2020春人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 章節(jié)教案

用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根

一、學(xué)生起點分析

（本課適合有條件使用計算器的學(xué)校）

學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了《計算器的使用》，學(xué)

會了使用計算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，掌握了計算器的基本

使用方法.

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)過了使用計算器進(jìn)行簡單的

有理數(shù)的計算并利用計算器進(jìn)行了一定的探索活動，積累了一些活動經(jīng)驗.

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版七年級下冊第六章《實數(shù)》第一節(jié)，具體內(nèi)

容為：用計算器求平方根和立方根以及有關(guān)混合運算.經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)

規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力.

為此，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.會用計算器求算術(shù)平方根.

2.鼓勵學(xué)生自己探索計算器的用法，經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展

學(xué)生的探究能力和合情推理的能力.

3.在用計算器探索有關(guān)規(guī)律的過程中，體驗數(shù)學(xué)的規(guī)律性，體驗數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造

性和趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

三、教學(xué)過程設(shè)計

本課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)使用計算器求

算術(shù)平方根；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第

六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

教學(xué)準(zhǔn)備：每位學(xué)生一個計算器，并按計算器的類型分小組

目的：便于使用相同計算器的學(xué)生進(jìn)行討論，共同學(xué)習(xí)

第一環(huán)節(jié)：情境引入

提出問題：你能計算收函嗎？

進(jìn)而明晰：對于小數(shù)、分?jǐn)?shù)或一些較大的整數(shù)的開方運算，我們可以用計算器來

計算.

目的：導(dǎo)入新課.

第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)使用計算器求算術(shù)平方根

內(nèi)容：要求學(xué)生仔細(xì)閱讀計算器使用說明書，找到關(guān)于開方運算的說明，并按說

明書上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，回答下列問題：

1.開方運算要用到鍵和鍵.

2.對于開平方運算，按鍵順序為：

3.用計算器計算：

(1)底函(2)V5+1(3)

目的：明確使用計算器進(jìn)行開方運算的按鍵順序，并進(jìn)行實際操作.

說明：學(xué)生在閱讀了各自的計算器使用說明書后，在計算器上嘗試操作，再在小

組中交流成功或失敗的經(jīng)驗，便于學(xué)生更快更好地掌握使用計算器進(jìn)行開方運算

的方法.

學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯，自我更正，教師需要在教室里巡視關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活

動的開展情況，提供相應(yīng)的幫助.

由于我校計算器是同一型號，授課時可以請學(xué)生示范開方運算的按鍵順序，

學(xué)生能很快掌握.

第三環(huán)節(jié)：做一做

內(nèi)容：利用計算器，求下列各式的值(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)：

(1)V800(2)7(X58

此環(huán)節(jié)可以開展比一比看誰算得快的活動.

目的：熟悉用計算器進(jìn)行開方運算.

效果：有了上個環(huán)節(jié)的鋪墊，此環(huán)節(jié)操作很順利.

第四環(huán)節(jié)：議一議

內(nèi)容：(1)任意找一個你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計算器對它進(jìn)行開平方運算，對

所得結(jié)果再進(jìn)行開平方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律.

學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流.

(3)任意找一個非零數(shù)，利用計算器對它不斷進(jìn)行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流.

目的：熟悉使用計算器求算術(shù)平方根的技能，并在探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合

情推理的能力.

效果：枯燥的運算，竟然蘊含這規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的

求知欲.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了如何使用計算器進(jìn)行開方運算，你能敘述如何使用計算器

進(jìn)行開方運算嗎？

目的：回顧使用計算器進(jìn)行開方運算的步驟.

效果：學(xué)生所學(xué)知識得以鞏固.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

內(nèi)容：習(xí)題2.7

四、教學(xué)設(shè)計反思

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多

樣化的學(xué)習(xí)需要，這一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可以通過自己閱讀計算器的使用說明書學(xué)

會操作步驟，所以采用了學(xué)生自學(xué)、小組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式.學(xué)習(xí)效果較好.

