安徽省宿州市2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省宿州市名校2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

3.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）

450450“、450450“、

A.----------=40B.-----------=40

x-50xxx-50

_4_5_0___4_5_0___2__4_5_0____4_5_0__2

xx+503x—50x3

5.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）.為了測(cè)量A、B兩地之間的

距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離

為（）

ww800山800山

A.800sina米B.800tana米C.-------米D?--------米

sinatana

6.如圖，已知直線AB//CD,點(diǎn)E,F分別在AB、CD±,NCFE:NEFB=3:4,如果NB=40。,那么4石尸二

C.60°D.80°

7.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

8.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

9.如圖，BD是NABC的角平分線，DC/7AB,下列說法正確的是()

A.BC=CDB.XD//BC

C.AD=BCD.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱

10.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)AABC，則的值為（）

11.OABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.NBAE=NDCF

12.將二次函數(shù)y=f的圖象先向左平移i個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y-(x+1)2+2B.y=(x+1)2—2

C.y=（x-l）2-2D.y=（x-l）2+2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若一次函數(shù)y=-2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

14.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x+a）2-5,則a+b的值為一.

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B，可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象與x軸交于（x”0）,且-IVxiVO,對(duì)稱軸x=l.如圖所示，有下列

5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②bVa+c；③4a+2b+c>0；④2cV3b；⑤a+b>m（am+b）（n#l的實(shí)數(shù)）.其中所有結(jié)論正確

的是（填寫番號(hào)）.

17.如圖，BO是矩形A5Q9的一條對(duì)角線，點(diǎn)E,尸分別是80,OC的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+Ef的長為

D

18.如圖，。。在△ABC三邊上截得的弦長相等，NA=70。，則NBOC=____度.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為yi（km）,

快車離乙地的距離為yz（km）,慢車行駛時(shí)間為x（h）,兩車之間的距離為S（km）,y”y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示:

求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時(shí)間相距200km?

20.（6分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向平

移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiG；把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中

畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

,以4?為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OEL8C于點(diǎn)￡,且ZBDE=ZA.

（1）判斷DE與。。的位置關(guān)系并說明理由;

3

（2）若AC=16,tan^=-,求。。的半徑.

22.（8分）已知拋物線產(chǎn)“妙+。（存0）.

（1）若拋物線與x軸交于點(diǎn)B（4,0）,且過點(diǎn)P（L-3）,求該拋物線的解析式；

（2）若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線

AB恒經(jīng)過定點(diǎn)（0,-）；

a

（3）若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B左邊），頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，———是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說

OM+ON

明理由.

23.（8分）如圖，AABC中，48=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從4出發(fā)，以每秒2厘米的速度向8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從C

同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f.

⑴用含，的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

⑵當(dāng)以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與AA5C相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

24.（10分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A.3、C、。中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.一輛車經(jīng)過

此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

25.（10分）如圖，一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=人的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，AABP的面積為8,求P點(diǎn)坐標(biāo).

26.（12分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)

戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷

售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+l.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品

銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于

每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

27.（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級(jí)技工”有名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工

的月工資實(shí)際水平更合理些；

（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資歹（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司

員工的月工資實(shí)際水平.

部

門

經(jīng)

理

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【題目詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【題目詳解】

依題意有：3a-2b+2b^2=3a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+26.故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、D

【解題分析】

解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：--=^.故選D.

x—50x3

5、D

【解題分析】

AC

【分析】在RtAABC中，ZCAB=90°,ZB=a,AC=800米，根據(jù)tana=——，即可解決問題.

AB

【題目詳解】在RtAABC中，VZCAB=90°,NB=a,AC=800米,

AC

Atana=------,

AB

.AC800

??AB=--------=---------

tanatana

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NCFB的度數(shù)，再根據(jù)NCEE:NEFB=3:4以及平行線的性質(zhì)，即可得出6的度數(shù).

【題目詳解】

VAB//CD,NAB/=40°，

二NCFB=180°—=140°，

?:NCFE:NEFB=3:4,

3

：.ZCFE=-ZCFB=60\

7

VABI/CD,

ANBEF=ZCFE=60°，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯(cuò)角相等.

7、A

【解題分析】

正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【題目詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

8,B

【解題分析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.

【題目詳解】

?.?圖1中陰影部分的面積為：(a-b)2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

由BD是NABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對(duì)角NABD與NCBD相等，然后由DC〃AB,根據(jù)兩直線平

行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角NABD與NCDB相等，利用等量代換得到NDBC=NCDB,再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CD,從

而得到正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

VBD是NABC的角平分線，

.,.ZABD=ZCBD,

又TDC:〃AB,

.*.ZABD=ZCDB,

.*.ZCBD=ZCDB,

.*.BC=CD.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì).學(xué)生在做題時(shí)，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得

同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.

