山東省德州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷13頁(yè)，第Ⅱ卷34頁(yè)，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.2.若，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為（）A.2 B. C.或2 D.或4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.6.已知角的值點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若角的終邊落在直線上，則的值等于（）A.3或3 B.或 C.3或 D.3或7.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.設(shè)，用表示不小于的最小整數(shù)，如．已知函數(shù)，下列敘述不正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)是奇函數(shù) D.函數(shù)的值域是二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選不得分．）9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.下列正確是（）A. B.C.若，則 D.若，且，則11.已知函數(shù)，若（互不相等），則的值可以是（）A.2 B. C. D.112.牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是（單位：℃），環(huán)境溫度是（單位：℃），其中、則經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度將滿足（且）．現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況，下列結(jié)論正確的是（）（參考數(shù)值）A.若，則B.若，則紅茶下降到所需時(shí)間大約為6分鐘C.5分鐘后物體的溫度是，k約為0.22D.紅茶溫度從下降到所需的時(shí)間比從下降到所需的時(shí)間多第Ⅱ卷（共90分）三，填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算：_________．14.如圖，直角中，，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)A．其中的面積與扇形OAB的面積之比為3：2，記，則____________．15.在數(shù)學(xué)中連乘符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求積意思，把滿足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都乘起來(lái)，例如：．函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)，這樣的企盼數(shù)共有_______個(gè)．16.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，均有，則實(shí)數(shù)b的最大值是__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，單位圓與x軸的正半軸及負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A、B，角的始邊為OA，終邊與單位圓交于x軸下方一點(diǎn)P．（1）如圖，若，求點(diǎn)Р的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求的值．18.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若銳角滿足，求值：（3）若，且，求的值．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底，…．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若（且）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥1小時(shí)后血液中含藥量達(dá)到峰值，7小時(shí)后血液中含藥量為，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間，近似滿足如圖所示的連續(xù)曲線，其中曲線段OA是函數(shù)的圖象，曲線段AB是函數(shù)（，k為吸收常數(shù)，為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）的圖象．（1）寫(xiě)出服藥后每毫升血液中含藥量C關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上8點(diǎn)，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？（3）若按（2）中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過(guò)3h，