附：板書設(shè)計

2.5用計算器開方

-.學(xué)習(xí)使用計算器求算術(shù)平方根

二.做一做

三.議一議（對任一正數(shù)一直進(jìn)行開平方運算

會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律）

四.小結(jié)

立方根

-、學(xué)生起點分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方

根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關(guān)系.學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動中體會

了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法.立方根

的計算有著非常廣泛的應(yīng)用，有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知

識是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ).

二、教學(xué)任務(wù)分析

《立方根》是義務(wù)教育教科書人教版七年級（下）第六章《實數(shù)》第二節(jié).本

節(jié)內(nèi)容1個學(xué)時完成.主要是通過對立方根與平方根的類比探索立方根的概念、

計算和簡單性質(zhì).因此，除了具體的知識技能以外，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，

滲透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過程中的關(guān)注點.為此本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)

是：

①了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個

數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與

平方根的不同；

②經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策

略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識.學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根

的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想；

③立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于

觀察、勇于探索和勤于思考的精神；

三、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)

引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五

環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課

外探究.

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境

現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，

那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

(球的體積公式為v=g成3,左為球的半徑)

提問：怎樣求出半徑A?學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案.有

關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)

新知識.

目的：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知

欲望.

效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)

習(xí)熱情，又很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4,從而順利引入

新課.

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

內(nèi)容：

提問：

(1)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(a>0)的平方根？

(2)正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0

的平方根是什么？

(3)平方和開平方運算有何關(guān)系？

(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？

強(qiáng)調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0

的平方根是0.

(5)為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這

個新運算？

L一般地，如果一個數(shù)X的平方等于a,即f=a，那么這個數(shù)X就叫做a

的平方根(也叫做二次方根).

2.一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即,那么這個數(shù)x就叫做a

的立方根(cuberoot,也叫做三次方根).如：2是8的立方根，

一3是一2淵立方根，0是0的立方根.

目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)

做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別

和聯(lián)系.

效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方

根知識.

第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

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(1)()3=0.001；(2)()3=一—;(3)()3=0.

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目的：通過計算練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立

方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為

正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法.

2議一議：

(1)正數(shù)有幾個立方根？

(2)0有幾個立方根

(3)負(fù)數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和

聯(lián)系.

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進(jìn)行梳理

(1)每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“標(biāo)”，讀作“三次根號a.例如於7

時，x是7的立方根，即/=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號

前沒有“士”符號，但根指數(shù)3不能省略.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

(3)求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrctionofcubicroot),

其中a叫做被開方數(shù).開立方與立方互為逆運算.

效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一

個數(shù)的立方根.

第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：

QO

(1)-27；(2)展；(3)3-：(4)0.216；(5)-5.

1Z2)o

解：(1)因為(-3>=—27,所以一27的立方根是一3,即3；

(2)因為(2丫=且，所以且的立方根是2，即靠瓦=2；

⑸1251255V1255

(3)因為(當(dāng)3=4=3]所以3之的立方根是工,即:匹之；

28882V82

(4)因為(0.6)3=0216,所以0.216的立方根是0.6,即40.216=0.6；

(5)-5的立方根是V2。.

例2求下列各式的值：

(1)口；(2)<064;(3)-恁；(4)網(wǎng)?

解：(1)口=#(-2)3=-2;(2)V0.064=V(0.4)3=0.4;

反饋練習(xí)

1.求下列各數(shù)的立方根：

VO.125-V64；舊(V16)5.

2.通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，

而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡

化寫法.例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì).

效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得

出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：

V^8=VZF=-2；存=傷=3；(我J=03=8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指

數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系從而得出立方根的性質(zhì)也可以安排學(xué)生分小組討論，

通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)

論.

第五環(huán)節(jié)：深入探究

相一相?

(1)我表示a的立方根，那么加)'等于什么？版呢？

(2)y[-a與一必有何關(guān)系？

目的：明晰物7-a,=a

說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成

果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果V=a,那么x就是a的立方根，

即產(chǎn)必，所以/=啦)3=&同樣，根據(jù)定義，/是的a三次方，所以4f的立方

根就是a,即=a,V—a=—y[a.

