人教高中物理同步講義練習(xí)必修二5.2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 （解析版）

5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想。1、會(huì)根據(jù)研究問(wèn)題的需要建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并用函數(shù)描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2、理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念，能對(duì)簡(jiǎn)單平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解。3、通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，初步體會(huì)把復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想，并能用這個(gè)思想解決類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)。2．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3．運(yùn)動(dòng)分解的原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解法。二、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1．等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．2．獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響．3．等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3mB．0.6mC．0.9mD．1.2m解析：選B根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，小球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)h＝eq\f(1,2)gt2，小球上升的時(shí)間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入手中所用的時(shí)間為2t，則小船前進(jìn)的距離x＝v·2t＝0.6m，故B正確?！拘≡嚺５?】國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國(guó)按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過(guò)程中的某時(shí)刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這1min內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，下列選項(xiàng)正確的是()A．飛機(jī)受到的合力豎直向上B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)C．前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80m/s解析：選D飛機(jī)在水平方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則水平方向合外力不為0，所以飛機(jī)受到的合力不可能豎直向上，A錯(cuò)誤；飛機(jī)的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飛機(jī)的合速度與水平方向的夾角為β，則有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機(jī)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的位移為x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正確。【小試牛刀3】在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運(yùn)動(dòng)。如圖所示給出了滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線(xiàn)夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是()A．水平恒力F的方向與PQ連線(xiàn)成53°夾角B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為3sC．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點(diǎn)連線(xiàn)的距離為10m解析：選B滑塊在水平恒力作用下由P點(diǎn)到Q點(diǎn)，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，A錯(cuò)誤；把滑塊在P點(diǎn)的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsinα＝3m/s，由題意知在這個(gè)方向上滑塊先減速后反向加速，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得，運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(F,m)＝2m/s2，由于運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，得滑塊從P到Q的時(shí)間t＝2×eq\f(v2,a)＝3s，B正確；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcosα＝4m/s，滑塊在PQ方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時(shí)，速度最小，為4m/s，C錯(cuò)誤；P、Q兩點(diǎn)之間的距離為PQ＝v1t＝12m，D錯(cuò)誤。003題型精講【題型一】渡河問(wèn)題【典型例題1】小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[解析](1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角航行時(shí)，如圖乙所示。v2＝v1cosαd＝v1sinα·t2由圖甲可得d＝v1t1聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易錯(cuò)提醒](1)船的航行方向即船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致。(2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時(shí)，船沿河岸方向的速度等于水流速度?！镜湫屠}2】如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：選C設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過(guò)河時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對(duì)合運(yùn)動(dòng)，過(guò)河時(shí)間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】[多選]甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L(zhǎng)，則下列判斷正確的是()A．乙船先到達(dá)對(duì)岸B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)解析：選BD將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時(shí)間仍為t＝eq\f(d,vsinθ)，兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時(shí)，甲船才可能到達(dá)河的正對(duì)岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對(duì)速度不變，則兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)，故D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時(shí)的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時(shí)間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確?！绢}型二】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題【典型例題3】如圖所示，汽車(chē)用跨過(guò)定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說(shuō)法正確的是()A．將豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)B．將處于超重狀態(tài)C．將處于失重狀態(tài)D．將豎直向上先加速后減速解析：選B設(shè)汽車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcosα＝v′，汽車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，α減小，v′增大，物塊向上加速運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯(cuò)誤?！镜湫屠}4】[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθeq\a\vs4\al([審題建模])以桿與半圓柱體接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，沿接觸點(diǎn)的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量相等。半圓柱體可以簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度為R的桿OA，O點(diǎn)代表半圓柱體的運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)代表?xiàng)UAB的運(yùn)動(dòng)，如圖所示。