n＝1，2，3，4）個數(shù)中的“0”的個數(shù)不少于“1”的個數(shù)，則第1個數(shù)必須為0，若第2個數(shù)為“0”，則在后面6個位置中選2個安排“0”，有C6若第2個數(shù)為“1”，則第三個數(shù)必為“0”，在后面5個位置中選2個安排“0”，有C5故共有15+10＝25個排列．故答案為：70，25．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合A＝{x|log2（x+1）＜1}，B＝{x||x﹣b|＜a}，且B為非空集合．（1）當b＝2時，A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，求實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得：A＝{x|log2（x+1）＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B為非空集合，則B＝{x||x﹣b|＜a}＝{x|b﹣a＜x＜a+b}，a＞0，當b＝2時，B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，因為A∩B＝?，所以2+a≤﹣1或2﹣a≥1，解得0＜a≤1，故實數(shù)a的取值范圍（0，1]．（2）若“a＝1”，則B＝{x|b﹣1＜x＜1+b}，“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜1+b}≠?，所以﹣1＜b﹣1＜1或﹣1＜b+1＜1或b-1=-1b+1=1解得﹣2＜b＜0或0＜b＜2或b＝0，即﹣2＜b＜2，所以實數(shù)b的取值范圍（﹣2，2）．18．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝4x﹣2x+1．（1）求x＜0時，f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞0的解集．【解答】（1）解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）＝4﹣x﹣2﹣x+1，所以，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣4﹣x+2﹣x+1．（2）當x＝0時，f（0）＝0．當x＞0時，f（x）＝4x﹣2x+1＝2x（2x﹣2）＞0，可得2x＜0或2x＞2，解得x＞1；當x＜0時，f（x）＝﹣4﹣x+2﹣x+1＝2﹣x（2﹣2﹣x）＞0，可得0＜2﹣x＜2，解得﹣1＜x＜0．綜上所述，不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）．19．（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收貨時各隨機抽取了50個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其箱產(chǎn)量如下表所示．養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法3020新養(yǎng)殖法1535（1）根據(jù)小概率α＝0.005的獨立性檢驗，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān)；（2）現(xiàn)需從抽取的新、舊網(wǎng)箱中各選1箱產(chǎn)品進行進一步檢測，記X為所選產(chǎn)品中箱產(chǎn)量不低于50kg的箱數(shù)，求X的分布列和期望．附：P（χ2≥7.897）＝0.005，χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+【解答】解：（1）零假設(shè)H0：箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：χ2所以依據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，H0不成立，即認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（2）根據(jù)題意可知X＝0，1，2．又P(X=0)=30P(X=1)=30P(X=2)=20所以X的分布列為：X012P95027501450所以E(X)=0×920．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2．（1）若函數(shù)f（x）在x＝2處有極大值，求實數(shù)c的值；（2）若不等式f（x）≤8對任意x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）f′(x)=3x當f′（x）＝0，即x=c3或x＝c時，函數(shù)f（由題意，函數(shù)f（x）在x＝2處有極大值，所以c＞0，所以，x∈(-∞，c3)時，f′（x）＞0，f（xx∈(c3，c)時，f′（x）＜0，f（xx∈（c，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（c，+∞）上單調(diào)遞增；所以當x=c3時，f（x）取得極大值，此時c3（2）若c≤0，x∈[0，2]時，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，f(x)max=f(2)=2(2-c所以c＝0符合題意；若c3≥2即c≥6，由（1）可知，f（所以f(x)max=f(2)=2(2-c所以c≥6，不合題意；若c3＜2即0＜c＜6，由（1）可知，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為所以只需f(c3)≤8f(2)≤8，即c3綜上所述：0≤c≤332，即實數(shù)c的取值范圍是[21．