第六環(huán)節(jié)課時小結(jié)

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，

得出下列內(nèi)容：

1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求

一個數(shù)的立方根.

2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

(1)符號痣中根指數(shù)'3”不能省略；

(2)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；

(3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

(4)靈活運用公式：(媯)3=名4，戶=一折；

(5)立方與開立方也互為逆運算.我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，

或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根.

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.

效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識

進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性.

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如

果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐

的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

1.回顧上節(jié)課的內(nèi)容：己知2，-18=0,求才的值.

2.求下列各式中的x.

(1)8X3+27=0；(2)(X-1)3-0.343=0;(3)81(x+1)4=16；(4)32x5-1=0.

目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值.安排有層

次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問

題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力.

效果：學(xué)生通過引例的解決，體會到了立方根及開立方運算的實用性，并類

比應(yīng)用方法解決(3)(4),培養(yǎng)并形成能力.

第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置

1、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系

四、教學(xué)設(shè)計說明

(-)關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對比，在找出若干相同或相似點之后，

推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式.當(dāng)

然，類比的結(jié)果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)

現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的

功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，

實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識，通過

新舊對比更好地掌握知識.為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方

根的概念、性質(zhì)、運算.同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四

面體、通過圓類比球……

（二）關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多

樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中

教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對“議一議‘:

“想一想“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否

理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識進(jìn)行新知識建

構(gòu)，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)

生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評價的教育功

能，對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信.

（三）需要說明的幾個問題：

在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶分?jǐn)?shù)的立方根求法，在教學(xué)中只要講

明將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題2則為第五

環(huán)節(jié)補充立方根性質(zhì)的3個公式（（探/二名府=a,戶=一跖）打下了基

礎(chǔ)，若學(xué)生基礎(chǔ)較差，教師也可刪去這3個公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考，將平

方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中可

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補充這部分內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要

求，調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

平方根

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí)“棋盤上的故事”就認(rèn)識了一種運算“乘

方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平

方是正數(shù)，0的平方是0.在七年級下冊第六章《實數(shù)》的第一課時學(xué)習(xí)中

又認(rèn)識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.那么

這一課時進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根.本節(jié)也為后面學(xué)習(xí)“立方根”做基礎(chǔ).

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)安排了兩個課時完成.第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會

用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的

抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運用.并對

“平方根''和"算術(shù)平方根":‘平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)-

探索-類比-發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是

①了解平方根、開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

②進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系.

③經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)

知識的應(yīng)用能力.

教學(xué)重點是

①了解平方根、開平方的概念.

②了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的

算術(shù)平方根和平方根.

③了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)難點是

①平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

②負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的運算.

三、教學(xué)過程設(shè)計：

本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)第

一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知；第二環(huán)節(jié)形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)例題和

鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)思維拓展；第六環(huán)節(jié)布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知

內(nèi)容:方法一復(fù)習(xí)引入

1.什么叫算術(shù)平方根？

3的平方等于9,那么9的算術(shù)平方根就是3.

2

2的平方等于±_,那么士的算術(shù)平方根就是.

52525

展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長—二米.

2.到目前為止，我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？

乘方有沒有逆運算？

平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？

已知折疊著的正方形ABCD面積為1,則邊長為_1—.將它擴(kuò)展，若面

積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為6；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊

長為杷；若面積變?yōu)樵瓉淼摹ū?則邊長為4.

方法二復(fù)習(xí)引入

問題平方等于9,2，49的數(shù)還有嗎？

25

目的：這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”

的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識.熟

悉它們的互化關(guān)系.并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動畫效果.

效果借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

說明數(shù)學(xué)知識源于生活，并服務(wù)于我們的生活.這兩種方法通過生活中的

具體問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈愿望.

第二環(huán)節(jié)：新課學(xué)習(xí)

內(nèi)容（一）探究新知

填空

2

3=（9

22

（-3）=（9------（）=90=0

2

（不存在）=-4

（二）形成概念（D

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方

根.而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根.

