高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案11第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八講函數(shù)的圖象含解析新人教版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第八講函數(shù)的圖象A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．函數(shù)y＝－ex的圖象(D)A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱〖〖解析〗〗由點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，－y)，可知D正確．故選D.2．(2021·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是(C)〖〖解析〗〗函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時(shí)y＝log2x的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象即得，故選C.3．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2〖〖解析〗〗由圖象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.4．(2021·河北高三模擬)為了得到函數(shù)y＝log2eq\r(x－1)的圖象，可將函數(shù)y＝log2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)A．縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位〖〖解析〗〗y(tǒng)＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，可得y＝eq\f(1,2)log2x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的圖象，也即y＝log2eq\r(x－1)的圖象．故選A.5．(2020·天津，3)函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為(A)〖〖解析〗〗設(shè)y＝f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)是奇函數(shù)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故選A.6．如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y＝f(x)的部分圖象，則f(x)可能是(B)A．f(x)＝x2sinx B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x2cosx D．f(x)＝xcosx〖〖解析〗〗首先由圖象可知函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，則A，D被排除，再由圖象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cosx，當(dāng)x＝2π時(shí)，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故選B.7．(2021·安徽安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(D)〖〖解析〗〗本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象．由函數(shù)f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f(x＋4)＝f〖(x＋2)＋2〗＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期為4，對(duì)照?qǐng)D形可知符合要求的為D，故選D.二、多選題8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(4x－1,2x)的圖象，下列說法正確的是(AC)A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．直線y＝x對(duì)稱C．增函數(shù) D．減函數(shù)〖〖解析〗〗由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝eq\f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選A、C.9．下列函數(shù)f(x)的圖象中，滿足f(eq\f(1,4))>f(3)>f(2)的不可能是(ABC)〖〖解析〗〗因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，選A，B.又C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，所以可選C.D顯然正確，故選A、B、C.10．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(BCD)A．a(chǎn)>0 B．c<0C．b>0 D．a(chǎn)<0〖〖解析〗〗由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；漸近線方程為x＝－c，－c>0，即c<0；當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>0恒成立可知a<0.故選B、C、D.三、填空題11．函數(shù)y＝f(x)在x∈〖－2，2〗上的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈〖－2，2〗時(shí)，f(x)＋f(－x)＝0．〖〖解析〗〗由題圖可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0.12．(2021·石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1，1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(3，1)．〖〖解析〗〗由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．點(diǎn)(1，1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(－1，1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可推出函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(diǎn)(3，1)．13．(2020·東蘇揚(yáng)州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}．〖〖解析〗〗畫出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的圖象如圖所示，由圖可知，解集為{x|x≥1}．14．已知直線y＝x與函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是〖－1，2)．〖〖解析〗〗畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖可知，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線y＝x與函數(shù)圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)m＝2時(shí)，直線y＝x與函數(shù)圖象只有2個(gè)公共點(diǎn)，故m的取值范圍是〖－1，2).B組能力提升1．(多選題)(2020·河南浉河區(qū)校級(jí)月考)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)不能滿足條件的是(ACD)A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1〖〖解析〗〗由題意知，f(x)必須滿足兩個(gè)條件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．對(duì)于選項(xiàng)A，C，D，f(1)均不為0，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．2．(2021·安徽合肥九中模擬)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(A)A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①〖〖解析〗〗函數(shù)①y＝x·sinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的是第一個(gè)函數(shù)圖象，從而排除選項(xiàng)C，D；對(duì)于函數(shù)④y＝x·2x，因?yàn)閥′＝2x(1＋xln2)，當(dāng)x>0時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)④y＝x·2x對(duì)應(yīng)的是第二個(gè)函數(shù)圖象；又當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)③y＝x·|cosx|≥0，對(duì)應(yīng)的是第四個(gè)函數(shù)圖象，從而排除選項(xiàng)B，選A.3．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是(A)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2〖〖解析〗〗解法一：因?yàn)閥＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以將函數(shù)y＝f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，可以得到函數(shù)y＝f(2x)的圖象，將函數(shù)y＝f(2x)的圖象向左平移eq\f(1,2)個(gè)單位，可以得到y(tǒng)＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(2x＋1)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝0.所以函數(shù)y＝f(2x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(1,2)，函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝1.