山西省晉中市平遙縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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山西省晉中市平遙縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________

一、單選題1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.(笛卡爾愛心曲線) B.(蝴蝶曲線)C.(費(fèi)馬螺線曲線) D.(科赫曲線)2.交通法規(guī)人人遵守,文明城市處處安全.在通過橋洞時(shí),我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志,這是限制車高的標(biāo)志,則通過該橋洞的車高的范圍可表示為()A. B. C. D.3.如圖,平分,于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,若,,則圖中長為()A. B. C. D.4.如圖,數(shù)軸上表示的解集為()A. B. C. D.5.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線,另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線就是的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)6.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移5個(gè)單位長度后與點(diǎn)B重合,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.如圖,把繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上,若,則為()A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)在第二象限,則x的取值范圍是()A. B. C. D.9.如圖,在中,,將沿邊所在的直線向下平移得到,與交于H,下列結(jié)論中不一定正確的()A. B. C. D.10.如圖,已知直線與相交于點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.二、填空題11.“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_______________________________.12.已知直線過和,則關(guān)于x的不等式的解集是______.13.如圖,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,得到,若,,則的度數(shù)為___.14.定義為不大于x的最大整數(shù),如,,,則滿足,則n的最大整數(shù)為__________.15.如圖,在中,,,是的中垂線,是的中垂線,已知的長為,則陰影部分的面積為______.三、解答題16.(1)解不等式:;(2)解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來.17.如圖:在直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出向下平移4個(gè)單位的圖形;(2)畫出將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后的圖形,并寫出此時(shí)、、的坐標(biāo).18.如圖,已知在中,.請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到邊的距離等于的長;(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)19.如圖,在中,,度,是的平分線,E為上一點(diǎn),以為一邊,且在下方作等邊,連接.(1)求證,;(2)求的度數(shù).20.如圖,一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)B,且一次函數(shù)分別與y軸和x軸交于A和C,若,.(1)求直線的解析式;(2)若不等式的解集是.求a的值.21.近幾年,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器,兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表:A型銷售數(shù)量(臺(tái))B型銷售數(shù)量(臺(tái))總利潤(元)51020001052500(1)一臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少?(2)該公司計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤最大,請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案.22.綜合與探究(1)模型建立:如圖1,等腰中,,,直線經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E.求證:;(2)模型應(yīng)用:①如圖2,已知直線與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,過點(diǎn)A,C作直線,求直線的函數(shù)解析式;②如圖3,長方形,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,A,C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段上動(dòng)點(diǎn),已知點(diǎn)D在第一象限,且是直線上的一點(diǎn),若是不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

參考答案1.答案:D解析:A、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)不符合題意;C、是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)不符合題意;D、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)符合題意.故選:D.2.答案:D解析:由題意可得,,故選:D.3.答案:A解析:,,,平分,于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,.故選:A.4.答案:A解析:由圖可得,且在數(shù)軸上表示的解集是,故選:A.5.答案:A解析:如圖所示:過兩把直尺的交點(diǎn)P作與點(diǎn)F,由題意得,兩把完全相同的長方形直尺,,OP平分(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選:A.6.答案:B解析:將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度,再向左上移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為.故選:B.7.答案:C解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,,,故選:C.8.答案:C解析:由題意得:,解不等式得:,解不等式得:,原不等式組的解集為:;故選:C.9.答案:A解析:沿直線邊所在的直線向下平移得到,,,,,,觀察四個(gè)選項(xiàng),不正確,故選:A.10.答案:D解析:根據(jù)圖象得,當(dāng)時(shí),.故選:D.11.答案:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等解析:命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)三角形是全等三角形”,結(jié)論是“它們的對(duì)應(yīng)角相等”,故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.故答案為:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.12.答案:解析:由題意可得:,,原不等式即為,解之可得:,故答案為:.13.答案:解析:由旋轉(zhuǎn)得,,,,是直角三角形,,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.故答案為:.14.答案:35解析:,,,n的最大整數(shù)為35.故答案為:35.15.答案:解析:,,是的中垂線,是的中垂線,,,,,,,解得,,陰影部分的面積,故答案為:.16.答案:(1)(2),數(shù)軸見解析解析:(1)去分母得,去括號(hào)得,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得,系數(shù)化1得,(2)解不等式①得,解不等式②得,把解集表示在數(shù)軸上如下:原不等式組的解集為.17.答案:(1)圖見解析(2)圖見解析,,,解析:(1)如圖,即為所求;(2)如圖,,即為所求;由圖可知:,,.18.答案:見解析解析:如圖,點(diǎn)P即為所求19.答案:(1)見解析(2)解析:(1)證明:,度,是等邊三角形,,,是等邊三角形,,,,在和,,;(2)等邊中,是的角平分線,,,,,.20.答案:(1)(2)10解析:(1)由圖可知,A和C在一次函數(shù)上,,,,,,直線的解析式為:.故答案為:.(2)的解集是,點(diǎn)B為和交點(diǎn),的橫坐標(biāo)為1.將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)1代入中,解得..將代入中,,.故答案為:10.21.答案:(1)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤為200元,每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤為100元(2)購進(jìn)A型空氣凈化器33臺(tái),購進(jìn)B型空氣凈化器67臺(tái)解析:(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤為x元,每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤為y元,根據(jù)題意得:,解得:答:每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤為200元,每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤為100元.(2)設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器m臺(tái),則購進(jìn)B型空氣凈化器臺(tái),B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,,解得:.設(shè)銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤為w元,根據(jù)題意得:,w的值隨著m的增大而增大,且m為整數(shù),當(dāng)時(shí),w取最大值,最大值,此時(shí).答:為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤最大,應(yīng)購進(jìn)A型空氣凈化器33臺(tái),購進(jìn)B型空氣凈化器67臺(tái).22.答案:(1)見解析(2)①;②,,解析:(1)證明:,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E.,,在和中,;(2)①如圖2,過C作軸于點(diǎn)D,直線與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),令可求得,令可求得,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是,,,由(1)同理可證得,,,,,且,設(shè)直線解析式為,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得,解得直線解析式為,②長方形,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,,如圖3,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)D在的中垂線上,即點(diǎn)D橫坐標(biāo)為4,當(dāng)時(shí),

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