表達(dá)式為：若/=a，那么x叫做a的平方根.記作土幾.

2

例如：（±4）一=16,則+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4;4

是16的算術(shù)平方根.

（三）探索平方與開平方的關(guān)系:

給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系.

(四)概念辨析

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系1.包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

3.0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0.

區(qū)別1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.

2.表示法不同：平方根表示為土石，而算術(shù)平方根表示為6.

目的形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，由

平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之

間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念“平方根”與“算術(shù)平方

根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系.

效果由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并

和原有的概

念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠.

說明平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點，也是學(xué)生經(jīng)常容易

出錯的地方.

對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握.

第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固

(")例題示范

求下列各數(shù)的平方根：

4Q

(1)64；(2)—；(3)0.0004;⑷(―25)9~;⑸11

解(1)(±8)2=64,，64的平方根是±8,即士必=±8；

(2)(±5『=普,.??舒的平方根為±吉，即±佰=±5；

(3)(±0.02)2=0.0004,.?.0.0004^平方1艮是±0.02,即±7^5565=±0.02；

(4)(±25)2=(—25>,??.(—25)2的平方根是±25,即±gs)?=±25；

(5)11的平方根是

目的這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化

的表達(dá).能熟

練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的

個數(shù).

效果通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格

式，掌握正

確的符號化語言.

(-)思考提升

1.(-5)2的平方根是,瘋的算術(shù)平方根是_____,，的平方根是

_____>

2.(764)-=,--5)2=,±764=,V0_04=；

3.\[^=,當(dāng)aiO時,(6)?=.

(三)鞏固練習(xí)

1.下列說法正確的是

①-3是病的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根

等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8.

2.下列說法不正確的是()

(A)0的平方根是0(B)-2?的平方根是±2

(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定

大于這個數(shù)的相反數(shù)

3.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平

方根是().

(A)a+1(B)Vo+1(C)a2+l(D)y/cr+l

4.%為何值，有意義？

x

答因為一萬之。,所以％wo

目的圍繞本節(jié)課的重點知識(平方根)作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練

習(xí)中加深對平方根意義的理解.

效果學(xué)生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá).

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法.

目的讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，

又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

效果在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如

平方根的概念若Y=a,則X叫a的平方根，x=±&

平方根的個數(shù)正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

平方與開方之間的關(guān)系；

求平方根的方法求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個

數(shù).

第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練

內(nèi)容1.5+而的小數(shù)部分為a,5-布的小數(shù)部分為b,求”的值.

2.已知實數(shù)a,8滿足。2+V^^+9=6b

①若a,8為A43c的兩邊，求第三邊c的取值范圍；

②若a,8為A48C的兩邊，第三邊c等于5,求A48c的面積.

目的安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的

問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題.可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情

況靈活處理.

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題2.4

四、教學(xué)設(shè)計反思

本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的

學(xué)習(xí)和運用.教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際

情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.

(-)注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所

學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特

征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程

的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正

數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因為這與他們以前的

經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方

根是3,也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？'’等等，

旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓

學(xué)生去討論一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深

刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念.

（二）鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含

義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.如把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2

倍、3倍、〃倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受

學(xué)習(xí)平方根的必要性.

（三）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)

系.類比概念“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方’'和“開平方”運算.

（四）根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材

教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固，我增加

了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進(jìn)行各種題型的變式練習(xí).當(dāng)然，選

題要有層次，有梯度.老師們在進(jìn)行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜?/p>

舍.

（五）建議

根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根

置于算術(shù)平方根之前.

