巴林左旗林東第三中學(xué)2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年中考模擬試題數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共八頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前考生務(wù)必將班級、姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試卷和答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意意項(xiàng)”．3．答題時(shí)，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上視為無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：（共14小題，每小題3分，共42分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诠茴}卡的相應(yīng)位置涂黒）1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元答案：A解析：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．2.全國深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國土綠化行動，厚植美麗中國亮麗底色，去年完成造林約3830000公頃、用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是（）A. B. C. D.答案：A解析：可表示為．故選：A．3.下列計(jì)算，其中正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：此題考查了整式的計(jì)算法則，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．A.，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該項(xiàng)正確；D.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是，，，，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：A解析：根據(jù)方差的意義作出判斷，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，反之，則表明數(shù)據(jù)波動大，不穩(wěn)定.∵，，，，∴，∵平均數(shù)一樣，∴派甲去參賽更合適，故選A.5.下列哪個(gè)數(shù)是方程的解（）A. B. C.2 D.5答案：C解析：此題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．方程分解得：，

可得或，

解得：或，

故選：C．6.如圖是一個(gè)水平放置的半球體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個(gè)視圖都不相同答案：A解析：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖均為半圓，俯視圖是一個(gè)圓．故選：A．7.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對稱圖形，∴選項(xiàng)A不正確；

∵

B中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴選項(xiàng)B正確；∵C中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴C中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項(xiàng)C不正確；∵