（12分）某校擬對全校學(xué)生進行體能檢測，并規(guī)定：學(xué)生體能檢測成績不低于60分為合格，否則為不合格；若全年級不合格人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級體能檢測達標，否則該年級體能檢測不達標，需加強鍛煉．（1）為準備體能檢測，甲、乙兩位同學(xué)計劃每天開展一輪羽毛球比賽以提高體能，并約定每輪比賽均采用七局四勝制（一方獲勝四局則本輪比賽結(jié)束）．假設(shè)甲同學(xué)每局比賽獲勝的概率均為23（2）經(jīng)過一段時間的體能訓(xùn)練后，該校進行了體能檢測，并從高二年級1000名學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生的成績作分析．將這40名學(xué)生體能檢測的平均成績記為μ，標準差記為σ，高二年級學(xué)生體能檢測成績近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．已知μ＝74，σ＝7，請估計該校高二年級學(xué)生體能檢測是否合格？附：若隨機變量ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．【解答】解：（1）設(shè)“甲在一輪比賽中至少打了五局并獲勝”為事件A，“甲以4：1或4：2或4：3獲勝”分別記為事件A1，A2，A3，“甲前3局比賽均獲勝”為事件B．則P(AP(AP(AP(A)=P(AP(AB)=(|f（x）﹣f（y）|?M|x﹣y|k．所以甲在一輪比賽中至少打了五局并獲勝的條件下，前3局比賽均獲勝的概率1386（2）設(shè)該校高二年級學(xué)生體能檢測的成績?yōu)閄，則X～N（74，72）．P（60＜X≤88）＝0.9545，所以P(X＜60)=P(X＞88)=1所以高二年級學(xué)生體能檢測不合格的人數(shù)約為1000×0.02275≈23人，而23100022．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex，g（x）＝lnx．（1）若直線y＝kx與函數(shù)y＝g（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；（2）若不等式f（x）﹣g（x）＞ax+1對定義域內(nèi)任意x都成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)直線y＝kx與函數(shù)y＝g（x）的圖象相切于點（x0，lnx0），則k=g′(x所以lnx所以k=1（2）f（x）﹣g（x）＞ax+1在定義域（0，+∞）上恒成立，即xex﹣lnx＞ax+1，即a＜e令h(x)=ex-令t（x）＝x2ex+lnx，則t′(x)=2xe則t（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又t（1）＝e＞0，t(1所以存在唯一實數(shù)x0∈(1e，1)，使得t（且當x∈（0，x0）時，t（x）＜0，所以h′(x)=t(x)x2＜0，當x∈（x0，+∞）時，t（x）＞0，所以h′(x)=t(x)x2＞0，所以h(x)由t(x0)=即f(x因為x∈（0，+∞）時，f′（x）＝（x+1）ex＞0，所以f（x）＝xex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x0所以h(x)所以a＜1，即實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，1）．2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝11，S12＝186，則a8＝（）A．18 B．20 C．21 D．222．（5分）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ2）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15A．150 B．200 C．300 D．4003．（5分）某快餐店并排有7個座位，甲、乙、丙三位顧客就餐，每人必須選擇且只能選擇一個座位，要求兩端座位不能坐人，并且連續(xù)空座至多有2個，則不同的坐法有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．56種4．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過雙曲線C上任意一點P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，|PA|?|PB|=A．3 B．3或324 C．324 5．（5分）已知正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為22，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點P，A，B，C，D在球O的球面上，則球OA．16π B．323π C．8π 6．（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知A，B為圓C：（x﹣m）2+（y+2）2＝4上兩個動點，且|AB|＝23，若直線l：y＝﹣2x上存在唯一的一個點P，使得OC→=PAA．1+5或1-5 B．﹣1+5C．5-1或5+1 D．-57．（5分）若函數(shù)f（x）＝lnx+ax2﹣2x在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，38] B．（38，12） C．（18．