[解析]O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對(duì)O點(diǎn)，v1＝vsinθ，對(duì)于A點(diǎn)，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，懸線(xiàn)一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤(pán)的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線(xiàn)剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤(pán)按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤(pán)中央小孔始終緊挨桌面邊線(xiàn)，當(dāng)懸線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線(xiàn)與光盤(pán)交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線(xiàn)＝vsinθ；而懸線(xiàn)速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示，開(kāi)始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，則下列v-t圖像中，最接近物體B的運(yùn)動(dòng)情況的是()解析：選A將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長(zhǎng)方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0時(shí)刻θ＝0°，vB＝0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；之后隨θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但開(kāi)始時(shí)θ變化快，速度增加得快，圖線(xiàn)的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長(zhǎng)，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項(xiàng)正確?！绢}型三】轉(zhuǎn)化參考系問(wèn)題【典型例題5】雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？[思維轉(zhuǎn)換提示]雨滴相對(duì)于人的速度是雨滴下落的速度與地相對(duì)于人的速度(以3m/s的速度向東)的合速度，傘柄的指向與合速度方向正對(duì)。解析：雨滴相對(duì)于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對(duì)人有向東3m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4m/s，如圖所示，雨滴對(duì)人的合速度v＝eq\r(v12＋v22)＝5m/s。tanα＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,4)，即α＝37°。答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角【典型例題6】如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端抵在墻角，一端依靠在箱子的光滑豎直側(cè)壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為()A．eq\f(v,Lsinθ) B．eq\f(v,Lcosθ)C．eq\f(vsinθ,L) D．eq\f(vcosθ,L)解析：選B直桿與箱子接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于桿指向右上方，設(shè)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則合速度：v實(shí)＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcosθ＝v，所以有：ω＝eq\f(v,Lcosθ)，故B正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】趣味投籃比賽中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()[思維轉(zhuǎn)換提示]籃球的實(shí)際速度是運(yùn)動(dòng)員投籃球的速度與運(yùn)動(dòng)員所在位置平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的合速度。解析：選C當(dāng)沿圓周切線(xiàn)方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會(huì)被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】某人騎自行車(chē)以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)，風(fēng)速為4m/s，那么，騎車(chē)人感覺(jué)到的風(fēng)向和風(fēng)速為()A．西北風(fēng)風(fēng)速為4m/sB．西北風(fēng)風(fēng)速為4eq\r(2)m/sC．東北風(fēng)風(fēng)速為4m/sD．東北風(fēng)風(fēng)速為4eq\r(2)m/s[思維轉(zhuǎn)換提示]風(fēng)相對(duì)騎車(chē)人的速度是風(fēng)相對(duì)于地的速度與地相對(duì)于自行車(chē)的速度的合速度。解析：選D以騎車(chē)人為參考系，人向正東方向騎行，感覺(jué)風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v1＝4m/s，當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)，風(fēng)速為v2＝4m/s，如圖所示，可求得人感覺(jué)到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速v＝4eq\r(2)m/s，D正確。、004體系構(gòu)建有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的三點(diǎn)提醒(1)由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可知，合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物體的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可分解為沿力的方向的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于力的方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(3)兩個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。005記憶清單1．小船渡河問(wèn)題的分析思路2．小船渡河的兩類(lèi)問(wèn)題、三種情景渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿(mǎn)足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．兩物體通過(guò)繩(桿)相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長(zhǎng)度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。4.轉(zhuǎn)化參考系00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．[多選]在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)[思路點(diǎn)撥](1)判斷物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)要分析物體的加速度特點(diǎn)及加速度與速度方向間的關(guān)系。(2)確定物體在某時(shí)刻的坐標(biāo)時(shí)，要沿x軸和y軸分別計(jì)算物體的位移。[解析]前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)，D正確，C錯(cuò)誤。[答案]AD2.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時(shí)間為t，相對(duì)地面通過(guò)的路程為L(zhǎng)。則下列說(shuō)法正確的是()A．v增大時(shí)，L減小 B．v增大時(shí)，L增大C．v增大時(shí)，t減小 D．v增大時(shí)，t增大解析：選B由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，玻璃管勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確。3.一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線(xiàn)D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線(xiàn)解析：選BC對(duì)應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。4.如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對(duì)岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過(guò)河到對(duì)岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過(guò)河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過(guò)河的合位移相等，則渡河時(shí)間之比等于船兩次過(guò)河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確。5.快遞公司推出了用無(wú)人機(jī)配送快遞的方法．某次配送快遞無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示．下列關(guān)于無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．0～t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C．