高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案3第一章集合與常用邏輯用語第一講邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞含解析新人教版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第三講邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．下列命題中是假命題的是(C)A．?x∈R，log2x＝0 B．?x∈R，cosx＝1C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R，2x>0〖〖解析〗〗因為log21＝0，cos0＝1，所以A、B均為真命題，02＝0，C為假命題，2x>0，選項D為真命題．2．(2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市高三調(diào)研)已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)A．命題?p是真命題B．命題p是特稱命題C．命題p是全稱命題D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題〖〖解析〗〗命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故?p是假命題，命題p是全稱命題，故選C.3．“若?q”是假命題，命題“p∧q”也是假命題，則(C)A．命題“(?p)∨q”是假命題B．命題“p∨q”是假命題C．命題“(?p)∨q”是真命題D．命題“p∨(?q)”是真命題〖〖解析〗〗由“?q”為假命題，得q為真命題．又“p∧q”是假命題，所以p為假命題，“?p”為真命題，所以命題“(?p)∨q”是真命題，命題“p∨q”是真命題，故選C.4．(2020·山西芮城期末)在一次數(shù)學(xué)測試中，成績在區(qū)間〖125，150〗內(nèi)視為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題p是“甲測試成績優(yōu)秀”，q是“乙測試成績優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績不是優(yōu)秀”可表示為(A)A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q)C．(?p)∧(?q) D．p∨q〖〖解析〗〗“甲測試成績不優(yōu)秀”可表示為?p，“乙測試成績不優(yōu)秀”可表示為?q，“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績不是優(yōu)秀”即“甲測試成績不優(yōu)秀”或“乙測試成績不優(yōu)秀”，表示形式為(?p)∨(?q)．故選A.5．已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則?p為(B)A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x>0，使得(x＋1)ex≤1D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1〖〖解析〗〗“?x>0，總有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”，6．(2021·重慶一中模擬)命題p：?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≤1，則(C)A．p是假命題，?p：?x0∈〖0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命題，?p：?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命題，?p：?x0∈〖0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命題，?p：?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≥1〖〖解析〗〗因為0<log32<1，所以?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命題，?p：?x0∈〖0，＋∞)，(log32)x0>1.7．已知命題p：?x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命題p為假命題，則a的取值范圍為(A)A．R B．(－∞，－2)C．(－∞，－2〗 D．(－∞，－1〗∪〖2，＋∞)〖〖解析〗〗若命題p為真，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2<0，,Δ<0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－2，,4a2－4（a＋2）<0，))∴a∈?，因此若命題p為假命題，則a的取值范圍為R，故選A.二、多選題8．(2021·山東聊城一中高三月考)下列命題中是真命題的是(ABD)A．?x，y∈(0，＋∞)，lgeq\f(x,y)＝lgx－lgyB．?x∈R，x2＋x＋1>0C．?x∈R，2x<3xD．?x，y∈R，2x·2y＝2xy〖〖解析〗〗對于A，由對數(shù)的運算性質(zhì)可知，?x，y∈(0，＋∞)，lgeq\f(x,y)＝lgx－lgy，故正確；對于B，b2－4ac＝1－4＝－3<0，故正確：對于C，當(dāng)x＝－1時，2－1>3－1，故錯誤；對于D，由同底數(shù)冪乘積可得x＝y(tǒng)＝2時，2x·2y＝2xy，故正確．故選A、B、D.9．已知命題p：?x∈R，x2<x3；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則下列命題中為真命題的是(AB)A．p∧q B．(?p)∨qC．p∧(?q) D．(?p)∧(?q)〖〖解析〗〗本題考查命題真假的判斷，命題p：?x∈R，x2<x3，取x＝2，滿足不等式，故p為真命題：命題q：?x∈R，x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，故q為真命題．故p∧q為真命題，(?p)∨q為真命題，p∧(?q)為假命題，(?p)∧(?q)為假命題．故選AB.10．(2021·山東棗莊三中調(diào)研)下列說法錯誤的是(AC)A．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)B．?