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列中的每一項an可取1或2，且an取1和取2的概率均為12，則S11A．13 B．85256 C．3411024二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q＞1，其前n項和為Sn，若a5﹣a1＝15，a2?a4＝16，則下列說法正確的是（）A．Sn+1＝2Sn+1 B．a(chǎn)n＝2n C．數(shù)列{log3（Sn+1）}是等比數(shù)列 D．對任意的正整數(shù)k（k為常數(shù)），數(shù)列{log2（Sn+k﹣Sn）}是公差為1的等差數(shù)列（多選）10．（5分）已知甲罐中有四個相同的小球，標號1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標號為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則（）A．事件A發(fā)生的概率為12B．事件A∪B發(fā)生的概率為1120C．事件A∩B發(fā)生的概率為25D．從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為1（多選）11．（5分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝1，AD＝1，CD＝2，則下列結(jié)論正確的有（）A．四面體P﹣ACD是鱉臑 B．陽馬P﹣ABCD的體積為23C．若BQ→=2D．D到平面PAC的距離為2（多選）12．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為233，右頂點為A，以A為圓心，bA．漸近線方程為y＝±3x B．漸近線方程為y＝±33xC．∠MAN＝60° D．∠MAN＝120°三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．（5分）已知隨機變量滿足P（ξ＝x）＝ax+b（x＝﹣1，0，1），其中a，b∈R．若E(ξ)=13，則D（ξ）＝14．（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下描述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一．”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍．請問塔頂層有盞燈，塔底層有盞燈．15．（5分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AC＝BC＝2，AC⊥BC，D為線段AB的中點，E為側(cè)棱SB上一動點．若SE＝EB，則異面直線CE與SA所成角的余弦值為；當△CDE的面積最小時，DE＝．16．（5分）若ax2+bx﹣lnx﹣1≥0對于x∈（0，+∞）恒成立．當a＝0時，b的最小值為；當a＞0時，ba的最小值是四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)下列結(jié)果：（1）4只鞋子沒有成雙的；（2）4只鞋子恰有兩雙；（3）4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙．18．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn＝1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn＝﹣log2an．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+2bn+2bnbn+119．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝∠ADC＝90°．SD⊥平面ABCD，M是SA的中點，AD＝SD＝CD＝2AB＝2．（Ⅰ）證明：DM⊥平面SAB；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的大??；（Ⅲ）線段SC上是否存在一點E，使得直線SA∥平面BDE．若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由．20．（12分）網(wǎng)上購物就是通過互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過電子訂購單發(fā)出購物請求，廠商通過郵購的方式發(fā)貨或通過快遞公司送貨上門，貨到后通過銀行轉(zhuǎn)賬、微信或支付寶支付等方式在線匯款．根據(jù)2019年中國消費者信息研究，超過40%的消費者更加頻繁地使用網(wǎng)上購物，使得網(wǎng)上購物和送貨上門的需求量激增，越來越多的消費者也首次通過第三方APP、品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺進行購物．某天貓專營店統(tǒng)計了2020年8月5日至9日這5天到該專營店購物的人數(shù)y和時間第x天間的數(shù)據(jù)，列表如表：xi12345yi75849398100（1）由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與時間x之間的關(guān)系？若可用，估計8月10日到該專營店購物的人數(shù)（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合，計算r時精確到0.01）．