實數(shù)及其性質(zhì)

一、學(xué)生起點分析

實數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次數(shù)系擴(kuò)張，在教學(xué)中

注意運用類比方法，使學(xué)生明確新舊知識之間的聯(lián)系，如實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、

絕對值等概念可完全類比有理數(shù)建立，并通過例題和習(xí)題來鞏固，適當(dāng)加深對它

們的認(rèn)識。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)七年級下冊第六章《實數(shù)》的第三節(jié)。主要是建立

實數(shù)的概念并能對實數(shù)按要求進(jìn)行不同的分類，同時了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、

倒數(shù)、絕對值的意義。

在本節(jié)之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平方根、立方根，認(rèn)識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是

客觀存在的，從而將有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)范圍，使學(xué)生對數(shù)認(rèn)識進(jìn)一步深入。中學(xué)

階段有關(guān)數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行討論的，同時實數(shù)內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)一

元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類；

2.了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反

數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.

3.在認(rèn)識“實數(shù)”這一新知識時，學(xué)生應(yīng)用已有的“有理數(shù)”的相關(guān)概念及運算

規(guī)律類比解決'實數(shù)”的相關(guān)概念及運算規(guī)律，從而獲取解決實數(shù)相關(guān)問題的基本

方法。

5.了解數(shù)系擴(kuò)展對人類認(rèn)識發(fā)展的必要性；

教學(xué)重點

1.了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進(jìn)行分類；

2.在實數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值、明確實數(shù)的運算運算規(guī)律；

三、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念和

分類；第三環(huán)節(jié)：實數(shù)相關(guān)概念；第四環(huán)節(jié)：實數(shù)的運算；第五環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；

第六環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)；

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課

內(nèi)容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？

（2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？

意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充

作準(zhǔn)備。

效果：學(xué)生主動思考并積極回答，通過相互補充完善了舊知識的復(fù)習(xí)掌握，

通過對有理數(shù)分類的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確了分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。通

過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，野味后續(xù)判斷或者對實數(shù)進(jìn)行分類提供了認(rèn)知

準(zhǔn)備。

第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念和分類

內(nèi)容1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

昌但

區(qū)宮,,,5,五，V3石，-我，R,0,0.3737737773.......

（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）

知識整理:有理T麴Tm羯4ki_數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)?！?.-JKI/vt-

意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實數(shù)概念。

效果：學(xué)生動手填寫，并進(jìn)行小組交流討論，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有

了進(jìn)一步認(rèn)識。

內(nèi)容2：1.你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？

正和隼合向新售臺

2.0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？

知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。

1.從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)，即：

,正實數(shù)

實數(shù)＜0

負(fù)實數(shù)

2.另外從實數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類：

實數(shù)［有理數(shù)

I無理數(shù)

意圖：在實數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對實數(shù)進(jìn)行不同的分類。上面的數(shù)中有0,

0不能放入上面的任何一個集合中，學(xué)生容易遺漏，強(qiáng)調(diào)0也是實數(shù)，但它既不

是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨作一類。提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同

一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。

效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)，

并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求。

第三環(huán)節(jié)：實數(shù)的相關(guān)概念

內(nèi)容1：1.在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當(dāng)a不為0

時，它的倒數(shù)是什么？

2.%的相反數(shù)是什么？去的倒數(shù)是什么？0,-n的絕對值

分別是什么？

意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和

絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。

效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概念，體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、

絕對值的意義。

內(nèi)容2：想一想：

1.3—n的絕對值是o

2.想一想：a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是,它的絕對值

是，當(dāng)aWO時，它的倒數(shù)是o

知識整理

(1)相反數(shù)：a與一a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；

(2)倒數(shù)：當(dāng)aWO時，a與％互為倒數(shù)(0沒有倒數(shù))；

(3)絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的

絕對值是0；

a(a>0)

|4|=<0(。=0)

即.一。(。<0)

意圖：加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解。

效果：學(xué)生在討論交流中進(jìn)一步掌握了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。

第四環(huán)節(jié)：實數(shù)運算

內(nèi)容：1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運算？(加、減、乘、除、乘方)，

用哪些運算律？

2.判斷下列各式成立嗎？

llI-I-V3,Vs?—j==>/3-JV5?=5/3

V2.V5=V5-V2V5IV5j

4蚯+7啦=(4+7即=1啦

意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)運算及運算律，得到有理數(shù)的運算

及運算律對實數(shù)仍然適用。

效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)運算，體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算律。

第五環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

內(nèi)容：1.判斷下列說法是否正確：

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)；

(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；

(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。

2.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：

(1)月;(2)；(3)歷.

