2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)1 認(rèn)識無理數(shù)教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識無理數(shù)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，了解整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課引入無理數(shù)的概念，幫助學(xué)生拓展數(shù)的概念，理解無理數(shù)的性質(zhì)和特點。

具體內(nèi)容包括：1.無理數(shù)的定義和性質(zhì)；2.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系；3.常見的無理數(shù)及其應(yīng)用。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握無理數(shù)的基本概念，能夠辨別無理數(shù)和有理數(shù)，了解無理數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實際問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)無理數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠正確理解和運用無理數(shù)的相關(guān)知識。2.直觀想象：通過觀察和分析實際問題中的無理數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠?qū)o理數(shù)與實際問題聯(lián)系起來。3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生將無理數(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的能力，使其能夠運用無理數(shù)解決實際問題。4.數(shù)學(xué)運算：通過練習(xí)無理數(shù)的運算，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握無理數(shù)的運算方法，提高其數(shù)學(xué)運算能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在掌握無理數(shù)知識的同時，培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）無理數(shù)的定義和性質(zhì)：本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握無理數(shù)的定義和性質(zhì)，理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。重點講解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無法表示為兩個整數(shù)的比值。

（2）無理數(shù)的常見類型：學(xué)生需要掌握常見的無理數(shù)，如π、√2等，并能理解它們在實際問題中的運用。

（3）無理數(shù)的運算方法：學(xué)生需要掌握無理數(shù)的運算方法，包括加減乘除和指數(shù)冪等，并能熟練運用這些方法解決實際問題。

2.教學(xué)難點：

（1）無理數(shù)的抽象概念：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，這個概念比較抽象，學(xué)生難以直觀理解。需要通過舉例、實物模型等方式，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識。

（2）無理數(shù)的運算：無理數(shù)的運算方法較為復(fù)雜，學(xué)生容易出錯。需要通過大量的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握無理數(shù)的運算方法，提高其數(shù)學(xué)運算能力。

（3）無理數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生難以將無理數(shù)與實際問題聯(lián)系起來，需要通過講解實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用無理數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

舉例說明：

（1）教學(xué)重點舉例：講解無理數(shù)π的概念時，可以借助實物模型，如圓的周長和直徑的比值，讓學(xué)生直觀理解π的無理數(shù)性質(zhì)。

（2）教學(xué)難點舉例：在講解無理數(shù)的運算時，可以設(shè)置一些典型的例題，如√2+√3的運算，引導(dǎo)學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行化簡，從而突破無理數(shù)運算的難點。

（3）實際問題舉例：講解無理數(shù)在實際問題中的應(yīng)用時，可以引入物理學(xué)中的圓周率公式，讓學(xué)生理解π在實際問題中的重要性。通過這些舉例，幫助學(xué)生突破無理數(shù)的概念、運算和應(yīng)用難點，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教學(xué)PPT

-板書材料

-計算器

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

-網(wǎng)絡(luò)連接

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-班級微信群/QQ群

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)視頻

-數(shù)學(xué)題庫網(wǎng)站

-在線數(shù)學(xué)論壇

-數(shù)學(xué)知識相關(guān)的科普文章

4.教學(xué)手段：

-小組討論

-問題引導(dǎo)

-實際操作

-互動式教學(xué)

-案例分析教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解無理數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)無理數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確無理數(shù)教學(xué)目標(biāo)和無理數(shù)重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保無理數(shù)教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)無理數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入無理數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對有理數(shù)的掌握情況，為無理數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解無理數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出無理數(shù)重點，強調(diào)無理數(shù)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞無理數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗無理數(shù)知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對無理數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決無理數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的無理數(shù)錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與無理數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合無理數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)無理數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的無理數(shù)內(nèi)容，強調(diào)無理數(shù)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的無理數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理1.無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比值。

2.無理數(shù)的性質(zhì)：無理數(shù)具有以下性質(zhì)：

a.無理數(shù)不能精確表示為分?jǐn)?shù)形式；

b.無理數(shù)在小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，且沒有規(guī)律；

c.無理數(shù)不能表示為有限的小數(shù)或分?jǐn)?shù)；

d.無理數(shù)的平方根也是無理數(shù)。

3.無理數(shù)的常見類型：主要包括π、√2、√3等，這些無理數(shù)在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

