新高考數(shù)學一輪復習講義 第53講 事件的獨立性、條件概率和全概率公式（含解析）

第53講事件的獨立性、條件概率和全概率公式（精講）題型目錄一覽①事件的相互獨立性②條件概率③全概率公式④貝葉斯公式一、知識點梳理一、知識點梳理一、條件概率1.定義：一般地，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個事件，且SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件概率．注：（1）條件概率SKIPIF1<0中“SKIPIF1<0”后面就是條件；（2）若SKIPIF1<0，表示條件SKIPIF1<0不可能發(fā)生，此時用條件概率公式計算SKIPIF1<0就沒有意義了，所以條件概率計算必須在SKIPIF1<0的情況下進行．2.性質(zhì)（1）條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在SKIPIF1<0和1之間，即SKIPIF1<0．（2）必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為SKIPIF1<0．（3）如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0．注：已知SKIPIF1<0發(fā)生，在此條件下SKIPIF1<0發(fā)生，相當于SKIPIF1<0發(fā)生，要求SKIPIF1<0，相當于把SKIPIF1<0看作新的基本事件空間計算SKIPIF1<0發(fā)生的概率，即SKIPIF1<0．二、相互獨立與條件概率的關系1.相互獨立事件的概念及性質(zhì)（1）相互獨立事件的概念對于兩個事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，則意味著事件SKIPIF1<0的發(fā)生不影響事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率．設SKIPIF1<0，根據(jù)條件概率的計算公式，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．由此我們可得：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個事件，若SKIPIF1<0，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立．（2）概率的乘法公式由條件概率的定義，對于任意兩個事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．我們稱上式為概率的乘法公式．（3）相互獨立事件的性質(zhì)如果事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相獨立，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也都相互獨立．（4）兩個事件的相互獨立性的推廣兩個事件的相互獨立性可以推廣到SKIPIF1<0個事件的相互獨立性，即若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0相互獨立，則這SKIPIF1<0個事件同時發(fā)生的概率SKIPIF1<0．2.事件的獨立性（1）事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立的充要條件是SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨立的充要條件是SKIPIF1<0．（3）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨立，則SKIPIF1<0成立．三、全概率公式1.全概率公式（1）SKIPIF1<0；（2）定理SKIPIF1<0若樣本空間SKIPIF1<0中的事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0滿足：①任意兩個事件均互斥，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則對SKIPIF1<0中的任意事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．2.貝葉斯公式（1）一般地，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0（2）定理SKIPIF1<0若樣本空間SKIPIF1<0中的事件SKIPIF1<0滿足：①任意兩個事件均互斥，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則對SKIPIF1<0中的任意概率非零的事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0注：貝葉斯公式體現(xiàn)了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關系，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.二、題型分類精講二、題型分類精講題型一事件的相互獨立性策略方法1.判斷事件是否相互獨立的方法（1）定義法：事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨立?SKIPIF1<0．（2）由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響．（3）條件概率法：當SKIPIF1<0時，可用SKIPIF1<0判斷．2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟（1）首先確定各事件之間是相互獨立的．（2）求出每個事件的概率，再求積．注：使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的．【典例1】（單選題）將一顆骰子先后鄭兩次，甲表示事件“第一次向上點數(shù)為1”，乙表示事件“第二次向上點數(shù)為2”，丙表示事件“兩次向上點數(shù)之和為8”，丁表示事件“兩次向上點數(shù)之和為7”，則（

