全國統(tǒng)考2025版高考數學大一輪復習第2章函數概念與基本初等函數Ⅰ第1講函數及其表示1備考試題文含解析

其次章函數概念與基本初等函數Ⅰ第一講函數及其表示練好題·考點自測1.下列說法中正確的個數是()(1)f(x)=1x-(2)已知f(x)=m(x∈R),則f(m3)=m3.(3)y=lnx2與y=2lnx表示同一函數.(4)f(x)=x2+1,-1≤x≤1,A.0 B.1C.2 D.32.[2024江西模擬]已知函數f(x)的圖象如圖2-1-1所示,則函數f(x)的解析式可能是()圖2-1-1A.f(x)=(4x+4-x)|x|B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|C.f(x)=(4x+4-x)log14|D.f(x)=(4x+4-x)log4|x|3.[2024全國卷Ⅱ,10,5分][文]下列函數中,其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=14.[2024貴陽市摸底測試]已知函數f(x)=sinπx6,x≤0,logA.12 B.-1C.32 D.-5.[2024北京,11,5分]函數f(x)=1x+1+lnx的定義域是6.[福建高考,4分]若函數f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x拓展變式1.已知函數f(x)=1x(x<0),x2(x≥0),g(x)=x+1,則(1)g(f(2.(1)已知函數f(x)=lg(2a·x-1)的定義域是(2,+∞),則實數a的取值集合是.

(2)已知函數f(x)=12(x-1)2+1的定義域與值域都是[1,b](b>1),則實數b的值為3.(1)已知函數f(x)=2x+1,x<1,x2+ax,x≥1且(2)[2024全國卷Ⅲ,16,5分][文]設函數f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,則滿意f(x)(3)[2024北京,14,5分]設函數f(x)=x①若a=0,則f(x)的最大值為;

②若f(x)無最大值,則實數a的取值范圍是.

4.[2024山東,10,5分][文]若函數exf(x)(e=2.71828…是自然對數的底數)在f(x)的定義域上單調遞增,則稱函數f(x)具有M性質.下列函數中具有M性質的是()A.f(x)=2-x B.f(x)=x2C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx5.函數y=f(x)的圖象是如圖2-1-3所示的折線段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函數g(x)=x·f(x),那么函數g(x)的值域為()A.[0,2] B.[0,94C.[0,32]圖2-1-3答案其次章函數概念與基本初等函數Ⅰ第一講函數及其表示1.B對于(1),定義域是空集,不滿意函數的概念,故(1)錯誤;對于(2),f(x)是常數函數,所以f(m3)=m,故(2)錯誤;對于(3),兩個函數的定義域不同,故不是同一函數,(3)錯誤;對于(4),結合分段函數可知(4)正確.所以正確命題的個數為1,故選B.2.D對于A,f(x)大于等于0恒成立,與圖象不符,解除;對于B,當x<-1時,f(x)<0,與圖象不符,解除;對于C,當x>1時,f(x)<0,與圖象不符,解除.選D.3.D解法一函數y=10lgx的定義域為(0,+∞),當x>0時,y=10lgx=x,故函數的值域為(0,+∞).只有選項D符合.解法二易知函數y=10lgx中x>0,解除選項A,C;因為10lgx必為正值,所以解除選項B.選D.4.D∵f(x)=sinπ6x,x≤0,log13x,x>05.(0,+∞)函數f(x)=1x+1+lnx的自變量滿意x+1≠0,6.(1,2]因為f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2,所以當x≤2時,f(1.(1)1x+1(x<0),x2+1(x≥0)當x<0時,f(x)=1x,則g(f(x))=1x+1;當x≥0時,f∴g(f(x))=1(2)1x+1(x<-1),(x+1)2(x≥-1)令g(x)=x+1<0,得x<-1,則此時f(g(x))=1x+1.令g(x)=x2.(1){-1}由題意得,不等式2a·x-1>0的解集為(2,+∞),由2a·x-1>0可得x>12a,∴12a(2)3f(x)=12(x-1)2+1,x∈[1,b]且b>1,f(1)=1,f(b)=12(b-1)2+1,函數圖象的對稱軸為直線x=1,且f(x)在[1,b]上單調遞增.∴函數的值域為[1,12(b-1)2+1].由已知得12(b-1)2+1=b,解得b3.(1)542依題意知f(-2)=2-2+1=54.因為f(0)=20+1=2,所以f(f(0))=f(2)=22+2a=4a,解得a(2)(-14,+∞)當x≤0時,f(x)+f(x-12)=x+1+x-12+1=2x+32>1,即-14<x≤0;當0<x≤12時,f(x)+f(x-12)=2x+x+1>1恒成立;當x>12時,f(x)+f(x(3)①2若a=0,則f(x)=x3-3x,x≤0時,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f'(x)>0,得x<-1,令f'(x)<0,得-1<x≤0,所以函數f(x)在(-∞,-1]上單調遞增,在(-1,0]上單調遞減,所以函數f(x)在(-∞,0]上的最大值為f(-1)=2.綜上可得,函數f(x)的最大值為2.②(-∞,-1)函數y=x3-3x與y=-2x的大致圖象如圖D2-1-1所示,若函數f(x)=x3-3x,x≤a,-圖D2-1-14.A對于選項A,f(x)=2-x=(12)x,則exf(x)=ex·(12)x=(e2)x,∵e2>1,∴exf(x)在R上單調遞增,∴f(x)=2-x具有M性質.對于選項B,f(x)=x2,exf(x)=exx2,[exf(x)]'=ex(x2+2x),令ex(x2+2x)>0,得x>0或x<-2;令ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,∴函數exf(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上單調遞增,在(-2,0)上單調遞減,∴f(x)=x2不具有M性質.對于選項C,f(x)=3-x=(13)x,則exf(x)=ex·(13)x=(e3)x,∵0<e3<1,∴y=(e3)x在R上單調遞減,∴f(x)=3-x不具有M性質.對于選項D,f(x)=cosx,exf(x)=excosx,則[exf(x)]'=ex(cosx-sinx)≥0在R上不恒成立,故exf(x)=excosx在R上不是單調遞增的,所以5.B由題圖可知,直線OA的方程是y=2x;因為kAB=0-23-1=-1,所以直線AB的方