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))xC．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)>logeq\s\do9(\f(1,2))xD．?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<logeq\s\do9(\f(1,3))x〖〖解析〗〗本題考查存在量詞與全稱量詞，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)恒成立，A錯誤；由對數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈(0，1)時，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x恒成立，B正確；當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＝eq\f(\r(2),2)，logeq\s\do9(\f(1,2))x＝1，則logeq\s\do9(\f(1,2))x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，C錯誤；當(dāng)x＝eq\f(1,3)時，logeq\s\do9(\f(1,3))x＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))<1，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<logeq\s\do9(\f(1,3))x恒成立，D正確．三、填空題11．(2021·安徽滁州聯(lián)合質(zhì)檢)命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0)<cosx0”的否定為?x∈R，2x2≥cosx．〖〖解析〗〗特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0)<cosx0”的否定為?x∈R，2x2≥cosx.12．已知p：eq\f(1,x2－x－2)>0，則?p對應(yīng)的x的集合為{x|－1≤x≤2}．〖〖解析〗〗p：eq\f(1,x2－x－2)>0?x>2或x<－1，∴?p：－1≤x≤2.注：本題若利用?p：eq\f(1,x2－x－2)≤0求解會導(dǎo)致誤解．13．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為0．〖〖解析〗〗“?x∈〖－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)〗，m≤tanx＋1”為真命題，可得－1≤tanx≤1，∴0≤tanx＋1≤2，∴實數(shù)m的最大值為0.14．(2020·北京海淀區(qū)高三上期中)能說明“若存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)f(x)是f(x)＝x2－1(〖答案〗不唯一)．〖〖解析〗〗如f(x)＝x2－1.當(dāng)x＝－1時，滿足f(－1)＝0，f(1)＝0，滿足存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，但是函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．B組能力提升1．(多選題)(2020·湖北孝感中學(xué)期中)下列命題中是真命題的為(ABD)A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0B．?x>0，lnx＋eq\f(1,lnx)≤2C．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1>0”D．y＝2x－2－x是奇函數(shù)〖〖解析〗〗本題考查全稱、特稱命題的真假判斷，對于A，x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)≥0恒成立，故A正確；對于B，當(dāng)x＝eq\f(1,2)>0時，lnx<0，eq\f(1,lnx)<0，可得lnx＋eq\f(1,lnx)≤2成立，故B正確；對于C，命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以C錯誤；對于D，函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，令f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，可得y＝2x－2－x是奇函數(shù)，故D正確．故選A、B、D.2．(2020·遼寧錦州期末)命題p：?x∈〖2，＋∞)，log2x≥1，則(A)A．p是真命題，?p：?x0∈〖2，＋∞)，log2x0<1B．p是假命題，?p：?x∈〖2，＋∞)，log2x<1C．p是假命題，?p：?x0∈〖2，＋∞)，log2x0<1D．p是真命題，?p：?x∈〖2，＋∞)，log2x<1〖〖解析〗〗∵y＝log2x為增函數(shù)，∵x≥2，∴l(xiāng)og2x≥log22＝1，∴p為真命題．?p：?x0∈〖2，＋∞)，log2x0<1.故選A.3．(2021·昆明一中質(zhì)檢)已知命題p：?x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2；命題q：?x0∈(0，＋∞)，xeq\o\al(2,0)>xeq\o\al(3,0)，則下列命題中為真命題的是(A)A．(?p)∧q B．p∧(?p)C．(?p)∧(?q) D．p∧q〖〖解析〗〗對于p：當(dāng)x＝－1時，x＋eq\f(1,x)＝－2，∴p為假命題．從而?p為真命題，取x0∈(0，1)，此時xeq\o\al(2,0)>xeq\o\al(3,0)，∴q為真命題．(?p)∧q為真命題．4．(2021·貴州貴陽模擬)已知命題p：?x∈R，2x<3x，命題q：?x∈R，x2＝2－x，若命題(?p)∧q為真命題，則x的值為(D)A．1 B．－1C．2 D．－2〖〖解析〗〗因為?p：?x∈R，2x≥3x，要使(?p)∧q為真命題，所以?p與q同時為真命題．由2x≥3x得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故選D.5．(此題為更換后新題)若f(x)＝x2＋2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈〖－2，1〗，?x0∈〖－2，1〗，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是(0，1〗．