四川省廣元市利州區(qū)川師大萬達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE7-四川省廣元市利州區(qū)川師大萬達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（）A． B． C． D．2．已知集合A＝{x|x－10}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}3．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．4．已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．函數(shù)是（）(A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的偶函數(shù) （D）最小正周期為π的奇函數(shù)6.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為()A．12πB.eq\f(32,3)πC．8π D．4π7．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為1，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，則公差d等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．－eq\f(1,2)10．已知圓C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程為()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝2511．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax在(－1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，3]12．函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若，滿意，則的最大值為______．14．函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．15．設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝________.16．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2－6x－7=0相切，則p的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17．（12分）已知在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿意：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．(12分)已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx，－\f(1,2)))，b＝(eq\r(3)sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E—ABC的體積V.20．已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．（12分）已知橢圓的短軸長等于，右焦點(diǎn)距最遠(yuǎn)處的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線與交于、兩點(diǎn),若AB直線傾斜角為eq\f(π,4)，求線段長度．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且的長度為，求直線的一般方程23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式對隨意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試卷（文科）答案一選擇題。CCACDABBACBC二填空題13.114.815.16.217．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．（2）∵，∴．(1)f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π，即函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6).由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)時，f(x)取得最大值1.當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0時，f(x)取得最小值－eq\f(1,2).因此，f(x)在0，eq\f(π,2)]上的最大值是1，最小值是－eq\f(1,2).19.【規(guī)范解答】(1)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (2)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G, 則EG⊥平面ABCD，EG=PA. 在△PAB中，AP=AB,PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=. ∴S△ABC=AB·BC=××2=, ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.20【答案】（1）；（2），.試題解析：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，，，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，得，，.（2），，或，單調(diào)遞增區(qū)間為，.21．【答案】（1）；（2）3．【解析】（1）由已知得，，，∴所求橢圓的方程為．（2）∵過的直線與交于、兩點(diǎn)（、不在軸上），設(shè)AB方程為y=x-1與方程聯(lián)立，可得AB=22．【答案】（1）；（2）和．【解析】（1）將代入曲線極坐標(biāo)方程得：曲線的直角坐標(biāo)方程為，即