安徽省阜陽市城南中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，82．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣3．估計+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．某學(xué)校計劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計劃多挖米，結(jié)果提前天完成．若設(shè)原計劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．20186．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且7．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．28．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．9．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．10．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣611．下列運算正確的是（）A． B． C． D．12．命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．14．如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.15．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．16．當(dāng)為______時，分式的值為1．17．25的平方根是．18．已知=3，則=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最??？20．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）21．（8分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標(biāo)；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．22．（10分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)外，猜想它還有哪些性質(zhì)？然后證明你的猜想．（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結(jié)果，用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個結(jié)論進(jìn)行證明）23．（10分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE24．（10分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進(jìn)兩種手機若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進(jìn)價）×銷售量）（1）該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．25．（12分）計算：（1）計算：（2）計算：（3）先化簡，再求值，其中．26．如圖，點，，，在一條直線上，，，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．2、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．3、B【解析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、A【分析】若計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,利用時間=路程÷速度,算出計劃的時間與實際時間作差即可列出方程．【詳解】原計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,那么原計劃所有時間:;實際所有時間:．提前10天完成,即．故選A．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．5、A【分析】根據(jù)已知方程可得，代入原式計算即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【點睛】這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化．6、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當(dāng)x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當(dāng)n=5時，S5==.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．10、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準(zhǔn)確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、5【解析】試題分析：∵由得，∴．15、1【分析】過點B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個等腰直角三角形的面積，計算即可．【詳解】解：過點B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．16、2．【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵．17、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．18、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣300；（3）行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?。痉治觥浚?）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）兩車的速度為：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB兩地的距離是：300+120=1．故答案為：120，2，1；（2）設(shè)線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣60x+300；設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n，，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣300；（3）設(shè)DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，，得，即DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣60x+120，設(shè)EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ex+f，，得，即EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x﹣120，設(shè)甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當(dāng)0≤x≤2時，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，則當(dāng)x=2時，s取得最小值，此時s=180，當(dāng)2＜x≤5時，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，當(dāng)5≤x≤7時，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，則當(dāng)x=5時，s取得最小值，此時s=180，由上可得：行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【點睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.21、(1)畫圖見解析；(1)點C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】（1）分別求出一次函數(shù)y1＝x+3與兩坐標(biāo)軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；（1）將兩個一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點C坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y1上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：(1)∵y1＝x+3，∴當(dāng)y1＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣4，當(dāng)x＝0時，y1＝3，∴直線y1＝x+3與x軸的交點為(﹣4，0)，與y軸的交點B的坐標(biāo)為(0，3)．圖象如下所示：(1)解方程組，得，則點C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為(1)畫圖見解析；(1)點C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，需熟練掌握．22、①箏形具有軸對稱性；或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對稱；②箏形有一組對角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分∠ADC和∠ABC；詳見解析【分析】根據(jù)題意，即可寫出該圖形的性質(zhì)，然后選擇一個進(jìn)行證明即可．【詳解】解：如圖：①箏形具有軸對稱性；或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對稱；②箏形有一組對角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對稱；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴點B、點D在線段AC的垂直平分線上，∴AC⊥BD；④由③可知，點B、點D在線段AC的垂直平分線上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【點睛】本題考查了“箏形”的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，在軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確找出“箏形”的性質(zhì)．23、見解析【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；【詳解】證明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（對頂角相等），∴△ABE≌△DCE(AAS)；【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.24、（1）商場計劃購進(jìn)甲種手機20部，乙種手機30部．（2）當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機11部，乙種手