山西省大同市第六中學2024年中考數(shù)學五模試卷含解析

山西省大同市第六中學2024年中考數(shù)學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．102．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1213．某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C．兩個班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績集中在中上游4．如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．5．如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±87．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A．1 B． C． D．8．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1089．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．10．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_______．12．若不等式組x<4x<m的解集是x＜4，則m13．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為_____．14．如圖，在菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_____．15．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_____．16．如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．18．（8分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．19．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2，3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.20．（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．21．（8分）已知，求代數(shù)式的值．22．（10分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．23．（12分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？24．如圖，經(jīng)過點C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.2、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．3、C【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結合方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．【詳解】A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C．【點睛】考查了方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關鍵．4、A【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答．5、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．6、B【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選B．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．7、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準確識圖是解題的關鍵.8、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法，難度不大9、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．10、C【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結合相應數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【詳解】情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設DE=CF=x，則BF=3-x∵EF∥AC，∴=∴=∴EF=(3-x)∴S矩形DEFG=x?(3-x)=﹣(x-)2+3∴x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=．情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．則CH=，CT=﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴∴∴DG=5﹣x，∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，∴x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線==∴矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【點睛】本題考查相似三角形的應用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題12、m≥1．【解析】∵不等式組x<4x<m的解集是x∴m≥1，故答案為m≥1．13、﹣1【解析】

根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【詳解】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：（﹣8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．14、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進而得出答案．【詳解】解：∵四邊形AECF為正方形，

∴EF與AC相等且互相平分，

∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，

∵BE=DF=BD，

∴BE=EF=FD，

∴EO=AO=BE，

∴tan∠ABE==．

故答案為：【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，正確得出EO=AO=BE是解題關鍵．15、【解析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，故答案是：．【點睛】考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理．16、（128，0）【解析】

∵點A1坐標為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標．【詳解】點坐標為(1,0),

軸

點的橫坐標為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關系.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.18、x+1，2.【解析】

先根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，當x=1時，原式=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，根據(jù)整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.19、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或．【解析】

（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：①當a＜-1時，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②當a＞-1時，顯然F應在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設F（a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結果．【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得：解得：k=1，a=1，∴直線AD的解析式為y=x+1；（2）分兩種情況：①當a＜-1時，DF∥AE且DF=AE，則F點即為（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②當a＞-1時，顯然F應在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強．20、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點睛：本題考查解直角三角形的應用－仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關系．21、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．22、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)點P的坐標為（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）將點坐標代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標代入直線解析式中即可得出結論；（2）根據(jù)點坐標和圖象即可得出結論；（3）先求出點坐標，進而求出，設出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點和點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，即把兩點代入中得，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當時，的解集為或．（3）由（1）得直線的解析式為，當時，y＝6，，，當時，，∴點坐標為.設P點坐標為，由題可以，點在點左側，則由可得①當時，，，解得，故點P坐標為②當時，，，解得，即點P的坐標為因此，點P的坐標為或時，與相似．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．23、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵總人數(shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為：0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：．點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）＞，＞；（2）；（