〖〖解析〗〗由于函數(shù)g(x)在定義域〖－2，1〗內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈〖－2，1〗，使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集．函數(shù)f(x)的值域是〖－1，3〗，函數(shù)g(x)的值域是〖－2a＋2，a＋2〗，則有2－2a≥－1且a＋2≤3，解得a≤1.又a>0，故a的取值范圍是(0，15．(此題為發(fā)現(xiàn)的重題，更換新題見上題)若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈〖－1，2〗，?x0∈〖－1，2〗，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))．〖〖解析〗〗由于函數(shù)g(x)在定義域〖－1，2〗內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈〖－1，2〗，使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集．函數(shù)f(x)的值域是〖－1，3〗，函數(shù)g(x)的值域是〖2－a，2＋2a〗，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤eq\f(1,2).又a>0，故a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).第三講邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．下列命題中是假命題的是(C)A．?x∈R，log2x＝0 B．?x∈R，cosx＝1C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R，2x>0〖〖解析〗〗因為log21＝0，cos0＝1，所以A、B均為真命題，02＝0，C為假命題，2x>0，選項D為真命題．2．(2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市高三調(diào)研)已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)A．命題?p是真命題B．命題p是特稱命題C．命題p是全稱命題D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題〖〖解析〗〗命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故?p是假命題，命題p是全稱命題，故選C.3．“若?q”是假命題，命題“p∧q”也是假命題，則(C)A．命題“(?p)∨q”是假命題B．命題“p∨q”是假命題C．命題“(?p)∨q”是真命題D．命題“p∨(?q)”是真命題〖〖解析〗〗由“?q”為假命題，得q為真命題．又“p∧q”是假命題，所以p為假命題，“?p”為真命題，所以命題“(?p)∨q”是真命題，命題“p∨q”是真命題，故選C.4．(2020·山西芮城期末)在一次數(shù)學(xué)測試中，成績在區(qū)間〖125，150〗內(nèi)視為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題p是“甲測試成績優(yōu)秀”，q是“乙測試成績優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績不是優(yōu)秀”可表示為(A)A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q)C．(?p)∧(?q) D．p∨q〖〖解析〗〗“甲測試成績不優(yōu)秀”可表示為?p，“乙測試成績不優(yōu)秀”可表示為?q，“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績不是優(yōu)秀”即“甲測試成績不優(yōu)秀”或“乙測試成績不優(yōu)秀”，表示形式為(?p)∨(?q)．故選A.5．已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則?p為(B)A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x>0，使得(x＋1)ex≤1D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1〖〖解析〗〗“?x>0，總有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”，6．(2021·重慶一中模擬)命題p：?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≤1，則(C)A．p是假命題，?p：?x0∈〖0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命題，?p：?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命題，?p：?x0∈〖0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命題，?p：?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≥1〖〖解析〗〗因為0<log32<1，所以?x∈〖0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命題，?p：?x0∈〖0，＋∞)，(log32)x0>1.7．已知命題p：?x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命題p為假命題，則a的取值范圍為(A)A．R B．(－∞，－2)C．(－∞，－2〗 D．(－∞，－1〗∪〖2，＋∞)〖〖解析〗〗若命題p為真，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2<0，,Δ<0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－2，,4a2－4（a＋2）<0，))∴a∈?，因此若命題p為假命題，則a的取值范圍為R，故選A.二、多選題8．