10、D

【解題分析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,

VBD=4,AD=2,

,AD21

.".tanZABC=-----=—=—

BD42

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

11、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【題目詳解】A、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.。.。人=。。OB=OD,

???BE=DF,.,.OE=OF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B

C、如圖，T四邊形ABCD是平行四邊形，，OA=OC,

VAF//CE,.\ZFAO=ZECO,

又：NAOF=NCOE,.".△AOF^ACOE,.\AF=CE,

:.AFLLCE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.,.AB=CD,AB//CD,

:.ZABE=ZCDF,

又?.?/BAE=NDCF,/.△ABE^ACDF,.,.AE=CF,ZAEB=ZCFD,/.ZAEO=ZCFO,

.*.AE//CF,

.,.AE//CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1,-1）,

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）'+k,

代入得：y=(x+1)'-1.

...所得圖象的解析式為：y=(x+1)'-1；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x<l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【題目詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案為xVl.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2-6x+b=(x+a)2-5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.

【題目詳解】

解：由題可知x?-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

.*.a+b=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題，找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.

15、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度

【解題分析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【題目詳解】

解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度即可得到A，B\

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

16、③@⑤

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相

反，故b>0.

.*.a<0,b>0,c>0,

.".abc<0,故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯(cuò)誤，

,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a二)的圖象與x軸交于(xi,0),且-IVxiVO,對(duì)稱軸x=L

；.x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

J.x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故③正確，

.b

時(shí)，y=a-b+c<0,--=1,

2a

.".2a-2b+2c<0,b=-2a,

.,.-b-2b+2c<0,

.,-2c<3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c(n#l),

/.a+b>am2+bm

.,.a+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)

果.

【題目詳解】

解：..?點(diǎn)E,尸分別是BD,DC的中點(diǎn),

；.FE是ABCO的中位線，

：.EF=-BC=\.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4'

：.BD=5

又是的中點(diǎn)，

.?.RtAABZ)中，AE=LBD=2.5,

2

.?.AE+EF=2.5+L5X

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

18、125

【解題分析】

解：過O作OM_LAB,ON±AC,OP1BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180o-ZA=110°

在^ABC三邊上截得的弦長相等，

.".OM=ON=OP,

...O是NB,NC平分線的交點(diǎn)

.,.ZBOC=180°-12(ZB+ZC)=180o-12xll00=125o.

故答案為：125。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

-160x+600^0?x<^

19、(1)a=6,b=?(2)S=<160x—600(*,x<6］；⑶|/?或5h

60x(6融10)

【解題分析】

(1)根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車到站，指出此時(shí)a

的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.

(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.

【題目詳解】

解：(1)由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：

當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6,

?.?快車每小時(shí)行駛100千米，慢車每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為600,

.?.6=600+(100+60)="；

4

(2)?.?從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0,600)、(孕，0)、(6,360)、(10,600),

4

???設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b,

必=600

—k+b^0

14

解得：k=-160,b=600,

設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b,

—k+b=0

.,J4

6k+8=360

解得：k=160,b=-600,

設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b,

6k+b=360

104+4=600

解得：k=60,b=0

、

-160x+600(0?x<—

I47

160x—600(*x<6

...s=4

60x(6領(lǐng)k10)

(3)當(dāng)兩車相遇前相距200km,

此時(shí)：S=-160x+600=200,解得：x=2,

2

當(dāng)兩車相遇后相距200km,

此時(shí)：S=160x-600=200,解得：x=5,

，X=3或5時(shí)兩車相距200千米

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)主要自變量的取值范圍.

20、(1)(2)作圖見解析；(3)272+—^-.

2

【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

【題目詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiC產(chǎn)AC,同理找到點(diǎn)B“分別連接三點(diǎn)，△AiBiCi即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

⑶???明=亞百=2近,3崎L日

???點(diǎn)B所走的路徑總長=2&+也萬.

2

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長的計(jì)算.

