人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《閱讀與思考海倫-秦九韶公式》說(shuō)課稿2

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《閱讀與思考海倫—秦九韶公式》說(shuō)課稿2一.教材分析海倫-秦九韶公式是數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《閱讀與思考》中的一篇文章。這篇文章主要介紹了海倫公式和秦九韶公式的來(lái)源、發(fā)展和應(yīng)用。通過(guò)閱讀這篇文章，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)知識(shí)在歷史長(zhǎng)河中的演變過(guò)程，以及數(shù)學(xué)家們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)觀(guān)察自然現(xiàn)象、分析實(shí)際問(wèn)題，逐漸發(fā)現(xiàn)并完善數(shù)學(xué)公式。同時(shí)，文章中還涉及到了數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展和數(shù)學(xué)證明的過(guò)程，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二.學(xué)情分析在八年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的認(rèn)識(shí)和理解。但是，對(duì)于數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)家的故事，他們可能了解不多。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展背景，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了因式分解、三角形面積等知識(shí)，這為學(xué)習(xí)海倫-秦九韶公式奠定了基礎(chǔ)。三.說(shuō)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)閱讀文章，使學(xué)生了解海倫公式和秦九韶公式的來(lái)源、發(fā)展和應(yīng)用，掌握三角形面積的計(jì)算方法。過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。四.說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：海倫公式和秦九韶公式的來(lái)源、發(fā)展和應(yīng)用。難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展和數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。五.說(shuō)教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、案例分析、小組討論等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、積極思考。教學(xué)手段：利用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)資源等手段，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性和生動(dòng)性。六.說(shuō)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入：以一個(gè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形面積的計(jì)算方法。閱讀與思考：讓學(xué)生閱讀文章，了解海倫公式和秦九韶公式的來(lái)源、發(fā)展和應(yīng)用。案例分析：分析實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用海倫-秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算。小組討論：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展和數(shù)學(xué)證明的過(guò)程?？偨Y(jié)與拓展：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提出拓展性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考。七.說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)主要包括以下幾個(gè)部分：海倫公式和秦九韶公式的來(lái)源、發(fā)展和應(yīng)用。三角形面積的計(jì)算方法。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展和數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。拓展性問(wèn)題。八.說(shuō)教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面：學(xué)生對(duì)海倫公式和秦九韶公式的掌握程度。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展和數(shù)學(xué)證明過(guò)程的理解程度。學(xué)生在案例分析和小組討論中的表現(xiàn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和好奇心。九.說(shuō)教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小組討論環(huán)節(jié)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)和想法，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。此外，教師還要不斷反思自己的教學(xué)行為，努力提高教學(xué)水平，為學(xué)生提供更好的教學(xué)服務(wù)。知識(shí)點(diǎn)兒整理：海倫公式：海倫公式是一種用于計(jì)算三角形面積的公式，表達(dá)式為S=p(p?a)(p?b秦九韶公式：秦九韶公式是一種用于計(jì)算多邊形面積的公式，表達(dá)式為S=n(a1+a2+三角形面積的計(jì)算：三角形面積的計(jì)算方法有多種，如底乘高除以2、海倫公式等。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)已知條件選擇合適的計(jì)算方法。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展：數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的基礎(chǔ)，隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)符號(hào)不斷發(fā)展，如分?jǐn)?shù)、代數(shù)、幾何等。了解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展過(guò)程，有助于更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)證明的過(guò)程：數(shù)學(xué)證明是數(shù)學(xué)研究的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)證明可以驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題的正確性。數(shù)學(xué)證明的過(guò)程包括命題的提出、證明方法的選取、證明過(guò)程的展開(kāi)等。因式分解：因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)整式的乘積的過(guò)程。在計(jì)算三角形面積時(shí)，可以利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。秦九韶算法的應(yīng)用：秦九韶算法是一種高效的計(jì)算多邊形面積的方法，適用于各種形狀的多邊形。在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用秦九韶算法計(jì)算地圖、農(nóng)田等不規(guī)則多邊形的面積。數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如面積計(jì)算在建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等領(lǐng)域的重要作用。了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要分工合作、共同研究，從而培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。這種能力在今后的學(xué)習(xí)和工作中具有重要意義。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，包括邏輯思維、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)：本節(jié)課介紹了海倫和秦九韶兩位數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)家的努力。這有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的尊敬和熱愛(ài)，培養(yǎng)他們獻(xiàn)身科學(xué)的精神。學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)：在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、案例分析等方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力。這種能力對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)具有重要意義。拓展性問(wèn)題：教師在本節(jié)課結(jié)束時(shí)提出拓展性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生課后深入研究。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)反思：教師在教學(xué)過(guò)程中要不斷反思自己的教學(xué)行為，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，以確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，提高教學(xué)效果。教學(xué)評(píng)價(jià)：教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)教學(xué)過(guò)程和成果的全面評(píng)估，包括學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握、能力的提升、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面。通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為今后的教學(xué)提供有益參考。同步作業(yè)練習(xí)題：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=8,b=15,c=17，請(qǐng)利用海倫公式計(jì)算三角形ABC的面積。答案：首先計(jì)算半周長(zhǎng)p=(a+b+c)/2=(8+15+17)/2=20。然后利用海倫公式S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))，代入a=8,b=15,c=17和p=20，得到S=sqrt(20125*3)=sqrt(1200)=60。所以三角形ABC的面積為60平方單位。四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a=10,b=12,c=15,d=18，請(qǐng)利用秦九韶公式計(jì)算四邊形ABCD的面積。答案：首先計(jì)算各邊長(zhǎng)的平均值A(chǔ)=(a+b+c+d)/4=(10+12+15+18)/4=14.5。然后利用秦九韶公式S=nsqrt((A2-(a2+b2+c2+d2)/4)/2-((a2+b2+c2+d^2)/16))，代入a=10,b=12,c=15,d=18和A=14.5，得到S=4sqrt((14.52-(102+122+152+182)/4)/2-((102+122+152+18^2)/16))，計(jì)算后得到S=81。所以四邊形ABCD的面積為81平方單位。已知直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，請(qǐng)計(jì)算該直角三角形的面積。答案：根據(jù)勾股定理，斜邊c=sqrt(62+82)=10。所以直角三角形的面積S=(6*8)/2=24。已知等邊三角形的三邊長(zhǎng)為8，請(qǐng)計(jì)算該等邊三角形的面積。答案：等邊三角形的三邊長(zhǎng)相等，所以可以任選一邊作為底邊。假設(shè)底邊為8，高h(yuǎn)=sqrt(82-(8/2)2)=sqrt(64-16)=sqrt(48)=4sqrt(3)。所以等邊三角形的面積S=(84sqrt(3))/2=16sqrt(3)。計(jì)算下列各三角形的面積：a=5,b=12,c=13a=7,b=24,c=25a=9,b=40,c=41利用海倫公式，計(jì)算得到p=(5+12+13)/2=15，然后利用海倫公式S=sqrt(1575*4)，計(jì)算得到S=60。利用海倫公式，計(jì)算得到p=(7+24+25)/2=31，然后利用海倫公式S=sqrt(312017*14)，計(jì)算得到S=84。利用海倫公式，計(jì)算得到p=(9+40+41)/2=45，然后利用海倫公式S=sqrt(453139*36)，計(jì)算得到S=180。計(jì)算下列各四邊形的面積：a=6,b=8,c=10,d=12a