）A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B【分析】根據(jù)相互獨立事件概率公式，即可判斷選項.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以甲與丁相互獨立．故選：B【典例2】（單選題）如圖，三個元件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正常工作的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路正常工作的概率是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由對立事件的概率性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個正常工作的概率為SKIPIF1<0，計算可得其概率，由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．【詳解】記SKIPIF1<0正常工作為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正常工作為事件SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0正常工作為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；電路不發(fā)生故障，即SKIPIF1<0正常工作且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個正常工作，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不發(fā)生故障即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個正常工作的概率SKIPIF1<0，所以整個電路不發(fā)生故障的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D【題型訓練】一、單選題1．從甲口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是SKIPIF1<0，從乙口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是SKIPIF1<0，從兩個口袋內(nèi)各摸1個球，那么概率為SKIPIF1<0的事件是（

）A．兩個都不是白球 B．兩個不全是白球C．兩個都是白球 D．兩個球中恰好有一個白球【答案】B【分析】由條件可直接求出兩個球全是白球的概率為SKIPIF1<0，從而得到兩個球不全是白球的概率為SKIPIF1<0，由此得出結(jié)論.【詳解】解：∵從甲口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是SKIPIF1<0，從乙口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是SKIPIF1<0，故兩個球全是白球的概率為SKIPIF1<0，故兩個球不全是白球的概率為SKIPIF1<0，故選：B.2．某次乒乓球單打比賽在甲、乙兩人之間進行.比賽采取三局兩勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝出的概率都為SKIPIF1<0，比賽不設平局，各局比賽的勝負互不影響.這次比賽甲獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】甲戰(zhàn)勝乙包含兩種情況：①甲連勝2局，②前兩局甲一勝一負，第三局甲勝，由此利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲戰(zhàn)勝乙的概率．【詳解】結(jié)合題意：甲隊戰(zhàn)勝乙隊包含兩種情況：甲連勝2局，概率為SKIPIF1<0，前兩局甲一勝一負，第三局甲勝，概率為SKIPIF1<0，則甲戰(zhàn)勝乙的概率為SKIPIF1<0．故選：D．3．有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙不相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B【分析】分別列出甲、乙、丙、丁可能的情況，然后根據(jù)獨立事件的定義判斷即可．【詳解】依題意可得P(甲)SKIPIF1<0，P(乙)SKIPIF1<0，兩次取出的球的數(shù)字之和為8，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共5種情況，則P(丙)SKIPIF1<0，兩次取出的球的數(shù)字之和為7，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共6種情況，則P(丁)SKIPIF1<0，對于A，P(甲丙)SKIPIF1<0P(甲)·P(丙)，A錯誤；對于B，P(甲丁)SKIPIF1<0P(甲)·P(丁)，B正確；對于C，P(乙丙)SKIPIF1<0P(乙)·P(丙)，C錯誤；對于D，P(丙丁)SKIPIF1<0P(丙)·P(丁)，D錯誤．故選：B．4．一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互對立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求出概率，結(jié)合互斥事件，相互獨立及概率的乘法公式進行計算即可.【詳解】依題得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對A，SKIPIF1<0有共同的樣本點2,3，所以不互斥，A錯誤；對B，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共同的樣本點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯誤；對C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則C錯誤；對D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：D5．現(xiàn)有同副牌中的5張數(shù)字不同的撲克牌，其中紅桃1張、黑桃2張、梅花2張，從中任取一張，看后放回，再任取一張．甲表示事件“第一次取得黑桃撲克牌”，乙表示事件“第二次取得梅花撲克牌”，丙表示事件“兩次取得相同花色的撲克牌”，丁表示事件“兩次取得不同花色的撲克牌”，則（

