2023屆浙江省麗水市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線(xiàn)上,AB=DE,∠A=∠EDF,再添加一個(gè)條件,可使△ABC≌△DEF,下列條件不符合的是A.∠B=∠E B.BC∥EF C.AD=CF D.AD=DC2.2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7thCISMMilitaryWorldGames)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行,這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事,也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后,中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次,成績(jī)?nèi)鐖D所示.下列結(jié)論中不正確的有()個(gè)①眾數(shù)是8;②中位數(shù)是8;③平均數(shù)是8;④方差是1.1.A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,已知和都是等腰直角三角形,,則的度數(shù)是().A.144° B.142° C.140° D.138°4.中國(guó)首列商用磁浮列車(chē)平均速度為,計(jì)劃提速,已知從地到地路程為360,那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間表示為()A. B. C. D.5.下列真命題中,逆命題是假命題的是()A.等腰三角形的兩底角相等 B.全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等C.若a=b,則a2=b2 D.若a2>b2,則|a|>|b|6.下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是()A. B. C. D.7.如圖,已知數(shù)軸上的五點(diǎn),,,,分別表示數(shù),,,,,則表示的點(diǎn)應(yīng)落在線(xiàn)段()A.線(xiàn)段上 B.線(xiàn)段上 C.線(xiàn)段上 D.線(xiàn)段上8.如圖,在△中,,將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△,連接,若,,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.下列圖形中,中心對(duì)稱(chēng)圖形是()A. B. C. D.10.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是()A.5,6,7 B.4,5,6 C.6,7,8 D.5,12,1311.如圖,在四邊形中,,在上分別找到點(diǎn)M,N,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),的度數(shù)為()A.118° B.121° C.120° D.90°12.已知小華上學(xué)期語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均分為92分,他記得語(yǔ)文得了88分,英語(yǔ)得了95分,但他把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了,你能告訴他應(yīng)該是以下哪個(gè)分?jǐn)?shù)嗎?()A.93 B.95 C.94 D.96二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,是的平分線(xiàn),點(diǎn)在上,,垂足為,若,則點(diǎn)到的距離是__________________.14.如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P,則方程組的解是______.15.不等式組的解集為,則不等式的解集為_(kāi)_________16.分解因式:a2b2﹣5ab3=_____.17.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為_(kāi)__度.

18.如圖,直線(xiàn)AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,則∠3=度三、解答題(共78分)19.(8分)在中,,,點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),求證:;(1)連接,作,交于點(diǎn).若時(shí),如圖1.①______;②求證:為等腰三角形;(3)連接CD,∠CDE=30°,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)已知:如圖,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,∠BAD=∠FCD.求證:(1)△ABD≌△CFD;(2)BE⊥AC.21.(8分)“軍運(yùn)會(huì)”期間,某紀(jì)念品店老板用5000元購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品,由于深受顧客喜愛(ài),很快售完,老板又用6000元購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品,但第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)比第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)多了2元.(1)求該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元?(2)老板以每個(gè)15元的價(jià)格銷(xiāo)售該紀(jì)念品,當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時(shí),出現(xiàn)了滯銷(xiāo),于是決定降價(jià)促銷(xiāo),若要使第二次的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于900元,剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要多少元?22.(10分)若正數(shù)、、滿(mǎn)足不等式組,試確定、、的大小關(guān)系.23.(10分)如圖,點(diǎn)C,F(xiàn),B,E在同一條直線(xiàn)上,AC⊥CE,DF⊥CE,垂足分別為C,F(xiàn),且AB=DE,CF=BE.求證:∠A=∠D.24.(10分)如圖,在中.利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng);利用尺規(guī)作圖,作出中的線(xiàn)段PD.要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑25.(12分)列方程解應(yīng)用題:一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度.26.在日常生活中,取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法設(shè)計(jì)的密碼.原理是:如:多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是,若取時(shí),則各個(gè)因式的值是:,將3個(gè)數(shù)字按從小到大的順序排列,于是可以把“400804”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí),寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.【詳解】解:A.添加的一個(gè)條件是∠B=∠E,可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF,故不符合題意;B.添加的一個(gè)條件是BC∥EF,可以得到∠F=∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF,故不符合題意;C.添加的一個(gè)條件是AD=CF,可以得到AC=DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF,故不符合題意;D.添加的一個(gè)條件是AD=DC,不可以證明△ABC≌△DEF,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.2、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差,然后進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:由圖可得,數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,故①正確;10次成績(jī)排序后為:1,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是(8+8)=8,故②正確;平均數(shù)為(1+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故③不正確;方差為[(1﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.51,故④不正確;不正確的有2個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了求方差,求平均數(shù),求眾數(shù),求中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題.3、C【分析】根據(jù)和都是等腰直角三角形,得,,,從而通過(guò)推導(dǎo)證明,得;再結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì),通過(guò)計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵和都是等腰直角三角形∴,,∴∴∴∴∴∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì),從而完成求解.4、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時(shí)間,進(jìn)一步求差得出答案即可.【詳解】解:由題意可得:==故選A.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式,掌握行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】題設(shè)成立,結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷;B.由全等三角形判定可判斷;C.舉反例即可;D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì),用列舉法可證.【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”,可判斷A是真命題;因?yàn)椤叭厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”,所以B是真命題;如,但,所以C是假命題;根據(jù)不等式性質(zhì),若|a|>|b|,則a2>b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn):命題.要判斷命題是真命題,必須題設(shè)成立,結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見(jiàn)方法.6、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A.在x軸上,不合題意;B.在第一象限,不合題意;C.在第四象限,符合題意;D.在第二象限,不合題意.