D中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項(xiàng)D不正確；故選：B8.一元二次方程根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定答案：C解析：根據(jù)方程找出對應(yīng)的a、b、c，再代入到根的判別式中即可求出答案．∵，，，∴，∴∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C9.直線經(jīng)過一、三、四象限，那么點(diǎn)第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四答案：D解析：一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限則，經(jīng)過三四象限則，所以的符號為，據(jù)此即可判斷該點(diǎn)所在象限．有題意得，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限則，經(jīng)過三四象限則，∴點(diǎn)的符號為，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．10.對于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是7 C.平均數(shù)是4 D.方差是3答案：C解析：將數(shù)據(jù)按從小到大排列為，中位數(shù)為3，眾數(shù)是3，平均數(shù)，方差；故選：C．11.在某次綜合與實(shí)踐活動中，小華同學(xué)了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）……若小華的腳長為259毫米，則他的鞋號（碼）是（）A.39 B.40 C.41 D.42答案：C解析：根據(jù)題意，可知鞋號與腳長的對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號與腳長的關(guān)系式為，根據(jù)題意，可得，解得，所以鞋號與腳長的關(guān)系式為，若小華的腳長為259毫米，可令，則有，解得，所以，他的鞋號（碼）是41．故選：C．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：D解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，根據(jù)作圖過程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故選項(xiàng)C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故選項(xiàng)A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故選項(xiàng)B成立；沒有條件能證明CD=AD，故選項(xiàng)D不成立；故選：D．13.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：C解析：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，則令甲、乙、丙、丁，過甲點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故選：C．14.如圖，矩形頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，，，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：A解析：如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)T，，，，，即，，，矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，第三次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，第四次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)四次一個(gè)循環(huán)，，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：A．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）15.如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為_____．答案：解析：根據(jù)題意得：，∴，∵圖象位于第二象限內(nèi)，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：16.一元一次不等式組的解集為_______________．答案：解析：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：．故答案為：．17.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若母線長為，扇形圓心角，則圓錐的底面圓半徑為__________．答案：2解析：結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，得圓錐的底面圓周長；再根據(jù)圓形周長的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．∵母線長為，扇形的圓心角∴圓錐的底面圓周長∴圓錐的底面圓半徑故答案為：2．18.如圖①，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)，設(shè)，，圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，則正方形的邊長為________．答案：6解析：如圖，連接交于點(diǎn)P，則點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，，則為最小，故，設(shè)正方形的邊長為x，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：(負(fù)值已舍去)，故答案為：6．三、解答題（共8個(gè)題，滿分96分．在答題卡上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：．（2）化簡求值：，其中．答案：（1）1；（2），解析：（1）；（2）原式當(dāng)時(shí)，原式．20.擲實(shí)心球是某市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試選考項(xiàng)目之一．如圖1是一名男生擲實(shí)心球情境，實(shí)心球行進(jìn)路線呈拋物線形狀，實(shí)心球行進(jìn)最高點(diǎn)為，如圖2所示．?dāng)S出時(shí)，測得起點(diǎn)處高度，豎直高度，水平距離．根據(jù)某市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，即可得滿分．該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，請說明理由．圖1圖2答案：該男生在此項(xiàng)考試中能得滿分解析：該男生在此項(xiàng)考試中能得滿分．設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，把代入解析式得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，令，則，解得：，∵實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，即可得滿分，∴該男生在此項(xiàng)考試中能得滿分．21.第33屆奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．某高校為了了解學(xué)生對“奧運(yùn)會”的關(guān)注度，設(shè)置了A（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒有關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求A所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫樹狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率．答案：（1）500，統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）（3）小問1：解析：名，∴本次調(diào)查共抽取了500名學(xué)生，∴B選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：小問2：解析：，∴A所在扇形的圓心角度數(shù)為；小問3：解析：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)有2種，∴甲、乙同時(shí)被選中的概率為．22.為了幫助經(jīng)濟(jì)相對薄弱村發(fā)展經(jīng)濟(jì)，將真正的實(shí)惠帶給消費(fèi)者，某市在各菜市場開設(shè)了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”．現(xiàn)從某村購進(jìn)蘋果和橙子進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)分別為每箱40元和60元，該專區(qū)決定蘋果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．（1）若購進(jìn)蘋果120箱，橙子200箱，可獲利________元；（2）現(xiàn)購進(jìn)了這兩種水果共1000箱，已知購進(jìn)蘋果的箱數(shù)不少于橙子的箱數(shù)，求獲得的最大利潤是多少元？答案：（1）（2）獲得的最大利潤是24000元小問1：解析：依題意（元）；故答案為：．小問2：解析：設(shè)購進(jìn)蘋果m箱，則購進(jìn)橙子箱，獲得的利潤為W元．∴，∵購進(jìn)蘋果的箱數(shù)不少于橙子的箱數(shù)，∴,∴，∵，∴W隨m增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為，答：獲得的最大利潤是24000元．23.如圖，在某機(jī)場的地面雷達(dá)觀測站，觀測到空中點(diǎn)處的一架飛機(jī)的仰角是，飛機(jī)沿水平線方向飛行到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)觀測到飛機(jī)的仰角是，飛機(jī)繼續(xù)沿與水平線成角的方向爬升到點(diǎn)處，此時(shí)觀測到飛機(jī)的仰角是．已知千米．（點(diǎn)，，，，，在同一豎直平面內(nèi)）（1）求，兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果保留根號）（2）若飛機(jī)的飛行速度保持9千米/分鐘，求飛機(jī)從點(diǎn)飛行到點(diǎn)所用的時(shí)間是多少分鐘？（結(jié)果保留根號）答案：（1），兩點(diǎn)之間的距離千米（2）分鐘小問1：解析：過O作于點(diǎn)D，由題意，得，，，∴，，在中，（千米），在中，（千米），即，兩點(diǎn)之間的距離千米；小問2：解析：過B作于E，由題意知，，∴，∵，∴，∴，在中，（千米），在中，（千米），∵飛機(jī)的飛行速度保持9千米/分鐘，∴飛機(jī)從點(diǎn)飛行到點(diǎn)所用時(shí)間是（分鐘）．24.如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連接．為上一點(diǎn)，且．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的值．答案：（1）與相切，理由見解析（2）小問1：解析：與相切理由：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵是直徑，∴與相切；小問2：解析：∵是直徑，∴，∴，∵，，，∴，解得，∴，∴，∵，，∴，∴．25.如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時(shí)，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時(shí)的矩形不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，，且直線平分矩形的面積時(shí)，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，矩形的周長有最大值，最大值為（3）小問1：解析：設(shè)拋物線解析式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式得，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；小問2：解析：由拋物線的對稱性得，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∴矩形的周長，∵∴當(dāng)時(shí)，矩形的周長有最大值，最大值為；小問3：解析：∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接，相交于點(diǎn)P，連接，取的中點(diǎn)Q，連接，如圖：∵直線平分矩形的面積，∴直線過點(diǎn)P，由平移的性質(zhì)可知，,，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴點(diǎn)P是的中點(diǎn)，Q是的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位，∵∴平移后的拋物線解析式為，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)