安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期冬季聯(lián)賽試題文

PAGE9-安徽省示范中學(xué)培優(yōu)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期冬季聯(lián)賽試題文本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌粢馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并仔細(xì)核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一樣。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清晰。必需在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)(1)圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是(1)圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是(A)(A)∪B(B)(A)∪(B)(C)(A∪B)(D)(A∩B)(2)從50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行抽樣.利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，將50件產(chǎn)品按01，02，03……，50進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表的第1行，第6列起先，從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為(A)03(B)32(C)38(D)10(3)命題“全部的二次函數(shù)圖象都是軸對(duì)稱圖形”的否定是(A)全部的軸對(duì)稱圖形都不是二次函數(shù)圖象(B)全部的二次函數(shù)圖象都不是軸對(duì)稱圖形(C)有些軸對(duì)稱圖形不是二次函數(shù)圖象(D)有些二次函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形(4)“φ＝”是“函數(shù)f(x)＝sin(＋φ)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(5)已知集合A＝{，，1}與B＝{，2，5}，現(xiàn)分別從集合A，B中各任取一數(shù)a，b，則lga＋lgb為整數(shù)的概率為(A)(B)(C)(D)(6)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以為(A)f(x)＝－tanx(B)f(x)＝－x3(C)f(x)＝(D)f(x)＝－x2(7)某幾何體由若干大小相同的正方體組合而成，其三視圖均為如圖所示的圖形，設(shè)該幾何體的外接球的表面積為(A)9π(B)10πC.11π(D)12π(8)已知函數(shù)f(x)＝＋sinx＋k的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的值為(A)－1(B)0(C)1(D)2(9)直線x＋my－1＝0(m∈R)與圓x2＋y2－4x＋2y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB弦長(zhǎng)的最小值為(A)(B)2(C)2(D)4(10)某圓錐的側(cè)面積是底面積的a倍，則圓錐的高為其底面半徑的(A)倍(B)a倍(C)倍(D)I倍(11)盧卡斯是十九世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家，他以探討斐波那契數(shù)列而聞名。盧卡斯數(shù)列就是以他的名字命名，盧卡斯數(shù)列為：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，即L1＝1，L2＝3，且Ln＋2＝Ln＋1＋Ln(n∈N*)。則盧卡斯數(shù)列{Ln}的第2024項(xiàng)除以4的余數(shù)是(A)0(B)1(C)2(D)3(12)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N為線段A1B上的兩個(gè)不同的點(diǎn)(包括端點(diǎn))，P，Q為線段CC1上的兩個(gè)不同的點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的是(A)直線MP與NQ可能平行(B)直線MQ與NP可能相交(C)直線MP可能垂直于面ADD1A1(D)直線NQ可能平行于面ADD1A1第II卷(非選擇題共90分)考生留意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)(13)若x，y滿意約束條件，則z＝x＋5y的最小值為。(14)非零向量a，b滿意|a|＝6|b|，且b⊥(a－3b)，則向量a，b的夾角大小為。(15)已知△ABC中，tanA，sinB，cosB成公比為的等比數(shù)列，則tanC的值為。(16)已知四面體ABCD的全部棱長(zhǎng)均為6，過(guò)D作平面α使得BC//α，且棱AB，AC分別與平面α交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若異面直線DE，BC所成角的余切值為3，則AE的長(zhǎng)為。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)(17)(本題滿分10分)某市為促進(jìn)青少年運(yùn)動(dòng)，從2010年起先新建籃球場(chǎng)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)。(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為，求表中數(shù)據(jù)y5。并求出線性回來(lái)方程；(2)預(yù)料該市2024年籃球場(chǎng)的個(gè)數(shù)(精確到個(gè))。附：可能用到的數(shù)據(jù)與公式：，，。(18)(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y＝的圖象上。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{(－1)n·an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。(19)(本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，PA·sin∠BAC＝PC·sin∠ACB。(1)求證：sin∠ABD＝sin∠CBD；(2)若∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，BC＝3CD＝3，求AB。(20)(本小題滿分12分)如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：MB⊥AC；(2)若∠PBA＝45°，求點(diǎn)P到面MAB的距離。(21)(本小題滿分12分)本季度，全球某手機(jī)公司生產(chǎn)某種手機(jī)，由以往閱歷表明，不考慮其他因素，該手機(jī)全球每日的銷售量y(單位：萬(wàn)臺(tái))與銷售單價(jià)x(單位：千元/臺(tái)，4<x≤8)，當(dāng)4<x≤6時(shí)，滿意關(guān)系式y(tǒng)＝m(x－6)＋，(m，n為常數(shù))，當(dāng)6<x≤8時(shí)，滿意關(guān)系式y(tǒng)＝－20x＋200。已知當(dāng)銷售價(jià)格為5千元/臺(tái)時(shí)，全球每日可售出該手機(jī)70萬(wàn)臺(tái)，當(dāng)銷售價(jià)格定為6千元/臺(tái)時(shí)，全球每日可售出該手機(jī)80萬(wàn)臺(tái)。(1)求m，n的值，并求出該手機(jī)公司每日銷售量的最小值；(2)若該手機(jī)的成本為4000元/臺(tái)，試確定銷售價(jià)格x為何值時(shí)，