）A．乙與丙相互獨立 B．乙與丁相互獨立C．甲與丙相互獨立 D．甲與乙相互獨立【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得事件甲、乙、丙、丁的概率，結(jié)合相互獨立事件的概念及判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意得，事件甲的概率SKIPIF1<0，事件乙的概率SKIPIF1<0，有放回地取撲克牌兩次的試驗的基本事件總數(shù)是SKIPIF1<0，顯然事件丙與丁是對立事件，兩次取出的撲克牌花色相同包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，則事件丙的概率SKIPIF1<0，所以事件丁的概率SKIPIF1<0，對于A中，事件乙與丙同時發(fā)生所包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，其概率SKIPIF1<0，所以乙與丙不相互獨立，所以A錯誤；對于B中，事件乙與丁同時發(fā)生所包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，其概率SKIPIF1<0，所以乙與丁不相互獨立，所以B錯誤；對于C中，事件甲與丙同時發(fā)生所包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，其概率SKIPIF1<0，所以甲與丙不相互獨立，所以C錯誤；對于D中，事件甲與乙同時發(fā)生所包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，其概率SKIPIF1<0，所以甲與乙相互獨立，D正確．故選：D．6．同時擲紅、藍兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”.則下列說法中正確的是（

）①A與C互斥

②B與D對立

③A與D相互獨立

④B與C相互獨立A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件、獨立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】①；因為兩枚骰子的點數(shù)相同，所以兩枚骰子的點數(shù)之和不能為5，所以A與C互斥，因此本序號說法正確；②：當紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)，藍色骰子的點數(shù)是奇數(shù)時，B與D同時發(fā)生，因此這兩個事件同時發(fā)生，所以本序號說法不正確；③：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以A與D不相互獨立，所以本序號說法不正確；④：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以B與C相互獨立，所以本序號說法正確，故選：B7．某中學運動會上有一個項目的比賽規(guī)則是：比賽分兩個階段，第一階段，比賽雙方各出5人，一對一進行比賽，共進行5局比賽，每局比賽獲勝的一方得1分，負方得0分；第二階段，比賽雙方各出4人，二對二進行比賽，共進行2局比賽，每局比賽獲勝的一方得2分，負方得0分．先得到5分及以上的一方裁定為本次比賽的獲勝方，比賽結(jié)束．若甲、乙兩個班進行比賽，在第一階段比賽中，每局比賽雙方獲勝的概率都是SKIPIF1<0，在第二階段比賽中，每局比賽甲班獲勝的概率都是SKIPIF1<0，每局比賽的結(jié)果互不影響，則甲班經(jīng)過7局比賽獲勝的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】可分類分別求出甲班在第一階段獲勝的局數(shù)對應的概率，最后各種情況概率相加即可求解.【詳解】按照甲班在第一階段獲勝的局數(shù)，分類討論如下：（1）若甲班在第一階段獲勝的局數(shù)為SKIPIF1<0，則甲班經(jīng)過SKIPIF1<0局比賽獲勝的概率SKIPIF1<0．（2）若甲班在第一階段獲勝的局數(shù)為SKIPIF1<0，則甲班經(jīng)過SKIPIF1<0局比賽獲勝的概率SKIPIF1<0．（3）若甲班在第一階段獲勝的局數(shù)為SKIPIF1<0，則甲班經(jīng)過SKIPIF1<0局比賽獲勝的概率SKIPIF1<0．（4）若甲班在第一階段獲勝的局數(shù)為SKIPIF1<0，則甲班經(jīng)過SKIPIF1<0局比賽獲勝的概率SKIPIF1<0．所以所求概率SKIPIF1<0，故A項正確.故選：A.8．同時拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用SKIPIF1<0表示紅色骰子的點數(shù)，SKIPIF1<0表示綠色骰子的點數(shù)，設事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0為奇數(shù)”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與SKIPIF1<0對立 B．SKIPIF1<0C．A與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立【答案】C【分析】對于A：根據(jù)對立事件概念分析判斷；對于B：事件的運算結(jié)合古典概型運算求解；對于CD：根據(jù)古典概型結(jié)合獨立事件的概念分析判斷.