4.無理數(shù)的運算方法：

a.無理數(shù)的加減法：將無理數(shù)化為同類項后進行加減；

b.無理數(shù)的乘除法：利用無理數(shù)的性質(zhì)和運算法則進行乘除；

c.無理數(shù)的指數(shù)冪：應(yīng)用指數(shù)冪的運算法則進行計算。

5.無理數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：

a.π在圓周率公式中的應(yīng)用；

b.√2在物理學(xué)中的的應(yīng)用，如彈簧的彈性系數(shù)；

c.無理數(shù)在工程計算中的應(yīng)用，如計算建筑物的穩(wěn)定性。

6.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

a.有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，可以表示為有限或無限循環(huán)小數(shù)；

b.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為分?jǐn)?shù)形式；

c.有理數(shù)和無理數(shù)都是實數(shù)的一部分，但它們在性質(zhì)上有所不同。

7.估算無理數(shù)的大?。?/p>

a.利用無理數(shù)的近似值進行估算，如π≈3.14；

b.通過比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小關(guān)系進行估算。

8.平方根的性質(zhì)：

a.非平方數(shù)的有理數(shù)沒有平方根；

b.平方根具有對稱性，如√a=√b，則a=b；

c.平方根的乘積等于被開方數(shù)的絕對值，即√a×√b=√(ab)；

d.平方根的倒數(shù)等于被開方數(shù)的倒數(shù)，即√a的倒數(shù)是1/√a。

9.算術(shù)平方根和根號的概念：

a.算術(shù)平方根是指一個非負(fù)數(shù)正的平方根，如√9=3；

b.根號表示求平方根，如√(4)=2。

10.無理數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位和作用：

a.無理數(shù)是實數(shù)的重要組成部分，使實數(shù)體系更加完善；

b.無理數(shù)在科學(xué)研究和實際應(yīng)用中具有重要意義，如物理學(xué)、工程計算等領(lǐng)域。教學(xué)反思今天的課堂，我嘗試以生活中的實例引入無理數(shù)的概念，讓學(xué)生感受無理數(shù)在實際生活中的存在。在講解無理數(shù)的性質(zhì)時，我引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和歸納，得出無理數(shù)的特征。在運算環(huán)節(jié)，我通過設(shè)置不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握無理數(shù)的運算方法。在拓展環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生思考無理數(shù)在科學(xué)研究和實際應(yīng)用中的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

回顧整節(jié)課，我認(rèn)為學(xué)生在理解無理數(shù)概念和性質(zhì)方面掌握得較好，但在運算方面仍存在一定的困難。這可能是因為無理數(shù)的運算較為復(fù)雜，學(xué)生需要更多的時間和實踐來熟練掌握。因此在課后，我計劃布置一些有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進一步鞏固無理數(shù)的運算方法。

同時，我在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能是因為他們對無理數(shù)的概念和應(yīng)用還不夠熟悉，或者對數(shù)學(xué)學(xué)科本身缺乏興趣。針對這一問題，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地運用實物模型、多媒體資源等教學(xué)工具，以直觀、生動的方式呈現(xiàn)無理數(shù)的概念和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

此外，我還將加強與學(xué)生的互動，鼓勵他們積極參與課堂討論，提出自己的觀點和疑問。通過互動，幫助學(xué)生更好地理解無理數(shù)知識，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和實際問題解決能力。典型例題講解例題1：

題目：求下列各題的平方根。

（1）√9

（2）√16

（3）√49

（4）√81

（5）√100

解答：

（1）√9=3

（2）√16=4

（3）√49=7

（4）√81=9

（5）√100=10

說明：本題主要考查學(xué)生對平方根的計算能力。平方根是指一個非負(fù)數(shù)正的平方根，本題中給出的數(shù)均為完全平方數(shù)，因此可以直接得出答案。在計算時，要注意保持計算的準(zhǔn)確性。

例題2：

題目：求下列各題的算術(shù)平方根。

（1）|√3|

（2）|√25|

（3）|√49|

（4）|√64|

（5）|√81|

解答：

（1）|√3|=3

（2）|√25|=5

（3）|√49|=7

（4）|√64|=8

（5）|√81|=9

說明：本題主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根的計算能力。算術(shù)平方根是指一個非負(fù)數(shù)正的平方根，本題中給出的數(shù)均為完全平方數(shù)，因此可以直接得出答案。在計算時，要注意保持計算的準(zhǔn)確性。

例題3：

題目：求下列各題的平方根。

（1）√2

（2）√3

（3）√5

（4）√7

（5）√11

解答：

（1）√2=1.414（約等于）

（2）√3=1.732（約等于）

（3）√5=2.236（約等于）

（4）√7=2.645（約等于）

（5）√11=3.316（約等于）

說明：本題主要考查學(xué)生對無理數(shù)的平方根的計算能力。無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題中給出的數(shù)均為無理數(shù)，因此無法直接得出精確答案。在計算時，要注意保持計算的準(zhǔn)確性，并盡可能使用計算器進行計算。

例題4：

題目：求下列各題的平方根。

（1）√8

（2）√10

（3）√12

（4）√14

（5）√16

解答：

（1）√8=2√2

（2）√10=2√5

（3）√12=2√2√3

（4）√14=2√2√7

（5）√16=4

說明：本題主要考查學(xué)生對平方根的分解和組合能力。在計算時，要注意將復(fù)雜的平方根分解為簡單的平方根進行計算。例如，√12可以分解為2