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征,熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、A【分析】先求出的取值范圍,從而求出-1的取值范圍,繼而求出的取值范圍,然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵2<<3∴2-1<-1<3-1即1<-1<2∴1<<2由數(shù)軸可知表示的點(diǎn)應(yīng)落在線(xiàn)段上.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小,掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:DE=BC=1,AB=AD,應(yīng)用勾股定理求出AB的長(zhǎng);又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠BAD=90°,再用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到:,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD,∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理得:BD===2故選A9、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解答.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知,當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2+b2=c2時(shí),則三角形為直角三角形.【詳解】解:A、52+62≠72,不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;B、42+52≠62,不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;C、62+72≠82,不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理:已知三角形的三邊滿(mǎn)足:a2+b2=c2時(shí),則該三角形是直角三角形.解答時(shí)只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.11、A【分析】如圖,作A關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),,連接,交于M,交于N,則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值.根據(jù),得出.根據(jù),,且,,可得,即可求出答案.【詳解】如圖,作A關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),,連接,交于M,交于N,則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值.∵,∴.∵,,且,,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法,考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.12、A【解析】解:設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤分,則(88+95+x)÷3=92,解得x=1.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】可過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得,PD=PE,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB,∵OC是∠AOB的平分線(xiàn),點(diǎn)P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD,又∵PD=,∴PE=PD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì);要熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì),即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.14、【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問(wèn)題.【詳解】解:∵點(diǎn)P(4,﹣6)為函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象的交點(diǎn),∴方程組的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.15、【分析】根據(jù)題意先求出a和b的值,并代入不等式進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】解:,解得,∵不等式組的解集為,∴,解得,將代入不等式即有,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式,熟練掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)鍵.16、ab2(a﹣5b).【分析】直接提取公因式ab2,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:a2b2﹣5ab3=ab2(a﹣5b).故答案為:ab2(a﹣5b).【點(diǎn)睛】本題考查因式分解提公因式法,關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.17、90【解析】∵一張長(zhǎng)方形紙片沿BC、BD折疊,∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°,即∠CBD=90°.故答案為90°.18、80.【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°,∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.三、解答題(共78分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(1)①110°;②證明見(jiàn)解析;(3)可以是等腰三角形,此時(shí)的度數(shù)為或.【分析】(1)先證明△ACD與△BFD全等,即可得出結(jié)論;(1)①先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù),再由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠ADE的度數(shù),最后根據(jù)平角的定義可求出∠CDB的度數(shù);②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠A=∠EDA,從而可得出結(jié)論;(3)先假設(shè)△ECD可以是等腰三角形,再分以下三種情況:I.當(dāng)時(shí),;II.當(dāng)時(shí),;III.當(dāng)時(shí),,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)證明:,是的中線(xiàn),.,.,,;(1)①解:∵AC=BC,∠ACB=110°,∴∠A=∠B=(180°-110°)÷1=30°,又DE∥BC,∴∠ADE=∠B=30°,∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°,故答案為:;②證明:,.,.,為等腰三角形.(3)解:可以是等腰三角形,理由如下:I.當(dāng)時(shí),,如圖3,.,.II.當(dāng)時(shí),,如圖4,,..III.當(dāng)時(shí),.∴,,此時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,不合題意.綜上所述,可以是等腰三角形,此時(shí)的度數(shù)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)與判定,三角形全等的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì),掌握基本性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)由垂直的性質(zhì)推出∠ADC=∠FDB=90°,再由∠ACB=45°,推出∠ACB=∠DAC=45°,即可求得AD=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”,即可推出結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論推出BD=DF,根據(jù)AD⊥BC,即可推出∠DBF=∠DFB=45°,再由∠ACB=45°,通過(guò)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BEC=90°,即BE⊥AC.試題解析:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD,AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中,∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考點(diǎn):1.等腰三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等腰直角三角形.21、(1)10元;(2)至少要1元.【分析】(1)設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元,則第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)是(x+2)元,再根據(jù)等量關(guān)系:第二次進(jìn)的個(gè)數(shù)=第一次進(jìn)的個(gè)數(shù)即可列出方程,解方程即得結(jié)果;(2)設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元,由利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),根據(jù)第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于900元即可列出關(guān)于y的不等式,解不等式即得結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元,由題意得:,解得:x=10,經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解,答:該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是10元;(2)設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元,由(1)知,第二批購(gòu)進(jìn)=500(個(gè)),根據(jù)題意,得:15×500×+y×500×﹣6000≥900,解得:y≥1.答:剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要1元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用,屬于常考題型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將三個(gè)不等式都變?yōu)閍+b+c的取值范圍,從而得出a、c的大小關(guān)系和b、c的大小關(guān)系,從而得出結(jié)論.【詳解】解:①得,④②得,⑤③得,⑥由④,⑤得,所以同理,由④,⑥得,所以,,的大小關(guān)系為.【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式,掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、詳見(jiàn)解析

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