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，對于選項A：事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0為奇數(shù)”，例如SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不為奇數(shù)，即A事件和SKIPIF1<0事件可以同時不發(fā)生，所以A事件與SKIPIF1<0事件不對立，故A錯誤；對于選項B：樣本空間共SKIPIF1<0個樣本點，且SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個樣本點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個樣本點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個樣本點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于選項C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨立，故D錯誤；對于選項D：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，故C正確．故選：C．二、多選題9．甲?乙兩個口袋中裝有除了編號不同以外其余完全相同的號簽.其中，甲袋中有編號為SKIPIF1<0的三個號簽；乙袋有編號為SKIPIF1<0的六個號簽.現(xiàn)從甲?乙兩袋中各抽取1個號簽，從甲?乙兩袋抽取號簽的過程互不影響.記事件A：從甲袋中抽取號簽1；事件B：從乙袋中抽取號簽6；事件C：抽取的兩個號簽和為3；事件D：抽取的兩個號簽編號不同.則下列選項中，正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0與事件C相互獨立D．事件A與事件D相互獨立【答案】ABD【分析】利用相互獨立事件的定義及概率乘法公式判斷A,C,D選項，根據(jù)古典概型判斷B選項.【詳解】對于A:A,B相互獨立,SKIPIF1<0,A正確；對于B：基本事件共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018種，事件C包括SKIPIF1<02種情況,SKIPIF1<0,B正確；對于C:由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0相互不獨立，C錯誤；對于D:由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0相互獨立，D正確；故選：ABD.10．拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上一面的點數(shù)，用x表示紅色骰子的點數(shù)，y表示綠色骰子的點數(shù)，定義事件：A=“SKIPIF1<0”，B=“SKIPIF1<0為奇數(shù)”，C=“SKIPIF1<0”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件A與B互斥B．事件A與B是對立事件C．事件B與C相互獨立D．事件A與C相互獨立【答案】AD【分析】根據(jù)題意，利用列舉法，結(jié)合互斥事件、對立事件的概念，可判定A正確，B不正確；再由相互獨立事件的判定方法，可判定C不正確，D正確.【詳解】拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上一面的點數(shù)，用x表示紅色骰子的點數(shù)，y表示綠色骰子的點數(shù)，定義事件：A=“SKIPIF1<0”，B=“SKIPIF1<0為奇數(shù)”，C=“SKIPIF1<0”，對于A中，事件SKIPIF1<0包含的基本事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0包含的基本事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能同時發(fā)生，所以事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為互斥事件，所以A正確；對于B中，事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以不是對立事件，所以B錯誤；對于C中，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨立，所以C錯誤；對于D中，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，所以D正確.故選：AD.11．下列對各事件發(fā)生的概率的判斷正確的是（）A．一個袋子中裝有2件正品和2件次品，任取2件，“兩件都是正品”與“至少有1件是次品”是對立事件;B．三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為SKIPIF1<0，假設他們破譯密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為SKIPIF1<0C．甲袋中有除顏色外其他均相同的8個白球，4個紅球，乙袋中有除顏色外其他均相同的6個白球，6個紅球，從甲、乙兩袋中各任取一個球，則取到同色球的概率為SKIPIF1<0D．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】應用對立事件的定義判斷A，密碼被破解的對立事件是三個人同時沒有破譯密碼，由此求出密碼被破譯的概率判斷B，從每袋中各任取一個球，利用相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求出取到相同球的概率判斷C，利用對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式列方程，求SKIPIF1<0判斷D.【詳解】對于A，袋子中有2件正品和2件次品，任取2件，“兩件都是正品”與“至少有1件是次品”是對立事件，故A正確；對于B，密碼被破譯的概率為SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，設從甲袋中取到白球為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從乙袋中取到白球為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故取到同色球的概率為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：ACD.12．