最短路徑問題課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

八年級上冊13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，感悟轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題．體會建模思想知識回顧：(1)兩點的所有連線中，

最短；(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

最短.線段垂線段第一步交流預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)1:教師提問如圖，已知點A和直線l（1）作點A關(guān)于直線l的對稱點A’.（2）直線l是線段AA’的

.（3）若點P是直線l上一點，則

PA和PA’的數(shù)量關(guān)系是

.垂直平分線相等A'P第一步交流預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)2:師友釋疑BAl1、你能將這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？提示：A,B兩地可以抽象成什么圖形？河l可以抽象成什么圖形？第一步交流預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)1:師友探究將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．把這個實際問題寫成數(shù)學(xué)問題即已知：如圖，點A，B在直線l的

側(cè),在直線l上求作一點C

，使得

.AC+CB最小同第二步互助探究環(huán)節(jié)2:教師講解作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

提示：如何將點B“移”到l

的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？

1.如何作出使路徑最短的飲馬地點C？lABCB’第二步互助探究環(huán)節(jié)2:教師講解作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

提示：如何將點B“移”到l

的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？

2、如何作出使路徑最短的飲馬地點C？你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最小嗎？

提示：為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線l上另外任取一點C’，連接AC’,BC’證明AC’+BC’>AC+BC即可，你能完成這個證明嗎？第三步分層提高環(huán)節(jié)1:師友訓(xùn)練證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．第三步分層提高環(huán)節(jié)1:師友訓(xùn)練證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．變式練習(xí)1已知點A，B在直線l的同側(cè)，在l上求作一點C使得△ABC的周長最?。谌椒謱犹岣攮h(huán)節(jié)2:教師提升變式拓展2如圖，∠AOB內(nèi)有一點P，在OA,OB上分別找一點M,N使△PMN的周長最小.第三步分層提高環(huán)節(jié)2:教師提升環(huán)節(jié)1:師友總結(jié)第四步總結(jié)歸納?這節(jié)課我學(xué)會了……溫馨提示：師友交流、總結(jié)本節(jié)課的知識點、易錯點、重難點、解題思路以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,并互相評價對方的表現(xiàn),對本節(jié)課的互助情況進(jìn)行總結(jié)反思。師傅要對學(xué)友今后的努力方向