參考數(shù)據(jù)：4340≈附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(x（2）運用分層抽樣的方法從第1天和第5天到該專營店購物的人中隨機抽取7人，再從這7人中任取3人進行獎勵，求這3人取自不同天的概率；（3）該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案：方案一，購物金額每滿100元可減10元；方案二，一次性購物金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率均為13某顧客計劃在此專營店購買1000元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析選哪種方案更優(yōu)惠．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax+1．（1）若f（x）在x＝1處有極值，求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的范圍．22．（12分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過點P（0，6）且斜率為1的直線l交雙曲線C（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設(shè)Q為雙曲線C右支上的一個動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，在x軸的負半軸上是否存在定點M，使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝11，S12＝186，則a8＝（）A．18 B．20 C．21 D．22【解答】解：由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12＝a5+a8又因為S12=122×（a所以a1+a12＝a5+a8＝31因為a5＝11所以a8＝20故選：B．2．（5分）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ2）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15A．150 B．200 C．300 D．400【解答】解：∵P（X≤90）＝P（X≥120）＝0.2，∴P（90≤X≤120）＝1﹣0.4＝0.6，∴P（90≤X≤105）=12P（90≤∴此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為1000×0.3＝300．故選：C．3．（5分）某快餐店并排有7個座位，甲、乙、丙三位顧客就餐，每人必須選擇且只能選擇一個座位，要求兩端座位不能坐人，并且連續(xù)空座至多有2個，則不同的坐法有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．56種【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)7個座位依次為1、2、3、4、5、6、7，要求兩端座位不能坐人，則甲乙丙只能在2、3、4、5、6號入座，有A53＝60種排法，其中3個空位相連，有2×A33＝12種排法，則有60﹣12＝48種連續(xù)空座至多有2個的坐法；故選：C．4．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過雙曲線C上任意一點P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，|PA|?|PB|=A．3 B．3或324 C．324 【解答】解：(2x2-由6﹣3r＝0，可得r＝2，則(2x設(shè)雙曲線的半焦距為c，則c＝3．設(shè)P（x0，y0），則x02aP到兩條漸近線的距離分別為|PA|=|bx0-ay∴|PA|?|PB|=|bx0∴a2b2＝8，又a2+b2＝c2＝9，解得a=1b=22或∴e=ca=3故選：B．5．（5分）已知正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為22，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點P，A，B，C，D在球O的球面上，則球OA．16π B．323π C．8π 【解答】解：在正四棱錐P﹣ABCD中，連接AC，BD，AC∩BD＝O'，連PO'，如圖，易知PO'⊥平面ABCD，∴∠PAO'為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，∴∠PAO'＝45°，∴O′P=O′A=O′B=O′C=O′D=2∴頂點P，A，B，C，D在以O(shè)'為球心，2為半徑的球面上，即點O與O'重合，∴球O的體積是V=4故選：B．6．（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知A，B為圓C：（x﹣m）2+（y+2）2＝4上兩個動點，且|AB|＝23，若直線l：y＝﹣2x上存在唯一的一個點P，使得OC→=PAA．1+5或1-5 B．﹣1+5C．5-1或5+1 D．-5【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x1+x圓C：（x﹣m）2+（y+2）2＝4的圓心C（m，﹣2），半徑r＝2，圓心C到AB的距離|CM|=2直線l：y＝﹣2x上存在唯一的一個點P，使得OC→設(shè)P（x，﹣2x），則（x1﹣x，y1+2x）+（x2﹣x，y2+2x）＝（m，﹣2），∴x1+x2﹣2x＝m；y1+y2+4x＝﹣2；∴x1+x22=x∴M（x+m2，﹣1﹣2∴|CM|=(x+整理，得5x2﹣（4+m）x+m∵直線l：y＝﹣2x上存在唯一的一個點P，使得OC→∴Δ＝[（4+m）]2﹣4×5×m整理，得m2﹣2m﹣4＝0，解得m＝1+5或m＝1-故選：A．