先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到向上的點數(shù)分別為x，y，設事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0為奇數(shù)”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立【答案】ACD【分析】根據(jù)古典概型概率公式計算概率判斷AB，根據(jù)相互獨立事件的定義結(jié)合概率的求法判斷CD.【詳解】先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到向上的點數(shù)分別為x，y，則基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共36種情形，滿足事件SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，共4種情形，其概率SKIPIF1<0，故A正確；滿足事件SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，共2種情形，其概率SKIPIF1<0，B不正確；滿足事件SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共18種情形，其概率SKIPIF1<0，滿足事件SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0共2種情形，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，C正確；滿足事件SKIPIF1<0的只有SKIPIF1<0一種情形，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，D正確.故選：ACD.三、填空題13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0人進行射擊比賽，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一次射擊命中SKIPIF1<0環(huán)的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若他們每人射擊一次，則至少有SKIPIF1<0人命中SKIPIF1<0環(huán)的概率為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式直接求解.【詳解】SKIPIF1<0人中至少有SKIPIF1<0人命中SKIPIF1<0環(huán)即SKIPIF1<0人命中SKIPIF1<0環(huán)或SKIPIF1<0人命中SKIPIF1<0環(huán)，故所求概率SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14．若SKIPIF1<0兩個事件相互獨立，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)對立事件的概率公式，即可得答案.【詳解】由于SKIPIF1<0兩個事件相互獨立，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．某公司招新面試中有3道難度相當?shù)念}目，小明答對每道題目的概率都是0.7.若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，則小明最終通過面試的概率為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)獨立事件概率乘法公式可求得無法通過面試的概率，根據(jù)對立事件概率的求法可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0小明無法通過面試的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小明最終通過面試的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．某高中的獨孤與無極兩支排球隊在校運會中采用五局三勝制（有球隊先勝三局則比賽結(jié)束）．第一局獨孤隊獲勝概率為SKIPIF1<0，獨孤隊發(fā)揮受情緒影響較大，若前一局獲勝，下一局獲勝概率增加SKIPIF1<0，反之降低SKIPIF1<0．則獨孤隊不超過四局獲勝的概率為．【答案】0.236【分析】根據(jù)相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算可得.【詳解】設SKIPIF1<0SKIPIF1<0為獨孤隊第SKIPIF1<0局取勝，由題意，獨孤隊取勝的可能結(jié)果為四個互斥事件：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以獨孤隊取勝的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<017．某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學得300分的概率為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)互斥事件、獨立事件的概率公式求解即可.【詳解】記“這名同學答對第SKIPIF1<0個問題”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這名同學得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<018．同時擲紅、藍兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”.①A與C互斥

②B與D對立

③A與D相互獨立