意圖：通過以上練習(xí)，檢測學(xué)生對實數(shù)相關(guān)知識的掌握情況。

效果：第1,2題學(xué)生能較好地完成。

第六環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)

內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲。

效果：學(xué)生交流，互相補充，完成本節(jié)知識的梳理。

六、反思

實數(shù)作為有理數(shù)的擴(kuò)張，其具體研究內(nèi)容和有理數(shù)完全類似，因此學(xué)習(xí)中，

本課時設(shè)計中，十分關(guān)注前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運用類比的思想學(xué)習(xí)新

的知識，這是本課設(shè)計中一個十分顯著的特點。實際上，類似的問題在其他知識

學(xué)習(xí)中同樣存在，注意體會。

此外，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實數(shù)有關(guān)知識，還可以有一些不

同的嘗試，如果學(xué)生整體認(rèn)知水平較高，可以要求學(xué)生首先回憶有關(guān)有理數(shù)學(xué)習(xí)

內(nèi)容和順序，并根據(jù)這個知識框架思考是否可以構(gòu)建實數(shù)的有關(guān)順序，思考在各

個具體內(nèi)容如何研究等問題，然后再打開書本比照學(xué)習(xí)。當(dāng)然也可以首先提出一

些思考的問題，讓學(xué)生自學(xué)，整理有關(guān)框架，并和舊的框架建立聯(lián)系等。教無定

法，關(guān)鍵在于適應(yīng)你的學(xué)生狀況。

附：板書設(shè)計

實數(shù)

一、實數(shù)定義

‘正實數(shù)

二.安加分舉■空和J有理數(shù)成

算術(shù)平方根

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生網(wǎng)學(xué)完《勾股定理》，通過本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，

已具備了對無理數(shù)的認(rèn)識，知道只有有理數(shù)是不夠的.學(xué)生還具備了乘方運算的

基礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能.

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的

過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版七年級（下）第六章《實數(shù)》的

第一節(jié)《平方根》.本節(jié)內(nèi)容計3個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方

根的概念和性質(zhì)的教學(xué).課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實

際背景與形成過程，力求從學(xué)生實際出發(fā)以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，

在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)

目標(biāo)如下：

①了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個

正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算

術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì).

②在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；

在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識.

③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

三、教學(xué)過程設(shè)計

本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)

節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布

置.

本節(jié)課教學(xué)流程為：

第一環(huán)節(jié)：問題情境

方法一：問題導(dǎo)入

內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，

掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：

有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循1

環(huán)小數(shù).比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1

的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a1

的大的正方形，那么有。2=2,a=,2是有理

數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若爐=。，則a叫x的平方，反過來X叫a的

什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí).

方法二：問題導(dǎo)入

0B

內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

%2=,V=,z2=,w2=.

目的：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)算

術(shù)平方根的必要性.

效果：能表示/=2,丁=3,z2=4,小=5;能求得z=2，但不能求得

x,y,vv的值.

說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟

后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)

這節(jié)課的必要性.相對而言，建議選用方法二.

第二環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容1：情境引出新概念

/=2,V=3,z2=4,卬2=5,已知幕和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來

嗎？

目的：讓學(xué)生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性.

效果：學(xué)生可以估算出x,y是1到2之間的數(shù)，卬是2到3之間的數(shù)但無

法表示尤，y,w,從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運算——

開方.

說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)

的興趣，都可以提出同樣的問題“已知幕和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)了就叫做a

的算術(shù)平方根，記為“后”，讀作“根號a”.特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,

即而=0.

目的：對算術(shù)平方根概念的認(rèn)識.

效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆

的.

內(nèi)容3：簡單運用鞏固概念

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）900；⑵「⑶石；⑷.

目的：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算

術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出