7．（5分）若函數(shù)f（x）＝lnx+ax2﹣2x在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，38] B．（38，12） C．（1【解答】解：由函數(shù)f（x）＝lnx+ax2﹣2x可得f′（x）=1x+若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，則f′（x）≥0在x∈（1，2）恒成立，即a≥1x-1令g（x）=1x-12x由1x∈（1∴g（x）＜g（1）=1故a≥1即實數(shù)a的取值范圍是[12故選：D．8．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列中的每一項an可取1或2，且an取1和取2的概率均為12，則S11A．13 B．85256 C．3411024【解答】解：由古典概型可知，數(shù)列{an}（1≤n≤11）共有211種情況，Sn能被3整除，有以下4種情況：①{an}中有10個1，1個2，有C11②{an}中有7個1，4個2，有C11③{an}中有4個1，7個2，有C11④{an}中有1個1，10個2，有C11所以，Sn被3整除的概率為11+330+330+112故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q＞1，其前n項和為Sn，若a5﹣a1＝15，a2?a4＝16，則下列說法正確的是（）A．Sn+1＝2Sn+1 B．a(chǎn)n＝2n C．數(shù)列{log3（Sn+1）}是等比數(shù)列 D．對任意的正整數(shù)k（k為常數(shù)），數(shù)列{log2（Sn+k﹣Sn）}是公差為1的等差數(shù)列【解答】解：因為公比為q＞1，由a可得a1q4所以4q4﹣15q2﹣4＝0，解得q2＝4，所以a1=1q=2，所以an＝2n﹣1，Sn所以Sn+1＝2n+1﹣1＝2Sn+1，Sn+1＝2n，所以log3（Sn+1）＝nlog32，所以數(shù)列{log3（Sn+1）}是等差數(shù)列，對任意的正整數(shù)n，k，Sn+k﹣Sn＝2n+k﹣2n＝（2k﹣1）2n，所以數(shù)列l(wèi)og2（Sn+k﹣Sn）＝n+log2（2k﹣1），所以數(shù)列{log2（Sn+k﹣Sn）}是公差為1的等差數(shù)列，故正確的為AD．故選：AD．（多選）10．（5分）已知甲罐中有四個相同的小球，標號1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標號為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則（）A．事件A發(fā)生的概率為12B．事件A∪B發(fā)生的概率為1120C．事件A∩B發(fā)生的概率為25D．從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為1【解答】解：甲罐中在四個相同的小球，標號1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標號為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標號之積大于8”，對于A，從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，基本事件總數(shù)n＝4×5＝20，事件A包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11個，∴P（A）=1120，故對于B，事件A∪B包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11個，∴P（B）=1120，故對于C，事件A∩B包含的基本事件有（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8個，∴P（C）=8對于D，從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為p=1×520=故選：BC．（多選）11．（5分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝1，AD＝1，CD＝2，則下列結(jié)論正確的有（）A．四面體P﹣ACD是鱉臑 B．陽馬P﹣ABCD的體積為23C．若BQ→=2D．D到平面PAC的距離為2【解答】解：連接AC，∵△PAC中，PA=2∴△PAC不是直角三角形，∴四面體P﹣ACD不是鱉臑，∴A錯；∵VP-ABCD=1∵DQ→=2設(shè)D到平面PAC的距離為d，∴S△PAC由13?32?d=13×1×22×1故選：BCD．（多選）12．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為233，右頂點為A，以A為圓心，bA．漸近線方程為y＝±3x B．漸近線方程為y＝±33xC．∠MAN＝60° D．∠MAN＝120°【解答】解：由題意可得e=ca=233，可設(shè)c＝2t，則b=c2-a2=t圓A的圓心為（3t，0），半徑r為t，雙曲線的漸近線方程為y＝±bax，即y＝±33圓心A到漸近線的距離為d=|3弦長|MN|＝2r2-d2=2可得三角形MNA為等邊三角形，即有∠MAN＝60°．故選：BC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．（5分）已知隨機變量滿足P（ξ＝x）＝ax+b（x＝﹣1，0，1），其中a，b∈R．若E(ξ)=13，則D（ξ）＝5【解答】解：由已知可得：P（ξ＝﹣1）＝﹣a+b，P（ξ＝0）＝b，P（ξ＝1）＝a+b，則﹣a+b+b+a+b＝1，即b=1又E（ξ）＝﹣1×（﹣a+b）+0×b+1×（a+b）=13，所以a所以ξ的分布列如下：ξ﹣101P161312所以D（ξ）=16（﹣1-13）2+13（0-13）故答案為：5914．