④B與C相互獨立則上述說法中正確的為.【答案】①④【分析】列舉出所有可能組合，根據(jù)各事件的描述列出對應的組合，結(jié)合互斥、對立、獨立事件的定義或性質(zhì)判斷事件間的關系即可.【詳解】若SKIPIF1<0表示(紅,藍)的點數(shù)組合，則所有可能組合有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.事件A的組合有SKIPIF1<0，共4種；事件B的組合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共18種；事件C的組合有SKIPIF1<0，共6種；事件D的組合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共27種；事件SKIPIF1<0的組合有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；事件SKIPIF1<0的組合有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0；綜上，A與C互斥，B與D不對立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A與D不相互獨立、B與C相互獨立.故答案為：①④四、解答題19．為普及法律知識，弘揚憲法精神，某校教師舉行法律知識競賽.比賽共分為兩輪，即初賽和決賽，決賽通過后將代表學校參加市級比賽.在初賽中，已知甲教師晉級決賽的概率為SKIPIF1<0，乙教師晉級決賽的概率為SKIPIF1<0.若甲?乙能進入決賽，在決賽中甲?乙兩人能勝出的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.假設甲?乙初賽是否晉級和在決賽中能否勝出互不影響.(1)若甲?乙有且只有一人能晉級決賽的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)在（1）的條件下，求甲?乙兩人中有且只有一人能參加市級比賽的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)獨立事件概率乘法公式可分別計算甲、乙贏得比賽的概率，可得到結(jié)論；（2）根據(jù)獨立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設事件SKIPIF1<0表示“甲在初賽中晉級”，事件SKIPIF1<0表示“乙在初賽中晉級”，由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）設事件SKIPIF1<0為“甲?乙兩人中有且只有一人能參加市級比賽”，SKIPIF1<0為“甲能參加市級比賽”，SKIPIF1<0為“乙能參加市級比賽”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且各輪問題能否回答正確互不影響．求：(1)該選手進入第三輪考核才被淘汰的概率；(2)該選手至多進入第二輪考核的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件和對立事件的概率公式計算可得.（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式、互斥事件的概率公式和對立事件的概率公式計算可得.【詳解】（1）記“該選手正確回答第SKIPIF1<0輪問題”為事件SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為該選手進入第三輪才被淘汰指：前兩輪均通過，第三輪淘汰，所以該選手進入第三輪才被淘汰的概率為SKIPIF1<0.（2）因為選手至多進入第二輪考核意味著第一輪淘汰或者第一輪通過第二輪淘汰,且事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互斥.所以該選手至多進入第二輪考核的概率為SKIPIF1<0.21．甲、乙兩位同學參加某項知識競賽，比賽共有兩道題目，已知甲同學答對每道題的概率都為SKIPIF1<0，乙同學答對每道題的概率都為SKIPIF1<0，且在比賽中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知同一道題甲、乙至少一人答對的概率為SKIPIF1<0，兩人都答對的概率為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)求本次知識競賽甲同學答對的題數(shù)小于乙同學答對的題數(shù)的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)設SKIPIF1<0“甲同學答對該題”，SKIPIF1<0“乙甲同學答對該題”，再根據(jù)所給概率列式求解即可；（2）設m，n分別表示甲、乙兩位同學答對的題目數(shù)，由題意得所求概率為SKIPIF1<0，再分別計算求和即可.【詳解】（1）設SKIPIF1<0“甲同學答對該題”，SKIPIF1<0“乙甲同學答對該題”，則SKIPIF1<0．由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以A與B相互獨立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）設m，n分別表示甲、乙兩位同學答對的題目數(shù)，由題意得，所求概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．22．一題多解是由多種途徑獲得同一數(shù)學問題的最終結(jié)論，一題多解不但達到了解題的目標要求，而且讓學生的思維得以拓展，不受固定思維模式的束縛．學生多角度、多方位地去思考解題的方案，讓解題增添了新穎性和趣味性，并在解題中解放了解題思維模式，使得枯燥的數(shù)學解題更加豐富而多彩．假設某題共存在4種常規(guī)解法，已知小紅使用解法一、二、三、四答對的概率分別為SKIPIF1<0，且各種方法能否答對互不影響，小紅使用四種解法全部答對的概率為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求小紅不能正確解答本題的概率；(3)求小紅使用四種解法解題，其中有三種解法答對的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用相互獨立事件的概率公式計算得解.