t3～t4時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)的速度大小為eq\r(v02＋v22)答案D解析在0～t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在0～t4時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，則在t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t3～t4時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)水平方向做速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)的水平速度為v0、豎直速度為v2，則合速度大小為eq\r(v02＋v22)，選項(xiàng)D正確．6.曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過(guò)程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線(xiàn)速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C．當(dāng)O、P、Q在同一直線(xiàn)時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D．當(dāng)O、P、Q在同一直線(xiàn)時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線(xiàn)時(shí)，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．7.如圖所示，繩子通過(guò)固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達(dá)如圖所示位置時(shí)，兩段繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為vA、vB，且此時(shí)vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，則vA的大小為()A.eq\f(10,3)m/s B.eq\f(4,3)m/sC．2m/s D．4m/s答案A解析設(shè)此時(shí)繩子的速率為v繩，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，可得v繩＝vAsin37°＝vBcos53°，結(jié)合vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，聯(lián)立解得vA＝eq\f(10,3)m/s，故選A.8.如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中，Q所受的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯(cuò)誤。9.(多選)如圖，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車(chē)上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)，梯子與水平面有一定夾角。消防車(chē)前進(jìn)的過(guò)程中，人相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)，在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選AD若消防車(chē)勻速前進(jìn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可知合速度方向?yàn)樾毕蜃笊戏?，合加速度為零，消防?duì)員做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；若消防車(chē)勻加速前進(jìn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線(xiàn)上，其加速度的方向、大小均不變，消防隊(duì)員做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s，則運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動(dòng)后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m11.某研究性學(xué)習(xí)小組為了研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解，利用圖甲所示裝置做了如下實(shí)驗(yàn)：在一端封閉、長(zhǎng)約1m的均勻長(zhǎng)直玻璃管內(nèi)注滿(mǎn)清水，水中放一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，然后將這個(gè)玻璃管倒置，蠟塊能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升。若在蠟塊上升的同時(shí)水平向右移動(dòng)玻璃管，用y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過(guò)的水平位移，t＝0時(shí)刻蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)，描出蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．玻璃管向右勻速平移B．蠟塊做勻變速運(yùn)動(dòng)C．蠟塊所受合外力的方向沿圖線(xiàn)的切線(xiàn)方向D．t＝2s時(shí)蠟塊的速度大小為20m/s解析：選B蠟塊在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升，由圖乙可知，從t＝0時(shí)刻起，每1s內(nèi)玻璃管通過(guò)的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右勻加速平移，故A錯(cuò)誤；蠟塊沿水平方向的加速度大小恒定，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，水平方向的加速度大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蠟塊做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B正確；做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，故C錯(cuò)誤；由以上分析結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)可知，t＝2s時(shí)蠟塊的速度大小為v＝10eq\r(2)cm/s，故D錯(cuò)誤。12．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是()A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B.分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C.兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D.一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)答案B解析根據(jù)平行四邊形定則，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度大小相等，故A錯(cuò)誤；分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故B正確；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么合運(yùn)動(dòng)不一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，比如平拋運(yùn)動(dòng)，而兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線(xiàn)上，合運(yùn)動(dòng)為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。12.(多選)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v0做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)開(kāi)始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷()A.質(zhì)點(diǎn)受力F作用后一定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.質(zhì)點(diǎn)受力F作用后可能做圓周運(yùn)動(dòng)C.t＝0時(shí)恒力F與速度v0方向間的夾角為60°D.t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最小答案AD解析在t＝0時(shí)開(kāi)始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，若做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則最小速度可以為零，所以質(zhì)點(diǎn)受力F作用后一定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A正確；物體在恒力作用下不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；設(shè)恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度為v1＝v0sinθ＝0.5v0，可知初速度與恒力的夾角為鈍角，所以是150°，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)速度最小時(shí)，在沿恒力方向上有：v0cos30°＝eq\f(F,m)·t，解得t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)，故D正確。13.一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河岸。已知河水流速?gòu)膬砂兜街行闹饾u增大，則小船運(yùn)動(dòng)軌跡是選項(xiàng)圖中的()解析：選C小船沿垂直于河岸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，河水流速?gòu)膬砂兜街行闹饾u增大，即小船從河岸到河心時(shí)沿河岸方向做加速運(yùn)動(dòng)，加速度指向下游，曲線(xiàn)軌跡的凹側(cè)指向下游，從河心到另一側(cè)河岸時(shí)，小船沿河岸方向做減速運(yùn)動(dòng)，加速度指向上游，凹側(cè)指向上游，故只有C正確。14.[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)