（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下描述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一．”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍．請問塔頂層有3盞燈，塔底層有192盞燈．【解答】解：設(shè)從上向下的燈的數(shù)記為{an}，則數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列且S7=a解可得，a1＝3，所以a7＝3×26＝192．故答案為：3，19215．（5分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AC＝BC＝2，AC⊥BC，D為線段AB的中點，E為側(cè)棱SB上一動點．若SE＝EB，則異面直線CE與SA所成角的余弦值為33；當△CDE的面積最小時，DE＝63【解答】解：∵D、E分別為AB、SB的中點，∴DE∥SA，∴∠CED或其補角為異面直線CE與SA所成的角，∵SA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥CD，∵DE=12SA＝1，CD=12AB=在Rt△CDE中，cos∠CED=DE∴異面直線CE與SA所成角的余弦值為33∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥CD，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∴CD⊥AB，∵SA∩AB＝A，SA、AB?平面SAB，∴CD⊥平面SAB，∵DE?平面SAB，∴CD⊥DE，∴S△CDE=12CD?DE=要使△CDE的面積最小，則DE最小，此時DE⊥SB，在Rt△SAB中，SB=SA2+A在Rt△DEB中，DE＝BD?sin∠SBA=2故答案為：33；616．（5分）若ax2+bx﹣lnx﹣1≥0對于x∈（0，+∞）恒成立．當a＝0時，b的最小值為1；當a＞0時，ba的最小值是-1【解答】解：ax2+bx﹣lnx﹣1≥0對于x∈（0，+∞）恒成立，等價于lnx+1x≤ax+b對于x令f（x）=lnx+1x，則f′（x）令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）max＝f（1）＝1，因為lnx+1x≤ax+b對于x只需y＝ax+b≥1在（0，+∞）恒成立即可，①a＝0時，y＝b≥1，故b的最小值是1，②a＞0時，令ax+b＝0，解得x=-bba取最小值時，直線y＝ax+b在x令f（x）＝0，解得：x=1e，故即ba的最小值是-故答案為：1；-1四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)下列結(jié)果：（1）4只鞋子沒有成雙的；（2）4只鞋子恰有兩雙；（3）4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙．【解答】解：（1）從10雙鞋子中選取4雙，有C10每雙鞋子中各取一只，分別有2種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，選取種數(shù)為N=C104（2）從10雙鞋子中選2雙有C10（3）先選取一雙有C101種選法，再從9雙鞋中選取2雙有每雙鞋只取一只各有2種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法為N=C10118．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn＝1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn＝﹣log2an．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+2bn+2bnbn+1【解答】解：（1）由an+Sn＝1，n∈N*，可得a1+S1＝a1+a1＝1，解得a1=1n≥2時，an﹣1+Sn﹣1＝1，又an+Sn＝1，兩式相減可得an﹣an﹣1+Sn﹣Sn﹣1＝0，即為an﹣an﹣1+an＝0，即an=12an可得an=12?（12）n﹣1＝（1數(shù)列{bn}滿足bn＝﹣log2an＝﹣log2（12）n＝n（2）證明：cn=a所以Tn=12[12=12[1219．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝∠ADC＝90°．SD⊥平面ABCD，M是SA的中點，AD＝SD＝CD＝2AB＝2．（Ⅰ）證明：DM⊥平面SAB；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的大小；（Ⅲ）線段SC上是否存在一點E，使得直線SA∥平面BDE．若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為SD⊥平面ABCDDA，DC?平面ABCD．所以SD⊥DA，SD⊥DC，又DA⊥DC．如圖，以D為原點建立空間直角坐標系．由題意得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2），M（1，0，1），所以DM→=(1，0，1)，SA→所以DM→?SA所以DM⊥SA，DM⊥AB，所以DM⊥平面SAB．解：（Ⅱ）設(shè)平面SBC的法向量為n→=（x，y，因為SC→所以SC→?n令x＝1，則y＝2，z＝2．于是n→因為DM⊥平面SAB，所以DM→為平面SAB又DM→所以c