（2）利用對立事件及相互獨立事件的概率公式計算得解.（3）利用互斥事件及相互獨立事件的概率公式計算得解.【詳解】（1）記小紅使用解法一、二、三、四答對分別為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為各種解法能否答對互不影響，且全部答對的概率為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）若小紅不能正確解答本題，則說明小紅任何方法都不會，所以小紅不能正確解答本題的概率是SKIPIF1<0．（3）記事件SKIPIF1<0為小紅使用四種解法解題，其中有三種解法答對，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以小紅使用四種解法解題，其中有三種解法答對的概率為SKIPIF1<0．23．在2023年成都大運會的射擊比賽中，中國隊取得了優(yōu)異的比賽成績，激發(fā)了全國人民對射擊運動的熱情．某市舉行了一場射擊表演賽，規(guī)定如下：表演賽由甲、乙兩位選手進行，每次只能有一位選手射擊，用抽簽的方式確定第一次射擊的人選，甲、乙兩人被抽到的概率相等；若中靶，則此人繼續(xù)射擊，若未中靶，則換另一人射擊．已知甲每次中靶的概率為SKIPIF1<0，乙每次中靶的概率為SKIPIF1<0，每次射擊結(jié)果相互獨立．(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射擊后甲得20分的概率；(2)求第n次射擊的人是乙的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意，把3次射擊后甲得20分的情況，第1次、第2次都是甲射擊且中靶，第3次甲射擊且未中靶和第1次乙射擊且未中靶，第2次、第3次甲射擊且均中靶，結(jié)合相互獨立的概率乘法公式，即可求解；（2）設“第n次射擊的人是乙”為事件SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0為等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項公式SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，3次射擊后甲得20分的情況有以下兩種：第1次、第2次都是甲射擊且中靶，第3次甲射擊且未中靶，其概率SKIPIF1<0；第1次乙射擊且未中靶，第2次、第3次甲射擊且均中靶，其概率SKIPIF1<0．所以3次射擊后甲得20分的概率SKIPIF1<0．（2）解：設“第n次射擊的人是乙”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故第n次射擊的人是乙的概率為SKIPIF1<0．題型二條件概率策略方法1.判斷所求概率為條件概率的主要依據(jù)是題目中的“已知”“在…前提下(條件下)”等字眼．但已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，也認為是條件概率問題．運用P(AB)＝P(B|A)·P(A)，求條件概率的關鍵是求出P(A)和P(AB)，要注意結(jié)合題目的具體情況進行分析．2.求條件概率的兩種方法(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得SKIPIF1<0，這是求條件概率的通法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得SKIPIF1<0.【典例1】（單選題）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，觀察向上的點數(shù)．在第1次出現(xiàn)奇數(shù)的條件下，3次出現(xiàn)的點數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設第一次出現(xiàn)奇數(shù)為事件SKIPIF1<0，3次出現(xiàn)的點數(shù)之積為偶數(shù)為事件SKIPIF1<0，結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】設第一次出現(xiàn)奇數(shù)為事件SKIPIF1<0，3次出現(xiàn)的點數(shù)之積為偶數(shù)為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【題型訓練】一、單選題1．核酸檢測是目前確認新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標本的部位和取得的標本數(shù)量，對檢測結(jié)果的準確性有一定影響．已知國外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標本檢出陽性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測，則該地某市民感染新冠病毒且標本檢出陽性的概率為（

）A．0.495% B．0.9405% C．0.99% D．0.9995%【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的乘法公式即可求解.【詳解】記感染新冠病毒為事件SKIPIF1<0,感染新冠病毒的條件下,標本為陽性為事件SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,故某市民感染新冠病毒且標本檢出陽性的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A2．某高鐵動車檢修基地庫房內(nèi)有SKIPIF1<0共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現(xiàn)有動車SKIPIF1<0、高鐵SKIPIF1<0共五列車入庫檢修，若已知兩列動車安排在相鄰軌道，則動車SKIPIF1<0停放在SKIPIF1<0道的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)條件概型以及排列數(shù)的計算求得正確答案.