(2021·山東聊城一中高三月考)下列命題中是真命題的是(ABD)A．?x，y∈(0，＋∞)，lgeq\f(x,y)＝lgx－lgyB．?x∈R，x2＋x＋1>0C．?x∈R，2x<3xD．?x，y∈R，2x·2y＝2xy〖〖解析〗〗對于A，由對數(shù)的運算性質(zhì)可知，?x，y∈(0，＋∞)，lgeq\f(x,y)＝lgx－lgy，故正確；對于B，b2－4ac＝1－4＝－3<0，故正確：對于C，當(dāng)x＝－1時，2－1>3－1，故錯誤；對于D，由同底數(shù)冪乘積可得x＝y(tǒng)＝2時，2x·2y＝2xy，故正確．故選A、B、D.9．已知命題p：?x∈R，x2<x3；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則下列命題中為真命題的是(AB)A．p∧q B．(?p)∨qC．p∧(?q) D．(?p)∧(?q)〖〖解析〗〗本題考查命題真假的判斷，命題p：?x∈R，x2<x3，取x＝2，滿足不等式，故p為真命題：命題q：?x∈R，x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，故q為真命題．故p∧q為真命題，(?p)∨q為真命題，p∧(?q)為假命題，(?p)∧(?q)為假命題．故選AB.10．(2021·山東棗莊三中調(diào)研)下列說法錯誤的是(AC)A．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)B．?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))xC．?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)>logeq\s\do9(\f(1,2))xD．?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<logeq\s\do9(\f(1,3))x〖〖解析〗〗本題考查存在量詞與全稱量詞，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)恒成立，A錯誤；由對數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈(0，1)時，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x恒成立，B正確；當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＝eq\f(\r(2),2)，logeq\s\do9(\f(1,2))x＝1，則logeq\s\do9(\f(1,2))x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，C錯誤；當(dāng)x＝eq\f(1,3)時，logeq\s\do9(\f(1,3))x＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))<1，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<logeq\s\do9(\f(1,3))x恒成立，D正確．三、填空題11．(2021·安徽滁州聯(lián)合質(zhì)檢)命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0)<cosx0”的否定為?x∈R，2x2≥cosx．〖〖解析〗〗特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0)<cosx0”的否定為?x∈R，2x2≥cosx.12．已知p：eq\f(1,x2－x－2)>0，則?p對應(yīng)的x的集合為{x|－1≤x≤2}．〖〖解析〗〗p：eq\f(1,x2－x－2)>0?x>2或x<－1，∴?p：－1≤x≤2.注：本題若利用?p：eq\f(1,x2－x－2)≤0求解會導(dǎo)致誤解．13．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為0．〖〖解析〗〗“?x∈〖－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)〗，m≤tanx＋1”為真命題，可得－1≤tanx≤1，∴0≤tanx＋1≤2，∴實數(shù)m的最大值為0.14．(2020·北京海淀區(qū)高三上期中)能說明“若存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)f(x)是f(x)＝x2－1(〖答案〗不唯一)．〖〖解析〗〗如f(x)＝x2－1.當(dāng)x＝－1時，滿足f(－1)＝0，f(1)＝0，滿足存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，但是函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．B組能力提升1．(多選題)(2020·湖北孝感中學(xué)期中)下列命題中是真命題的為(ABD)A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0B．?x>0，lnx＋eq\f(1,lnx)≤2C．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1>0”D．y＝2x－2－x是奇函數(shù)〖〖解析〗〗本題考查全稱、特稱命題的真假判斷，對于A，x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)≥0恒成立，故A正確；對于B，當(dāng)x＝eq\f(1,2)>0時，lnx<0，eq\f(1,lnx)<0，可得lnx＋eq\f(1,lnx)≤2成立，故B正確；對于C，命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以C錯誤；對于D，函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，令f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，可得y＝2x－2－x是奇函數(shù)，故D正確．故選A、B、D.2．(2020·遼寧錦州期末)命題p：?x∈〖2，＋∞)，log2x≥1，則(A)A．p是真命題，?p：?x0∈〖2，＋∞)，log2x0<1B．p是假命題，?p：?x∈〖2，＋∞)，log2x<1C．p是假命題，?p：?x0∈〖2，＋∞)，log2x0<1D．p是真命題，?p：?x∈〖2，＋∞)，log2x<1〖〖解析〗〗∵y＝log2x為增函數(shù)，∵x≥2，∴l(xiāng)og2x≥log22＝1，∴p為真命題．?p：?x0∈〖2，＋∞)，log2x0<1.故選A.3．(2021·昆明一中質(zhì)檢)已知命