21、(1)OE與。0相切，詳見解析；(2)5

【解題分析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，再結(jié)合所給條件N5OE=NA,可以推導(dǎo)出NODE=90。，說明相切的位置關(guān)系。

(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，并且在A8OE中，由OEJ_8c，有N8OE+NO8E=90?？梢酝茖?dǎo)出NZMB=NC,

可判定△ABC是等腰三角形，再根據(jù)80_LAC可知。是AC的中點(diǎn)，從而得出4D的長度，再在RSAOB中計(jì)算出

直徑A6的長，從而算出半徑。

【題目詳解】

(1)連接OO,在。。中，因?yàn)锳B是直徑,所以NAO5=90。，即NOZM+NOO8=90。，由OA=OD,故NA=NOZM,

又因?yàn)镹BOE=NA,所以NOZM=N3OE,故NOZM+N0Z)8=NBOE+N0Z)8=NOOE=9()。，BPODLDE,OD

過圓心，Z>是圓上一點(diǎn)，故OE是。。切線上的一段，因此位置關(guān)系是直線。E與。。相切；

(2)由(1)可知，ZADB=90°,故NA+NA8D=90。，故8O_LAC,由N8￡)E=NA,則N8OE+NA5O=90。，

因?yàn)镺EJL8C,所以NOE8=90。，故在A8OE中，有NBOE+NO8E=90。，則NA8O=NO8E,又因?yàn)锽OJ_AC,

即NAO8=NC7)8=90。，所以NZM5=NC,故AABC是等腰三角形，80是等腰△A8C底邊BC上的高，則。是

??BDBD3

AC的中點(diǎn)，故4D=-4C=-xl6=8,在R34B。中，tanA=——=--=可解得80=6,由勾股定理可得

22AD84

AB=&AD?+BD?)=+6?=10,AB為直徑，所以。。的半徑是5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查圓中的計(jì)算問題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解本題的要點(diǎn)在于求出4。的長，從而求出45的長.

22、(1)y=!一一號(hào)；(2)詳見解析；(3)八，。C、、，為定值，-U=4

55OM+ONOM+ON2

【解題分析】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(l,-3)代入,=。必+c(<#0),用待定系數(shù)法求解即可;

(2)如圖作輔助線AE、8f垂直x軸，設(shè)A(/n,a加以〃，。層)，由△AOES/^OBF,可得到4〃7〃=一1,然后表

示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；

(3)作PQJ_4B于點(diǎn)。，設(shè)尸(.m,am2+c')^A(-t,0)、B(t,0),則aP+c=O,c=-at2

由尸Q〃ON,可得ON=a"”+"，OM=-amt+at1,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.

【題目詳解】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(L-3)代入產(chǎn)&+c(a#)),

16。+c=0

V

a+c=—3

解之得

1

a--

5

16'

I5

(2)如圖作輔助線AE、6戶垂直x軸，設(shè)A(如am2).B(n,an2),

VOA±OB,

/.ZAOE=ZOBF,

/.△AOE^AOBF,

.AEOFn

--=—z-，cr2mn=-1，

'~OE~~BF-man

直線AB過點(diǎn)AQn,am2)y點(diǎn)B(n,an2),

；?y=。(加+〃)工一卬〃〃=々(7篦+〃)工+，過點(diǎn)(0,—);

(3)作PQ-LAb于點(diǎn)。，設(shè)尸(z麓，a/M+c)、4(-t,0)、B(t,0),則aP+c=0,c=-a^

,:ON,

ONOB

~PQ='QB

POOB-(anr+c\t(am2+c]t(am2-ar\tat(m-t](m+t],

ON=丫u=-3-----------L=v______L=1_________L=—---------------=at(m+t)=amt+at2,

QBt-mm-tm-tm-t

同理：OM=-amt+at1,

所以，OM+ON=2aF=-2c=OC,

丁，，OC1

所以，--------------=一?

OM+ON2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本

題的關(guān)鍵.

23、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒或1秒.

7

【解題分析】

(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可表示出AP,AQ的長度.

(2)此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當(dāng)AAPQs4ABC時(shí)；(2)當(dāng)AAPQs^ACB時(shí).利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【題目詳解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)TNPAQ=NBAC,

、“APAQ.2t16-3/??16

當(dāng)---=----時(shí)，AAPQs^AABC,即—=-------,解得f=—;

ABAC8167

?APAQQ2t16-3/

當(dāng)一=一絲時(shí)，AAPQ^AACB,a即n一=------,解得t=l.

ACAB168

二運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒或i秒.

7

BL--------------------------

【題目點(diǎn)撥】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.

13

24、(1)-；(2)

44

【解題分析】

試題分析：(D根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)選擇4通道通過的概率=’,

4

故答案為:；

4

(2)設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)

123

果，，選擇不同通道通過的概率二一.

164

【解題分析】

⑴把x=l代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

⑵解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)，后利用△ABP的面積為8,可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

/.A(1,2),

k

把(1,2)代入y=—,可得k=lx2=6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=-

X;

(2)根據(jù)題意可得