【詳解】記SKIPIF1<0“兩動車相鄰”，SKIPIF1<0“動車SKIPIF1<0停在SKIPIF1<0道”，則SKIPIF1<0.故選：C3．有首歌道“大理三月好風光，蝴蝶泉邊好梳妝”，近年來大理州一直致力開發(fā)旅游事業(yè)，吸引著大批的游客前往大理旅游.現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到大理，準備從蒼山、洱海、大理古城、崇圣寺三塔、蝴蝶泉五個景點中隨機選擇一個景點游玩，記事件SKIPIF1<0為“甲和乙至少一人選擇蝴蝶泉”，事件SKIPIF1<0為“甲和乙選擇的景點不同”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】使用列舉法，利用古典概型和條件概率公式可得.【詳解】分別記景點蒼山、洱海、大理古城、崇圣寺三塔、蝴蝶泉分別為a，b，c，d，e.則事件A包含的樣本點有SKIPIF1<0，共9種情況，其中“甲和乙選擇的景點不同”有SKIPIF1<0，共8種情況，所以SKIPIF1<0.故選：B4．小明先后投擲兩枚骰子，已知有一次投擲時朝上的點數(shù)為偶數(shù)，則兩次投擲時至少有一次朝上的點數(shù)為4的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】記“有一次投擲時朝上的點數(shù)為偶數(shù)”為事件A，“兩次投擲時至少有一次朝上的點數(shù)為4”為事件B，根據(jù)古典概型公式求出SKIPIF1<0的值，進而根據(jù)條件概率公式求解即可得出答案.【詳解】記“有一次投擲時朝上的點數(shù)為偶數(shù)”為事件A，包含27種情況，“兩次投擲時至少有一次朝上的點數(shù)為4”為事件B，包含11種情況.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：B.5．2023年8月31日貴南高鐵實現(xiàn)全線貫通運營，我國西南和華南地區(qū)新增一條交通大動脈，黔桂兩地間交通出行更加便捷、西南與華南地區(qū)聯(lián)系將更加緊密.貴南高鐵線路全長482公里，設計時速350公里，南寧東到貴陽東旅行時間由原來的5個多小時縮短至最快2小時53分.貴陽某調(diào)研機構(gòu)調(diào)查了一個來自南寧的旅行團對貴陽兩種特色小吃腸旺面和絲娃娃的喜愛情況，了解到其中有SKIPIF1<0的人喜歡吃腸旺面，有SKIPIF1<0的人喜歡吃絲娃娃，還有SKIPIF1<0的人既不喜歡吃腸旺面也不喜歡吃絲娃娃.在已知該旅行團一游客喜歡吃腸旺面的條件下，他還喜歡吃絲娃娃的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設出事件，求出既喜歡腸旺面又喜歡絲娃娃的概率，從而利用條件概率公式求出答案.【詳解】設喜歡吃腸旺面設為SKIPIF1<0事件，喜歡吃絲娃娃設為SKIPIF1<0事件，喜歡腸旺面或絲娃娃為事件SKIPIF1<0，既喜歡腸旺面又喜歡絲娃娃為SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，因此由條件概率的公式得SKIPIF1<0.故選：B.6．箱子中裝有2個白球和2個黑球，兩人先后從中有放回地隨機摸取1個球，已知其中一人摸到的是白球，則另外一人摸到的也是白球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用相互獨立事件的概率乘法公式和條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，箱子中裝有2個白球和2個黑球，兩人先后從中有放回地隨機摸取1個球，設事件SKIPIF1<0為“其中一人摸到的是白球”，事件SKIPIF1<0為“另一人摸到的是白球”因為兩人先后從中有放回地隨機摸取1個球，可得SKIPIF1<0，所以所求概率為SKIPIF1<0.故選：A.7．已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球（白球與紅球大小、形狀、質(zhì)地相同），現(xiàn)隨機從1號箱中取出一球放入2號箱，再從2號箱中隨機取出一球，則兩次都取到紅球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用全概率公式進行求解.【詳解】設“從1號箱中取到紅球放入2號箱”為事件A，“從2號箱中取到紅球”為事件B.由題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以兩次都取到紅球的概率為SKIPIF1<0.故選：C.8．一個不透明的袋中裝有4個紅球，4個黑球，2個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機抽取3個球，事件A：“這3個球的顏色各不相同”，事件B：“這3個球中至少有1個黑球”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】運用分類加法與分步乘法分別求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再結(jié)合條件概率的公式計算即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.9．湖南第二屆旅游發(fā)展大會于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學，現(xiàn)有甲，乙兩所學校從萬華巖中小學生研學實踐基地，王仙嶺旅游風景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機選擇一條線路去研學，記事件A為“甲和乙至少有一所學校選擇萬華巖中小學生研學實踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學線路不同”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用古典概率求出事件SKIPIF1<0的概率，再利用條件概率公式計算即得.【詳解】依題意，甲，乙隨機選擇一條線路去研學的試驗有SKIPIF