故選A.解法二：設(shè)f(2x＋1)＝x2，則f(x)＝eq\f(1,4)(x－1)2，故選A.4.已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1，2)，則實(shí)數(shù)t的值為(C)A．－1 B．0C．1 D．2〖〖解析〗〗由圖象可知不等式－2<f(x＋t)<4即為f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集為(－t，3－t)，依題意可得t＝1.5．(2021·湖北、山東部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(－x)，若函數(shù)y＝e|x－1|的圖象與函數(shù)y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2022，y2022)，則x1＋x2＋…＋x2022＝(B)A．0 B．2022C．1011 D．4044〖〖解析〗〗y(tǒng)＝f(x)與y＝e|x－1|的圖象均關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，由對(duì)稱性，可知x1＋x2＋…＋xn＝2022，故選B.第八講函數(shù)的圖象A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．函數(shù)y＝－ex的圖象(D)A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱〖〖解析〗〗由點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，－y)，可知D正確．故選D.2．(2021·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是(C)〖〖解析〗〗函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時(shí)y＝log2x的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象即得，故選C.3．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2〖〖解析〗〗由圖象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.4．(2021·河北高三模擬)為了得到函數(shù)y＝log2eq\r(x－1)的圖象，可將函數(shù)y＝log2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)A．縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位〖〖解析〗〗y(tǒng)＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，可得y＝eq\f(1,2)log2x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的圖象，也即y＝log2eq\r(x－1)的圖象．故選A.5．(2020·天津，3)函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為(A)〖〖解析〗〗設(shè)y＝f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)是奇函數(shù)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故選A.6．如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y＝f(x)的部分圖象，則f(x)可能是(B)A．f(x)＝x2sinx B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x2cosx D．f(x)＝xcosx〖〖解析〗〗首先由圖象可知函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，則A，D被排除，再由圖象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cosx，當(dāng)x＝2π時(shí)，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故選B.7．(2021·安徽安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(D)〖〖解析〗〗本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象．由函數(shù)f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f(x＋4)＝f〖(x＋2)＋2〗＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期為4，對(duì)照?qǐng)D形可知符合要求的為D，故選D.二、多選題8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(4x－1,2x)的圖象，下列說法正確的是(AC)A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．直線y＝x對(duì)稱C．增函數(shù) D．減函數(shù)〖〖解析〗〗由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝eq\f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選A、C.9．下列函數(shù)f(x)的圖象中，滿足f(eq\f(1,4))>f(3)>f(2)的不可能是(ABC)〖〖解析〗〗因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，選A，B.又C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，所以可選C.D顯然正確，故選A、B、C.10．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(BCD)A．a(chǎn)>0 B．c<0C．b>0 D．a(chǎn)<0〖〖解析〗〗由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；漸近線方程為x＝－c，－c>0，即c<0；當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>0恒成立可知a<0.故選B、C、D.三、填空題11．函數(shù)y＝f(x)在x∈〖－2，2〗上的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈〖－2，2〗時(shí)，f(x)＋f(－x)＝0．〖〖解析〗〗由題圖可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0.12．(2021·石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1，1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(3，1)．〖〖解析〗〗由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．點(diǎn)(1，1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(－1，1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可推出函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(diǎn)(3，1)．13．(2020·東蘇揚(yáng)州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}．〖〖解析〗〗畫出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的圖象如圖所示，由圖可知，解集為{x|x≥1}．14．已知直線y＝x與函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是〖－1，2)．〖〖解析〗〗畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖可知，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線y＝x與函數(shù)圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)m＝2時(shí)，直線y＝x與函數(shù)圖象只有2個(gè)公共點(diǎn)，故m的取值范圍是〖－1，2).B組能力提升1．(多選題)(2020·河南浉河區(qū)校級(jí)月考)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)不能滿足條件的是(ACD)A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1〖〖解析〗〗由題意知，f(x)必須滿足兩個(gè)條件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．對(duì)于選項(xiàng)A，C，D，f(1)均不為0，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．2．(2021·安徽合肥九中模擬)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(A)A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①〖〖解析〗〗函數(shù)①y＝x·sinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的是第一個(gè)函數(shù)圖象，從而排除選項(xiàng)C，D；對(duì)于函數(shù)④y＝x·2x，因?yàn)閥′＝2x(1＋xln2)，當(dāng)x>0時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)④y＝x·2x對(duì)應(yīng)的是第二個(gè)函數(shù)圖象；又當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)③y＝x·|cosx|≥0，對(duì)應(yīng)的是第四個(gè)函數(shù)圖象，從而排除選項(xiàng)B，選A.3．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是(A)A．x＝1 B．x＝－1C